Jak nás klame intuice 1 (Provaz kolem země, koleje, paradox narozenin) s docentem Mirko Rokytou

mathematicator...
Přátelé, mám pro vás malý Vánoční dárek. První ze tří nových videí s panem docentem Mirko Rokytou. Tato série bude o tom, že nás občas intuice může velmi klamat a není na škodu si věci pořádně spočítat.
Odkaz na video 2: Monty hall problem - • Monty hall problem - J...
Odkaz na video 3: Benfordův zákon - • Benfordův zákon - Jak ...
Přeji krásné Vánoce,
Marek

[@kachna343]

Nejlepší edukativní video jaké jsem kdy viděl. S tímhle přístupem by matematika nemohla být strašákem maturit a podobných zkoušek. Děkuji oběma pánům za super video.

[@marekvalasek7251]

Díky moc, Michale.

[@badmaniak]

No pokud má někdo intuici, že prodloužení provázku při zvětšení průměru o 2 metry znamená kilometry provázku navíc, tak takový člověk ať klidně u maturit propadne. :) Tohle mne docela překvapilo, že "selský rozum" radí tohle, když podle intuice by každý měl vidět třeba čtverec a že prodloužení na každou stranu o metr je 4x2 metry. A není k tomu potřeba ani znalost 2píR. :(

[@badmaniak]

@@marekvalasek7251 A ten příklad s narozeninami též. Snad každý ví, že při počítání pravděpodobnosti není závislost lineární, ale v podstatě kombinatorická. ;)

[@ctihodnymuz72]

Bohužel toto není ale matematika alébrž pouhé počty. Proto se chce maturita po všech. Protože jde o elementární zkoušku z počtů. Tedy nikoliv z matematických schopností.

[@TomasChabada]

@@badmaniak Počítat docela umím a dokonce se to snažím učit i lidi. Přesto se nestydím říct, že než jsem tento paradox viděl, tak bych předpokládal, že se obvod zvětší podstatně více, než o nějakých 6,3 m. Nijak se za to nestydím a stydět nikdy nebudu. Umění je ovšem v pravou chvíli vzít do ruky papír, tužku a kalkulačku a hypotézu si vyzkoušet. Takže se už směle těším na propadnutí. Dokonce asi propadnu dvakrát (nebo u Matematiky+?) za to, že nevím, co to je "kombinatorická závislost". Závislost znám třeba lineární nebo exponenciální, ale "kombinatorická"?

[@bagysbagys]

Vynikající video, krásně ukazuje, jak nás mozek klame. A vše nádherně jednoduše a pochopitelně vysvětleno. Škoda, že jsem nikde na škole neměl takové učitele matematiky. Oč mohlo být méně stresu při hodinách matematiky......

[@casualrunner3089]

Nikdy me matematika moc nebavila, ale vase videa jsou uzasna, jentak dal pane Valasek, odvadite velky kus prace, samozrejme diky patri i panu docentovi , krasne se posloucha a videa jsou velmi naucna, Dekuji Vam

[@LUrzidil-rn7nd]

jo, lži se krásně poslouchaj, takže jsou to nejhorší zločiny proti lidskosti, dobrý vědět ...

[@martinsvatek9117]

Za mě moc krásné a elegantní zdůraznění toho, jak je důležité si během rozhodnutí v životě před kterými budu stát podložit jestli moje intuice a doměnky stojí na pevném základu dřív než se do něčeho klasicky vrhnu po hlavě. URČITĚ v tomhle pokračujte Marku, skvělá práce a big up jak vám, tak panu docentovi :-)

[@hanzikvodicka8356]

4 roky od maturity, od té doby jsem matiku nechtěl vidět, k tomuto videu jsem se proklikal ani nevím jak a než jsem ho vypnul tak mě chytlo a dokoukal jsem do konce, krásná práce pánové, příjemně podané, jdu na druhý díl 😁

[@marekvalasek7251]

Moc dekujeme.

[@ondrejnemecek]

Schází mi tam zamyšlení, PROČ v těchto případech intuice selhává. Podle mého názoru je to proto, že v prvních dvou případech (tj. provaz kolem země a koleje) vystupují dva rozměry, z nichž je jeden vždy souměřitelný s velikostí lidského těla zatímco druhý je s ní nesouměřitelný. Zřejmé to je zejména u toho provazu kolem zeměkoule - 1m si každý dokáže představit (tato velikost je předmětem každodenní zkušenosti) zatímco velikost zeměkoule je mimo představivost (běžně se s tímto rozměrem nesetkáváme a z hlediska každodenního prožívání má velikost zeměkoule blízko spíše k pojmu nekonečno). Odtud plyne nekompetentnost intuice zcela zákonitě, jelikož intuice představuje cosi jako shrnutí každodenních zkušeností (a zahrnuje pravděpodobně více generací - je uložena v nevědomí). Ale tento problém se dá snadno vyřešit - stačí úlohu přenést do představitelnějších rozměrů: pokud upravíme měřítko a budeme obepínat například jablko, pak budeme při zachování proporcí oddalovat provázek jen o nepatrnou vzdálenost a člověk snadno usoudí, že se v takovém případě provázek téměř neprodlouží. Zde tedy intuice neselže, neboť se budeme pohybovat v dimenzi, kde je intuice „doma“. Tímto způsobem uvažování o tématu přednášky se dozvíme nejen něco o fyzice, ale i sami o sobě - a to je nesmírně cenné. Není žádné velké umění ukázat v přednášce z vědy něco překvapivého, ale pozorovat u toho své myšlení a poučit se při tom o sobě a člověku obecně, to už umění je - a ve světě vědy to často bolestně schází. Jinak super téma a jen tak dál... :-)

[@marekvalasek7251]

Ondro, diky za skvelej doplnujici komentar.

[@ondrejnemecek]

@@marekvalasek7251 Dík, jste nadšenci, videa mají přitažlivou atmosféru, snad si najdu čas i na ta ostatní :-)

[@ezechielhenoch2737]

Výborné zhrnutie-fakt žasnem.

