24A.3 Fläche unter Gauß-Glocke; Normalverteilung; Doppelintegral in Polarkoordinaten

[@BlockCypher]

Bin über den Spiegel Artikel auf Ihren Channel gestoßen. Ich hab mein Diplom seit einigen Jahren und es ist schön einfach mal wieder eine Mathevorlesung ansehen zu können um Wissen aufzufrischen. Ich vermisse es zu studieren und Zeit zu haben sich ausschließlich mit solchen Themen zu beschäftigen. Natürlich hab dich das damals nicht so gesehen ;) Vielen Dank für diese Vorlesungen!

[@JoernLoviscach]

Mir ist bei diesem Kommentar jetzt nicht ganz klar, was der Einwand ist. Das Doppelintegral ist in der Tat das Volumen unter einer räumlichen Glocke. Gehts um die Einheiten? Hier ist alles einheitslos. Wenn man das mit Einheiten rechnen will, muss man die Standardabweichung mit einetzen, was die Formeln sehr unübersichtlich macht. In 1D wird dann etwas mit der Einheit 1/m integriert, so dass das Integral wieder einheitslos ist, ebenso das 2D-Integral. Also auch dann kein Problem mit der Wurzel.

[@Inception1338]

Die exponentialfunktion kann man doch auch als Reihe darstellen. gibts die Möglichkeit diese hier als Potenzreihe zu entwickeln und dann gliedweise zu integrieren ?

[@Ioannx]

Professor Loviscach, erstmal Glückwunsch für die recht tolle vids. Ich hätte nur eine Frage: Welches Programm ist das, das sie zum aufschreiben benutzen? Es sieht ziemlich gut aus!

[@brendanmuscutt5001]

Danke für das Video, super geiler Trick. Ich berechne gerade den Erwartungswert der X-Koordinate bezüglich einer Wellenfunktion, welche eine Gaußglocke ist. Hierbei muss ich ja von minus Unendlich bis plus Unendlich integrieren. Dabei müsste ja dann 0 rauskommen. Was mach ich nur mit den Grenzen nach der Substitution am Ende? Integriere ich dann tatsächlich von plus Unendlich bis plus Unendlich?

[@JoernLoviscach]

Wenn 0 herauskommt, lässt sich das typischerweise am einfachsten nicht durch Substitution begründen, sondern durch Ausnutzen von Symmetrie. Beispiel: Das Integral von -oo bis +oo von x e^(-x²) dx ist null, weil sich die Anteile für negative x und für positive x aufheben.

[@JoernLoviscach]

Nachtrag: Ob null rauskommt, hängt von der Wellenfunktion ab.

[@brendanmuscutt5001]

@@JoernLoviscach Stimmt. Symmetrieüberlegungen sind hier wohl angebrachter. Meine Wellenfunktion hat keinen komplexen Anteil und des Betragsquadrat hat die Form c*e^(-ax^2). Aber nur der interessehalber.. Angenommen ich hätte keine Ahnung von Symmetrien und möchte alles nur stur mit Substitutionen begründen. Müsste ich dann tatsächlich von +Unendlich bis +Unendlich integrieren? Ich habe sowas nämlich noch nie gesehen.

[@JoernLoviscach]

@@brendanmuscutt5001 Also erst mal mit Wolfram Alpha gucken, ob wirklich 0 rauskommt, bevor man zu beweisen versucht, dass 0 rauskommt. ;-) Von wo bis wo man integriert, hängt von der Frage ab, die das Ergebnis beantworten soll. Ich kenne bei diesem Kommentar jene Frage nicht ...

[@JoernLoviscach]

Bitte meinen letzten Kommentar genau lesen: Fubini kommt erst im letzten Schritt. Im Schritt davor werden die Integrale zusammengefasst, indem man das eine Integral als Konstante ins andere zieht. Dies ist die klassische Art, dieses Integral auszurechnen, nicht nur in diversen Lehrbüchern zu finden, sondern auch in der deutschen und der englischen Wikipedia. de wikipedia org/wiki/Fehlerintegral#Normierung Und über den Tonfall bin ich überhaupt nicht amüsiert.

[@MrBrainStarX]

Könnten sie mal ein Video zur Quantenphysik machen?. Ps. Ihre Videos sind einfach nur Klasse!! Vielen dank und machen sie weiter so.

[@JoernLoviscach]

Erst mache ich die Videos zur Allgemeinen Relativitätstheorie zu Ende. Das dauert noch bis in den Sommer.

