【解けたら上位1%】不等式の３大解法を紹介します。

a,b,cが実数の時に使える証明です！
コーシーシュワルツの不等式動画はこちら
• 有名不等式の授業｜30秒で解けない方必見【入...
整数問題の全パターン解説はこちら
• 【整数問題】入試頻出解法を”４時間で”全パタ...
PASSLABOの数学特化チャンネル開講です！！
MathLABO〜東大発！「みんなで作る」数学ベスト良問集
ということで、TwitterやLINE、KZbinのコメントなどで
現在進行形で視聴者さんから頂いた良問やリクエストを中心に解説していきます。
数学関連のLIVEやPASSLABOではできないようなことも、リクエストも見ながらどんどん実験していきますので、ぜひみんなで一緒に楽しみましょう！
~~~~~~~~
■MathLABO〜東大発！「みんなでつくる」数学ベスト良問集〜
チャンネル登録はこちらから
→ / @mathlabo
■解説して欲しい良問を見つけた方はこちらまで
→ lin.ee/v9sRM5r
（勉強法や質問相談はLINE LIVEにて配信予定!!）
■解答解説のノート画像は公式Twitterから
→ / todai_igakubu
リクエストや企画はこちらから募集してます！
forms.gle/hYKG...
======
【君のコメントが、動画に反映されるかも！】
問題の解説希望やリクエストあれば、好きなだけ載せてください。
１つ１つチェックして、役立つものは動画にしていきますね^ ^
===========
■PASSLABOメンバー情報
「１」宇佐見すばる
→ / todai_igakubu
→ note.mu/pfsbr1...
「２」くまたん
東大文一１点落ち？/PASSLABO癒しキャラ
→ / passlabo3
→ note.mu/pfsbr1...
===========
#MathLABO（マスラボ）
#みんなでつくる数学良問集
#リクエストは概要欄から
朝６時に毎日投稿！
一緒に動画で朝活しよう

[@mrCB499]

方針2が愚直に解くやり方と思っていた。

[@user-dr2yo2jt1b]

コーシー・シュワルツの不等式がパっと見たときに思い浮かんだのでうれしい！！

[@user-pe5sy8wk2y]

a,b,cをデータにおける数値と考える。 a+b+c=1⇔(a+b+c)/3=1/3…①　　　　　　↑データの平均値 a^2+b^2+c^2は各数値の平方 (a^2+b^2+c^2)/3…②は平方平均値 ここでデータの分散Vについて V=②－①^2かつ分散は0以上より V=(a^2+b^2+c^2)/3-1/9＞=0 ⇔a^2+b^2+c^2＞=1/3 が示された。

[@coconutton]

am-gm Lagrange 文字固定で2変数関数 コーシーシュワルツ 点と平面の距離 f(x)＝x²でJensen

[@user-lv7si6ut7r]

球と平面の共有点条件やf(x)=x^2の凸性を使っても解けますね。

[@Nishizono]

コーシーシュワルツ！！！受験生時代は覚えてたけど、大学生になってたらいつの間にか忘れてたな…

[@user-ig3ss2sk1t]

私文志望だから1乗の方が平面、2乗をkと置いて原点中心の球、kが最小となる時は接する時、原点→接点のベクトルと平面のベクトルは垂直、つまり平面の法線ベクトルと並行、つまり(t,t,t) 、これが全部足して1、tは1/3って解いた。私文なので深いことは聞かないでください

[@nanaki1006]

見た瞬間当たり前だろって思ってしまう問題って解くの難しいですね

[@nyushisugakunoshoaku]

1/3=1/3(a+b+c)²だから、示すべき不等式の項が全部2次になってあとは平方完成するだけかな 多分これが一番早いと思う

[@user-xz8hc2qs9v]

相加・相乗とコーシーシュワルツしか思いつかんかった

[@user-te2rg1hs7y]

邪道だけど (a-1/3)^2+(b-1/3)^2+(c-1/3)^2≧0 で解いた 3次方程式の判別式でも解けそうだけどめちゃくちゃごちゃごちゃしそう