[@michalnovak3466]

Skvělé video. Děkuji. K otázce PROČ intuice selhává se domnívám, že u provázku to souvisí s tím, že země je ve skutečnosti koule (3D), kdežto omotaný provázek je 2D. Pokud bychom Zemi obalili třeba alobalem, tak pak (pokud výklad správně chápu) by se rovnice změnila na kvadratickou a pak už by to na R záviselo. Je to tak, @Marek Valášek?

[@jurajkubis5591]

ale vsak popisal, ze je jedno, ci je to Slnko alebo maly kruh a sedi to rovnako.

[@karolneufuss5592]

... velice názorné, zřejmé - dobře interpretovanáno ... A poučné ... Dík. Pan docent je super ! ...

[@marianlukac7660]

Hmm, ak je nieco LINEARNE ZAVISLE od R, tak by ta zavislost dlzky povrazku musela mat tvar kR+q, voci R je to ale konstantne. Dlzka povrazku to vsak linearne zavisla od vzdialenosti x ktoru chcem vytvorit a ta zavislost je 2x...

[@traplican]

Však je tam lineární závislost kR + q na R, kde k = 2π a q = 0.

[@marianlukac7660]

@@traplican ta dĺžka povrazku je NEZAVISLA od polomeru gule. Je lineárne závislá len od vzdialenosti od gule s koeficientom linearnej závislosti 2π :-)

[@traplican]

@@marianlukac7660 To jako fakt? Délka provázku, kterou potřebuju na omotání Země kolem rovníku, je nezávislá na jejím poloměru? A že ten Verne machroval s cestou kolem světa za 80 dnů, když obvod Země je stejný, jako obvod kopacího míče? Máte to domotané: Je tam lineární závislost, takže PŘÍRŮSTEK obvodu kružnice při přírůstku jejího poloměru nezávisí na poloměru kružnice, ale jen na velikosti přírůstku poloměru (s konstantou 2π).

[@marianlukac7660]

@@traplican vážený pán jurniček, skúste si pozorne prečítať o co pri tomto paradoxe ide... Nejde o prírastok obvodu kruznice v závislosti od polomeru ale práve o to že prírastok obvodu pri danej veľkosti medzery je od polomeru UPLNE NEZAVISLY a rovná sa 2π násobku veľkosti požadovanej medzery...

[@traplican]

@@marianlukac7660 Přírůstek obvodu kružnice je 2π násebkem přírůsku poloměru a je nezávislý na poloměru, ke kterému se přičítá, poněvadž obvod kružnice rovná se 2π násobkem jejího poloměru (jinak řečeno, je lineárně závislý na jejím poloměru s koeficientem 2π). Žádný paradox v tom není.

[@josefsustek7669]

Tak tohle je paráda. V matematice nevynikám, ale toto video jsem hltal. Dva sympaťáci s přehledem a humorem.

[@LUrzidil-rn7nd]

mě lži nezajímaj, nejsou skutečný, sorry jako ...

[@liborpopelka4628]

Matematika je krásná,ve Vašem podání ještě víc,ale na základní škole nás byly v jednom ročníku čtyři třídy po asi dvaceti žácích a vím 100% že se nikdo nenarodil ve stejný den, tedy ve stejné datum narození jako já. Takže se raději sázet nebudu. Díky za matiku.

[@MrPlayer494]

Měl jsem spolužáka, který se narodil ve stejné datum a měl stejné křestní jméno;).

[@tovo3569]

Marku,vy jste tak úžasnej,chci vás na matematiku😂,vy ji děláte zábavnější,ale tohle video je opravdu to nejlepší co jsem kdy viděl a díky za tu poslední úlohu,někdy se fakt pokusím se vsadit😃

[@DyensCreations]

Úžasný, takový úlohy bych mohl sledovat celý den..moc díky za video a už se těším na další!

[@JanZimandl]

Kapitoly 😉 0:00 - Úvod - Intuice 1:54 - Provázek kolem země 11:22 - Prodloužení kolejnice 20:32 - Narozeniny

[@rocco1218]

Dokonalé video jako vždy. Oba dva jste skvělí 👍.

[@ferdinandcapka3927]

Mam velmi rad tieto videa, som doktorand na sav matematicky ustav a vela mi davaju, dakujem

[@LUrzidil-rn7nd]

sám si dáváš, tak si ty sračky necpi když tě serou, jestli teda víš co je to zodpovědnost feťáckej magore !!!!

[@Martin-zm7ig]

Dovolím si jeden rýpavý podnět jako bývalý student dopravní fakulty ČVUT. Stejně jako mě chytali za každé slovo naši matematici, tak já jako dopravák chytnu za slovo matematika. Sice mluvíte o "koleji", ale přitom řešíte "kolejnici" (byť se to zdá stejné, tak je v tom zásadní rozdíl, stejně jako například semafor x návěstidlo, oblouk x zatáčka). Jinak super video!

[@thedevilneveraskstwice7027]

Ahoj. Super video, co se týče matematiky. Nicméně bych ctěným edukativním pánům doporučil vyzjistit rozdíl mezi kolejí a kolejnicí. Osobně mě to dost mátlo. Hezký den a ještě jednou, supr! Díky!

[@thedevilneveraskstwice7027]

V rámci úcty k češtině.

[@thedevilneveraskstwice7027]

Vlastenci moji.

[@danielmazur3203]

Měl jsem to štěstí, že mě zrovna docent Rokyta učil před dvaceti lety matematickou analýzu. Pořád to byla dřina, ale při jeho výkladu člověk porozuměl... a i když to pak zapomněl a musel na to přijít znova, věděl, že na to prostě dokáže přijít, když už to předtím jednou chápal! :)

[@krasackej]

Marku, skvely video. Uz mam sice par let po vejsce, ale tohle je skvely, odebiram!

[@topr007]

Moc pěkné. Díky!

[@jurajkubis5591]

toto je najkrajsie na matematike, ze Vam v jednej chvili, ked mate pocit, ze uz vsetko zakladne spocitate, da taketo odpovede. A Vy ste to popisali uzasne. Velmi velmi sa mi to paci. Hned prvy priklad je analogiou prikladu, ktory nam dal nas uzasny ucitel... Predlzime spagat o meter okolo Zeme - Zmesti sa tam mys??? Odpoved bola, ze - Ano, aj macka sa tam zmesti, kedze je to 1/2pi m = 16 cm (zaokruhlene) Keby som mohol dat viac lajkov, som tam;)

[@ivank6846]

Krásné video, díky.

