От задачек Трушина Психика нарушена. Спасибо за гимнастику для мозга!
@СтепанСоколов-п9ц3 жыл бұрын
Захожу на ютуб, чтобы отдохнуть от подготовки к экзаменам, расслабиться, вот что я в итоге смотрю 👌👍
@nobrainnogain72556 жыл бұрын
Вы просто бесподобный
@ginseng90666 жыл бұрын
Борис вы самый ТРУШНЫЙ из всех математиков)
@academy-granit2 жыл бұрын
Пытались с нашими преподавателями вывести формулу Феррари, ужас, потратили 4 часа, вычисления просто огромные! Так и не дошли до финала)) Численными методами оказалось решить гораздо быстрее, а самое парадоксальное - точнее. Написали с нашими учениками программу для решения формулой Кардано и Феррари, запустили. В итоге получили корни менее точные, чем численными методами (тем же методом хорд). Зато сама идея в теории просто шикарна. Двое наших самых усидчивых учеников загорелись вывести корни для уравнения пятой степени. Не верят в теорию Галуа)) Спасибо Вам за видео! Смотрим почти все всей командой как преподавателями, так и учениками!
@zrtqrtzrt8787 Жыл бұрын
Там должна вылезти такая вещь, что, чтобы решить уравнение 5 степени, потребуется решить несколько вспомогательных уравнений 6 степени, а чтобы решить уравнение 6 степени, нужно решить несколько вспомогательных уравнений 7 степени и т.д. ad Infinitum A что касается: «точнее», тоже ничего удивительного: ведь в формуле нужно корни извлечь, квадратные и кубические, вот оно, собственно, и приводит к потере точности. Когда не нужно знать, чему равно выражение, достаточно внести цифры под корень, тогда оно «точное», а когда нужно узнать, чему же оно всё-таки равно без всяких корней, хотя бы приблизительно, вот тут точность и «теряется»
@ivan_577 Жыл бұрын
Эх, я тоже не верил в теорию Галуа и тоже пытался вывести формулу для решения уравнения пятой степени.
@ivan_577 Жыл бұрын
@@zrtqrtzrt8787Я пытался вывести формулу для решения уравнения 6 степени. Я выводил по подобию вывода решения уравнения 4 степени(как сделал это Борис). Мне так же нужно было вычислить дискриминант, чтобы найти полный квадрат, но дискриминант оказался уравнением 5 степени, которое не решено.
@dammu2984 жыл бұрын
Зашёл только для того, что бы сказать, что на превью у тебя стоит болид не Феррари, а Вирджин.
@trushinbv4 жыл бұрын
Возможно )
@TheWaRmeN133 жыл бұрын
Чтобы слитно пишется у тебя, умник)
@llpocb6a3892 жыл бұрын
вот только это не болид, а машина))
@ЮвелирнаямастерскаяАлександр2 жыл бұрын
@@llpocb6a389 Только вот болид это не машина вовсе, а доктор))
@user-ey5xk5tj9r2 жыл бұрын
у кого болид, я не понимаю о чем вы говорите
@auedetochka86963 жыл бұрын
Загадка от трушина: Найти корни уравнения пятой степени На разгадку даётся 20 минут
@arsniy Жыл бұрын
в условии задачи не стоит запрет на использование wolframalfa, так что можно и за минуту решить
@ПавелДолгушин-э4ь6 жыл бұрын
Большое спасибо Вам за интересное и доступное видео. В конце ролика Вы предлагали написать свои вопросы "столь же сложные или попроще" в комментариях, быть может, эти две темы мало связаны, но одна другой, думаю, не уступает по интересности. Если у Вас будет время, и желание, и возможность, может, запишете небольшое видео про подобие НЕ треугольников. Откроете многим ученикам тайну, что подобны бывают не только треугольники, но и многие другие фигуры. Заранее спасибо!
@gh84996 жыл бұрын
но ведь другие фигуры можно превратить в треугольники
@somebody1986 жыл бұрын
Феррари было бы обидно,если бы формулу Кардано не вывели до него.Пришлось бы ещё и её выводить на этапе с D :D
@trushinbv6 жыл бұрын
Феррари -- ученик Кардано
@Generalizer4 жыл бұрын
А ещё вроде как первым решил кубическое уравнение Сципион Дель Ферро
@allbirths4 жыл бұрын
@@trushinbv ты своими формулами скрасишь любую вечеринку, да и на ночь будет что почитать
@ВикторКонтуров2 жыл бұрын
Думаю, если бы формулы Кардано не существовало, то Феррари не стал бы в выводить формулу для 4 степени.
