인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요. 9:12 에 설명 보충합니다. 영상에서 소개한 감마함수의 정의역을 한번 더 확장해서 (특이점을 제외한) 복소평면 전체로 정의역을 늘이는 과정을 바로 ‘해석적 연속’이라 합니다. 즉, 음이 아닌 정수 ──(일반화)──> 복소평면에서 실수부[Re(x)]>0 ──(해석적연속)──> 복소평면 전체 로 팩토리얼 함수의 정의역이 확장되는 겁니다. 추후에 해석적 연속에 대해서는 보다 자세히 다루는 별도의 영상을 올리도록 할게요. 그리고 팩토리얼 함수를 일반화한 함수로 감마함수가 유일한 것은 아닙니다. 다만 다른 일반화 함수들은 모두 실수부가 오목성을 띄는 반면에, 감마함수는 유일하게 볼록성을 띌수있기에 특별히 구별됩니다. 볼록성과 오목성에 대해선 아래 링크를 확인해주세요. ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B3%BC%EB%A1%9D_%ED%95%A8%EC%88%98
@user-bl3wi5nq3r3 жыл бұрын
선생님 영보다 큰 정수 범위의 팩토리얼값을 만족하는 함수는 표현의 문제겠지만 무한할거 같은데요.(정수 값만 지나가는 수 많은 함수를 생각해 보면요) 그런데 감마함수는 그 수많은 함수중 하나인데 사람들이 중요하게 생각하는 이유가 무엇일까요? 제가 생각하기엔 감마함수가 다른 함수들과 다른건 단지 간결하고 아름답다는 것입니다 혹시 정수에서 팩토리얼을 만족하는 함수는 감마함수가 유일함이 증명되었나요?? 제생각엔 무한하게 많을거 같은데ㅜ
@user-bl3wi5nq3r3 жыл бұрын
에고 참 너무 궁금해서 질문 먼저 했습니다만ㅎㅎ 올리신 영상 정말 재밌게 보고 있습니다. 수학은 다른 목적을 위한것이 아니라 그 자체로 사랑스러워서 끼고 산다는 말이 참 인상깊어 선생님 영상을 구독하게 됐습니다ㅎㅎ 앞으로 승승 장구 하시길ㅎㅎ
@Hazle_plus3 жыл бұрын
@@user-bl3wi5nq3r 삼각함수 sin(πx)의 경우 정수에서 0이 되므로, 감마함수에 sin(πx)를 더하더라도 정수에선 팩토리얼과 일치하는 함수를 얻을 수 있습니다. 다만 양의 실수 위에서 정의된 함수들 중 팩토리얼과 일치하면서 해당 함수의 로그가 볼록함수인 건 감마함수가 유일합니다 (Bohr-Mollerup theorem).
@user-hi4hz7vu7x2 жыл бұрын
1/5 팩토리얼은 어떻게 구하나요?
@user-vt1cb1xg1u4 жыл бұрын
이상엽 선생님보다 뛰어난 수학자는 있을지언정 이상엽 선생님처럼 일반인의 눈높이로 내려와 쉽고 친절하게 수학이란 학문의 의미를 전파해주는 수학자는 없을 겁니다. 수학의 대중화에 힘쓰시는 선생님께 늘 감사하고 존경합니다...
@user-xi9xy9zq2z4 жыл бұрын
3b1b
@user-mi5zb2ft8o4 жыл бұрын
ㅇㄱㅁㄸ
@user-et6fi7md9j4 жыл бұрын
우리엄마도 공부 잘시켜줘요
@cheongje4 жыл бұрын
ㅇㄱㄹㅇ
@가시4 жыл бұрын
@@user-xi9xy9zq2z 애석하게도 영어
@hyung-seokchoi42774 жыл бұрын
정말... 물리학도로써 수학자들에게 깊은 존경심을 품지 않을 수가 없습니다. 언제나 물리에서 해결하기 쉽지 않았던 문제들을 수학에서 찾아보면 이미 수학자들이 만들어 놓았습니다. 정말... 놀라움의 연속입니다...
@HGORANI4 жыл бұрын
드디어 한국에도 이런 수학적 지식을 알려주는 채널이 나왔네요.. 영어 해석하랴 수학보랴 머리아팠는데 감사합니다.
@TheManFromEX3 жыл бұрын
영어채널좀 소개해주세요... 저는 영어로 수학 탐구하는 채널을 알고싶습니다.