[@didoonka1523]

Fakt zajímavý, děkuju

[@antoniolanga9670]

můžeme se vsichni na chvili pozastavit jak dokonalý je nacrtly kruh kolem pomyslneho pullitru piva krasa 7:19

[@jaroslavblahout8589]

jo!

[@jirio8341]

také jsem si toho všiml

[@Llll-t9v3r]

Presnee🤘😂

[@mojekh]

Paradni ulohy, díky moc!!

[@LUrzidil-rn7nd]

taky bych uměl na ostatní blejt svý sračky, čim to že mi neděkujou? asi že to nechci, aby se na mě lepily smažky ...

[@vitekkkk]

Nevěřil jsem, tak jsem to zkusil na reálných datech. Použil jsem 68 dat narození z jedné skutečné skupiny a ejhle, vyplavaly 4 dvojice narozené ve stejný den. Pro zajímavost nejvyšší počet narozených byl z měsíce března (10x) ostatní měsíce měly maximum na 7 narozených... Na druhé straně minimální počet - 3 narození, pak byla z prosince a srpna.

[@annaspelec4183]

Skvele video a s peknym vysvetlenim .... ak tym komentarom o kolajniciach, jasne ze sa robia strkove lozka aby sa kam mala kolajnica uhnut atd...atd.... ale tu islo o to ze do akej vysky by sa mohla zdvyhnut keby boli take podmienky. Urcite aj pad docent si je vedomi ze taka situacia v reale na kolajniciach nemoze nastat lebo su spravene opatrenia. To bol ako priklad s vysvetlenim pocitania a pekny... Gratulujem k skvelemu videu

[@tomasmagera]

Více takových videi ,já jsem tomu sice vůbec nerozuměl :) ale lépe než rádoby vtipná videa "youtuberů",snad to přitáhne mladé lidi k matematice.Děkuji

[@petrkalis9260]

Tak tohle je pecka. Jak to téma, tak i výkon obou pánů.

[@LUrzidil-rn7nd]

mě bukkake nezajímá ... preferuju ženy ...

[@vladimirziffer2068]

Moc zajímavé! Přeji krásné vánoce a šťastný nový rok

[@tomasjanda385]

Moc pěkně podané. Mrzí mě ale aplikace myšlenkové úlohy s kolejnicemi do praxe, ta je naprosto chybná a neodpovídá realitě. Vlaky přece většinou už nedělají dudum dudum. Bohužel tento nesmysl se asi stále prezentuje i na hodinách fyziky na středních školách. Ukazuje to, že intuice klame i Doc.Rokytu. Kolejnice se vyrábí z oceli a to je pružný materiál- heslo ve Wikipedii: Bezstyková kolej Zvu na výlet vlakem 😉

[@mirkorokyta9694]

No, ono je to vždycky trochu obtížné uvést správný příklad z reálného světa, aby se tím ten matematický problém alespoň nejak ilustroval. Asi by nebylo příliš přitažlivé, kdybychom nadšeně prohlásili, že se chystáme předvést paradox, kterak malá změna v délce přepony pravoúhlého trojúhelníka může vyvolat nutnost změnit podstatně délku jedné jeho odvěsny. A protože jde o malou změnu délky jednorozměrného objektu, jsou tam kolejnice docela přirozená představa. Už nějakou dobu pátrám po lepším příkladu z praxe, nenapadá vás náhodou? Jinak věřím, že většina posluchačů pochopila, že to byla pouze snaha ilustroval matematický jev a nikoli reálný výpočet jaké by měly být mezery mezi kolejemi. To s tím uvedením do reálného světa byla pochopitelně částečně nadsázka - nic, co je tak brutálně zjednodušené (kilometrová kolej? neohebná? neprohne se, ani když se zvedne? nekroutí se do stran? a to se vážně zvedá, i když je přichycená k pražcům? atd...), by se nemělo s vážnou tváří zkoušet aplikovat. Pokud to tak působilo, tak se omlouvám a zdravím, M.R.

[@michaldome8414]

Joooooooooooo na to jsem čekal 😂

[@marekvalasek7251]

První dva díly jsou na světe už dlouho, ale museli jsme přetáčet ten třetí a trvalo nám to skoro dva roky. Natočili jsme to asi před dvěma týdny a myslím, že se to povedlo. Bude to o Benfordově zákonu a jsem z toho fakt nadšenej :-)

[@lubomirpech970]

Pánové, zajímavé video :-) Jen mám dojem, že část o narozeninách by platila POUZE za předpokladu, že by na světě existovalo rovnoměrné rozložení narození lidí v jednotlivých dnech, čili stejný počet lidí narozených 1. ledna, stejný počet narozených 2. ledna atd., bez tohoto předpokladu je ta pravděpodobnost absolutně jiná, protože by tam obrovskou roli hrály další proměnné. Je to tak? :-)

[@MrDenrot]

To sice jo, ale to rozložení bude +- rovnoměrný bych si tipnul, takže to zas tak velkou roli hrát nebude.

[@lubomirpech970]

@@MrDenrot Ono by to tak ve vší obecnosti možná mohlo být, ale třeba data z roku 2015: 14. července se narodilo 488 dětí, 15. března 182 dětí. To je větší než dvojnásobný rozdíl, byť připouštím, že jde o extrém. Ale zase nepočítáme s tím, že každý je narozen v jiném roce, kdy ty rozdíly mohly být ještě větší. Jsem zkrátka přesvědčen, že tyto údaje s tou statistikou zamávají.

[@Eydjey23]

@@lubomirpech970 Sázíte na intuici i po tomto videu ? :D

[@lubomirpech970]

@@Eydjey23 Ale jo, i tak na ni pořád sázím 🙂 Nicméně byl to jen point navíc 🤔 A ta statistika je také docela průkazná 👍

[@pokkyro]

Narození lidí není rovnoměrné do celého roku. Toho využívají např. astrologové, kdy si chtějí statistikou propagovat svoje horoskopy ... např. že určitá znamení mají větší sklony k dopravním nehodám, bez korekce na porodnost v daném období.

