京大院生 古賀真輝 フェルマーの小定理を証明する

古賀さんにチャンネル / masakikoga
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#フェルマーの定理　#古賀真輝　#フェルマー

[@MasakiKoga]

冒頭の「はいこんにちは！」を本人の前でずっとやりたかった

[@kantaro1966]

気づかなかった。さすがインキャ

[@ginnnnnnn]

@@kantaro1966 仲良いんですね😂

[@user-pl7jp1hz5c]

かっこい

[@user-vf8vy9xi9e]

インキャは草

[@masayuki6995]

いきなりインキャ呼ばわりされて笑いました

[@user-tw6ci9vb8f]

おお、すげー二人。 初期の頃から見てる2人が掛け合っている姿を見ると感慨深いですなあ…

[@user-qt4jg5pj6b]

8:50書きたくて、うずうずしてて好き

[@masahikok.9646]

楽しい動画ありがとうございました。古賀さんの動画もいつも楽しんで拝見しています。貫太郎さんの動画は毎朝みてます。３０年前に数学は博士課程途中で挫折してしまいましたが、本当に面白い学問ですね。ありがとうございます。

[@nya-.]

古賀さんとのコラボはほんとに嬉しい

[@user-di4hh9pj8f]

かんたろうさんの学び続けたいという姿勢好きだなぁ

[@user-kk7vh5qc3y]

以下、合同式の法はpとする。 pCk(k=1,2,…p-1)がpの倍数であることを利用して、(n=1~p-1を調べれば十分で、) i)n=1のとき、1^p≡1は明らか。 ii)n=l(l=1,2…p-2)でn^p≡nを仮定する。 n=l+1のとき、(l+1)^p≡l^p+1≡l+1(仮定、二項定理、pCkはpの倍数) 数学的帰納法よりn^p≡nが示された。 nとpは互いに素なので、n^(p-1)≡1 というのをこの前思いつきました。(多分もう誰かやってる) 受験生が素で思いつく解答なら、恐らくこっちかなと思います。

[@user-ne5vv1wi5m]

古賀さんとのコラボ、何故かすごく得した気分です。

[@TokyoTech_Hayato0317]

「フェルマーの小定理より…」って昨日の自作問題で使えますね！

[@Ren-ds5ft]

ミスター関数アートマンだ…

[@HachiKaduki0501]

「これから安心してフェルマーの小定理を使いましょう！」 数学系 You Tuber ならではの一言ですね。

[@user-up4ve4xp1c]

このコラボまじ胸熱！

[@ReTireJin]

朝出題している「貫太郎さんの問題」を考えたときに指摘した別解？が，この動画につながったのでしょうか。 少しうれしい気分です。これからは古賀さんの動画も見ます。

[@user-yf2pk6xs5f]

好きな2人がコラボするのは嬉しいです❗

[@user-di4hh9pj8f]

きたーーー！！！！！！！ めっちゃうれしい！！！！！

[@user-cb2rv3cm5u]

素晴らしい動画でした！ありがとうございました！

[@yuukinishimura9346]

まるで対極にある二人。 共通点は数学と将棋❗️

[@kingkazu_2433]

最終定理に対してだから小定理って名前だけどこれすごい美しい定理だと思うの

[@TAKUTO-wu2uy]

待ってました！ 一番見たかったです！

[@mips70831]

古賀さん帰京されていたのですね。 フェルマーの小定理を知った時の証明がこれでした。 理屈は解るけど、未だに腹の底から解った感が無い。というか、この定理を使って問題を解いたことがないので、定理そのものがまだ自分の身に馴染んでいないのでしょうね。 良い機会ですので、しっかり復習して身に馴染ませるようにします。

[@coscos3060]

古賀さんが　”貫太郎さん”　と言われるともっちゃんやたくみさんが言うのと違ってなんか違和感があるね

[@vacuumcarexpo]

こないだの自作問題の中の、7の倍数以外の数の6乗は7で割ったら1余るというのは、正にこれだったわと思ったら、ちゃんと最後に出てきたな。 途中で古賀さんが「ちゃう」って言った❗ 開成→京大なのに、関西に感化されとるな（笑）。

[@user-qj8tx3bb8i]

凄く分かりやすかったです。😄

[@hiroyukimatsumoto9257]

