전기에서 호도법(라디안, radian)을 사용하는 이유!

안녕하세요, 반갑습니다.
여러분의 전기기술교육의 동반자 전병칠입니다.
댓글을 통해 질문해주신 전기공학에서 '왜 호도법을 사용하는가?'에 대한
영상을 만들어 함께 나눕니다.
전기공부가 항상 즐겁기를 바랍니다.
감사합니다.
전병칠 드림.

[@user-ro8yf3pq7x]

잘 보고 가요~! 감사합니다!

[@nawsbah]

"도"는 실수가 아니라 단위입니다. 예를 들면 30도=30 은 아니죠. "도"는 각도만을 표기하기 위한 단위입니다. 하지만 대부분의 함수는 독립변수 x를 실수에서 다루죠. 따라서 삼각함수의 정의역인 x도 실수여야 기존의 체계나 이론을 그대로 쓸 수 있으며 이 x가 바로 각이죠. 즉, 각을 실수로 표현해야만 했고 이 결과물이 반지름의 길이에 대한 호의 길이의 비인 라디안이 아닌가...라고 뇌피셜을 날려봅니다.

[@dndbxkwh]

각도는 그저 일반인이 이해하기 쉬운 각도의 단위일 뿐이고 수학, 과학, 공학 등에서는 pi 가 각도 이외의 범위에도 계속 파이가 등장하고, 식을 유도하는 과정에서도 pi를 사용하는게 유리해서.

[@2-tr4ic]

호도법을 쓰는 이유... 대수학에서 계산을 편학 하려면 모든 단위를 수의 체계로 바꾸어야 계산이 용이합니다. 각도는 수의 단위가 아닌 각의 단위이므로 각의 크기에 맞게 수로 바꾸어 표기 할수 있는것이 호의길이...즉 호도법입니다. 그래서 각의 크기가 대략 57도 정도 될때 호의길이를 1로 표기하고 각이 180도 일때 호의길이가 파이(=3.141592...)가 되므로 파이= 180도로 정의하는 것입니다.

[@choseongho32]

이게 호도법에 대한 대표적인 오해 중 하나입니다. 아마도 단위가 없다고 생각해서 호도법은 실숫값이다 라고 생각하시는 것 같은데, 단위를 표기하지 않을 뿐 라디안이라는 단위가 있는 것입니다. 왜 단위를 생략하느냐? 가장 많이 사용되기 때문이죠. (아카데믹 레벨에서는요) 10진법이나 상용로그에서 밑을 표기하지 않는 이유는 밑이 없는게 아니라 가장 자주 사용되기 때문에 생략을 하는겁니다. 루트기호 √ 앞에 2는 생략하는 것도 마찬가지이고요. 호도법을 쓰는 이유는 미적분 계산의 편의성 때문입니니다. 제 답글 한번 읽어보세요.

[@Zeddy272]

저도 윗분 의견에 동의합니다. 그래서 고등학교 교육과정에서 1(rad)으로써 라디안을 생략한다고 서술합니다. 각도 또한 수입니다. 다만 라디안의 사용 이유는 단위의 생략으로 실수에 일대일대응 시킬 수 있고, 본질적으로 lim t->0 (sint/t) = 1 로써 간편하게 정의할 수 있습니다. 그리고 이는 삼각함수 미적분을 간편하게 만들어주기 때문이죠.

[@AngeloYeo]

진짜 이 얘기 나올 때 마다 60분법의 각도는 실수가 아니라는 헛소문을 퍼뜨렸는지 답답합니다. 삼각함수 미분 편하게 하려고 쓰는 것 뿐입니다. 에휴

[@aigumoney]

@@choseongho32 rad는 각도와 구분하기 위해서 써주는 것일뿐, 실제로 차원이 없잖아. 반지름xrad = 호의 길이 이므로 rad = 반지름/호의 길이로 "차원"이 없지. 길이/길이 = ?

[@user-zt2zf8hl6b]

각의 실수화를 위해서

[@first-man0913]

이거 탄도학에서 군사 분야에서 아주중요함

[@user-ol5qt8bs9w]

사실 장교급들은 수학에 밝아야 하지

[@billgimm2393]

​@@user-ol5qt8bs9w내가 수작업으로 포병 사격제원을 계산하여 명령을 하달하는 사격지휘장교였다. 요즘보니 다 컴터로 하두만...

[@user-cp4so2sw8r]

각도라는 개념이 늦게 나오고 호도라는 이론이 먼저 나왔을거라고 생각이 됩니다. 그럼 각도도 360°를 하나 기호로 만들어요 써클이라든가해서 C라고 하든지 그럼 편리하잖아요. 호도보다 세분화 하기도 쉽고 왜 안하는건지요?

