解き方2通り 気づけば一瞬！！

[@suugakuwosuugakuni]

数学を数楽にする高校入試問題81 amzn.to/3l91w2K オンライン個別指導をしています。数学を個別に習いたい方は是非！ sites.google.com/view/kawabatateppei

[@ひであき-g1k]

2つ目の解き方凄い。チキショーやられたって感じ 補助線一本、一発解答。すごいね。

[@noboru2006]

この頃中学受験の算数問題の解説動画を良く見ているせいか、真っ先に思い浮かんだのは2番目の解き方でした。小学生向けの問題はルートも三平方の定理も使えないから難易度の高いパズルのようになって面白いですね。

[@freejog1]

点Bを中心にして時計回りに90度回させた図形を並べて頂角45度の二等辺三角形を作り、AB＋BE= AB＋BE'（E'は回転移動後の点E）＝AE'=6となり、AC＝6 とやってみました。

[@hiDEmi_oCHi]

この問題色々と勉強になる😃

[@ドリアングレイ-x9x]

【3つ目の解法】 2つ目とほぼ一緒ですが 辺ABの延長線上にBE=BE'となる点E'を取り、 三角形AEC≡三角形AEE' を用いて解きました。 AB+BEをパタンと倒すイメージなので、こちらの方が思いつきやすいかも。

[@ikzothefinal]

２つ目の解き方すげぇ！！ 全く気づかなかったわ。

[@3811-i8e]

小さい頃から折り紙をしていたのではやく解けました うれしかったです(≧∇≦)

[@randomokeke]

とうとう公式ロゴが完成したか...！

[@高橋隆太-f6u]

いつもいい感じに面白いの持ってきてくれるなぁ✨

[@cabfde870]

BE=xとおくと、CE=√2x、AB=√2x+x、AC=2x+√2xであるので AB+BE=6 ⇔ √2x+x+x=6 ⇔ 2x+√2x=6 ⇔ AC=6

[@ふぁ-z1j]

ABをAの方に伸ばして、Cを通りAEに並行な線との交点をFとおいて解きました FACが二等辺三角形になって、FCBとAEBが相似になるんですよね。 AB=xとおいて、 AB:(AB+BE)=FB:(FB+BC)=(√2+1)x:(√2+2)x {=x:6} x=3√2 ACはその√2倍なので6

[@lrwmasa]

直感で6じゃないかと思いつつ2番目の方法で解いたら、やっぱり6だった。

[@らくふぃー]

角の二等分線の定理より AB:AC=BE:CE=1:√2 BE=yとおくと EC=√2y, AB=BC=BE+EC=y+√2y=(1+√2)y AB+BE=(1+√2)y+y=(2+√2)y AC=√2AB=√2(1+√2)y=(√2+2)y AC=AB+BE=6 ２個目気付けるようになりたい

[@user-yf6xt4nm9s]

これ結論を覚えたくなる問題ですね おもしろい

[@taichiiwata8385]

点Eから辺ACと平行になるように補助線を引き辺ABとの交点をFとする。また、Eから辺ABと平行になるように補助線を引き辺ACの交点をGとする。そして、AF=xとするとAF=EF=EG=AGとなる。また、角FEB=45度である。このことから方程式を作ってxの値を求めて辺ACを求められると思います。

[@山川怜-h5d]

解説聞いて良かったー❤️一瞬で解けるわ！！

[@myrica5591]

点Bを中心として点Aが点Cに,点Eが直線AB上に来るように三角形ABEを回転させる. 角ACE‘=角AE’C=角AEB=67.5°. よって三角形AE‘Cは二等辺三角形. AC=AE’=AB+BE=6. とかもいけるかな？

[@吉白良]

二つ目の解き方でできた！ 気持ちいいー！

[@tkp15498]

数式に落とし込む解法と図形の特徴を活かした解法、両方できることが望ましい事を教えてくれる良問ですね。 数式の場合ルートを扱うから注意力が必要、図形的に捉える際は合同条件をきちんと説明できる知識が必要。数学の良さが伝わる問題でした！

[@Y田2016]

BEと同じ長さになるBFを、ABの延長右側に置いて、AEFとAECが合同になるのを示せば(角は全て等しくAEが共通)、AF＝AC＝6

[@taisukekaz]