[@yazcz]

I když vidím ty výpočty, vím, že to tak má být, tak tomu stejně nemůžu věřit. Naštěstí pro Vás nemám dost dlouhý provázek a ani kolejnice, abych vám to vyvrátil :-D. A statistika byla vždycky proti mně, když přišla na řadu pravděpodobnost :-D :-D Perfektní video, snad všichni u mě poznali ironii.

[@LUrzidil-rn7nd]

??? jak jako má být? pak chápu že se bojíte muslimů když ste sami fanatici, ale je to trapný, sorry jako !!!!

[@teodorkvapil6269]

Velmi pekný príklad :-) Chvalim pána profesora ... PS: pri ukazke grafu linearnej závislosti urobil chybicku: tá "1" sa mala napísať na osi x, lebo ide o zvacsenie rozmeru R. Na osi y malao byť číslo 6,28. pekný deň a teším sa dalsie ukážky. Teodor

[@MH_42]

Hezké video :) Jen k tomu druhému příkladu.. Jde doopravdy spíš o myšlenkový příklad, který má od skutečnosti daleko. :) Je jasný, že se to nevychýlí o 1,4 m, to nás intuice neklame. Klamný výsledek vychází z předpokladu, že by kolej zůstala rovná. :) To pan docent Rokyta říká, že by se to ve skutečnosti ohýbalo. :) On důvod je ale i někde jinde. Místo vychýlení by v kolejích při styku vzniklo tlakové napětí. Kdybychom tento experiment udělali v laboratoři a zahřáli koleje tak, aby se natáhli každá o 1 mm, nikdy bychom tak velké vychýlení neviděli. Výsledek by byl kombinací vychýlení a vzniku napětí v kolejích. :) Myslím, že kdybychom na koleje přidali tenzometr, tak bychom krásně zjistili, tak se v kolejích objeví napětí a vychýlení minimální. :D To jen tak poznámka pod čarou, příklad se mi líbí. :D

[@adamprasek9640]

Máte pravdu, ale řekl bych, že šlo spíše o to, že i v daném zjednodušení bychom čekali velmi malou výchylku.

[@MH_42]

@@adamprasek9640 Souhlas :D jako nechtěl jsem být hnidopich, ale jsem :D

[@tomasjanda385]

@@MH_42 Klidně hnidopich být můžete, protože ačkoli se mi video líbí a je vidět, k čemu se učit matematickému myšlení a že nás intuice klame v jednoduchých úlohách, tak ukazuje, že oba pánové nerozumí praktickému světu. Příklad s kolejnicemi je jen myšlenková úloha. Aplikace této úlohy do praxe je naprosto chybná a jen ukazuje, že intuice klame i pana docenta. Kolejnice se samozřejmě takto nechovají, většinou nemají žádné mezírky -jsou svařené do mnoha kilometrů.

[@michaelkucera3897]

Krásná ukázka, jak umí domněnky oklamat. Tyhle se dají matematicky ověřit, ale představte si ,,intuici" dvou hadajících se lidí nad domněnkou, která už se ověřit nedá :))))

[@JoahymSolar]

ano, přesně, řikám tomu domněnkologie, je to nakonec perfektní nástroj k manipulaci, vydírání, stačí používat šikovně domněnky a je tu "rozpor"

[@OndraMaty]

Já si myslím, že ve všech případech selhává intuice z důvodu, že špatně odhadneme, čemu bude výsledek ze zadaných hodnot úměrný a zda bude závislost lineární, kvadratická, exponenciální atd. A tím jak jsou mezi zadanými čísly obrovské rozdíly, je ta chyba obrovská. V případě provázku si myslíme, že bude výsledek nějak záviset na poloměru R, a protože u Země je to číslo obrovské, bude i výsledek obrovský. Jenže se právě ukáže, že když přidáváme metr k poloměru, pořád přidáváme stejných 6,28 m k obvodu, ať je obvod jakýkoliv. V případě kolejí si zase myslíme, že to přece musí být délka přibližně úměrná milimetrovému prodloužení, ale ze vzorce se ukáže, že výsledek leží řádově mezi oběma čísly, takže výsledek závisí i na kilometrové délce koleje, která se nám nezdá podstatná. A mezi kilometrem a milimetrem to tedy bude řádově metr. V posledním případě narozenin máme představu, že ta závislost bude přibližně lineární a ne exponenciální, takže třeba 182 lidí bude kolem padesáti procent a překvapí nás, jak je exponenciální závislost oproti lineární "rychlejší". Protože při příchodu každého dalšího člověka se nejen pravděpodobnost sníží, ale to snižování pravděpodobnosti se navíc zrychluje a právě to zrychlování nám nejspíše unikne a odhadnout ho nedokážeme. Ve výsledku má však vliv obrovský.

[@odkinytizelud7693]

Tak a mám to. První sem odhadl na pár metrů druhý na metr a na třetí radši koukat nebudu. Abych si nepřipadal uplně jinej.

[@adelapotuznikova8180]

Asi mám rozbitou intuici, protože jsem si to tipla v obou prvních případech přesně naopak😂 Jinak díky moc za video, konečně mě baví matematika

[@tomagge]

Bomba, diky moc za super video, hadanku se zemekouli jsem znal ale ostatni jsou bombasticke taky.skoda ze me matematika takhle nezajimala a nebavila kdyz jsem chodil do skoly

[@honzachlan]

Matematika mi nikdy moc nešla, ale studovat ji tímto stylem, budu ji milovat. Dávám všechny své palce nahoru! Mimochodem, připomnělo mi to vtip, který se ke mě před pár dny dostal: Učitel říká třídě: "Vy jste tak blbí, že 80 procent z vás určitě neodmaturuje." A v poslední lavici sedící žák se rozhlédne kolem sebe a řekne: "Tolik nás tu ani není."

[@petrbenatzky5018]

Pro vysvětlení logiky prvního příkladu by stačilo nakreslit Zemi jako čtverec.

[@GodmyX]

Úžasné!