[@Zeddy272]

먼저 육십분법이라 불리는 360°가 먼저 나왔습니다. 그렇다면 왜 하필 100°나 다른 숫자가 아닌 360°라고 했을까요? 그 다음 C = 360°라 표기할 이유가 없는 것은 lim t->0 [(sinx) / t]=1 가 되는 x 값이 x= (C / 2pi)t 라서 그런 겁니다. 하지만 라디안을 쓰면 x = t (rad)으로 간편합니다.

[@SuezireKaka]

360°=2π (rad)=1C라고 하면 sin(x (rad))=sin(xC/2π)가 되어서 미적분을 할 때 부자연스러워지겠네요

[@Che-rry]

2pi 를 tau(τ)로 정의하려는 시도가 있었습니다. 유튜브에 원주율 타우 검색해보세요

[@Che-rry]

@@SuezireKaka오히려 이득이 되는 부분도 많이 있습니더.

[@SuezireKaka]

@@Che-rry 새 원주율도 분명 장점이 많긴 하죠. 특히 물리 쪽으로 보면 더더욱요. 하지만 개인적으로는 역시 반지름보다는 지름의 정의가 더 일반적으로 깔끔하게 보이기도 하고(직사각형의 지름이라던가요), 특히 삼각함수 미적분에서의 깔끔함이 다른 장점들보다 낫다고 생각하긴 해요.

[@timeto892]

호도를 위하여!

[@loddiso3909]

요약 : 삼각함수(주기함수)를 간단하게 쓰기위해

[@user-jg3cw9vw3f]

네 호도합니다! (비웃는거 아닙니다. 고맙다는 표현입니다)

[@ChoChoCho472]

6:33

[@user-iq3sy4dm5v]

무슨 말인지 모르겠는 저는 6분33초에 '포도'법에 웃고 갑니다 ㅎㅎㅎ 6:33

[@chrla5925]

테슬라형이 생각나는군요

[@user-qc9ys9dv1r]

테스형~~

[@user-sw6ks8lv1v]

이런호도

[@user-xe3st7fi8f]

에디슨이 교류파들 억합한게 생각나네 ㅎ

[@user-kg4bo7yr7z]

그래서 호도법이 왜 어떻게 편한 지 아시는 분?

[@user-im2xv1dm8e]

호도법을 써야 미적분 등을 할때 간략히 됩니다. 예를들어 호도법이면 y= sinx를 미분하면 y'= cosx가 되지요. 하지만 각도법으로 나타낸 y= sinX 을 미분한하면 (여기서 X는 rad이 아니라 각도 단위 숫자임) y'=pi/180cosX 가 됩니다. sin함수를 x축을 호도법으로 그리던 각도법으로 그리던 그래프 개형은 같지만 좌우 scale이 무지 달라져서 각도법으로 그린건 좌우로 겁나 길게 늘어지게 되기 때문이죠. pi rad= 180도 즉3.14rad=180도 이지요. 즉 절대적인 수의 크기로 y=sinx 그래프를 그린다면 각도법이 호도법보다 x축의 절대적인 값 자체가크고 y값은 언제나 -1에서 1 사이니깐 각도법으로 그리면 호도법으로 그린거보다 그래프가 좌우로 57(=180/pi) 배 늘어나겠죠? 그래서 기울기도 그만큼 누울테고요. 그러니 호도법으로 구한 기울기에 1/57 (pi/180)을 곱해 줘야겠죠

[@user-wq4mg5ey4p]

각도를 실수로 표현 처리할 수 있어 실수로 표시도는 다른 요소와 잘 어울리죠

[@kjs012]

마이크를 조절해서 숨들이키는 소리가 안섞이게 해보세요.

[@GDGHHHMMM]

호흡법이 필요합니다

[@briankim191]

별쓰데없는 소리하고 gr 엠 ㅂ ㅕㅇ

[@choseongho32]