こんな証明ですよね。 ABの延長戦上にBE＝BFとなる点Fを作ります。 そうすると△AECと△AEFを見てみると、AE共通、角CAE＝角FAE いま△EBFは直角二等辺三角形となるため、角AFEは45度となります。角ACEも45度となり、結果的に角AEC=角AEFとなり2つの三角形は合同になります。 そうなるとAC＝AFとなり、AF＝AB+BF　△EBFは直角二等辺三角形なのでBE=BFとなり AC=AF=AB+BF＝AB+BE=6となります。

[@中村吉郎]

三角形の内角の二等分線の性質の定理を、上手く活用するのが解法のポイントですね。 　補助線による別解は、実にエレガントで感激しました。ありがとうございました。　2021.4.15

[@逆転合格を目指しているボケナ]

二種類目の答え見て 鳥肌たった

[@arl7495]

これを考えたのはすごいな

[@kazuhiromorita5953]

別解考えました。 辺CDについて、D側を延長し、BE＝FDとなるように点を取ります。この時、三角形AFDはAC＝CFの二等辺三角形となるため、CF＝CD＋DF＝AB＋BEとなり、AC＝6となります。二等辺三角形になる理由は、平行線の錯角、三角形の内角の和を考えれば自明と判断したため、説明は割愛させていただきます。補助線のポイントは、折線は直線で考えよ、です。昔の灘の入試問題に例題があり、ヒントになりました。

[@toshiyatakanashi2159]

2番目の解法は、対称軸ＡＣに関連して折り返す（鏡面操作）することに置き換えることが可能。 （3811さんの解法にあたるかもしれません。Mark Mon さんの問いは自明になり立つことになりますね） ＤＣ上にＥの対象点Ｅ’を考えることで、ＥからＡＣに垂線を下すことに較べて　より直截な理解を促せるかもしれない。 三角形EE'C，三角形CEH は直角二等辺三角形、ＡＢ＋ＢＥはＡＨ＋ＨＣとなることは（ＡＢ＝ＡＨ（ＡＥでの対称操作）かつＢＥ＝ＥＨ＝ＨＣだから）殆ど一目。

[@toshiyatakanashi2159]

実は、この問題は計算する必要はありません。下のように、折り紙図式として解釈可能です。 正方形の対角線ACに対してのおり返しで、他の対角B,Dが対角線AC上で重なります。 辺DC上にACに対するEの対称点E'を考えます。 △CEE'は当然に直角二等辺三角形でありAB=A　BE=Bと置くと次のことが言えます。 △CEE' を対角線ACで分轄した直角三角形の等辺はB、ACをEE'で分轄したA側の距離は、その折り紙の仕方から当然にA よって、AC＝A+B=6であり　AB+BEそのもの。 ときに、折り紙図式での図形問題の解釈は、平面上の対称操作を経ずに簡潔な解決をもたらします。

[@ぽんぽんダッシュ]

角の二等分線かぁと 思った後の別解見たら めちゃくちゃ気持ちよかった。 図形問題は補助線をどこに 引くかで一気に答えに導けるので 見つけたら気持ちいいし、 見つけれなかったら悔しいんですよね。

[@ebi2ch]

自分は最初の解き方でしたけど、AB:AC＝1:√2で、BE:CEも1:√2なので、AB+BE:AC+CEも1:√2、よってAC+CE=6√2、よって△ABCの外周は6+6√2。これを2+√2で割れば辺ABの長さが出るんで最後に√2倍、でした。

[@gorogatake8556]

いつも、『　気づけば一瞬❕❕　』と言われて、一時間でもわからないのに今日は３分でした。

[@ドラゴンナイトジェシー]

１時間も考えてるんですか？？？

[@randomokeke]

なんだよ俺なんか一晩分からんかったときもあったで

[@姓名-b2s1u]

角の二等分線の定理を使って力技で解きますた ２つ目の解き方はなるほどなあ

[@taisukekaz]

僕はBEを1として比で解きました。 BEを1とするとBCとABは√2＋1、ACは(√2+1)√2=2+√2=√2+2となります。 今、AB＋BE=6ですのでこれはBEを1とした比では√2+1+1で√2+2となります。そうなるとACが√2+2でしたので、ACは6となります。これだと計算がだいぶ楽に答えられました。

