congruence • Montrer qu'un nombre n'est pas un carré parfait • arithmétique

[@arezkisaadouni3439]

Merci

[@mathisbinab971]

Bonjour, ne pouvait-on pas également raisonner modulo 5 ?

[@jaicomprisMaths]

si on peut mais ensuite on se ramene à modulo 10, et le passage de modulo 5 à modulo 10 est un peu subtile par ex si on a n²=4[5] donc n²=4+5k puis 2 possibiltés pour k: k=2k' ou k=2k' et remplacer pour se ramener modulo 10 je pense que c plus dur! mais c possible

[@mathisbinab971]

@@jaicomprisMaths On est vraiment obligé de se ramener modulo 10 ? Je réfléchirai à ça après mon épreuve d'anglais mais a priori si on arrive à montrer que pour tout entier n, n n'est jamais congru à 2 modulo 5 on aura pas démontré cqfd ? C'est même plus rapide car il n'y a que 5 valeurs à traiter ! Merci pour votre réponse en tout cas !

[@jaicomprisMaths]

@@mathisbinab971 non tu peux raisonner modulo 5, c plus rapide finalement mais pas classique: le nombre 129..77=2[5] et comme n² n'est pas égal à 2 [5] et c fini,

[@mathisbinab971]

@@jaicomprisMaths D'accord, merci de la confirmation !

[@studywithsalma24]

peut on raisonner avec modulo 8??

[@mohammadbenrebia1078]

Cool mrc

[@JohnFrusciante319]

Je comprends pas. 235 est congru à 5 modulo 10 mais 235 n'est pas un carré parfait...Donc la preuve ne marche pas pour tout entier naturel.

[@jaicomprisMaths]

on a démontré que si un nombre est un carré parfait alors son chiffre des unité est 0,1,4,5,6 ou 9 mais ça ne veut pas dire que la réciproque est vraie. si le chiffre des unités 0,1,4,5,6... ça ne prouve pas que c un carré parfait

[@JohnFrusciante319]

@@jaicomprisMaths E effet autant pour moi. Néanmoins un nombre qui ne vérifie pas cela n’est pas un carré parfait.

[@arthur9697]

@@JohnFrusciante319 oui c'est ce qu'il a expliqué dans la vidéo. Bien à vous..