【解答速報】一橋2022年第1問［数学A 整数］

[@のぶ-x2k]

a=c=0のとき、3^b+3^dを3進法で表すと、 b=dのとき、先頭が2、残りが0 b≠dのとき、2箇所が1、残りが0 一方、2022を3進法で表すと、 2202220 よりどちらにも該当しないので不適。 とも書けますね。

[@tk-yx9gt]

今暗算で解いていたのですが、＝337のところまで来たところでなぜかセルフツッコミ「何でや阪神関係ないやろ！」をしてしまい、それ以降337ではなく334で解いてしまい、解なしとなってしまいました。完投すべき問題だっただけに、非常に悔しいです…

[@axis8840]

ガチ草

[@alt710]

流石に草

[@中臣塊-s8f]

完答あざす、明日も頑張っちゃうぞ

[@MasakiKoga]

頑張れ！

[@まるまる-x2b]

すごすぎです！！僕も再来年に受けるつもりなので、応援しています！！！頑張ってください！！1日目ほんとにお疲れ様でした！！

[@パパチチ-h8i]

がんばれ！

[@electromagnezone88]

5:00以降のa＝c＝0の場合は剰余で。 と言うのも，2022 ≡ 6であり，例えばb＝1であれば3^b ≡ 3なので，3^d ≡ 3である必要があるものの，d＝1のみで左辺が6となり，3^bについて探さなくても等式が成立しないことになります。 ※以上，合同式はmod 9。 そして，この時点でaもcも自然数であるものの，そのいずれかが1，もう一方が2以上であることは自動的に示せます。 これ以降も，そこまで力尽くで探さない方法があります。 a＝1であれば， (i) b＝1のときdは2以上 (ii) d＝1のときcは1を除く奇数，bは2以上 と言った具合に限定できます。 2022が6の倍数であって18の倍数で無いことへの措置であり，特に(ii)は剰余も関わります。 また，対称性について問題に書いていない場合は，2組あることにも注意です。

[@りさぽんがしぐさ]

わあ、さっそくの解説ありがとうございます！ 試験場でパッと見た時、これは解けんと思いましたが落ち着いてやったら無事完答できました！

[@ファイロン]

👏

[@codling4831]

これ、今年のセットの中では割と解きやすい部類だった 明日頑張ってきます

[@MasakiKoga]

頑張れ！

[@codling4831]

@@MasakiKoga ありがとうございます！

[@真喜志宏美]

これ２０２２＝２×３×３３７であることをつかって先に2^1×3^1で括ってしまって 2^n×3^m+2^l×3^o=337だけを考えて左辺をA+Bと考えて解けば 回答途中で次数を特に気にする必要ほとんどなくてすっきり解けませんか？ Aを奇数とすればn=0がすぐ出るので、後は３の累乗からB逆算して 素因数が2,3のみかをどうかを判定すればn=0,m=4,l=8,o=0がすぐ出ますので

[@mathseeker2718]

基本的な問題に見えましたが、私は苦戦しました。まだ動画見てないのですが、次のように解きました。これでいかがでしょうか。漏れなく検討出来ている気がします。 〈解〉 a≧2かつc≧2としたとき、両辺のmod4を取ると、左辺≡0、右辺≡2のため、これを満たすb、dは存在しない。したがって、aとcは少なくとも一方は1以下である。 式の対称性からa≦cとしても一般性は失われないため、以降a≦cとして考える。 （ⅰ）a=1、1=a≦cのとき 代入すると、 3^b+2^(c-1)・3^d=1011=3×337 ⇔ 2^(c-1)・3^d=3・337-3^b＞0より、 0≦b≦6である。 このうち、3・337-3^bが素因数2と3だけで構成されるのは、b=5のときのみであり、 そのとき、 2^(c-1)・3^d=2^8・3だから、 c=9、d=1(a=1、b=5) （ⅱ）a=0、0=a≦cのとき、 特にc≧1のとき、与式は 3^b+2^c・3^d=2022となるが、左辺は奇数+偶数となっており、和が偶数にならないから不適。よって、c=0。 a=0、c=0のとき、 3^b+3^d=2022である。対称性からb≦dとすると、 3^b・(1+3^(d-b))=2・3・337だから、 b=1となるが、これを満たすdは存在しない。 以上から、a,bとc,dの対称性を考慮すると、 解は次の2つである。 (a,b,c,d)=(1,5,9,1),(9,1,1,5)

[@ねとこ-b3k]

a=0のときとb=0のときにそれぞれ不適であることを示して、両辺6で割ると、右辺が奇数になるので、aかcが1になることが分かり、さらに337は3の倍数でないことからbかdが1であることがわかったので、あとは3の累乗を337から引いていくと、何だかんだで答えが出ました。

[@japanezeboyOK]