[@itanek]

Asi jsem jedinej, kdo se nad tím videem baví, ale úplně jinak. Úloha s provázkem a Zemí je notoricky známá (z VŠ ji znám už 20 let v jiné kovářské verzi), např. Kováři vykovali obruč kolem Země, jenže to zvorali a udělali ji o 10cm delší. Bude hrkat? No a výpočtem zjistíš, že 10/2PI stačí na to aby pod ní prolezla myš. Spíše mne pobavilo, jak se ptáte vlastně správně v čase 09:00 , odborník neguje chybně, protože evidentně nechápe a vy přizvukujete. Takže hospodskou mluvou: Když chceš zvětšit poloměr o 1 metr -což je vůdči R poloměru Země úplný "hovno", tak se o stejnej prd zvětší obvod. Matematicky: 1m/1R = Δo/O. Tedy i s jednotkami -> 1 [m]/R [km] = 2Pi [m] / 2Pi R [km] . Příklad s pivem, když poloměr krýglu (10cm) zvětšiš o metr (o 1000%), tak se obvod ze 63cm zvětší taky o 1000%, tedy na 693cm (+6,3 m). Což je vidět i na grafu lineární funkce. Dále krásné zdůvodnění proč tomu tak je: Kdybych hledal složitosti a na přírustky poloměru a obvodu vzal diferenciální počet dalo by se říct že derivace lineární funkce je konstanta tedy nezávislá na proměnné x či R, směrnice pak logicky 2Pi, tedy při přírustku na poloměru o kousek Δx -> bude danný přírustek obvodu 2Pi Δx. Platí k=ΔO/ Δx číselně 2Pi = 2Pi Δx/ Δx. Omlouvám se, že na další úlohu jsem neměl nervy....

[@JirkaHolas]

Zajímavé video ... k pokusu 2. bych podotkl že moderní koleje jsou dnes bezspárové ...

[@slwdr]

Běžná délka kolejnice pro použití na železnici dosáhla postupně hodnoty 25 m. Pro vyrovnání rozdílných délek kolejnicových pásů v oblouku se používají zkrácené délky po 50 mm až do 24,80 m. V současné době se válcují i kolejnicové pásy o délce až 120 m, které nacházejí použití především na vysokorychlostních tratích.

[@charass1]

Naprosto luxusni video :)

[@alík_cimrmaan]

25:25 přesně: "Tak tomu nevěřim!" :D

[@stanikmartinak9926]

Výborné video

[@josefdusek9646]

1) a) Lepší je obrácená úloha: Ideální zeměkoule má rovník dlouhý 40 000 km. Nad celým rovníkem natáhneme drát do kružnice, která má střed ve středu zeměkoule a je o metr delší nežli rovník. Odhadněte, jestli mezerou mezi rovníkem a drátem proleze mravenec a pak její velikost spočtěte. b) Totéž provázkem kolem hrnku (či kolem půllitru v hospodě), O=2Pí.r, spočítat obecně poměr obvodů. 2) a) Obdoba na plochy: Na jeden koláč o průměru 15 cm spotřebuji 10 dkg mouky. Kolik mouky spotřebuji na stejný typ koláče o průměru 30 dm? b) Vysvětlení pomocí obrázku buchet na obdélníkovém pekáči - 2x větší rozměry pekáče dají 4x větší počet buchet, (2 na druhou = 4, S=2Pí.r na druhou či S=a.b, spočítat obecně poměr ploch). 3) a) Obdoba na objem: Hodil jsem kouli sněhu o průměru 10 cm, která měla hmotnost 10 dkg. Jakou hmotnost má stejný typ koule o průměru 2 m? b) Vysvětlení pomocí kvádru (či krychle) složeného z krychliček - 2x větší rozměry kvádru mají 8x větší počet krychliček, (2 na třetí = 8, V=(4/3)Pí.r na třetí či V=a.b.c či pro krychli V=a na třetí, spočítat obecně poměr objemů).

[@tkarfi]

Intuice se jako taková nedá použít spolu s logickým myšlením, intuice vychází ze srdce a radí úplně jiné věci než řešení logického problému, většinou nás vede životem tím správným směrem. To co tady prezentujete je pouze logika, na kterou se používá jen jedna hemisféra mozku.

[@ondrejnemecek]

Ani ne, pokud propojíte hemisféry - myšlení a srdce - bude vám srdce radit i při matematice, což je jedině dobře.

[@TheBestPeterKostal]

Ešte než došlo na vysvetlenie s dátumami, tak som si zobral zoznam zamestnancov našej firmy, ktorá má 42 ľudí. Neveril som, že tam nájdem dvoch ľudí s rovnakým dňom narodenia. Čumel som ako puk, dokonca tri dvojice... Matika je proste zázračná :-)

[@LUrzidil-rn7nd]

42 ještě neznamená že je smysl života ... blbost neni zázračná, ale prostě blbá ... počítám že minimálně jeden z nich se narodil podobný den jako Mengele, takže Radůza, a Grygar o den později ...

[@zdenekbina6044]

Skvělé, díky moc chlapi. PS - trik s provázkem kolem půllitru je skvělej icebreaker do hospody :D

[@Juklitz282]

U toho provázku, to je taková ´neintuice´ spíš. Protože když si vezmu jednotku metr a vzorec 2*Pi*R, tak poměrně intuitivně z toho vypadne, že nárůst obvodu kruhu je skutečně jen x-krát přidaná hodnota 2*Pi, kdy za každý metr poloměru přiám jednen tento součin. To sice na první pohled vypadá neintuitivně, ale nevyžaduje to zas nějak extrémní představivost.

[@rockodlak]

Chlapi, jste absolutně super!!! Váš výklad musí pochopit i cvičený orangutan!😁Díky moc!!!

[@LUrzidil-rn7nd]

hm, lidoopi jsou možná podobně blbí jako my už ...

[@zrouticek]

ten provázek u mě nevyšel, hned sem tam intuicí viděl to 2pí, koleje ANO, a narozky intuicí tipuju že co 10% to o půlku míň lidí :-) du dodívat. ...... tak u narozek jsem se dobře sekl :-D - výsledek NE, ANO, ANO a like za video :-)

[@ivanabarancova9910]

Dobry den, vsetkym! Skusila som myslienku Mareka dotiahnut vo vypocte, tak, ze predlzenie polomeru bude zapisane ako nejaka cast povodneho R (premenna pre polomer). Teda povrazok bude nad Zemou nie konkretny 1m, ale napr. R/6000. Po dosadeni do rozdielu premenna R nevypadne... Teda dlzka povrazka je priamoumerne zavisla od povodneho R...Drzme sa ludskej intuicii viac ako matematickej logiky, lebo matematika vie robit cary-mary:)

[@akceleracevideoblogy417]

Ja tomu snad i rozumím. Zázrak. 😉

[@krcmartin832]

Ten příklad s narozeninami jsem si kdysi přesně tímhle způsobem odvodil v autě. Ještě tam něco po 20 letech od posledního setkání s matematikou zůstalo

[@radoslavzilka]

Tak toto ma baví ✔️✔️

[@VlastimilCech1]

A jak je to uděláno, na lodích? V palubu zahřívá slunko, ponořenou část chladí voda. V noci je to naopak. Jak je to řešeno technicky? Dilatační mezery v trupu?