証明の発想が斬新と感じました。けれど、昔ながらの方法なんですよね、きっと。主張ってワードがその道の人の使うことばなんだなと思いました。勉強になりました！！

[@lyricospinto8940]

大の大人が二人して何をやってるんだか(笑) すっごい楽しそう。 貫太郎さんが子供みたいに燥いでる姿も見てて圧巻だよね。

[@user-rw8gx2zb2e]

何というタイミング！ ほんの数時間前に偶々スタサプの整数問題で全く同じ「互いに素な割り算の余り」を使った証明を見たばかりだった。フェルマーの小定理と関連する話だったのかぁ～。

[@wasabi7thv]

こんばんは(^-^)/ 高校の講師もされてる方なんですね。 念願の【貫太郎先生とのご共演動画】を受講できてうれしいです！ 👍️いたしました。

[@user-pe3sk5sc9g]

フェルマーの小定理と同値なのが、 nᵖΞn(modp) ですね。ここではnの場合分けは不要です

[@GAHI21]

Kogaさんが貫太郎さんの動画に出てる！すげー！フェルマーの小定理の説明わかりやすかったです。

[@user-jc6tw3it5w]

古賀さんが有名になるのは嬉しいようで悔しい。笑

[@user-je9yh3ei2g]

まさかの古賀さん！！！大好きです！！！

[@snowlandn5846]

この動画をきっかけにRSA暗号の仕組みを読んで理解できました！ありがとうございます！

[@user-sh6dm4zx2d]

フェルマーの小定理からa^p≡a(modp)が分かるので、a^nを素数pで割った余りの周期はp-1の約数になることが分かるから、フェルマーの小定理を覚えてると、a^nを素数pで割った余りを考える時便利、証明なしに入試でフェルマーの小定理使えないけど

[@user-cb2rv3cm5u]

フェルマーの小定理ずっとスルーしてたから嬉しい〜

[@user-fl7vz6lx6p]

数学をエンタテインメントにしようと裾野を広げる活動してる数学系KZbinrみんないいね

[@yamachanhangyo]

フェルマーの小定理って、有名な割にはあまり近年の大学入試には出てこない印象が。 …とは云うものの、整数論を語るときにフェルマーの小定理は必ず出てくるお話で（しかもそれがフェルマーの大定理のプレリュードになっている）大学で数学を学びたい人はやっておくべき定理の一つ。 改めてこうしてみると、それに気が付いたフェルマーという人は天才だったんですね。

[@user-sh6dm4zx2d]

最近でいうと今年の静岡大学、2017年の公立はこだて未来大学、2014年の埼玉大学と富山大学の入試で、誘導つきでフェルマーの小定理を証明させてましたね

[@KT-tb7xm]

勉強になりました😄 わかりやすかったです👏

[@mn4705]

自分はファルマーの小定理の証明、帰納法によるのしか知ってなかったので古賀さんの証明勉強になりました

[@meat1110]

めっちゃ分かりやすかったです！

[@bibun-sekibun-iikibun]

流石の古賀さん‼️

[@packpack3349]

古賀さんのチャンネルの今週の定理・公式にはいつ頃出るんだろう(高校範囲を制覇した後かな)

[@zafarb4219]

よっしゃーー古賀さんキタ

[@user-mm8vy8cg5r]

おおおおぉ こがさんいつも見てます！

[@user-uq6vs3lu3i]

二項展開と合同式で自力で導いた時は嬉しかった

[@user-lm5qi4yw3f]

よろしければざっくり二項定理のあとどう合同式を使ったか教えてください🙇

[@metropolitan.1035]

恐らく帰納法

[@user-ed5kd5qz6q]

出た古賀様！💎✨ 今、酒呑んでるので後で拝見します！☆🙋

[@user-gs7rj6mg2f]

数学とか物理でもなんか、どっちか超絶出来るようになりたいなぁ。定理の証明を急襲されてもサラッと出来るってかっこいい。

[@so.6483]

お二人ともチャンネル登録しました！昔からこのチャンネルがあればな。。 ちなみに左下の表から、p:素数 で(p-1)!+1≡0(mod p)も出てきますよね？：どの行、列にも1が一つしかないことが今回と同じような理屈で言えて、つまり2×4≡3×5≡1のように、かけると≡1になる相異なるペアが必ずみつかり、ただし1≡1と6≡-1は例外なので(※)、6! = 6×(2×4)×(3×5)×1 ≡ (-1)×1×1×1=-1 つまり 6!+1 ≡0(mod 7) (※)ちょっと考えに穴があると思いますが。