@ОлегНиколаев-х1х6 жыл бұрын
БРАВО!!! БРАВО!!! БРАВО!!
@Andanar5056 жыл бұрын
Пожалуйста, сделайте видео об уравнениях пятой степени, который можно решить в явном виде =)
@gh84996 жыл бұрын
а что мелочится?давайте сразу 10
@KCD30006 жыл бұрын
Никита Кукушкин 1. Теорема Абеля−Руффини препятствует такому же принципу выведения формулы для квинтового уравнения (пятой степени), какой применялся в меньших, чем 5, по степени уравнениях.
@Andanar5056 жыл бұрын
Я знаю, но ведь есть уравнения, степень которых выше пятой, разрешимые в радикалах
@ЩербинаАнтон5 жыл бұрын
В явном виде можно решить что угодно . Решение уравнения 5 степени основывается либо на модулярных тета-функциях Якоби либо на формуле Тейлора-Лагранжа о развороте ряда Тейлора для получения обратной функции , которые никакому школьнику недоступны . А Если их и можно решить то ив радикалах решения строятся на числах вида e^2=0 при этом е не равно 0 . Увы , увы . Не подкованным математически школьникам это не объяснишь .
@klepikovmd2 жыл бұрын
@@ЩербинаАнтон а это разве не численный метод, который даёт только приближение?
@fireblast37404 жыл бұрын
Всегда было интересно: по сути уравнение 4-й степени kx^4+lx^3+mx^2+nx+o=0 можно разложить на произведение двух кубических: (ax^2+bx+c)(dx^2+ex+f). Если при х^4 нет коэффициента k то а = d = 1 : (x^2+bx+c)(x^2+ex+f);далее перемножив скобки мы можем применить метод неопределенных коэффициентов. (у нас 4 неизвестных, 4 уравнения в системе, по идее мы должны получать какие - то значения коэффициентов (правда проблема в том что этих решений может быть несколько (действительных) и не факт что удобных. Но по идее такая идея должна иметь право на жизнь. А вообще за все время решений мне попадались такие способы решений: а) Классический подбор корня из делителей числа о, далее - деление на (х-х0), дальнейший подбор.... б) Разложение на множители (зачастую разложение не бывает явным - проблема) в) Выделение квадрата (очень редкий случай), когда можно получить такое уравнение с помощью разложений: (rx^2+tx)^2+(rx^2+tx)+o=0 далее уравнение в скобках заменяем, решаем полученное квадратное уравнение, далее решаем квадратные уравнения получаемые из подстановок.
@stasessiya Жыл бұрын
при использовании метода неопределенных коэффициентов в этой задаче факт того, что разложений на два квадратных многочлена может быть несколько не является проблемой. Проблема в том, чтобы найти хотя бы одно решение системы нелинейных уравнений
@genadonnerwetter13795 жыл бұрын
Классно. Я и не думал, что всё так просто.
@alinawerfel4 жыл бұрын
0:23 Борис Трушин как отдельный вид искусства😁
@NikolajMihajlenko2 жыл бұрын
спасибо!
@uuuummm9 Жыл бұрын
Лет шесть назад писал автоматическое рандеву в kerbal space program и на каком-то этапе пришёл к уравнению четвёртой степени. Каково было моё удивление, что в инете не так просто найти описание алгоритма решения таких уравнений. Нашёл тогда и метод Феррари, но так и не смог разобраться. Наверное, это видео тогда бы мне оказалось кстати.
@a.osethkin553 жыл бұрын
Большущее спасибо
@misha.physics3 жыл бұрын
Спасибо!
@z47773 жыл бұрын
13:44 прям математическое кунг-фу 👍😁
@m_stifeev4 жыл бұрын
Хорошо, что есть численные методы решения вообще любых уравнений)
@vsmguitar12523 жыл бұрын
Спасибо за видео!
