【計算の裏ワザ】対称式の計算を３０秒で求める｜【数学攻略LABO #6】対称式 計算の裏技

計算はゴリゴリ時間をかけるのではなく、ちょっとの工夫で簡単になる。
そんな美しさが、大好きです。
動画内ではインド式計算についても語りました、使えるものは使っていこう！
過去の数学攻略LABO
対称式の東大の問題はこちら
【最も簡単？】東大入試問題を解けるか｜【数学攻略LABO #2】基礎完成編（実数存在条件）
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[@passlabo]

計算は「少しの工夫」で楽になる。 ぜひ友達にも教えてあげてください^ ^

[@ia2949]

対称式の計算に漸化式を用いるという発想が凄い。　漸化式なんて全然思いつかない。

[@GRCReW_GRe4NBOYZ]

対称式ってものすごく便利ですよね！今日も一日がんばりましょー！

[@TC-ob7oc]

これは使えそうな公式ですね！知ることができて良かったです。

[@user-dl1ut9tt9o]

解と係数の関係でx^2-3x+1=0，y^2-3y+1=0出して各式にx^n，y^n掛けて和取ってるイメージでした

[@guineapigun]

2乗と3乗に分けてやってたよ…

[@kazusaka4063]

x^n+y^nの三項間漸化式は二次方程式の係数と一致 これは暗記でもいいかな

[@user-dr2wk1nt1r]

おお、すげえ

[@inco-td3px]

ちょうど学校の問題集で出てきたので実際に使えて良かったです！

[@user-rf4uz2zv9u]

インド式もいいですがこの辺りはちょくちょく出てくるし語呂合わせで覚えやすいので参考にしたい方はどうぞ！ 13×13=169(いーさいーさイチローくん) 14×14=196(いよいよ1(ひと)苦労) 15×15=225(いい子いい子ふじこちゃん) 16×16=256(いろいろふんころがし) 17×17=289(いーないーな2(ふた)パック) 18×18=324(いやよいやよミニ四駆(よんく)) 19×19=361(いくいく！寒いところ！)

[@user-dr2wk1nt1r]

いうあ おぼえますねw

[@user-yw5xn9sl4u]

19×19＝810？

[@user-dr2wk1nt1r]

いあ やりますねぇ！

[@jasmine-rf9cm]

114×514=810

[@user-bj1iq9cd4e]

ここにホモがいる

[@ymsne8302]

久々に早起きできたから見てるー

[@user-vr3jh9nv7b]

初見ですが、30秒では解けませんでした。なので、1時間かけて解けました！

[@user-ij9xq3rc2j]

魔法じゃん…ありがとうございます

[@user-pm1nn8ks4y]

xはt^2-3t+1=0の解だから x^2-3x+1=0 両辺x^nをかけて x^(n+2)-3x^(n+1)+x^n=0 yも同様にして足せば T[n+2]-3T[n+1]+T[n]=0 これだと文字が3つになっても脳死で漸化式立てれるから個人的には好き

[@user-wb1il3pt9l]

天才ですね！二次方程式立てて解出しちゃったんですけど、そんなやり方があったんですね👍️

[@user-pm1nn8ks4y]

@@user-wb1il3pt9l 高次の場合代入する前に次数を下げるのが鉄則なので 二次方程式を利用するなら具体的にx,yを出す前に、x^2=3x-1 y^2=3x-1をx^n+y^nに代入して次数を下げていくのが自然な発想かなあと思います

[@manabeudon0626]

この漸化式の特性方程式はx,yを解とする2次方程式になっている。だからこの漸化式が成り立つのは当然ですね。

[@g.s.89]

感動して通知とっちゃったわよー

[@user-mu6pj1df3e]

インド式計算教えて欲しい！

[@manabeudon0626]

この漸化式を使えばx,yの対称式がx+y,xyの多項式で表せることも簡単に証明出来ますね

[@manabeudon0626]

Takuro Matsumoto x^my^n(m＜n)を含めばx^ny^mも含むのでx^my^n+x^ny^m=x^my^m(x^(n-m)+y^(n-m))も含みます。よってx^n+y^nの場合に帰着されます。

[@ENTP-ibo]

やべえ、中学生の頃は鼻くそっておもてたのにわっかんない⭐️

[@Twokinew1414]

これはすごい…！自分高1で対称式全く分からなかったんですが、問題集の問題に当てはめてみたら出来ました！本当にありがとうございます！！！！！

[@user-uq9gi2qs9r]

初めて知ったー えげつねぇ速さだ…

[@user-ic3et2ek3w]