[@mikeman787]

Dobré video, už jsem 2x fotr a stejně čumím🤣

[@RadomilBenes]

Nádhera! Sdílím, dávám si do odběru a jdu na druhý díl :-)

[@overtonecz]

Boží!

[@averagesized]

Supr video! Jen mi pořád přijde nereálná pravděpodobnost u narozenin. Když vezmu na zkoušku 100 skupin po 20 lidech, neříkejte mi, že v 50 skupinách se najdou 2 lidi co mají narozeniny ve stejný den? 365 dnů, 20 lidí, 2 narozeniny ve stejný den, "50 na 50?" Nevím, těžce antiintuitivní pro mě.

[@ondrejsvoboda8525]

Hned první příklad ukazuje proč je důležité dělat si pořádný náčrtek - kdyby tam ten poměr poloměru Země a 1 m byl správný, tak intuice bude, že se to skoro nepomohlo, tak to bude skoro stejné. A taky se na to můžeme dívat tak, že poměr starého a nového obvodu je stejný jako poměr starého a nového poloměru (což jsem měl pocit, že pan Marek chtěl navrhnout, ale nedokázal se dostatečně vyjádřit a pak pod tíhou autority ustoupil).

[@JanSkrobanek]

30:00 Nemělo by být ve jmenovatel jen 365^n ? Pro prvního člověka platí 1-365/365.

[@petrmatousek9079]

Tohle s intuicí nemá nic společného. Tady se pouze upravují špatně naprogramované odhady v hlavě z nedostatečné praxe v životě. Pro mnohé to může být objevení ameriky, ale pro lidi, kteří pracují s takovými věcmi v reálu, je to jen tipovací soutěž, jak dobrý mají odhad. Ale říkat že intuice je špatná, že klame...to vypadá že pánové ani neví co je intuice. Ikdyž video je super, lhát by se nemělo. Vyměnťe slovo intuice za slovo odhad, a dostanete dokonalé video. ;)

[@ondraneuman7178]

Jenom k těm kolejím ve skutečném světě, tak mluví nejspíše o nějakých starých kolejích někde na vlečce nebo lokální trati. Ty spáry tam nejsou kvůli roztažnosti, ale vznikají když se koleje spojují šrouby. V dnešní době se koleje svařují k sobě a mají speciálně řešené dilatační spáry. Když se přijedete po trati, která je projektována na 160 km/h, tak vlak pojede bez toho typického cvakání kolejí.

[@vitalamos8510]

Geniální video, díky 😊

[@marekvalasek7251]

Díky :-)

[@ondrejmaca]

Ty koleje by si zasloužili trošku více vysvětlení proč je to zvýšení mnohem větší než si myslí intuice. Osobně se domnívám, že zvětšení úhlu mezí zemí a kolejemi je skutečně malinké, ale protože jde o velkou vzdálenost, tak i malinké zvětšení úhlu způsobí velké zvýšení kolmé strany se zemí.

[@frantapecka4027]

právě, ta délka kolejí je tam zásadní, takové vzdálenosti už se těžko představují

[@ondrejnemecek]

Ano, takto jednoduché to je, možná to tam je vysvětleno naopak až příliš složitě...

[@S4M69]

U příkladu dvě je jedna věc, a to že se nepočítá výška koleje, myslím si že tam bude taky rozdíl. Vyplývá z toho jinak, že je nejlepší cestovat v horku, protože koleje mají menší mezery, tudíž menší (dudum dudum) :D

[@jaroslavsevcik3421]

Tam nie je ziadny rozdiel. A v horku cestovat mozes az do tej doby, ked vypadne klima.

[@filipvetrovec5638]

oni počítaj jenom natažení v délce.

[@miroslavbrychta1343]

dudum dudum !!! (y)

[@cze5340]

TD TD... TD TD... TD TD...

[@jurajkubis5591]

bolo jasne povedane, ze je to matematicke. Cize predpoklad,ze kolaj je nekonecne tenka ciara. Ale suhlasim, ze v praxi treba rozsirit tento priklad o to, co ste napisali

[@ElJackale]

Nepoužiíval bych sousloví selský rozum jako synonymum pro intuici.

[@smile_score6473]

13:20 a čo by sa stalo keby nemali sa kam rozspínať ?

[@cekankarel9400]

Pánové. super. A o intuici , kde jste byli, když jsem se ženil ? ***

[@Angel72cz1]

Super, ale mě intuice říkala, že to zase o zas tak moc nebude. Právě protože je poloměr Země v tisících km a já ho zvětším jen o metr, což je rozhodně "pidi".

[@palkomaly6026]

Dobrý deň. Ohľadom predĺženia tej koľajnice: Tá dilatančná špára o ktorej hovoríte môže byť od seba aj viac kilometrov/hovorí sa tomu bezstyková koľaj/. Napätie sa na pozdĺžny pohyb kumuluje v posledných 75 metroch/hovorí sa tomu dýchajúci koniec/. Všetko to napätie- napíšem to v jednoduchosti drží štrkové lôžko a podvaly.

[@StudioLibros]

Diky za ten nazev - zrovna me pri sledovani videa napadlo jak se to resi u novych svarovanych typu kolejnic - "bezstykova kolej" me pak zavedl na wikipedii :-) (zrovna loni u nas menili kolejovy svrsek za tyto bezstykove koleje, provoz je mnohem tissi a uz vlaky nedelaji "tadam-tadam" :-))

[@R2242V]

@@StudioLibros Tadam tadam dělají právě svary po 25 metrech. Pokud je neslyšíte, tak je to zásluhou dobrého podvozku :)

[@StudioLibros]

@@R2242V Podle mě ty sváry jsou dokonale zabroušené, protože "tadam" neslyším ani u starých nákladních vagónů se starými podvozky - ty akorát víc hučí, zatímco moderní osobní vozy spíš jen tak šumí při průjezdu. Řekl bych, že ten "tadam tadam" zvuk šel právě z tech dilatačních spár.