[@mn4705]

アキトさんとコラボも近いのかな

[@reiro-896]

数学じゃなくて勉強全般に言えるけど、気づいた時の｢あっ！｣ってなる感覚が好き。 これを最初に思いついたフェルマーさんのやばさがわかった気がする。（まだ序の口なんだろうけど。）

[@user-yu3gp9gq9s]

おおー ついに

[@user-zz5fy2sq1u]

すげー分かりやすくて天才だ

[@user-hk6ss3mv3v]

余り0は別口でやる。 複雑な定理や問題こそ基本や前提を 忘れないように。

[@user-qt4jg5pj6b]

古賀さんの服好き！！

[@user-jr3zp8dw9z]

ちょうどフェルマーの小定理の証明が気になってたので助かります！（マジで）

[@user-go8if9yk4u]

レア

[@user-db5hr5ju9b]

めっちゃすげえ、FocusGold眺めててもわかんなかったからありがたい

[@user-ll9tn7yf7m]

わかりやす

[@user-ll9tn7yf7m]

フェルマーの小定理っていう響きしか知らず、意味は全く知らなかったが、主張及び証明方法も分かったわ。

[@narikinboy]

初めてちゃんとわかった。うれしー

[@senhueichen3062]

Good to see both of you!!!!!!!1

[@sk-sg1en]

フェルマーの小定理、ちょうど気になっていた話題だったのでとても嬉しいです

[@MahjongTAKA]

お二人が並んでるところはじめて見たんですが、 身長差が想像してたのと違ってびっくりしてますｗ

[@user-th3bm5xl3i]

なるほど… わかりません！！！

[@user-qt4jg5pj6b]

古賀さんの服好き

[@user-yk2rs7jb8g]

コラボだ‼️

[@syuncube]

一瞬フェルマーの最終定理にみえた

[@user-mm8hj1cj1b]

俺も笑笑

[@user-ye3us2zx4k]

それを書くには余白が狭すぎる

[@user-fq5lj6sh9h]

ウラジーミルレーニン ワロタ

[@user-nt7zo6rk8m]

ホワイトボード一枚じゃたりませんねw

[@nya-.]

議題重すぎて笑

[@ryokoa.5415]

途中からずっと、あれ？　これって「途中で余りが等しいのが出たら矛盾だから、全部を網羅する」 チキンマックナゲットの定理なのでは？と思いながら見ていた

[@user-rm6lf7py1m]

14:10あたり　差をとってpの倍数になるってどゆことですか？

[@user-pf8hy3bb8d]

p-1の階乗を左辺に移行したんですね。そうすると右辺が0になっていまmodpで考えてるから右辺がpの倍数ってことですね

[@user-pf8hy3bb8d]

追記　　左辺がpの倍数です

[@user-lz3oo1us7m]

全く同じこと疑問に思ってる人いて良かたーー文系の女子高生で先生にこの動画のここどういうことですかって学校で聞くの気まずいからどうしようかと思ってた笑笑

[@ak12456]

貫太郎さんの独り言、同じことを画面ごして言ってた。「ほんとによくわかった」

[@haipa7284]

古賀さん酔ってない？

[@user-vo3xz2jw6i]

京大生って酔ってても2桁×2桁の暗算秒らしいですねw

[@user-fn6kg3wi9p]

何年か前に大阪府の教員採用試験で出題されたときは驚いた。 もちろん誘導付きでしたけどね。

[@johnsmith_yuki]

赤茶でやったなあ！懐いな

[@sakana1254]

次は最終定理の方お願いします

[@user-fj5fj9fe4g]

これって小定理の読み方がしょう定理かこ定理か分からない

[@user-qi6xh5xi3y]

しょうでしょう

[@user-oc2ij4ez6i]

こていり可愛い

[@majojuke]

金髪似合います

[@anasuit1111]

既約剰余系を使うのもよし

[@user-pe3sk5sc9g]

まだ動画見終わらずにコメントします。 帰納法で証明する p以下の数aをかけたやつの積を利用する 方法を知ってるんですがどんな方法でやるのか楽しみに見ます

[@TonyStark_85]

概要欄の最初「古賀さんにチャンネル」になってます！

[@MrMonkeyturn]

積分サークルさるえるのそっくりさん

[@user-vq3ky4dz5f]