[@user-dv1pb4pi3j]

文系なのでおとなしく因数分解します😂

[@user-ok3bb8de4o]

相加相乗平均で一瞬

[@user-ir4et6sy8x]

コーシーシュワルツが一番最初に浮かびました。ほんとに秒です。

[@tnjgjt.mekkga]

ラグランジュで最小値出すのでもいけるな

[@user-co7sz7re9f]

対称式の問題と思ったから対称性使って解きました

[@user-lk4su4ft4t]

私もそうしようとしましたが、おそらく2乗するのできちんとした不等式評価ができないと思います

[@Zermelon]

コーシー・シュワルツより先に斉次化が思い浮かんで， a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3 と変形してみたら (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0 が出てきたので証明終 これも中々速い気がする

[@user-gl7ss4nn6b]

ベクトルに似てるかもしれんけど、 空間図形思い浮かべたらガチで2秒じゃね。ちょうど球に面が接してるかんじで

[@user-lw3zf2zp2p]

1文字消去からの1文字固定

[@tankikun]

真っ先にコーシーシュワルツが出てきた

[@user-ce9fj6qq2s]

対偶をとってもできないかな？

[@user-ew6mh9fp9c]

コーシーシュワルツ秒

[@user-yc8rh5kp7k]

コーシーシュワルツってこういう時に使うんや

[@user-dp9yn7zf4l]

2で解きました

[@ファミパンaka剛腕]

7:11 a>0、b>0 の条件無くていいの？と思ったのですが、a+b≧2√āƃ のようなルートがでてこないから必要ないということでしょうか？

[@takayukimori6095]

おっしゃる通り、相加相乗平均の関係式にはa,bが0以上が必要です

[@yuiaoren_agar]

ん、分散

[@bobat5132]

始めて知るのばっかでした

[@user-re1fg4nj7v]

見たことあるーこの問題、できーない

[@user-uv9wj9oq9u]

ab+bc+caの不等式評価は初見でしたが、コーシーの解法は浮かんでよかったです。

[@user-ut7zt1nz6r]

コーシーしか浮かばなくて逆にほかの解法思いつかなかったから一回初心にかえります

[@user-gi1li3ub3x]

同じく。引き出しを増やしてくれる解説はやはりありがたいです

[@yuyuyyyuyyy]

コーシーシュワルツはまじでベクトルで出せるようにした方がいい、ほんまにどこが2乗とか不等号の向きとか忘れる

[@benjaminabarok_]

面と原点との距離がまず思い浮かびました。平方完成は最終手段。

[@dro833]

皆さんが言ってる平面と点との距離ってのは 平面ax+by+cz=0と点(1,1,1)との距離を比べればa,b,cによって変わる距離の最大値が√3になる っていうことであってますか？

[@user-ns5bk8ok4t]

いや、abc座標で考えた時の、原点(0,0,0)と平面a+b+c=1上の点(a,b,c)との距離だと思いますよ 原点から平面に垂線を下したときの距離が1/√3であり、図形的に考えると明らかにこの時に最小になります。 √(a^2+b^2+c^2)≧1/√3より題意は示されます。

[@user-qp6vh9nn6o]

コーシーシュワルツの不等式って教科書では発展的な内容やけんマークじゃなく筆記の場合はベクトル部分を残した方がええって聞いた

[@user-bz6lk1tb1u]

コーシーシュワルツってそういう意味なのか！覚えやすくなった！

[@YouTubeAIYAIYAI]