[@MrVENCA21]

Zdravím, není mi jasná jedna věc u paradoxu narozenin. Když jsou v místnosti dva lidé, tak pravděpodobnost, že NEMAJÍ narozeniny ve stejný den je 364:365. To je jasné - druhý člověk se musí "trefit" do 364 neobsazených dní. A teď ta nejasnost: Proč se u třetího člověka musí poměr 363:365 násobit tím prvním poměrem 364:365? Vždyť přece ten předpoklad, že ti první dva nemají narozeniny ve stejný den je dán tím číslem 363 (dvě data jsou obsazena právě těmi prvními dvěma lidmi). Kdyby první dva měli narozeniny ve stejný den, pak by pravděpodobnost třetího, že nemá narozeniny ve stejný den byla 364:365, nikoli 363:365. Jaký smysl má tedy to násobení předchozími poměry? Děkuji.

[@slajdik]

moc se mi tohle video líbí a dávám palec nahoru, určitě budu rád za další podobná ;-)

[@jirkablaha8507]

Pánové, pěkná hodina matematiky, akorát že intuice je něco jiného, než zmiňujete ve videu. Ve skutečnosti je to problém lineárního myšlení, které nám stále vnucuje školství od šesti let a ne špatné intuice. Kdyby lidé mysleli intuitivně, tak by právě mysleli správně dle přírodních zákonů...

[@matj12]

(4:47) Lepší, než stanovit, že poloměr Země je dán v metrech a k tomuto číslu přičíst 1, je podle mě čistší zachovat poloměr Země jako délku bez specifikované jednotky a k té přičíst 1m. Výsledný výraz, kde R…[m], (R + 1) by se stal (R + 1m). V prvním případě (R + 1) není délka, ale počet metrů, který má ta délka. V druhém případě (R + 1m) je délka samotná a nemusí se řešit, v jakých je jednotkách. Tímto chci doporučit, ať se jednotky píší přímo do výpočtu, tím odpadne většina chyb způsobených převody jednotek a umožňuje to kontrolu fyzikálního rozměru ve kterékoliv části výpočtu. Také, jak jsem již napsal, se počítá se samotnými hodnotami, ne jen jejich bezrozměrnými reprezentacemi, je to tedy čistší. Edit: Podobně u druhého příkladu (16:57). Tam by se i dalo říci, že je tam chyba, protože hodnoty a a b byly definovány s metry a dosazeny bez metrů. x tedy nevyšlo jako délka, ale jako bezrozměrné číslo.

[@Vysous]

Jednotky do výpočtu v reálu nikdo nepíše. Naopak jejich psaní vede k nepřehlednosti a chybám.

[@ShealaCZ]

Ten provázek mi přišel intuitivní od začátku. Jinak je to dobrý způsob, jak probudit v lidech vášeň k matematice. Zkoušeli jste někdy fraktály?

[@LUrzidil-rn7nd]

vášeň? díky, drogy nechci ...

[@JardaBar]

K tomu provázku .... ono špatnému odhadu nahrává samotný obrázek, který pan Rokytka namaloval. Když namalujete kruh a řeknete "toto je země" a poté namalujete další kruh a řeknete "toto je provázek 1m od povrchu země", ale ve skutečnosti je nakreslen s poloměrem o cca 26% větším (což znamená 1656m !!!), samozřejmě, že odhadem cítíme rozdíl větší než ve skutečnosti je. Pokud by byl obrázek nakreslen ve správném měřítku měřítku, odhad by byl realitě blíž. Jinými slovy, ta kresba napomáhá špatnému chápání.

[@roblox-cz8834]

:0 ALE SUPER

[@vaclavolszar8906]

Super :-)

[@traplican]

9:02 - ale on se ptá, kdybychom poloměr zvětšili koeficientem (poměrem) k, tak stejným koeficientem se zvětší i délka provázku (obvod) - protože je to lineární závislost. To, že zvětšení poloměru o 1 m způsobí zvýšení obvodu o 2π m překvapuje jen proto, že na tom názorném obrázku je ten 1 m v poměru k R hrozně velký.

[@dusansimunek893]

Také tu intuici "zmate" ten nákres, protože načrtnutá Země je ve značném nepoměru oproti načrtnutému 1m zvětšení poloměru.

[@traplican]

@@dusansimunek893 Vždyť říkám totéž.

[@dusansimunek893]

@@traplican Jsem si nerozkliknul celý koment :-)

[@valentinatomkova]

Je to skvelé, ďakujem

[@xMortarzx]

V problému s roztaženými kolejnicemi vidím kde selhal můj odhad, chcete-li intuice. To co je na tabuli spočteno je skutečně i to co je tam namalováno, tedy střecha ze 2 kolejnic,přičemž každá je 1000,001m dlouhá, se základnou vcelku 2000m dlouhou. Já jsem si představoval, že každá z kolejnic se ohne podobně jako hokejka, nikoliv, že bude mít nekonečnou vůli zůstat dokonale narovnaná. To tam nakonec podle mě udělá tu obrovskou "věž" uprostřed našeho trojúhelníku. Pokud by se jenom ohnuly dotýkající se konce kolejnic, nějaká část vzdálenosti by byla "spotřebována" na zakřivení tělesa a intuice by byla podle mého názoru velmi blízko realitě. Snad jsem nějak dokázal vysvětlit rozdíl mezi tím co myslím a tím, co se objevilo na tabuli. Kolejnice, kterou jsme spočítali na tabuli by už po 500 metrech od vnějšího okraje byla zhruba 70cm ve vzduchu. Kolejnice ohnutá tak, jak si ji představuji já, by ležela přibližně 999,9m přitisknutá na zemi. Předpokládám, že takhle sestrojený příklad už se ale nedá spočítat za 5 minut na papíru pouze s tužkou v ruce, jako ten ve videu. Nicméně, abyste neřekli, že jsem v tom chtěl jenom nepříjemně šťourat, (přitom mi to naopak přijde jako zábavné téma k volnočasové diskuzi, takové fantazírování u kterého si člověk hravou formou připomene tuto jindy dehonestovanou vědu) tak i kdyby bylo zadání podáno tak, jak to bylo nakonec skutečně spočteno, stejně by mě intuice zklamala. Tipoval bych 3-6cm max. a tak jako tak jsem byl nachytán svojí intuicí :-))) Mockrát děkuji za takový obsah, není nad to čas od času procvičit mozkovnu.