@OleGuCCi4 жыл бұрын
Нарезка в начале гениальна! Пора бы уже отдельный канал для интро создавать
@ХранилищеЗнаний6 жыл бұрын
А про комплексные числа будет видео?
@carminex4 жыл бұрын
Прошу снять видео о методе неопределенных коефициентов
@sergeiivanov57396 жыл бұрын
Кому интересно Википедии есть вывод через комплексные числа... Слишком много букв... Зато узнаете про резольвенту...
@vic88tor6 жыл бұрын
жду следующие выпуски
@ПантелейЕвгейкин-ч3е Жыл бұрын
Зачет😊
@МуродБобоев-х8п5 жыл бұрын
Большой спасибо Борис Трушин ну довольно долго открывать формулу феррари но можна. Вы не могли сдать информацию про теорема абеля
@alexu95662 жыл бұрын
Монтаж в начале - топ! Надо выпускать отдельные видосы с превью видео
@artigamer95305 жыл бұрын
Покажите ребятам таблицу Паскаля. С уважение Артём А.
@psychSage5 жыл бұрын
Зачем?
@vintik16884 жыл бұрын
В данной задаче не важно, какой корень кубического уравнения (t) мы возьмём? Просто их три (я так понял, что неважно, будет ли он мнимым или нет)
@ІгорСапунов4 жыл бұрын
неважно, даже если их три, то для каждого из них разложения исходного ур-я на 2 квадратных дадут одну и ту же четверку корней
@ВикторКонтуров2 жыл бұрын
@@ІгорСапунов Как доказать, что одну и ту же?
@ІгорСапунов2 жыл бұрын
Корни уравнения не могут зависеть от способа нахождения: все способы должны приводить к одному результату
@The-qj5zv4 жыл бұрын
Самое главное - идею пояснил.
@alexkutasov35066 жыл бұрын
не совсем понятно, может ли не быть положительных корней у t из нашего уравнения третьей степени, или подразумевается, что если так случилось, то и исходное уравнение не имеет действительных корней- если это так, хотелось бы поподробнее услышать обоснование
@kabeton6 жыл бұрын
Ждём деление многочленов)
@servenserov5 жыл бұрын
Почему математики 16 века Кардано и Феррари носили "автомобильные" фамилии? Ведь первые авто появились только в начале 19 века. :-)
@servenserov3 жыл бұрын
@Ivan Mustafaev Логично! Притупил я немного.
@numafonumafo51622 жыл бұрын
Вернусь-ка я к твоим видео когда поступлю в вуз
@trushinbv2 жыл бұрын
Тут есть даже ролики доступные младшеклассникам )
@Philip-yu6wq6 жыл бұрын
Не совсем по теме, но жду видео про ряд Тейлора и как его выводить на пальцах
@Liberty5_30005 жыл бұрын
Приравниваешь бесконечному многочлену, берешь производную с обоих частей, подстааляешь 0, находишь свободный коэффициент и это повторяешь, пока не будет явной закономерности Если в кратце
@Kurama.004 жыл бұрын
Можно ли было применить метод неопределенных коэффициентов или тот не всегда работает?
@sabyrzhan19 ай бұрын
теорема о рациональных корнях многочлена токо, и то если коэффиценты целые
@nickyurov65583 жыл бұрын
Я правильно понимаю, что на канале пока что нет ролика про решения уравнений высших степеней?
@ИгорьКупринюк4 жыл бұрын
А как же метод неопределенных коэффициентов
@banckflow80454 жыл бұрын
Победитель по жизни а он не везде работает
@icelandochka58082 жыл бұрын
Определите значение а, при котром x^4+2x^3+ax^2+2x+1=0 имеет только один корень...) МГУ ДВИ 2018 год восьмая задача
Подскажите, а почему проблема начинается именно с 5ой степени?
@러시아디마3 жыл бұрын
Потому что для 3й пришлось ввести мнимую единицу i. sqrt(i) = -1. А дальше зоопарк мифических чисел.
