Какая струя бьёт дальше всех?

[@true_toxa]

Формула Торричелли выводится из закона сохранения энергии, что предполает ламинарность потока. Однако, как мы пронаблюдали на эксперименте, это предположение для истечения из трубки не очень правильное. Для того, чтобы найти скорость истечения, давайте воспользуемся законом изменения импульса для жидкости внутри трубки: изначальная скорость = 0, а на выходе из трубки (а также в самой трубке) - u. Сила давления, оказываемая на воду в трубке, равна ρghS, где S - ее площадь сечения. За время dτ в трубку входит масса воды ρuSdt, которой как раз сила давления и придает скорость u. Последний шаг, записываем ЗИИ: u*m=u*ρuSdt=F*dt=ρghSdt Отсюда скорость u=√gh, что как раз в √2 раз меньше, чем у Торричелли. При таких рассуждениях теория хорошо совпала с экспериментом)

[@unclepasha2718]

Во-первых, формула Торричелли выводится не для ламинарной жидкости, а для идеальной, то есть невязкой. Ламинарность вообще не влияет на закон сохранения энергии: что-то (неважно что) массы m падает с высоты h и приобретает скорость v, всё. Во-вторых, Вы сами в своих вычислениях никак не учитываете характер течения, непонятно тогда зачем вообще про это писали. В-третьих, скорость жидкости не может быть нулевой у входа в трубку и сразу приобретать некую величину за трубкой, это нарушение закона непрерывности потока. Скорость жидкости в сосуде у входа в трубку такая же, как в самой трубке, и плавно убывает по направлению от трубки.

[@igorkulikov2850]

Именно так рассуждал И.Ньютон при выводе формулы для скорости истечения струи. В первом издании своих "Начал..." он эту формулу и забабахал для случая истечения через отверстие в тонкой стенке. Но позднее, под давлением критиков, которые указывали Ньютону на явное расхождение с реальностью, он изменил формулу скорости на u=√2gh, объяснив это тем, что ранее он не учитывал эффект сужения струи в √2 раз. Количество воды, вылетающей из отверстия, меньше в √2 раз, а получаемый импульс тот же - вот отсюда и прибавка в скорости.

[@KonstantinGrigorishin-t4f]

Формула Торричелли выводится из закона Бернулли, который есть просто закон сохранения энергии идеальной жидкости вдоль линии тока. Там и возникает √2gh, а не √gh. Применять закон сохранения импульса в предложений Вами форме можно только для грубой оценки. Для объяснения расхождения эксперимента с формулой, думаю, нужно рассматривать турбулентность возникающую при вхождении воды в трубку. Ещё может вязкость сказываться, но в первом приближении ею можно пренебречь для не очень длинной и узкой трубки.

[@КонстантинСергиенко-я4я]

В каком месте в вашей формуле ЗИИ упущен квадрат? Откуда из неё получается корень из hg, а не просто gh?

[@ooligo4]

Вообще-то, там формула F = d(mv)/dt , а не F = v(dm)/dt .

[@corsa5800]

1. Да, давление в эксперименте хоть внизу и больше, но время полета меньше, т.к. раньше появляется земля, поэтому и дуга внизу заканчивается раньше 2. Наверно, 0.71 из-за трений разных... 3. Давайте, пож, свои ответы на ваши вопросы в своих последующих выпусках, как даются ответы на сканворды в газетах, а то эти вопросы вами так и не отвечены, а это интересно. Почему вы так не делаете?

[@ДмитрийЧерник-д2з]

@@corsa5800 согласен, хотелось бы увидеть ответы на вопросы

[@michaelpovolotskyi3295]

@@ДмитрийЧерник-д2з Дело в том, что на некоторые вопросы ответ не очевиден, а требует отдельного исследования.

[@qqqmber]

0,71 - это не "единица на корень из двух", это коэффициент скорости при истечении через насадок. Видимо в качестве насадка использована простая цилиндрическая трубка с острой входной кромкой. Заморочьтесь, сделайте коноидальные насадки, у них коэффициенты истечения очень близки к единице. Ну и ждём продолжения эксперимента :)

[@corsa5800]

@@qqqmber какой угол конуса для максимальной L?

[@qqqmber]

@@corsa5800 Эээ, угол конуса - это про конический насадок. А я имел в виду коноидальный. У него криволинейная образующая. Чем-то напоминает выходной конец тромбона (эта такой жылезный музыкальный духовой инструмент), только задом наперёд.

