Как определить характер особой точки - примеры

[@ant1k-1]

Спасибо, очень просто объяснили непростую для меня тему!

[@МугудинБаталов]

Спасибо за отличное объяснение!

[@tvkhramova]

пожалуйста!

[@mojj09]

Спасибо, завтра экзамен, готовлюсь по видео

[@roll_dior_boy7454]

Спасибо большое

[@sabe11us]

Подскажите, пожалуйста, почему в первом примере вы говорите, что в 1/(x-sin(x)) точка x = 0 - полюс третьего порядка? Предел этой функции не существует ведь в точке 0... Тоже самое в примере 2.

[@ek3amp1e22]

Аналогичный вопрос мучает меня уже который день)))

[@tvkhramova]

да я ж вроде объясняла... ну, ок. ещё раз предела не существует, если прям вообще невесть что. типа e^{1/x} в 0 а если 1/0, то это не страшно, это признак полюса в 0 sinx=x-x^3/6+.... x-(x-x^3/6+....)=x^3/6(1+...) ну вот у вас в знаменателе вырисовывается полюс третьего порядка.

[@benrise4775]

Не подскажите, а если, например, зануляется только знаменатель - это будет являться особой точкой? в примере (z^2) / (z^2 + 9) * (z^2 +4) В данном случае у нас 3 особых точек? 0 - П.2.П 3i, 2i - П.1.П (Там Интеграл несобственный (-беск, +беск), поэтому не учитываем отрицательные значения)

[@tvkhramova]

тут 4 особые точки, две из которых в верхней полуплоскости. Ноль - это не особая точка, а ноль второго порядка. Так что ищем и суммируем только вычеты в 3i, 2i - П.1.П

[@benrise4775]

@@tvkhramova Спасибо вам большое! Сдал экзамен на 5! Разобрался ТОЛЬКО благодаря вашим видео! Вы просто спасаете! Еще раз Спасибо!!!