@trigeminalneuralgia9889 Жыл бұрын
вот пища для размышления: формула для квадратного уравнения уже довольно стремная, для кубического уже очень страшная, а для уравнения 4 степени апокалипсис, притом, количество и величина постоянных чисел в формулах растет не то, что геометрически, а показательно, потом, для полных решений квадратных уравнений ввели отрицательные числа, для кубических - комплексные, что тогда нужно для пятой степени? нет таких линейных операторов, которые бы помогали бы явно выразить формулы для корней уравнения. Более того, в математике много мест где нет формулы. Примеры: 3^x + 4^x = 5^x, ln(x) + tg(x) * e ^ ( x ^ 2 ) + 1 = 0, уравнение двойного маятника, эллиптические уравнения
@zrtqrtzrt8787 Жыл бұрын
@@trigeminalneuralgia9889 не вводили отрицательные числа для решения квадратных уравнений. Сразу ввели комплексные числа и сказали, что уравнение n-ной степени имеет n комплексных корней. Не нужно ничего вводить для решения уравнений любой степени. Но это уравнение аналитических функций, которые в ряд Тейлора раскладываются. А если функция не аналитическая, то она может и не решаться и в комплексных числах.
@trigeminalneuralgia9889 Жыл бұрын
@@zrtqrtzrt8787 почитай историю квадратного уравнения, их не умели решать в отрицательных числах, потому что это была геометрическая задача, а площадь и периметр не могут быть отрицательными, вообще, я говорил про логику вывода аналитического решения уравнений, понятно, что численно можно вычислить корни с любой точностью
@trigeminalneuralgia9889 Жыл бұрын
@@zrtqrtzrt8787 кстати, уравнение пятой степени можно решить аналитически при помощи радикалов Бринга, опять же, ввели какой-то новый объект, как я и говорил :)
@КэшбэкКэшбекович5 жыл бұрын
А можно такие уравнения решать через теорему Безу?
@viktor-kolyadenko Жыл бұрын
А как доказать, что мы можем не только найти t, но и оно будет положительным?
@ВикторКонтуров4 ай бұрын
Оно не обязано быть положительным
@dftonyАй бұрын
Так для t будет три решения, и теоретически из каждого решения будет 4 решения для y. В сумме 12 решений - или они просто одинаковыми окажутся для каждого t?
@koleso1v5 жыл бұрын
Вы не объяснили очень важный момент. Уравнение 4 степени имеет ровно 4 корня с учётом кратности. Решение кубического уравнения даёт 3 корня. Плюс-минус при взятии корня из правой части даёт еще в 2 раза больше корней, наконец, решение финального квадратного уравнения даёт ещё фактор 2. Итого, получается 12 корней, а должно быть 4. Как из них выбрать верные?
@trushinbv5 жыл бұрын
Я же, вроде, сказал. Берем любое решение кубического и сводим исходную задачу с к совокупности из двух квадратных уравнений. Получаем 4 корня. Да, это можно сделать тремя разными способами, ну и что )
@koleso1v5 жыл бұрын
@@trushinbv ну, например, то, что совершенно не очевидно, что ответы будут получаться одни и те же.
@koleso1v5 жыл бұрын
@@trushinbv вообще, вся эта история с кубическими и четвертой степени уравнениями очень северная. Представьте, что я не математик, а инженер и ничего вообще не хочу знать про ваши комплексные плоскости, точки ветвления, теорию Галуа и т.д. Я хочу формулу, которую я могу посчитать на калькуляторе. По этой формуле я хочу уметь получать все корни моих уравнений. В случае квадратного уравнения всё ясно: посчитал дискриминант, если он положительный, извлёк корень, применил плюс-минус, получил ответ. В случае кубического уравнения уже всё плохо, если действительных корней три. Дискриминант отрицательный, из него надо потом взять квадратный корень, потом ещё и кубический, да для каждого кубического корня получится три комплексного значения, да выбирать их надо особым образом, а не как попало, и потом еще найти реальную часть ответа. А теперь представьте, всё это ещё и является резольвентой для уравнения 4-ой степени. Отсюда логично вытекает мой первый вопрос: как из 12 получившихся корней выбрать 4 правильных.
@trushinbv5 жыл бұрын
@@koleso1v Наша задача выделить полный квадрат (12:20) Как мы нашли t -- не важно, мы могли его угадать После этого мы получаем уравнение равносильное исходному Все
@vintik16884 жыл бұрын
@@trushinbv то есть все три разных t, которые можно получить путём решения кубического уравнения, мы можем использовать? И, как писал человек выше про 12 корней, будут тройки совпавших, да?