[@qqqmber]

@@corsa5800 В книжках пишут, что для конического насадка лучший угол конусности ~13 градусов

[@igorkulikov2850]

Все верно, коноидальный насадок обеспечивает максимальную скорость вылета струи. Но преимущество этого насадка не так уж велико. При истечении из отверстия в тонкой стенке коэффициент скорости достигает значения 0,97 при больших числах Re, а у коноидального сопла достигает 0,98.

[@qqqmber]

@@igorkulikov2850 Судя по всему, у них не отверстие, а внутренний цилиндрический насадок. Почти любой другой будет лучше, чем тут применённый

[@unclepasha2718]

Ответ: причина в вязкости воды, и совпадение полученного коэффициента с 1/√2 чисто случайно. Формула Торричелли выведена для невязкой жидкости, а чем больше вязкость, тем меньше скорость истечения. В самом деле, если мы заменим воду мёдом, было бы странно ожидать, что струя мёда будет течь так же, как и струя воды. И если провести эксперимент при температурах воды 0 °С и 50 °С, разница будет весьма ощутимой.

[@KonstantinGrigorishin-t4f]

Если воду заменить мёдом, кровью (или какой-то сильно вязкой жидкостью), то там перестаёт вообще работать обычная гидродинамика из которой выведен закон Торричелли. Эта задача для слабовязкой жидкости. И тогда скорее того, там не вязкость играет основную роль, а развитие турбулентности в месте присоеденения трубки к сосуду.

[@salavatishikaev3104]

​@@KonstantinGrigorishin-t4f Турбулентность в данном случае не успевает развиться. Это видно хотя бы по тому, что выходящие струи не разбрызгиваются. Поток вполне ламинарный, хотя далек от идеала.

[@KonstantinGrigorishin-t4f]

@@salavatishikaev3104 Турбулентность это ещё не значит, что поток бурлит и разбрызгивается. Там на кромке, где прикрепляется трубка к сосуду образуются вихри (они всегда образуются при обтекании углов, и потому углы стараются сглаживать). Эти вихри отрываются и потоком жидкости уносятся при этом унося с собой энергию. Кстати, похожая фигня на крыльях самолётов развивается, и с нею борются специальными формами крыла.

[@KonstantinGrigorishin-t4f]

На мой взгляд, решение задачи такое. Скорость истечения жидкости из отверстия определяется переходом потенциальной энергии верхнего слоя жидкости (на высоте h от отверстия) в кинетическую энергию истекания жидкости из отверстия. Так, сумма потенциальной и кинетической энергии есть величина постоянная: d(ρgh+ρv^2/2)=0 на всех линиях тока (тут h и v - высота и скорость в данной точке линии тока), следовательно gdh=-vdv, далее интегрируя от 0 до v и от h до 0 (тут уже h и v - высота уровня воды над отверстием и скорость воды в отверстии), получаем gh=v^2/2 и тогда скорость воды на выходе из отверстия есть v=√2gh - формула Торичелли. Теперь учтём, что в системе имеют место быть процессы диссипации энергии как то 1) вязкость (может сказаться внутри трубки) 2) образование турбулентности в зоне крепления трубки к сосуду - там могут возникать вихри, а затем отрываться и уноситься потоком жидкости, унося с собой энергию. Механизм не так важен. Теперь изменение энергии элемента жидкости вдоль линии тока будет равно работе сил трения: d(ρgh+ρv^2/2)=dA0 поскольку жидкость под действием тяжести всё равно набирает скорость). Тогда получаем gdh+ vdv =-vdv, следовательно gdh =-2vdv. Тоесть запас потенциальной энергии теперь затрачивается как на сообщение жидкости скорости так и на трение. Опять интегрируя, получаем gh=v^2 и тогда скорость на выходе из отверстия есть v=√gh, тоесть в √2 раз меньше чем в формуле Торричелли, а это значит, что струя будет бить не на длину H, а на H/√2=0.71H. Как-то так.

[@saintpro9594]

В конце какая-то муть

[@KonstantinGrigorishin-t4f]

@@saintpro9594 В смысле?