@qwerty-bi1zj3 жыл бұрын
@@TheManFromEX 3blue1brown ㄱㄱ
@user-oj9yn9lv5n2 жыл бұрын
@@TheManFromEX 한국채널이긴 한데 dmt park 겁나 재미있음
@green_dollar_sign2 жыл бұрын
@@TheManFromEX ray 수학
@siu_uis2 жыл бұрын
@@fnxm4916 6모 수학은 4등급 맞았지만 3b1b가 그래픽도 멋있고 해서 가끔 뜨면 보곤 합니다. 물론 머리에 남는 건 없지만..
@lsy_math4 жыл бұрын
구독자 40,000명 돌파 기념으로 저녁 7시~7시30분까지는 채팅으로 소통, 이후엔 함께 영상 시청할까 합니다. ^^ 모든 분들께 늘 감사드리고, 시간 되시는 분들은 이따가 봬요 ~ ^^ ============ 30여분간 채팅 즐거웠습니다. 다음엔 더 길게 소통할 수 있는 시간도 마련해 볼께요! 채팅치느라 영상 못 보신 분들은 다시 차분하게 보시면서 복습하셔도 좋을 것 같네요 ㅎㅎ
@user-cy3ik7wv3s4 жыл бұрын
운좋게 영상 시작하자마자 들어와서 끝날때까지 시청했네요 구독자 4만명 축하드립니다
@hyeonsseungsseungi4 жыл бұрын
4만 돌파 축하드립니다.
@user-ux8kv6he5d4 жыл бұрын
아아.. 이럴수가 너무 늦게봤네요 ㅠㅠ 4만 축하드립니다.!!
@Meunuaru4 жыл бұрын
커뮤니티 사이트를 보다가 '수학은 발견인가? 발명인가?' 라는 글을 보게 됐습니다. 저는 수학의 개념과 원리들을 인간이 이해할 수 있는 표현방식으로 보여주는 것이기 때문에 수학은 발견이라고 생각했는데 어떤 사람은 인간의 관찰과 사고에 의해 생겨난 발명된 것이라고 하기도 하더라고요. 수학은 발견인가요? 발명인가요?
7:15 감동받았습니다. 이러한 주옥같은 말씀 한마디 한마디가 수학을 공부하고 연구하는데에 큰 힘이 됩니다. 물론, 아직 고등과정마저 끝마치지 못한 저이지만, 언제나 수학에 대해 노력하고 있기에, 아주 큰 힘이 됩니다. 감사합니다.
@user-zx8uo4ro2e4 жыл бұрын
또일러. 그는 도대체...
@user-dy8fy9ui7k4 жыл бұрын
대학교마다 다른지 모르겠는데, 저희학교학부 공업통계수업에서는 감마함수에 대해 안알려주고 분포는 예로들어서 카이자승 df의분산비.. 이런식으로만 알려주시더라구요. 그래서 뭔가 유연하지 않아 따로 공부해보니 아직 제가 모르는게 많다 생각한게 딱 맞아 떨어지더라구요. 감마함수를 공부하면서 1/2!=root(pi) 내용이 나오는데 극좌표계로 설명해놓은게 있고.. 극좌표계 공부하면서 야코비안에 대해서 공부하게 되었고, 여러모로 몰랐던 내용공부도 더불어 할 수 있었고, 궁금증을 해소하니 이런 쾌감속에서 벗어나올수가 없을 것 같네요 ㅎㅎ..
@mansus68104 жыл бұрын
라마누잔합 때는 더이상 우리가 알고있던 덧셈기호가 아니다 라는 말이 잘 와닿지가 않았는데 이번 영상에서 느낌이 딱 오네요 너무 재밌어요 감사합니당
@CJH10314 жыл бұрын
접근하기 어려운 부분을 쉽게 알려주려고, 그리고 수학의 대중화를 위해 선뜻 나선 상엽쌤이야 말로 오일러가 아닐지~~! 👏👏👏
@sooov72553 жыл бұрын
적분을 거듭합을 통해 x의 계수가 펙토리얼의 형태로 증가함에 대해 알고는 있었는데 펙토리얼을 식으로 표현하고자하는 방안에서 결국 그 식을 찾았다는부분이 정말 놀라웠어요!
@user-ec3us4ed6k2 жыл бұрын
수학이라는 학문을 할 때 가져야 할 마음가짐이 어떤 것인지 다시 생각해보게 되네요. 선생님 덕분에 매번 다시 마음 잡고 수학 공부를 하게 되는 것 같습니다. 감사합니다.
@pianolike224 жыл бұрын
선생님같은 분들 덕분에 수학에 흥미를 갖는 학생들이 많아져 감사합니다!!
@user-eg9eu9uu2l4 жыл бұрын
항상 어려워서 엄두도 나지 않을 주제들을 자연스럽게 관심을 가지고 듣게 해주셔서 정말 감사합니다. 항상 존경하는 마음으로 공부하고 있습니다. 앞으로도 많은 학생들이 선생님의 영상으로 도움을 받을 수 있으면 좋겠습니다.