[@FLuigiL]

Ich werde im WS 2012/2013 Mathe studieren. Vieles davon kenne ich schon, das beruhigt ein wenig. Mal sehen, was ich so Neues hier finde ;) Bin auch über SpOn hierher gekommen :)

[@wilfriedgucker9279]

Multiplikation zwei 1D Integralen gleicht nicht dem Doppelintegral. 1D Integral ist eine Zahl und integriert wird eine Funktion mit einem Parameter(1D-Funktiion) entlang einer 1D-Gerade. Im Doppelintegral haben Sie mit einer 2D-Funktion im 2D-Bereich zu tun. D.h. die Objekte, mit denen Sie agieren sind ganz anders.Weil die Schreibweise der Multiplikation zwei 1D-Integralen dem Doppelintegral ähnlich ist, tauschen Sie eine gegen andere, was ein grober Fehler ist.

[@JoernLoviscach]

Ja, wenn die Integrationsgrenzen nicht unendlich wären. Denn dadurch sind die gliedweisen Integrale auch alle unendlich.

[@wela1201]

Edit: hab's nachgerechnet und verstanden... Vielleicht kann mir jemand helfen: Warum soll e^-u=1 sein?? Also ich studiere zwar Physik und tu mich dabei relativ schwer, aber dabei muss ich dann jetzt doch mal nachfragen... Das Integral muss doch -e^-u+C sein?

[@JoernLoviscach]

Die Grenzen 0 und oo in diese Stammfunktion einsetzen!

[@wela1201]

@@JoernLoviscach Ja, hatte ich dann auch herausgefunden... Aber danke für Ihre Antwort! 😊

[@TheMaximumLikelihood]

Ahh! Jetzt leuchtet mir auch das 1/sqrt(2*Pi) in der Dichtefunktion der Standardnormalverteilung ein. Merci

[@BruceLee-rb7xh]

den schritt mit dem flächenkorrekturfaktor verstehe ich nicht ganz. Warum darf man da einfach ein *r dazuschreiben?

[@JoernLoviscach]

+Bruce Lee Man darf nicht nur, man muss sogar. Siehe "26.03.1 Integral in Polarkoordinaten", www.j3L7h.de/videos.html

[@JoernLoviscach]

Der Trick ist ja, aus der einen 1D-Funktion künstlich eine 2D-Funktion zu bauen. Analogie: Statt dass ich eine Länge berechnen, bestimme ich die Fläche eines Quadrats mit dieser Seitenlänge und ziehe dann die Wurzel. (Integral f(x) dx)² = (Integral f(xa) dxa) * (Integral f(xb) dxb) = Integral (Integral f(xa) dxa) * f(xb) dxb, weil ich eine Konstante ins Integral ziehen kann = Doppelintegral f(xa) f(xb) dxa dxb, Satz von Fubini (ist aber offensichtlich)

[@JoernLoviscach]

Ich habs ja von -oo bis +oo. Wegen der Symmetrie ists von 0 bis +oo die Hälfte.

[@wilfriedgucker9279]

Verzeihung. Hatte unrecht. Nehm' alles zurück

[@JoernLoviscach]

Kann man beweisen: en wikipedia org/wiki/Risch_algorithm

[@JoernLoviscach]

Ach so, und ich wundere mich schon, wo die Klicks bleiben.

[@wilfriedgucker9279]

Verzeihung. Hatte unrecht. Nehme alles zurück.

[@JoernLoviscach]

Produktionsprozess siehe ww w j3L7h de/videotech.html

[@JoernLoviscach]

Mal das Video zu Polarkoordinaten gucken: ww w j3L7h de/videos.html

[@wilfriedgucker9279]

Hat der Herr Professor mal gedacht, dass Doppelintegral den Volumen darstellt und nicht bloß ein Produkt von zwei einfachen Integralen ist? Was ist dann der Wurzel aus der Volumen. Schwindel ist das - keine Mathe

[@mnlh3b]

Mathe-Professor als KZbin Star spiegel online =)

[@j444n]

sinnloses trolling ohne ahnung, aber amüsant

[@wilfriedgucker9279]

Multiplikation zwei 1D Integralen gleicht nicht dem Doppelintegral. 1D Integral ist eine Zahl und integriert wird eine Funktion mit einem Parameter(1D-Funktiion) entlang einer 1D-Gerade. Im Doppelintegral haben Sie mit einer 2D-Funktion im 2D-Bereich zu tun. D.h. die Objekte, mit denen Sie agieren sind ganz anders.Weil die Schreibweise der Multiplikation zwei 1D-Integralen dem Doppelintegral ähnlich ist, tauschen Sie eine gegen andere, was ein grober Fehler ist.