[@honzlondrej7350]

Skutečná úloha pro matematiky je, zda by pod provazem prošla Petřínská rozhledna, ale nikoli, když provaz visí 1m nad zemí, ale když většinu své délky leží na zemi a jen v jednom místě je od ní co nejdále. ("tečna z bodu ke kružnici") :-)

[@ostruzinka.a]

Tak schválně! Kdy máte narozeniny? Začínám 2.6.😅

[@futakapra1]

Moderní kolejnice jsou jeden svařenec v mnoha desítkách kilometrů. Na dráze se tento problém jmenuje vybočení. Koleje které mají spoje, bývají dlouhé 25m.

[@Rongi]

Kolejnice mají přibližně 25 metrů, pokud bychom uvažovali pokládání při 10° C tak při +60 a -30 máme změnu délky cca 1 cm (tak velká bývá i dilatační spára). Kolejnice se však častěji svařují se do tzv. bezstykové koleje, jsou upevněny, takže k žádnému posunu nemůže dojít. Vzniká tak pouze tahové/tlakové napětí, které však kolej vydrží.

[@romanhanajik3185]

WTC7 nevydrzalo.

[@mirkorokyta9694]

Zdravím a děkuji, jako teoretický matematik jsem se s chutí poučil. Ale on ten příklad moc neměl popisovat problém s konkrétními kolejemi a řešit jak velké mají být mezi nimi spáry. Vlastně to bylo povídání o tom, že i malinká změna v přeponě pravoúhlého trojúhelníka může hodně pohnout s délkou odvěsny. Problém je v tom, že když to takto napíšu, tak člověk buď pokrčí rameny nebo to hned zapomene nebo obojí. :) Proto ten ilustrativní příklad s kolejemi, aby si člověk uvědomil, že i poměrně blízko praktickému životu se vyskytují matematické principy, na které "selský rozum" nestačí. To je mezi námi podle mě jeden z dobrých způsobů, jak sdělovat matematické poznatky. Zdravím, M.R.

[@Rongi]

@@mirkorokyta9694 Zdravím, samozřejmě jsem pochopil že se jedná o přirovnání ke skutečnosti, ale jako student dopravní fakulty jsem chtěl přiblížit i jak je to doopravdy :)

[@MartinDoesLife]

na matiku jsem debil ale tohle je pecka :D

[@LUrzidil-rn7nd]

asi proto si necháš nacpat každou sračku, kolik zubů sis vylámal, nebo svou demenci? kéž by ...

[@petrfilipi123]

No já nevím, sleduji video na noční směně v práci, ale když zní otázka "O kolik metrů musím natáhnout provázek, aby omotal Zemi s odstupem 1m", tak by řešením měla být délka, tzn. číslo s jednotkou např. metr. Vy odečtete dvě délky a vyjde vám číslo 6,28. Ale to není délka. Kde je ta délka?

[@petrfilipi123]

Tak jo, s proměnnou x už je to tam vysvětleno.

[@ovomatej]

Tajně doufám, že budu taky pozvaný na večírek k Rokytům, až se budou prakticky ověřovat ty narozeniny.

[@LUrzidil-rn7nd]

a já myslel že astrologii vědci neradi, i když přijde mi že je to stejná s*ačka jako věda, kor když ji chtěj mít exaktní ... no, právě proto ... a stejný ho*na se mezi sebou zpravidla nesnášej že, jako věda a ezoterika (obojí je magie - magorovina - zvětšování nesmyslů jako CERN - ČERNá magie ...) nebo katolicismus, komunismus a kapitalismus, 3 stejný kktiny ... a ještě matematiKa, kdyby to vědění bylo, tak se to nemusí říkat že ...

[@jirkak5998]

Pro zpestření k té pravděpodobnosti: jaká je pravděpodobnost, že třeba 5x padne stejná strana mince?.. no dost malá. A mně nedávno při člověče nezlob se padla 6x za sebou jednička.. :(

[@rezo84]

a jaka je pravdepodobnost, ze padne znova rovnaky vysledok pri 6 hodoch? :P

[@jaykei8531]

Super video... :D zajímalo by mě, jak by se takové 1km dlouhé koleje přepravovaly z hutí na stavbu :D

[@happybreadfruit3530]

4:03 Délka provázku kolem země nikdy nebude stejná jako obvod :P Protože provázek není 2D křivka. Jo prostě jsem si musel dloubnout.

[@luciehake1691]

Pozdrav z USA. Ma intuice mi rika, ze vypocet se Zemekouli asi neni presny!? Vzhledem k tomu, ze jste pocitali s nasazenim 1 metru. Kde je navyseni hor, budov, Stromu, a vsech prekazek ktere se kolem zemekoule nachazi? To by nase Maticka Zeme musela byt dokonale symetricka Jako ta sklenka v hospode.

[@marekvalasek7251]

Zdravim do USA :-). Ono je vlastne jedno jaky je ten pocatecni obvod. To o kolik je treba provaz prodlouzit na tom nezavisi. Ale jinak samozrejme delame zjednoduseni, ze je Zeme kulata :-)

[@miroslavgrund5978]

Poslyšte, zkuste si to třeba na míčku na baseball. Obtočte provázkem, změřte jeho délku (tedy obvod míčku) a prodlužte provázek o 1 metr. Mezera mezi míčkem a provázkem bude dělat cca 16 cm. Potom to zkuste s míčem na basketbal. Výsledek bude stejný. Tak můžete pokračovat až k zeměkouli. Mějte se pěkně a odpusťte autorům videa, že země není koule. Oni jistě vědí, že je to geoid. Mimochodem, hospodské sklenky také nějakou přesností nevynikají, zkuste "šupléru".