@bel727773 жыл бұрын
Слишком напрягает, немного проще. Глубокий вдох, и чуть помедленнее или пообстоятельнее.
@far.spectrum4 жыл бұрын
Метод Феррари конечно хорош, но метод Мазерати попроще
@АнтонМогильный-л1т6 жыл бұрын
Опа, дифференциал и е в одном уравнении, звезды сошлись
@СемёнКолотилов6 жыл бұрын
причём здесь это. Понял хоть, что сказал?)
@Liberty5_30005 жыл бұрын
@@СемёнКолотилов типо 4dx+e))
@kxt.m4543 Жыл бұрын
мне сейчас параметр с такой идеей делать... придётся
@ClownShowxddd6 жыл бұрын
Не проще использовать теорему Безу?
@trushinbv6 жыл бұрын
Теорема Безу не умеет находить корни уравнения (
@joxaaka47505 жыл бұрын
@@trushinbv На самом то деле так и есть,если корни не принадлежат множеству целых чисел Но все таки Очень хотелось бы что бы вы её обьяснили))
@viktorbuy54612 жыл бұрын
а можно вот этот пример от "А" до "Я" разобрать? x^4-2x^3+5x^2-10x+5=0
@barackobama29103 жыл бұрын
Пока Сивухин нам читал курс обчей физики занудный мой ... согнулся в интеграл во всей земле во Долгопрудной!
@vanek_93973 жыл бұрын
Жду видео про решения уравнений пятой степени
@trushinbv3 жыл бұрын
Такого не будет (
@vanek_93973 жыл бұрын
@@trushinbv Что, слабо? Шучу, шучу... Ты красавчик, я бы и кубическое не решил)) Жду видео типа "высшая математика на пальцах". Удачи ;)
@afterlif39273 жыл бұрын
Вообще есть - через корень Бринга или тета-функции. Там есть еще и частный случай, когда уравнение разрешимо в радикалах. Если начать все это выписывать, то там лютейшая война и мир просто)
@ВикторКонтуров Жыл бұрын
@@trushinbv Может, видео про теорему Абеля?
@АлександрОсьмак-п6и3 жыл бұрын
Кстати бикубическое уравнение можно раздробить на два кубических уравнения методом резольвенты в четвертой степени.
@sergeiivanov57396 жыл бұрын
Вот всегда был вопрос: почему корень квадратный - степень 1/2. Как это доказать?!
@trushinbv6 жыл бұрын
Это определение -- kzbin.info/www/bejne/b6Clfqp9mLOdi9Um28s
@Liberty5_30005 жыл бұрын
@@trushinbv а разве это нельзя вывести следующим образом: пусть sqrt(a)=a^n Тогда: a^n*a^n=a^1 a^(2n)=a^1 2n=1 n=1/2
@trushinbv5 жыл бұрын
@@Liberty5_3000, тогда остается вопрос, что такое a^n при нецелом n, и почему для него верны свойства степени a^n*a^n=a^(2n).
@Liberty5_30005 жыл бұрын
@@trushinbv ну на счет свойств согласен
@vic88tor6 жыл бұрын
мега кошерно!
@pc-toctep31706 жыл бұрын
0 дизлайков!
@ДенисФ-о9т5 жыл бұрын
А уравнение 5-й степени решается формулой Мерседеса.
@far.spectrum4 жыл бұрын
Формулой Ламборджини
@ВикторКонтуров2 жыл бұрын
@@far.spectrum Формулой Фольксвагена.
@jhvjhbkjn60505 ай бұрын
Ребят, кто нибудь может ответить, если нельзя получить корни из уравнения 5 степени и выше используя +-*/√, это же не значит, что их вообще нельзя получить? А если они есть, то как их найти?
@alexandergretskiy55953 жыл бұрын
Первые 50 секунд к чему вообще?
@Almashina3 жыл бұрын
фишечка
@qwertqwert24623 жыл бұрын
А кто-нибудь довел все выкладки с алгебраич-ми коэфф. до конца? Можбыть конечные выражения упростятся?