賢いなぁ

[@zasty0816yo]

T0=2を使えばT2も漸化式で求められますよ

[@user-sy3zp5xr9k]

対称式の漸化式にまんま当てはめてxの8乗+yの8乗はゴリ押しで出しましたけど絶対ほかにいい方法ありますよね…

[@fyuu_0211]

印象が悪いかもしれませんが、T(0)＝x^0+y^0＝2と考えれば、T(2)も他の数の時と同じように出せますね

[@poi6617]

これすげぇなぁ

[@user-fi3zp2wh4x]

さがらごうちリスペクトすき

[@muchan610]

これは…！ 俺が最も尊敬している数学の先生が授業でやっていた解法！ 裏技だったんか…

[@user-mj6by4ny1w]

インド式計算解説お願いします！

[@user-mg8lx4bx3y]

インド式の解説めっっちゃして欲しいです！

[@vacuumcarexpo]

俺は、x，yを解に持つ2次方程式t^2－3t+1＝0⇔t^2＝3t－1を使って次数落としをして求めたけど、本質的にはコレと同じですね。こっちの方がめんどくさかったけど。 この漸化式は勢い余って一般項を求めない方がいいヤツだ。フィボナッチ数列なんかと同様、一般項の方が漸化式よりめんどくさい形になるタイプだから。

[@user-wb1il3pt9l]

僕もそれでやろうとしましたがめんどくさかったのでやめましたwwwww

[@boycute9831]

0:12~ かっこいい

[@kazu-mm5lk]

確率漸化式〜〜いけない！良問がまざってる

[@user-fc7qg3hq8p]

中2の授業中にインド式計算を思いつき、ちゃんと2パターンで証明もしました！ どう？すごいでしょ！ どなたかこのみじめな僕をどうか褒めてやって下さい😭

[@sinuture]

すごい！めっちゃすごい！ 君は天才だぁ！

[@user-fc7qg3hq8p]

sinuture ありがとうございます！！嬉しすぎて涙がでます！😭 ごめんなさいちょっと盛りました🙄

[@amon9071]

いやいや 普通にすごい！！ マジで

[@user-fc7qg3hq8p]

noma 17 ありがとうございます！将来もっとすごい人になります！！

[@amon9071]

琉ー 頑張ってください！！ 君なら出来る！

[@user-wg6vw5do5x]

またいいチャンネルを見つけてしまった

[@kaiserart8483]

この解法は凄い❗簡単❗

[@homefamily5400]

漸化式は途中間違えると以降全滅する。。 次数が低い今回に限り通用する方法ではあるが　(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)を式変形してごりごりやったほうが早いのではないか でもx^7+y^7も５時の結果を使ってごりごりやる。。あまり時間はかわらない。

[@user-wb8gx8jw2p]

一応青チャにも載ってました！ 使ってみようと思いました。

[@user-gv2du2qb4q]

同じやり方思いついたのにx^2+y^2の時点で計算ミスして全部間違えた

[@user-bd1dq8cr2r]

インド式計算の解説動画欲しいです！

[@---su1vd]

漸化式とは明記されてないですが この動画で紹介してたやつっぽいのは青チャートにありましたよね

[@user-og4bg7um7n]

インド式計算はヨビノリのたくみくんが解説してます。

[@_set7605]

インド式計算の解説やって欲しいです

[@user-MizeHase]

上に同じ

[@user-qf8mr5td7z]

おなぴ

[@sakatuka]

数字を XYZ と置いて、 2桁の計算を (10x+y)(10x+z) とすると、 (十の位の数字が揃っている必要があります) (10x+y)(10x+z) =100x^2+10x(y+z)+yz =10x{10x+(y+z)}+yz つまり、 1の位がyz 十の位が、x{(10x+y)+z}になります。 例えば、26×29なら {(26+9)×2}×10+6×9 =70×10+54=754 のように計算 できます。

[@user-tb6gm9yc8r]

すごいです！

[@keisukesasaki1262]

そろばんやっててよかった

[@user-on5zy9ot9w]

数学って面白いんだな🤩

[@k4-sh]

この漸化式って一般項出せますか？ もし出せるならx^100+y^100とか楽勝なんですかね

[@seiya5442]

字が綺麗で見やすい〜

[@aquagraph]

ノートの文字が綺麗ですね。羨ましいです。

[@user-yj1zs1rc2m]

インド式計算教えて欲しいです！

[@user-jg6fe8sn4l]

インド式計算教えて!