[@unclepasha2718]

@@KonstantinGrigorishin-t4f "силы трения уменьшают уменьшают кинетическую энергию" - но ведь для разных жидкостей они уменьшают её по-разному, а у Вас это нигде не учитывается. И само по себе уравнение ρgdh+ρvdv=-ρvdv представляется неверным. Решим аналогичную задачу: найдём скорость бруска, спускающегося с наклонной плоскости с углом α и высотой h. Сначала рассмотрим идеальный случай: трения нет. Тогда mgdh+mvdv=0, в итоге получаем v=√2gh. Теперь учтём трение. Согласно Вашему методу mgdh+mvdv=-mvdv, v=√gh, то есть скорость не зависит ни от коэффициента трения, ни от угла наклона, что естественно не так. Правильное же решение предполагает включение этих факторов в уравнение: mgdh+mvdv=μmgdh*ctg(α), откуда v=√2gh(1-μ*ctg(α)). Подобное решение, в котором фигурирует коэффициент вязкости, должно быть и для случая вязкой жидкости.

[@saintpro9594]

@@KonstantinGrigorishin-t4f Последний параграф в ваших рассуждениях, где вы находите работу сил трения, очень "мутный". В том смысле, что он явно не верный и я даже не понимаю какой логикой вы руководствовались. Можете пояснить часть, где вы находите dA?

[@ooligo4]

@KonstantinGrigorishin-t4f (d/dt) (mv²/2) = mvdv/dt = Fv = F ds/dt = dW/dt . Т.е. изменение кин.энергии - это работа результирующей силы. И отсюда не следует, что силы трения будут пропорциональны результирующей.

[@salavatishikaev3104]

Надо было взять сосуд побольше объемом (например ПЭТ-бутылки на 5л), и использовать трубки побольше диаметром, и отрезать их покороче - для уменьшения потерь на вязкость, при этом очень постараться сделать края гладкими - для ламинарности потока. Тогда получился бы коэффициент не 0.71, а гораздо ближе к единице.

[@igorkulikov2850]

Гораздо более пародоксальным будет ответ на вопрос о достижении максимального расхода при истечении через разные насадки с одинаковым поперечным сечением. Казалось бы, рекордсменом должен быть коноидальный сужающийся насадок, ведь у него коэффициент скорости и коэффициент расхода близки к единице (теоретический предел) ! Но на практике расширяющийся конический насадок обеспечивает расход боле чем вдвое превосходящий этот самый теоретический предел (при одинаковом проходном сечении в горле сопла).

[@Hydrobizon]

0.71 произведение коэффициента расхода патрубка на коэффициенты потерь напора на вход, на трение по длине патрубка и возможно еще какие то экзотические коэффициенты

[@Overmark024]

В середине. Вязкость воды, сопротивление воздуха, завихрения на входе и выходе

[@AndreySkakun]

Торчащая из бутылки трубка, это внешний цилиндрический насадок, даёт уменьшение скорости истечения (и следовательно дальности) до 82% (по справочнику). А до 71% уже уменьшает сопротивление воздуха.

[@Timur_Kan]

На эту тему есть довольно интересное видео в ютубе "Истечение жидкостей из отверстий и насадков, 1979"

[@mustang2mipt]

Если из наполненной бочки выдернуть пробку (резко открыть заслонку), то струя бьёт далеко, а потом, когда поток сформируется, вытекает куда ближе. Торричели для статики, т.е. первый (начальный) случай, а в установившемся движении часть энергии забирает движущийся поток, давление на выходе падает. Приходится звать старика Бернулли. :)

[@ГеоргийВальтер-э5я]

Блестяще! ❤

[@-wx-78-]

В принципе, дырявить сосуд необязательно: трубка-сифон позволяет по ходу эксперимента менять «высоту» виртуального отверстия. Надо будет попробовать.