備忘録60G" ⑴ 【1文字減】→ ( 独立2変数の最小値 ) ≧ 1/3 を示す。■ ⑵ 【2次の同次式】 条件式 ⇔ 1＝ ( a＋b＋c )² で次数統一する。 a²＋b²＋c² －1／3 ＝ a²＋b²＋c² － ( a＋b＋c )²／3 ＝ 1/3・{ 2a²＋2b²＋2c² －2・( ab＋bc＋ca ) } ＝ 1/3・{ ( a－b )²＋( b－c )²＋( c－a )² } ≧ 0 ■ ⑶ 【コーシーシュワルツの不等式】→ Magic Bullet ■

[@user-uy5cl7ep1g]

コーシーシュワルツの不等式って大学で扱ったときに初めてベクトルを使ってることを知った。

[@ndykndejft]

青チャートのベクトルの章の練習問題かEXに乗ってるよ

[@user-so6ms5jq4w]

f(x)＝x²でJensenの不等式を使いました

[@kenw.7106]

これって… a≦b≦cと設定すると3c≧1⇒c≧1/3 よってa+b+1/3≧1⇒a+b≧2/3 　2b≧2/3⇒b≧1/3 a+1/3≧2/3⇒a≧1/3 すなわちa^2+b^2+c^2≧(1/3)^2+(1/3)^2+(1/3)^2=1/3 　これはa≦b≦cのa,b,cの順序を変えても成立する。 (証明終) というような解法でも良いのでしょうか？？

[@user-of4do1by6g]

間違いです

[@Good.efforter]

2パターンのみ、もうちょい頑張りやす

[@tutersincos3974]

このコーシシュワルツから、積分系のシュワルツの不等式も導出できますか？

[@user-of4do1by6g]

シュヴァルツの不等式は内積の不等式で内積の定義（高校のよりも一般化した）から簡単に証明できます。また二次関数の判別式から示すのもあります。

[@napi8250]

すごくいい動画！！

[@user-sk4em5zn7s]

イェンゼンの不等式が使えないかな？？

[@user-sk4em5zn7s]

イェンゼンの不等式なら2,3行でいけるね

[@user-hq4qy2qg5k]

初見で、３文字の相加相乗平均で行こうとしたから、解法２でした。 追記:鈴木貫太郎さんの４文字の方で勉強しました。 コーシーシュワルツの不等式。勉強します。 これもやって欲しいです。 X＋Y＋2Z＝1の時、X^2+Y^2+Z^2の最小値を求めよ(河野玄斗さん参照)

[@user-gr9ht7fm6n]

コシシュワしか分からんかった

[@oi7054]

コーシーシュワルツは使用後等号条件確認しなくていいんですか？

[@user-rd3gp7if1v]

今回の場合は等号成立条件を確認する必要はないと思います。≧の意味は「>または=」が成り立つことであり、>を証明すれば「>または=」を証明したことになるからです。極端なことを言えば、x^2≧-1を示せ。と問われたら(こんな意地悪な問題を作る人はいないでしょうが)x^2>0を示しますよね。因みに、最小値を求めよ。と問われたら等号成立の確認が必要です。x^2≧-1が示されたからといってx^2=-1を満たすxが存在するとは限らないからです。(もちろんこの例では存在しません)

[@AD-tg6vu]

コーシーシュワルツの不等式ってめっちゃ聞いたことあるけど、なんか食わず嫌いしてたんですよ、、、 ベクトルで証明したらこんなに簡単なんですね！！

[@user-td6jz4ui6i]

複数の解法がある問題ってこんなに楽しいのか

[@smbspoon-me-baby]

a+b+c=1のとき、a^2+b^2+c^2の最小値を求める。 このとき、cが負であることを許可するとそのぶんaやbは正で大きくできるので、c≧0としてよい。(同じ理由から、a≧0やb≧0も要請され、実際に考えるのは各文字が0以上1以下の場合だけ。) このとき、cを定数と見てa,bを動かすと a+b=1-c=k(定数)なので、 a^2+b^2=a^2+(k-a)^2=2a^2-2ka+k^2 =2(a-k/2)^2+k^2/4≧k^2/4 で、等号成立はa=k/2、つまりa=bのとき。 そして条件式はa,b,cに関して対称だから、どの一文字を定数と見ても、動かす残りの2文字が等しい場合に最小となる。 つまり、a=b=c(=1/3)の時が全体の最小となる。このとき、a^2+b^2+c^2=1/3となり、示された。 これ以外分かりませんが、その代わり何変数の2乗和でも原理的には使える論法かと思います。