どっかの年の京大文系数学に7で割ったあまりのシグマの3倍の点数が君の点数って問題あったな

[@ng_23-j8g]

どんだけ数学好きなんだよ

[@user-qt4jg5pj6b]

13:12そもそもnとpは互いに素やからな

[@user-vg2sx2sl5z]

14:05 n^p-1（p-1）！≡（p-1）！ modP は （n✖️p）n✖️（p-1）…（n×1）の≡をやってる スッキリ理解できやした！ありがとうございます！

[@baka4825]

フェルマーって本職は裁判官だったんだね。

[@packpack3349]

割と知ってる内容だったけど、始めの方の表の説明で、1が並ぶから、その次1.2.3.4...となるんだよ。と言ってる古賀さんに、フェルマーの小定理の証明的には逆だよと言ってあげたい。

[@packpack3349]

ちなみに、フェルマーの小定理には無名だけど、素数じゃない時でも成り立つa＾n≡a(mod n)があります。これも、フェルマーの小定理って呼ばれてるはずです。(こっちの方が“強い“です。)

[@ichiroozawa4226]

これ、青チャートの例題にあったやつ

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録👏見直し80V" ☆ フェルマーの小定理 〖 a^p ≡(mod p) a 〗 appa 【 a∈整数, p∈素数 で aと p が互いに素 のとき、 a^(p-1) ≡ 1 ( mod p ) が成り立つ 】 ⑴〖 mod p の合同式 を用いると、 a×1, a×2, ･･･ , a×(p－1) の中に 合同なものは 無い。〗 ( ∵ 有ると仮定すると a× i ≡ a× j ( 1≦ i < j ≦ p－1 ) とおくことができて、a×( j－i )≡ 0 (mod p) ここで a と pは 互いに素より、 j－i ≡ 0 ⇔ i ≡ j ( mod p , 1 ≦ i < j ≦ p－1 ) で 矛盾する ■ ) ⑵ ⑴より、 { a×1, a×2, ･･･ , a×(p－1) } ≡ { 1, 2, ･･･ , p－1 } ここで 両辺の "総積" をとると、 a^(p－1) • ( p－1 )! ≡ ( p－1 )! ⇔ { a^(p－1) －1 } • ( p－1 )! ≡ 0 ⇔ a^(p－1) ≡ 1 (mod p) ■ ( ∵ ( p－1 )! と p は互いに素 である。)

[@YouTubeAIYAIYAI]

別解👏【 二項定理 と modp の合同式を 繰り返し用いて、】 a ∈整数, p ∈素数 のとき、 a^p＝ ( 1＋( a－1 ) )^p ≡ 1＋( a－1 )^p ＝ 1＋( 1＋( a－2 ) )^p ≡ 1＋1＋( a－2 )^p ＝ 1＋1＋( 1＋( a－3 ) )^p ≡ 1＋1＋1＋( a－3 )^p ＝ 1＋ 1＋1＋( 1＋( a－4 ) )^p ≡ 1＋1＋1＋1＋ ( a－4 )^p ＝ ･･･＝･･･ ≡ 1＋･･･＋1＋1＋( a－(a－1) ) )^p ＝1＋･･･＋1＋1＋( 1 )^p ＝ 1が a個 ＝ a よって、 a^p ≡ (modp) a ■ さらに、 a と p が互いに素のとき a^(p－1) ≡ 1 ■

[@user-ri7ly3bk9o]

おっさんが単純労働させられてるのを楽しむ動画ですねこれは

[@user-jg5li8ho1s]

フェルマーの小定理、昔証明読んだ時はもっと難しいって印象だったけど、この動画見たらスッキリ理解できたd('∀'*)

[@fabi-cp2jy]

mod7は例の「あなたの得点とする」問題

[@user-jz9lb1gg1p]

超わかった

[@NoZERO-ch1bq]

最初、髪の色から古賀さんのことをサルエ〇かと思った。

[@yuukinishimura9346]

似て非なる

[@tetuyoshida1988]

私はツンクさんかと思った。

[@user-gs7rj6mg2f]

13:52 両辺階乗の所で割っちゃダメなんだよね？

[@user-vq3ky4dz5f]

どタイプ

[@user-sm6ko5jr6h]

さっぱりわからん。

[@prpr5486]

古賀さんちょっと垢抜けた？髪色が変わったからそう感じるだけかな。