[@hinagiku8312]

この漸化式ってあれだね xとyの対称式は全てx+yとxyで表せることを数学的帰納法で示す時に使うやつだからもう知ってたわ でもこうやって活用できるということは気づかなかった..

[@user-wc7my8xp1s]

青チャートにこの裏技(?)乗ってたけど、文字で置くとこんなに楽になるのか...

[@user-qu8lz4bp3j]

これ思ったんですが、 x+ 1/x =√5 の対称式だと使えなくないですか？

[@MY-fy7sp]

これ青チャートに乗ってて覚えてます！

[@user-sm8jo5wc8i]

T n =T1×T (n-1)-T(n-2) だと 最初に解いてるところ見て思っちまった。 これで解けないところは自力で これはこの時だけ使えるのかな

[@user-vn6lp5xu5t]

最後の問題のT6ってどうやってだせばいいですか

[@envyjunior134]

T9は もはや数列で求められそう…

[@ptw789]

5:24自分用

[@kaichan4337]

今日のセンタープレで出てきて使おうとしたのですが計算がめんどくさくなったので使えませんでした😭

[@user-ry6fd5hl1s]

パズドラのリダフレ倍率で18×18までは覚えれたことに感謝

[@user-nz3lt4od6g]

それは本当に分かるw625とかしも一桁が5も行けるw

[@iowest04]

576

[@user-vx6qx8yg9u]

IoWeST 04 24^2

[@energymonster4329]

18×18はヨグで覚えた

[@patriciafgt4372]

東大で導出させる問題見たことある！それが明日のやつってことかな？

[@user-hf1lq9ge2n]

くもんでいやというほどやるから慣れちゃったw

[@user-rl8wf6zo1b]

ノートがえぐい綺麗ww

[@laako2463]

過程は十分美しいんだけど それ以前に30秒で解けるを支える 計算力がすげー

[@kameyuki1987]

An＝α^n+β^nと表される数列のα、βはAn^2-(α+β)An-1+αβAn-2＝0と表されるやつですね 8月号の大数に載ってたやつ

[@aa-js5tq]

流石大数。。。。

[@lipark4270]

慣れれば15秒でも行けそう

[@user-wm6vr4yr8m]

対称式って数一とか数二の最初の場所でしかやらないから漸化式を用いた解き方とか自分は全く習わなかった。素晴らしい回答をありがとうございました！

[@user-nb7id3ju5x]

受験先時代、漸化式は模試で思いついてやった事はありますね。 x+y=-a xy=b f(n)=x^n+y^n -af(n+1)=f(n+2)+bf(n) f(n+2)+af(n+1)+bf(n)=0 となって、x、yを特性方程式の解として持つような三項間漸化式が出来て驚きました。 数学的に何か意味を見い出せそうです。 追記 f(0)=1+1=2 f(1)=x+y=-a f(2)=-(af(1)+bf(0))=a^2-2b f(3)=-(af(2)+bf(1))=-a(a^2-2b+b)=-(a^3-ab) =-(a^3-ab) f(4)=-(af(3)+bf(2)) =a^2(a^2-b)-(a^2b-2b) =a^4-3a^2b+2b^2 f(5)=-(af(4)+bf(3)) =-a^5+3a^3b-2ab^2+a^3b-ab^2 =-(a^5-4a^3b+3ab^2) f(6)=-(af(5)+bf(4)) =a^6-4a^4b+3a^2b^2 -(a^4b-3a^2b^2+2b^3) =a^6-5a^4b+6a^2b^2-2b^3 f(7)=-(af(6)+bf(5)) =-(a^7-6a^5b+10a^3b^2+ab^3) f(n) =(-1)^n( (n-2)_C_0 a^n (-b)^0 + (n-2)_C_1 a^(n-2) (-b)^1 + (n-2)_C_2 a^(n-4) (-b)^2 + ··· + (n-2)_C_k a^(n-2k) (-b)^k + ··· + r(n-2) a^MOD(n,2) (-b)^([n/2]) ) かな? f(2(n+1)) = (2n)_C_0 a^(2(n+1)) (-b)^0 + (2n)_C_1 a^(2n) (-b)^1 + (2n)_C_2 a^(2(n-1)) (-b)^2 + ··· + (2n)_C_k a^(2(n-k+1)) (-b)^k + ··· + r(2n) a^0 (-b)^(n+1) f(2n+1) =-( (2n-1)_C_0 a^(2n+1) (-b)^0 + (2n-1)_C_1 a^(2n-1) (-b)^1 + (2n-1)_C_2 a^(2n-3) (-b)^2 + ··· + (2n-1)_C_k a^(2(2n-2k+1)) (-b)^k + ··· + r(2n-1) a^1 (-b)^n )