[@taisukekaz]

@@yuta1010blog 角の二等分線の性質からBEとECの比は1対√2を使って解いてます。BCはBEとECの和なので、1+√2となります。 記載の一部が間違ってしまいました💦訂正しました💦

[@yam-fz9ox]

Bの右側にACと同じ長さで伸ばしてC’とすると、△ABEと△CBC’は合同なのでBE＝BC’。 よってAC＝AB＋BC’＝AB＋BE＝６。

[@yoshikun1gou]

AB+BEはどんな数字であってもABCDが正方形ならAB+BE=ACが成り立つという事になるのかな 逆にAB+BE=ACを証明する問題でもおもしろいかもしれませんね

[@toshiyatakanashi2159]

実は、それは殆ど証明の必要もないほど自明です。 私のこの問題につてのコメントへの私自身の返信をご覧になってください。 正方形の一つの角にある直交する辺を互いに∠R（直角）/4で内側に折る図式から直ちに判ります。 結局は、正方形と直角二等辺三角形の性質からの帰結です。

[@Notoshi62]

AEで折るという発想で△CHEの直角二等辺三角形を見つけました。気持ち良かった(笑)

[@西野道広]

2つ目の解法ですね。この解法のためにAB＋BE＝6の条件式を作ったんだと思う😳

[@公立落ちニキ]

学校帰りに数学！ ラッキー！

[@僧泰]

同じく！

[@aoi2467]

そこは数楽だろ？

[@公立落ちニキ]

@@aoi2467 YES！

[@core529]

△ABEど合同な図形をBCを底辺にして一つ作図し、二等辺三角形を作って答えを出しました✨

[@定積分だけは絶対に許さない]

めっちゃ良問

[@スラロード-h4h]

なるほど一瞬！ △ABEをAEに対して対称移動させて△AB'Eを作ると、 △CB'Eが直角二等辺三角形なので、 AC=AB'+B'C=AB'+B'E=AB+BE=6

[@user-lf9ib]

でも実際に出題されたら閃くまで時間使うより、とりあえず力ずくで・・ 2x+√2x=6+6√2 ⇒ √2x(√2+1)=6(1+√2) ⇒ √2x=6

[@DrYamatone]

AB+BE=(√13 - 3) とか面倒な値にすると計算派の脱落率が上がってしまうのかな… あと「どうせ(√13 - 3)なんだろ」とヤマをかける人も減ったりしそう

[@さとの田舎者]

２つ目めちゃくちゃ綺麗やん笑

[@ロフロフ]

6:30で止めると…

[@gogos7301]

スーツ姿が新鮮

[@あいうえお-q3o1p]

補助線強すぎ

[@purim_sakamoto]

ぬうん　難しかった！

[@baolie2601]

2番目の解き方を気づくようになりたい。

[@赤松繁-n8k]

別解が素晴らしいですね‼️どこか高校の先生がこの画像を見ていて、入試問題に使うかも知れないですね⁉️

[@ネてル]

僕は逆にBから右にBEと同じ長さ伸ばして直角二等辺三角形が作りました 二等辺三角形になるので結果は同じですが

[@Imuna.]

別解証明やんけw鳥肌立ちました！

[@tmr_ssbu]

22.5°の三角比使ってもいけますね。EB:AB＝1:1＋√2

[@シルバーシートルズ]

お陰さまで出来ました。角の二等分が出て来たら、折り返しですよね。合同と直角二等辺三角形で一瞬でビンゴでした。

[@juuxlb9401]

なるほど！「折り紙数学」

[@hrcl5653]

AB+BE=6であることから、三平方の定理より、AE²=AB²+BE² が成り立ち、AB²+BE²=6²=36 -①となります。 また、最初の解き方のようにABをx、BEを(6-x)とおくと、 -①より、x²+(6-x)²=36が成り立ちます。展開すると、左辺の36は右辺と打ち消し合い x²-6x=0、 x=0,6 x=6と求めることも出来ます。

[@まそ-b6o]