[@user-takekun]

①と③が思いついたけど、②だけ思いつかなかった

[@yamishinji1815]

相加相乗等その他裏ワザあり

[@user-rd3gp7if1v]

1文字固定のノリで偏微分しちゃダメなのかな。偏微分とは言わずに

[@overcapacitywhale]

ベクトルか点と平面の距離だなあ

[@user-qo8bf6xv4x]

3通りでできました。

[@user-nb2km9hu2r]

点と平面との距離で瞬殺ですね。。。

[@user-uv9wj9oq9u]

コーシーシュワルツをベクトルで捉えることについて、内積が負の値を取るときって二乗したら同値性が崩れてしまう気がするのですがどうでしょうか。

[@ney_907]

-1

[@user-gg8kg3sb7e]

cosθに絶対値を付けてみてはどうでしょうか 範囲は0以上1以下になりますが、正の値に限定しつつ不等式の成立は保ったままの状態を作れそうですが

[@koo_disney]

ハンバーガー戦法はありですか？

[@user-rd3gp7if1v]

1文字消去とコーシーと原点と平面の距離であがり😁と思ってたら甘かった。勉強になりました

[@bourbon7076]

コーシーシュワルツの公式習った記憶ないんですけど他にもいません？

[@user-vh4lt8qs4x]

僕も学校では教えてくれませんでした😅

[@user-gr9ht7fm6n]

教科書には載ってなかったけど、配られた参考書に載ってました

[@bourbon7076]

ですよね！でも知っといたら使える公式ですね(*^^*)

[@user-gr9ht7fm6n]

@@bourbon7076 結構コシシュワの証明とかも問題で出ることあるから覚えといて損なし!

[@bourbon7076]

@@user-gr9ht7fm6n そうなんですね！ありがとうございます！

[@adjustment1414]

解法2が思いつかなかった。

[@mtj.5213]

コーシーシュワルツ使わないといけない問題なんて見たことない

[@user-pf8hy3bb8d]

1文字消したあと対称式に持ち込んで実数条件から不等式に持ち込むのでやった

[@user-iu2sx3cp5j]

これは見た瞬間コーシー・シュワルツ不等式使うよな

[@user-iu2sx3cp5j]

これって三項間の相加相乗はせこいかな？www

[@user-oi2mg2hz5g]

だからさ、いつから上位1%とかの数学マニアの趣味数学チャンネルになったの？ 今の時期40％〜50%が解ける問題をコツコツ積み上げた方が最後の伸びが変わってくると思うよ。 人によって勉強方の向き不向きがあるから受験生の視聴者達はそこらを考慮してこのチャンネル活用した方がいいかもね…。

[@TOM-nt1rp]

3つの解法が分かれば1%ってだけでは？ それにこのチャンネルが難関大志望者向けであること考えれば現時点でこれは方法問わず解けるとは別にそこまでのレベルじゃない気がします。

[@smbspoon-me-baby]

そう。この問題自体に上位1％な要素は何もないからな。

[@TOM-nt1rp]

@@smbspoon-me-baby 僕は正直コーシーシュワルツしか思いつきませんでした。典型解法が出来ないのは解けてないのと同じ....😭

[@user-wk5hy2hm1f]

49日目！(自分用)

[@nh2750]

コーシー・シュワルツが1秒で見えたのでそれで終わり。

[@SJ_music_0617]

愚直だけ思いつかんかったwww

[@user-ft9ml3nc9d]

上位1‰

[@user-eo3uj5jj9h]

334