[@user-cs9xn8hy4t]

ポルトガル式計算教えて！

[@kaichan4337]

センター試験で結構早く解けて他に時間を費やせそうな気がする

[@user-yr6mb3rp7b]

もしこれを使う問題が出てきたら導出なしで使ってもいいのかな…？

[@user-hp8wx8wh2k]

途中経過を問われる問題では厳密な証明とまではいかなくても確実に説明が必要

[@user-gv6tn1xj5n]

導出法が部分積分みたい

[@user-ky1ds4qh9k]

数列の知識がここで生きるとは

[@user-kf7em7hg3y]

長岡恭史も言ってた

[@user-ts2kl9zj7i]

これ青チャートにあって最近覚えた

[@by5499]

載ってます？

[@user-iz4zx5mp9g]

これ入試の記述でこのやり方書いてもいいん？

[@user-dq8df1hs8k]

この公式の作り方の考えが、漸化式の本質ですよね。様々な漸化式の公式をパターン暗記しなくて済みます。公式暗記じゃなく、考え方が大事。

[@user-kw1gm1fi5m]

おーすげー

[@user-dn7wi5nl6e]

文字が3つだったらどうやるんだろう

[@user-qu3ur2bt4t]

Tn=(x+y)Tn-1...みたいな式は暗記でもよろしいのでしょうか？

[@user-xi7jm5qe5p]

24/7 KAKA 数学的帰納法の時も使うから覚えといて損は無い

[@geckon7777]

学生のころ知りたかった。。。

[@chakamaru_UT]

復習問題って5778ですか？

[@user-li9jx9hv2h]

そうだとおもいまする

[@saibouda]

これこの間の東進模試の解説で石渡先生がポロッと言ってた

[@user-qb3rh5nd3w]

この漸化式を記述模試とかで使う時ってこの漸化式を数学的帰納法で証明しないと駄目ですか？

[@user-nt3vu5ru3w]

和と積から変数tの2次方程式を作ってその解をxとyにすると、当然tにx(あるいはy)を代入しても成り立つ。その式にx^nをかけ、yを代入した式も用意してy^nをかけ、それらを足し合わせると漸化式を作れます。記述としては数学的帰納法よりこちらが早いかと思います。

[@user-fh5cp6hw6i]

コメント見てくれてるのは嬉しいんだけど質問とかしたらダイレクトで返してくれるのかな？ それともその質問が多い時のみ動画でだすってこと？

[@user-pi3bs7wh6e]

サマーウォーズの計算のやり方教えてほしい

[@user-pp7tf8vk3s]

てちLOVE モジュロ演算ですね

[@user-pi3bs7wh6e]

もち。 解き方分かりますか？

[@user-wb1il3pt9l]

曜日のやつならツェラーの公式じゃないですか？😃

[@shiryublue5300]

すご、使お笑

[@kizuna4342]

自分高校一年なんですが青チャートではなく赤チャート使っているんですが🥺

[@user-mj1ml9vu3u]

こんなやり方あんの！？おもろ！！

[@user-ic5xs3ov1f]

漸化式でやればいいのか！目からうろこがでてくんだけど））

[@user-vx6qx8yg9u]

どうでもいいけど25^2までなら普通に覚えてもいいと思う。パズドラを二、三ヶ月ほどまったりやってたらすぐ覚えられる。

[@user-dn7yt8bc5o]

数学的帰納法･･･ｳｯ頭が･･･

[@manfishing1716]

漸化式は数列だけだと思っていました

[@somethingyoulike9253]

確率や積分でも出るで

[@stellagrande2070]

5778ですか？ T6 T7を利用すれば簡単になりますよね？

[@_ruless_8745]

stella grand 私もそうなりました！

[@user-ms2xf7nh2n]

インド式教えてください！

[@alwnep5051]

インド式教えて欲しいです

[@user-vj4ei8jy8o]

うわすげえw

[@elasticmubyo4514]

友達になんて教えるな、このチャンネルを見つけたやつが勝ち

[@user-vo9qv6jt8d]

むびょむびょ ほんそれ

[@takada5genki532]

w

[@chakamaru_UT]

インド式計算ならヨ〇ノリさんの動画で見れますよ(*･ω･)*_ _)ﾍﾟｺﾘ

[@user-kb9pz5od8t]

20^2までは暗記していても損はないと思います。

[@user-qf8mr5td7z]

群数列はもうおぼえてまったー