@СалимовДарын5 жыл бұрын
О мой бедный мозг
@xildorxildor72193 жыл бұрын
Слава Ньютону, что есть численные методы. Решать уравнения 4 степени в явном виде - тот еще садизм.
@DaNil-ws8bc6 жыл бұрын
феррари? Потом ламборгини, лексус. =)
@ragnarriok55083 жыл бұрын
Абеля и Руффини.
@es99234 жыл бұрын
Мы встроили уравнение в уравнение, чтобы вы решали уравнение, пока решаете уравнение... Неудивительно, что с такой возрастающей громоздкостью решения, общего решения в радикалах для уравнений 5-й степени и выше не существует
@es99233 жыл бұрын
@Ivan Mustafaev я это знаю. Просто с такой возрастающей сложностью это естественно выглядит что ли
@ЕлдорадоРолик3 жыл бұрын
Для кого это все. Для нас преподавателей, чтобы мозги не скучали, что ли.
@trushinbv3 жыл бұрын
Для кого рассказывать про формулу Феррари? Для всех, кому интересна математика. Я надеюсь, что она интересна не только учителям и преподавателям )
@BackStab19882 жыл бұрын
А не проще воспользоваться wolfram alpha и узнать все корни, в том числе и комплексные? И без разницы какая степень. 🤔🤔🤔
@trushinbv2 жыл бұрын
Но вольфрам-альфа не умеет решать уравнения высоких степеней. А четвёртую степень он именно так и решает )
@BackStab19882 жыл бұрын
@@trushinbv никто не умеет. Зато он знает ответ 🙂
@trushinbv2 жыл бұрын
@@BackStab1988 он для таких задач численные методы использует, и находит лишь приближенные значения
@BackStab19882 жыл бұрын
@@trushinbv угу, но похоже на магию
@Zagryzaec4 жыл бұрын
Неужели нельзя сделать ролик без ошибок лени и опечаток объясняя сложные вещи?
@trushinbv4 жыл бұрын
А где здесь ошибки?
@Zagryzaec4 жыл бұрын
@@trushinbv ну например лишний квадрат на r.
@DLight79325 жыл бұрын
Что за понос в начале...
@OleGuCCi4 жыл бұрын
В начале самый сок наоборот
@VadymBlagodarnyi9 ай бұрын
А не проще ли представить в виде произведения двух квадратных, и затем решить систему из 5 уравнений???
@trushinbv9 ай бұрын
А как вы её будете решать? )
@VadymBlagodarnyi9 ай бұрын
@@trushinbv представить каждый квадратный трехчлен в виде ax2+ bx+c и dx2+fx+g, и перемножить. Затем приравнять произведения ad коэффициенту перед x4 и т.д., и решить систему из 5 уравнений. Может, я чего-то не догоняю??
@trushinbv9 ай бұрын
@@VadymBlagodarnyiя понимаю, про какую систему вы говорите. Я не понимаю, как вы хотите её решить
@leschaelli9485 Жыл бұрын
KZbin alexjj Alexjj thanks...
@Zagryzaec4 жыл бұрын
Неужели нельзя сделать ролик без ошибок лени и опечаток объясняя сложные вещи?
@trushinbv4 жыл бұрын
Попробуйте )
@Zagryzaec4 жыл бұрын
@@trushinbv так я обычно стараюсь так и делать когда объясняю - сделал ошибку - нашел - переделал объяснение перед отправкой. Хотя роликами объяснять не приходилось пока никому ничего.
@trushinbv4 жыл бұрын
@@Zagryzaec так я, вроде, и заметил, и исправил ) Или нужно было весь ролик переписать?
@Zagryzaec4 жыл бұрын
@@trushinbv верно, нужно было сделать один ролик хорошо подготовленный. я понимаю что это не формат для канала но и вы поймите что люди ищут информацию среди сотен роликов, и в сложных вопросах лишняя путаница в голове ни к чему. тем более что кроме математики в голове может еще новая инфа по фиике или химии быть.
@trushinbv4 жыл бұрын
@@Zagryzaec если делать так как вы говорите, то у меня выходил бы один ролик в месяц. Тогда эту тему я точно бы никогда не рассказал ( И доя меня ютуб всего лишь хобби. Не хочется превращать это в работу.