S대 수학과 졸업하고 미국에 유학하여 I대에서 박사과정을 수료하고 현재 모 수학연구소에서 재직중인 수학도로서 말씀드립니다. 넷 상에서 이력을 사칭하는 사람들이 많으니 안 믿어도 그만이고요.... 수학은 자연과학, 공학, 통계학 등에서 모두 사용되다 보니 수학 전공자가 아닌 분들도 수학에 대해 말씀하게 되고 그러다 보니 사실과 다른 말들이 만연한 것 같습니다. 대표적인 게 바로 호도법을 쓰는 이유에 대한 잘못된 내용이죠. (제 발작버튼이 눌렸습니다.) 호도법을 사용하는 이유는 미적분의 계산 편의성입니다. 60분법을 쓰면 싸인 함수의 미분이 0.01745.... 곱하기 코사인이 되고, 부정적분은 -57.29579.... 곱하기 코사인이 됩니다.. 그 수는 각각 π 나누기 180, -180 나누기 π 입니다. 그런데 호도법을 쓰면 사인 그래프가 x축 방향으로 압축이 되어 사인의 미분은 코사인, 부정적분은 -코사인, 이렇게 간단히 끝납니다. 코사인과 탄젠트의 미적분도 마찬가지고요.... 이과생들은 고등학교 시절, 어느 순간부터 지수함수는 e^x, 로그함수는 ln x = log_e x 만 썼던 걸 기억하실 겁니다. 그 밑으로 e=2.71828....이런 요상망칙한 무리수를 쓰는 이유가 뭘까요? 이유는 똑같습니다. a^x 의 미분은 a^x 곱하기 ln a 인데, ln a는 지저분한 수가 되는 경우가 대부분입니다. 매번 그 수를 곱해야 하죠. log_a x 의 미분은 1/x 나누기 ln a 이고요... 그런데 e^x 의 미분은 e^x 로 끝입니다. ln x = log_e x 의 미분은 1/x로 끝나고요. ln a 같은 지저분한 숫자로 곱하거나 나눌 필요가 없는 겁니다. ln e =1 이기 때문이죠. 그까짓 곱셈, 나눗셈이 귀찮아서 호도법을 만들었냐? 그것도 수학 제일 잘하는 수학자들이? 한번 하고 말려면 굳이 안 만들었겠죠... 그런데 테일러 급수 같은 걸 만들려면 무한번 미분을 해야 됩니다.. 미분을 할때마다 그 수를 곱한다고 생각해보세요... 얼마나 귀찮을 지... 저는 전기공학을 단 1분도 공부해본 적이 없다보니, 아마도 전기공학에서는 정말 말씀하신 이유로 호도법을 사용할 수도 있겠다는 생각이 듭니다만, 그러면 반대로 왜 굳이 360도를 2π=6.283....라 했을까? 10으로 했으면 사인과 코사인의 주기가 10이 되어 계산이 더 편하지 않을까? 아니면 윗분 댓글처럼 π=3.141592... 했던 것처럼 360˚에 적당한 그리스 문자 하나 부여했어도 되지 않았을까 의구심이 듭니다. 결론 및 요약 : 호도법 쓰는 이유는 미적분 계산을 편하게 하기 위해서....

[@2-tr4ic]

이공계 출신(전자공학과)으로 적극 공감합니다!! ^^

[@khaikim8938]

호도법이 생긴 이유는 측량의 편리함 때문입니다. 즉 일종의 본문과 같은 개념으로 생각해도 좋을 일상의 계산 편의. 현재와 같은 라디안 기반의 호도법이 사용된 것은 댓글쓴님이 말씀하시는 미적분의 편의가 맞습니다. 본 영상은 초보자에게 입문용도의 이야기를 잘 버무려서 얘기를 잘 해주신거 같은데요. 댓글쓴님은 모르셨겠지만 전류(교류)가 일단 미적분입니다. 14:31부터 교류 얘기 주구장창하시면서 미적분의 편의성에 대해서 충분히 이야기가 나오고 있네요. 각속도 w가 중요 파라메타가 되는 교류의 계산 역시 미적분이기 때문에 라디안 단위가 편리하죠. 저도 전기 전공 아닙니다만 교류는 고등학교 때 배우는 부분입니다. (저는 전기 전공 아니기에 전기에서 오메가를 각속도라고 안 부를 수도 있습니다.) 여튼 본문 영상에 나오는 에디슨이 졌기 때문에 호도법을 알아야 되지 않았을까 이런 이야기도 전기에서는 교류가 없었으면 전기에서는 호도법을 몰라도 되었을 것이다. 각 속도에 따른 미적분을 사용하지 않으니깐 이런 이야기죠. 물론 이런 이야기도 액면 그대로 받아들이시면 안됩니다. 일단 에디슨이 져서 교류를 쓰는 건 아니니깐요.

[@choseongho32]