@Observer_detector4 жыл бұрын
gamma function이 되게 특이한 녀석인게 Γ(z)=int_{0}^{∞} e^(-u) u^(z-1) du 로 정의되는데 z ∈C analytic continuation 을 하면 특이하게도 -z∈C일때 pole을갖고 이 simple pole에서 Residue 를 (-1)^n/n 인 Mermorphic fucntion이 되요 어쩌면 이렇게 나올것도 오일러의 큰그림아니였을련지...
@user-yg5zs1np7r4 жыл бұрын
오일러도 함수 정의할 때 차수를 미분한 계수값들이 계속 쌓이는 식으로 생각을 했던 것 같네요
@pyomin3 жыл бұрын
오일러는 저걸 어떻게 만들었을까... 천재의 뇌는 어떻게 사고할지 궁금하다 진짜
@pinkberry38852 жыл бұрын
수학을 도구로 바라보지 않아야 한다는 가르침 정말 멋집니다! 그리고 감마함수는 넘무 어렵습니다 ㅠㅠ ㅋㅋㅋ
늘 좋은강의 감사하게 듣고있습니다! 사사로운 욕심이지만 고등학생인지라 수리논술등에서 다뤄질 수도 있는 내용도 시간이 남아돌아서 정말 할일이 없으실때 다뤄주신다면 감사하겠습니다😁
@user-fs3uo6hz5z4 жыл бұрын
저희 통계학 교수님은 매번 핑크빛 마음을 강조하십니다.
@user-ct6gh7kt1r4 жыл бұрын
매번 감사합니다 ㅎㅎ
@JY-lk8tj4 жыл бұрын
영상 잘 보고 있습니다 파이팅하세요!
@scientistaspiring75514 жыл бұрын
혹시 텐서에 대해서도 알려주실 수 있으신가요? 좌표변환시 측정되는 변위라던가 도입되는 좌표계와 무관하게 일정하다는 설명이 많은데 계산방법같은 더 자세한 설명은 찾기가 힘드네요.. 항상 영상보고 도움 많이 받습니다!
@바르고고운말4 жыл бұрын
조금 늦은 것 같지만 텐서같은 어려운 개념은 안하실것 같아요 이분은 수학의 대중화를 목적으로 만들어서
@dsg8014 жыл бұрын
아니 도대체 왜 저기서 루트파이가 나오는 것인가......
@qazsw19374 жыл бұрын
감마함수의 정의에 의한 적분 연산을 하는 과정에서 normal 분포 pdf 꼴의 적분 형태로 바꾸어주는데 거기서 파이가 튀어나옵니다 :)
@user-ux6wy6ci7n4 жыл бұрын
적분을 제곱한후 그것을 적분하는 과정에서 극좌표 변환이 들어갑니다. 제곱한 것이 파이가 나오는 것을 구하다보니 원래의 값은 루트파이가 붙게됩니다
@user-co5ob1fv1m3 жыл бұрын
느므느므 잘 듣고갑니다 스앵님 😜
@k1mdoyun2 жыл бұрын
뭔가 수학은 뭔갈 만드는 일종의 코드 같으면서도 발견이라하기도 발명이라하기도 애매한 굉장히 특이한 학문 같아요 왜 수학을 좋아하는지 좀 알 것 같아요
@user-sd9vh2zk4n4 жыл бұрын
썸네일부터 궁금해지네..
@Observer_detector4 жыл бұрын
아. 그리고 한가지 더 부탁해도될까요? 해석학에서 다루는 녀석들중에 Dirichlet function이나 Thomea function 이 두 왕싸가지들 좀 다뤄주실수있나요? 그리고 이 두 왕싸가지들이 Riemann integral Lebesgue integral의 가능성에대해 다뤄주세요 아 그리고 상엽이형 4만명 ㅊㅋㅊㅋ
@dlghtjr6144 жыл бұрын
항상 과거 수학자들에게 신기했던게 저런 것을 어떻게 생각해내지 저런 걸 시작할 때 어떻게 시작해야 하는 것을 생각해낸다는게 신기했는데 그리고 오일러나 과거 유명 수학자가 현대에오면 우리가 푸는 문제를 얼마나 잘 풀지 궁금ㅋㅋㅋ
@gun744914 жыл бұрын
존경합니다
@SuperSexyGuying4 жыл бұрын
형님 멋있습니다♡
@user-pf1jm2cb5p2 жыл бұрын
와 감동입니다 이 영상 ㅠㅠ
@eunEuneUneuNEUneUNEuNEUN4 жыл бұрын
감마함수 예전에 hypersphere 관련해서 레포트 쓸 때 이후로는 처음 보는거 같네요ㅎㅎ 나중에 지식in에서 hypersphere나 wau상수 관련해서 영상 올려주셔도 너무 재밌을거 같아요!