良問過ぎて震える

[@そうた-o3k]

2022系問題にも色んな系統があって楽しいですね！

[@わかめちゃん-u4g]

質問です仮定における対称性についてなぜどちらか一方なんですか？教えて下さいー

[@わかめちゃん-u4g]

そうです！

[@いぜく]

a=0,1にして (i)b=0 (ii)b=1 (iii)d=0 (iiii)d=1 の合計8通りに場合分けして解けました。 時間はかかってしまったけれど何とか解けて良かったです笑

[@奥村泰雄-e5n]

さすがに良い問題です。天下の一橋大学だけあって数学も難問。私も国立大工学部卒業しているんですが分かりませんでした。67歳ですが、解説が分かりやすく勉強になりました。今後も動画楽しみにしてます。

[@こうちょん-v6p]

a=1の議論で和が正の整数なので落ち着いて考えられた人も多そうですね.

[@toshiharusodeyama3940]

a

[@mmmgwm2323]

古賀さん！！対称性明記したのですが、戻すの忘れてて1個しか解答出てない場合どんぐらい入ると思いますか??なき

[@阿吽の呼吸-x9g]

半分〜7割くらい見込めると思いますよ

[@oi7054]

どこから絞って考えるかの解始めが難しく感じました。家でならできるけど本番だとびびって捨ててしまうかもしれない…

[@もんもん-x6w]

a≦cに対しb≦dとb>dの2パターンで考えると、それぞれ与えられた文字式を積の形に変形できるのでそれで解きました

[@miso-KATAKURA]

今年の一橋大学の数学は旧帝理系志望の高1生なら何完何半取れたら十分ですか？

[@yutatomiya8566]

２完1半とれればおけ。 4問目は高1には捨て問。

[@inyks5415]

2022は3の倍数ですが9の倍数ではないのでb,dについてもどちらかは1もしくは0になりますね。 a=1かつb=1 a=1かつb=0 a=1かつd=1 a=1かつd=0 a=0かつb=1 a=0かつb=0 a=0かつd=1 a=0かつd=0 この8通りを全部調べて答えを求められました(動画のやり方の方がはるかに早かったです)。 答えを出すのは出来ましたが、ちゃんと論証できるかが問題ですね。

[@yusukekawai7794]

一橋受験生ですが対称性戻すの忘れました

[@はーやー-z1n]

やべえ6で割っちゃったせいでa=０調べてない

[@Ilikekaf]

初めから絞らずとも試験時間の大半をドブに捨てて有限個調べれば一応解が出るような問題は、精神的ストレスがなくて好き。

[@MultiYUUHI]

1011をなぜ3で割らないのですか？

[@かなやかなや-t5w]

bかdが0の場合もあるから

[@yytt2661]

@@かなやかなや-t5w 片方が三の倍数でもう片方が三で割った時余りが0でなかったら全体としては3の倍数でなくなると思います

[@かなやかなや-t5w]

@@yytt2661 え、はい

[@まつ-h9y]

@@かなやかなや-t5w カス反論できず

[@arjenrobben9090]

こんな綺麗な記述書けないわ

[@ano5041]

ほんまそれ

[@ouji1959]

一応解けたけど20分かかったから微妙なんかな

[@非-p1s]

暗算で解けました！

[@YouTube_Japan1]

これくらいの問題であれば1人くらい予想問題作ってそう

[@焼きおにぎり康]

途中からゴリ押しですわ

[@金成健佑-w9f]

これ全部書き出してやった

[@yytt2661]

猛者

[@mylife_6011]

やべぇ解けた

[@user-if7il7mx6q]

答えだけなら3分で出た！論述が大変そう。

[@おとこ-c3m]

高一解けました

[@まつ-h9y]

そりゃあ、数Aの範囲だからな

[@コリンツ]

在学生だけれども、やはり最近の整数問題(に限らず数学全般もだが)は易化が激しくて残念だ…… 文系最難関の数学と過去の栄光で語られてるのが虚しくなる

[@SA-vw7vc]

純粋な質問なんだけど、こういう試験が簡単になってて残念だ勢は何に対する残念なの？自分のいる大学の格が下がって残念？試験が簡単なだけで？よくわからんのよね

[@ああああ-n2b7v]

パニクったけどなんとか解けたは。

[@たんしお-m3z]

簡単だなぁ

[@adgjmptw01357]

配慮が足りないってTwitterで言われてんで

[@user-if7il7mx6q]

なんの配慮だよ笑

[@キノコノコノコ-x7u]

なんの配慮だろう笑

[@user-g748]

主語が足りないって

[@clarkkent7602]

板書してる時に頭が邪魔ですよ。。。

[@oi7054]

どこから絞って考えるかの解始めが難しく感じました。家でならできるけど本番だとびびって捨ててしまうかもしれない…