最近小学生用の問題を解いているせいか1つ目の解法が思いつきませんでした

[@s.h.8516]

別解で鳥肌たった…

[@thereisgoodname]

分かりませんでした！ なんかしらに使えそうな等式ですね

[@hschannel5002]

良問！

[@NaitouKoumuten]

角の二等分の性質を覚えてないので確認の意味で解きもせず普通に見ましたが、後者のやり方がありましたか。

[@knuckles-echidna]

面倒になるかもしれませんが2つの三角形から余弦定理で求められるのではないでしょうか？ 違っていたらすみません。

[@吉白良]

分かりやすく AB=x,BE=y,∠EAB=θ(θ=π/8)とおく x+y=6,CE=x-y △ABEよりcosθ=x/√(x^2+y^2) ① △CAEに余弦定理を用いて cosθ=(3x^2+y^2-(x-y)^2)/2x√2(x^2+y^2) ② ①②より 2√2 x^2=3x^2+y^2-(x-y)^2 整理して (1-√2)x^2+xy=0 x≠0よりxで割って (1-√2)x+y=0 x+y=√2 x x+y=6を代入して √2x=6 よってAC=√2x=6 …こんな感じかな？

[@ロプノールs]

直角二等辺三角形がが出来て完了ですね..♪

[@johnblue5937]

これノーヒントで解けたら気持ちいいだろうな〜

[@あああああ-w5i]

タンジェント使ってときました

[@福山浩範]

予備校に通ってる生徒なら、別解で紹介した方法で解いてしまうんだろうね❗

[@ああ-c1m2t]

予備校通ってなくても勘が良ければ解ける

[@イシモト]

√の分数の計算方法も不安だったので弱い人にも助かる。

[@ビビVV]

x=6となりましたがBEが6-xですよね？そこに代入したら0になるのですが何でですか？ BEが0センチってことですか？

[@イダリット]

何を対象にxを置いてるの？ 動画ではABをxとしてるから、xは題意より6より小さくなるよ。 ACをxと置いたのなら逆にABはx/√2だから、BEは6-x/√2にしなくちゃいけないよ。

[@Hug_4869]

AC+CE=√2AB+√2BEだから△ABCが一周6(1+√2)ってアプローチまでしか思いつかんかった

[@赤毛のメア-m4e]

素晴らしい別解ですね！

[@太陽万歳]

こういう問題は即答出来るのに高校数学で詰みました

[@satotera1963]

単純な疑問ですが、角CAEと角EABが等しいのに、なんで辺の長さCEとEBが等しくならないのかが分かりません。

[@pacificd01]

角の二等分線AEに対してBCが垂直の時だけ、CEとEBは等しくなります。

[@ちゃんちゃんこ-f7q]

なんか新たなタイプのサムネになったな

[@ft3211]

なぜ誰も気付かないのか！ Ｘ＝6となるとＢＥ＝0となり 矛盾が生じる。つまり 問題文のAB+BE＝6がそもそも 誤りである。

[@渡辺伸之-v9q]

二つ目しか分らんかった。。

[@ドラゴンナイトジェシー]

6ってすぐわかりました。　紙を頭の中で折りました

[@スキナー箱]

補助線を変なとこに落として迷走．

[@nerote8788]

日本語字幕を自動再生にしていたら『カナダです』で始まった。

[@butaeri]

なんか魔法みたい！

[@ptptsoushu]

二つ目気が付きました。スッキリ寝られます( ◠‿◠ )

[@やまあらし-u7v]

10秒で解けました！

[@しきにゃん]

補助線苦手すぎる...

[@よごれ-f6e]

気付きました　けど気付くまでが長かった

[@yas-156]

図を見て直ぐに直感的に別解の補助線をひくアイデアが出てきたので瞬殺でしたね

[@kdoichan]

何でも「～してあげ」ないでください。「代入してあげる」、「書いてあげる」等

[@ninomiya-27]

これはエレガント

[@むぎちゃん0925]

別解きんもちいいいい

[@ナガレ2]

日本公共広告機構です

[@hedgehog7322]

ネクタイピンをあげたい

[@アポロ-q6k]

マジで秒だな笑

[@てごいれき]

うわああああああああ、やられた

[@硫化マンガン]

草