@t63s414 жыл бұрын
사랑합니다 교수님
@user-qz3uu3qr2j4 жыл бұрын
늘 잘 보고 있습니다
@osw_5314 жыл бұрын
진정으로 유익하다!
@MSK-hf3dq4 жыл бұрын
사랑해요 선생님♡
@hananehome21084 жыл бұрын
정말^5 감사합니다
@Jun_DaWondaBoi4 жыл бұрын
이 영상을 보고 구독합니다.
@user-qp3ns8tc2l3 жыл бұрын
ㄹㅇ진용진이네 전혀 궁금해본 적 없는데 썸네일 어케 참냐고ㄱㅋ
@abhishekpanthi64964 жыл бұрын
Love from India
@leesangsoo72653 жыл бұрын
항상 감사하게 보고 싶습니다
@Erythrocyte19004 жыл бұрын
원주율은 대체 무엇일까? 기하학의 대표 상수라기엔 온갖 곳에 등장하는걸
@user-ue4gd3gg9z4 жыл бұрын
그러게요. 극좌표 나빠요
@mybloodyvalentine23164 жыл бұрын
둘레÷지름
@steve28174 жыл бұрын
RBC 보통 원주율이 나온다면 거의다 원이나 삼각함수 관련...
@yubinhan58874 жыл бұрын
선생님의 수학 강의를 재미있게 보고 있습니다. 수학을 좋아하지도 즐기지도 않았지만 선생님의 설명이 쉽게 와 닿는게 이렇게 공부했었다면...하는 생각이 들기도 합니다. 다만 이 강의에서 궁금한 것은 팩토리얼의 의미가 자신과 자신보다 작은 모든 정수들의 곱이라고 했는데, 강의 테마로 나온 (1/2)!이라는 수식에서는 팩토리얼의 의미가 달라지게 되는 것인지 궁금합니다. (1/2)!의 해가 어떻게 되느냐가 아니라 어떤 의미를 가지게 되었길래 강의의 내용과 같은 해가 나오게 되었는지에 대해 알고 싶습니다. 수학에 무지한 일반인의 관점에서 질문 드리는 것이니 설명 부탁드립니다.
@five-am2 жыл бұрын
진짜로 너무 재밌네요. 그래도 내용은 이해했지만 수식은 이해가 안돼요… 수식을 이해하는 그 날 까지 공부해보겠습니다. 감사합니다
@nnn001354 жыл бұрын
사랑해요 ㅠㅠㅠㅠ
@user-sz7tn9xf9z2 жыл бұрын
어떻게 원의 넓이를 구하는데 사용되는 파이가 이런곳에 나오는걸까... 너무 신비롭다
@user-mv5sf6gz7f2 жыл бұрын
감마 분포는 공학에서 신뢰성 구할때 제품의 수명분포가 와이블분포를 따를경우에 사용합니다. .. 그냥 어디쓰이나 궁금하신분 계실까봐 제가 공부하는데 나와서용 물론 이거말고도 많이쓰여용 그냥 기억나서 적어봐요
@Korea_Land_Dokdo19 күн бұрын
지적외계생명체가 있다면 0!이나 1/2! 를 다르게 정의할수도 있을거 같은데~ ... 그럼 지적외계생명체가 있더라도 우리의 인공전파를 인공전파라 인식 못 할수도 있고 보이저호에 실어보낸 황금원판을 발견한다 해도 그 황금원판의 내용을 절대 이해하지 못 할수도 있을듯
@user-qj5pv1zo6r4 жыл бұрын
우습게 보일지 몰라도 감마함수는 구의 부피 구할때 나오는 함수입니다.... 정규분포 함수도 튀어나올줄 몰랐는데
@user-hr8nd1sg7m2 жыл бұрын
어.. 고등학교 강의가 아니었군요? 사실 아닌거 알고 들어왔슴니다 재밌어요
@user-fi6cg9pc2s4 жыл бұрын
어떻게 저런 함수를 찾아냈는지 그 과정이 궁금해지네요.. 설마 아무리 오일러여도 저런 함수를 직관으로 찾아내었을까요..
@Zeddy271824 жыл бұрын
오일러잖아요🤩
@user-tc6qu1ju2c4 жыл бұрын
준비 많이 하셨네요 ^^
@user-tf2te1eb9w3 жыл бұрын
감마함수가 이렇게 나온거였구나.. 확통시간에 봤던 감마 함수가 이거랑 똑같은 거였나? 근데 저기 0보다 크다가 있으면 -1/2! 까지 나타낼수 있는건가?