@@khaikim8938 전기 공학에 대해 모른다 말씀드렸다고 고등학교 물리학도 모르진 않고요... 대학교에서도 물리학을 부전공할까해서 전자기학, 역학, 양자역학 다 배웠습니다. 교류가 미적분이라는 말은 무슨 뜻인가요? 교류는 삼각함수로 표현되고 삼각함수를 이해하고 다루는 데는 미적분의 방법론이 필요하하다는 소리인가요? 교류가 삼각함수로 표현되는 것은 유도기전력은 패러데이 법칙에 의하여 자기선속의 시간당 변화량, 즉 미분값에 비례하는데 보통 발전기는 영구자석 속에서 코일을 회전시키는 구조를 갖기 때문에 자기선속은 선속밀도 * 코일 단면 * 단면의 법선과 자기장의 사잇각의 코사인 값입니다. 앞의 두개는 상수값이고 코사인의 미분은 -사인이어서 교류는 사인함수로 표시되는 겁니다. 제가 전기공학에서는 어떠한지 모르겠다 말씀드린 것은 대부분의 응용학문이 수학의 일부를 차용하기 때문에 전기공학에서는 삼각함수의 주기 정도만 알면 될뿐 삼각함수의 미적분을 하지 않을 수도 있겠구나라는 의미였습니다. 호도법이 이용되는 이유라 한다면, 60분법으로 할 수 없던 일을 호도법이 하게 한다던가 60분법으로는 어려운 일이 호도법으로는 수월하다던가 해야 하는데, 16:20 이전까지 언급된 내용은 60분법으로 해도 전혀 어렵지 않다는 것이죠. 단 한문장, "미적분에도 호도법이 유리하다"가 아니고, 미적분이 없었다면 호도법이 없었을 겁니다. 만들어졌어도 사장되었겠죠. 그러면 왜 60분법으로 해도 되는 걸 호도법으로 배웠냐? 나중에 미적분을 하기 위해선 호도법을 도입해야 하는데, 60분법으로 배웠다가 호도법으로 바꾸느라 고생하느니 미리 호도법으로 배우자는 것이었겠죠.... 교류가 아니라 직류였으면 호도법이 없었을 것이다? 아뇨... 직류울 썼다면 전기공학에서 삼각함수를 공부하지 않았겠죠. 하지만 삼각함수와 미적분이 있는 한 호도법은 있었을 겁니다. 호도법은 전기공학자를 위해 만들어 진 것이 아니니까요.

[@khaikim8938]

@@choseongho32 1. 말씀하신 대로 교류에서 유도기전력을 구하는 것 자체가 미적분학이고요.. 고딩때도 배우는 내용을 현업에서 미적분학을 안할수도 있겠구나라고 생각하는 자체가 가능한 생각은 아니란겁니다. 미적분을 현업에서 몰라서 이런 생각할 수도 있겠구나 이런 코멘트로 생각되시는 무시성 발언이셨으나 고딩때도 교류의 유도기전력은 미적분으로 배웁니다. 알면서도 왜 이런 코멘트를 하셨는지는 댓글 전반에 나타나는 그것이 이유인것 같습니다. 2. 호도법은 측량시 각을 각도기로 재지 않기 때문에 나온 겁니다. 각도를 각도기로 쟀다면 미적분 이전에는 나올 이유가 없었겠지요. 측량시에 계산의 편의에 의해 최초 발생한 것이 맞고 라디안 단위의 호도법은 미적분의 편의를 위해 생성 및 정착된 것이 맞습니다. 계산의 편의를 설명하고, 미적분 이야기로 마무리하는 것이 뭘 그렇게 댓글쓴님의 마음을 불편하게 만드는 것인가요 3. 교류가 아니라 직류였으면 호도법이 없었을 것이다? 본 영상에는 이런 말 자체가 없습니다. 영상 속 멘트: 이제 미분이나 적분 같은 것을 하게 될때 호도법을 사용하는 힘이 더 강하게 나타나기도 하죠 자 우리가 호도법을 왜 알아야 할까요? 사실은 예전에 전류전쟁에서 에디슨이 졌기 때문에 그럴 수도 있습니다. 아마 우리가 직류만 사용한다면 아마 호도법을 몰라도 크게 문제가 없지 않았을까 이런 생각을 합니다. 이걸 "교류가 아니라 직류였으면 호도법이 없었을 것이다? "라고 해석하시는건 좀 너무하죠. 언어 영역 5등급도 수험장에서는 이렇게는 해석안해요. 게다가 저기서 '우리가'라는 말도 대상이 수학자가 아니고 일상 범인이 아니고..(사실 일상 범인은 지금도 호도법을 모르죠) 우리가(전기공학 수강생들)로 해석할겁니다. 문해력이 몹시 떨어지는건데, 본인 기량이 그런건 아니라고 본인이 주장하시니 다른 이유를 찾자면 의도가 생기니 남의 영상을 자꾸 곡해하게 되시는 겁니다.

[@choseongho32]

@@khaikim8938 제 원글 읽어보시죠... 제가 언제 무시했나요. 님께서 고등학교 물리학도 모른다고 먼저 무시하셨죠. 미적분으로 유도되는 수많은 공식 중 과정 없이 결과만 이용되는 경우가 있어서 전기공학에서도 그럴 수 있다고 생각했습니다. 예를 들어 초등학교때 배웠던 구의 부피, 겉넓이 공식, 뿔의 부피공식, 중학교때 배웠던 운동에너지 공식 모두 미적분이 있어야 유도됩니다. 그런데 미적분을 배우기 전에 결과를 배웠죠.