絶対値を含む関数の積分〜2001東工大〜

＜問題＞
a＞0，t＞0に対して定積分S(a,t)=∫_0^a|e^x-1/t|dxを考える．
(1) aを固定したとき，tの関数S(a,t)の最小値m(a)を求めよ．
(2) lim_{a→0}{m(a)}/{a²}を求めよ．
＜ソース＞
2001東工大
＜目次＞
0:00 問題把握
0:14 (1)
4:05 (2)
＜PDF＞
数III特訓全21題 www.icloud.com...
＜使用機材＞
カメラ：iPhone 11 Pro
タブレット：iPad Pro 12.9インチ
アプリ：Good Notes 5
編集ソフト：Final Cut Pro

[@JohnSmith-dp4kt]

4:32 のように m(a) が平方となる理由を考えます． S(a, t) が min に至るのは log(t)=a/2，つまり，1:53 の 2 つの積分区間の長さが共に a/2 のときなので，例えば，2 つ目の積分で y=x-(a/2) と変換すれば m(a)=∫_{0}^{a/2}(exp(-x)-(1/t))dx+∫_{0}^{a/2}((1/t)-exp(-y-(a/2)))dy =∫_{0}^{a/2}(exp(-x)-exp(-x-(a/2)))dx =(1-exp(-a/2))∫_{0}^{a/2}exp(-x)dx．

[@AshalakVeerSingh]

Plz send in english

[@くろまめスクランブル]

はみ出し削り論法