[@nikitabykhovets8744]

Можно было и про геометрию вспомнить: максимальное произведение при заданной сумме - то же что максимальная площадь прямоугольника при заданном периметре. А это квадрат

[@mahirbalayev5835]

Если бы было одно трубка то расхождения было бы очень маленьким. Это может быть связано с потерей в давления из за истечения жидкости из других отверстий - и сверху и снизу, и это не было учтено в эксперименте

[@AlexeySivokhin]

попробуем порассуждать. У нас задействавоны три величины: скорость истечения которую будем считать прямо пропорционльной высоте столба над трубкой, т.е искомое расстояние Lесть v*время падения струи под действием силы тяжести. (вспомним формулу h=(g*t*t)/2 и высота сосуда Н. Будем считать, что высота, с колтрй падает струя, есть k-я доля высоты сосуда, k=0....1 Тогда t=sqr((2*h)/g)=sqr(2*(H*k)/g) Пусть n есть коэффиуиент пропорциональности между давлением и скоростью истечения. тогда v=(1-k)*H*n Итого L=sqr(2*H*k/g) *(1-k)*H*n= A*sqr(k)*(1-k), где А- некий постоянный кожффициент. Для нахождения максимума это надо продифференцировать по k, приравнять к нулю и решить уравнение. Получим: (A не стал расписывать) (3k-1)/(2sqrt(k)).Итого, если я не напорол с дифференцированием, k=1/3. То есть, трубека должна быть размещена на высотеЮ равной трети высоты уровня воды.

[@AlexeySivokhin]

То есть, скорость истеченния воды через трубку НЕ ПРОПОЦИОНАЛЬНА роазности давлений???

[@MaksimGorokhov]

Полагаю, что течение не ламинарное и примерно треть энергии сидит во вращении и колебаниях

[@planure4388]

ну там комплексно куча потерь, как завихрения воды, сопротивление воздуха, ещё и трубки находящиеся выше могут вызывать более низкое давление на трубку посередине

[@glebl3669]

@@planure4388 так трубки ниже тоже снижают давление. Это должно компенсировать верхнее снижение. Или не так?

[@planure4388]

@glebl3669 если логически то должны ещё больше снижать давление

[@ooligo4]

Чтобы струи не пересекались, отверстия нужно смещать на угол. Показана не длина струй, а проекция.

[@Jurgenson1962]

Может быть, расхождение с расчётным, объясняется вязкостью жидкости, в данном случае воды?

[@ЕвгенийМакаров-щ5н]

теперь поставлю вопрос так- как делать, чтобы струя была прямой, а не разветвлённой?)

[@ВладимирМеженов]

На дальность полета струйки влияет сила сопротивления воздуха, поэтому струйка на параболическая, а с каждым минимальным шагом по времени скорость уменьшается.

[@BASMEN-ie8fq]

@@ВладимирМеженов в контексте данного эксперимента, сопротивлением воздуха можно пренебречь, как незначительным, как и эффектот Кариолиса 😁

[@ВладимирМеженов]

@ я думаю не надо пренебрегать, потому что видно, что поток турбулентный. Если бы был ламинарный, то наверное можно было бы пренебречь.

[@rainbowhyena1354]

Мысли по поводу струи. Мы предположили, что каждая капля в струе летит независимо по баллистической траектории. Но это не так, капли в струе приклеены друг к другу связями вандерваальса. И когда капля впереди хочет увеличить свою скорость падения, капля позади не дает разорвать струю и вынуждает сохранять модуль скорости передней капли. В результате скорость падения передней капли увеличивается за счет изменения направления движения. А горизоньальная скорость при этом снижается

[@86DIONIS]

А что насчет диаметра трубочек? Он разве не влияет на напор и дальность струи? Так же, возможно, следовало взять несколько одинаковых бутылок с одной врезанной трубочкой на разных высотах.

[@ОлегЛаптев-е9о]

От диаметра нет зависимости по дальности струи. Это легко проверить. Есть зависимость от высоты столба. При постоянстве высоты столба, разные диаметры расположенные на одной высоте дают одну дальность горизонтальной струи.

[@19alexian]

Трение и коэф отверстия

[@alexanderpopov5417]

Заметно что верхнии струи падают ближе нижних, видимо нельзя пренебрегать скоростью верхнего зеркала, которая сильнее влияет на верхние струи. Но это конечно не объясняет множитель 0.7. А неможетли поверхностное натяжение менять диаметр струи после отрыва? Не понятно почему этот эффект не зависит от скорости? 😮 Если бы это было существенно, сместился бы оптимум. ???

[@OLAFBONDD]

Сила трения выхода жидкости иэсквозь трубку

[@dmitriykudlay]

А вот где должно быть отверстие для перемещения максимального количества воды на максимальное расстояние от бутылки?

[@corsa5800]

Где на практике это можно применить?

[@igorkopli2417]

Если сделать отвод с самого дна где давление максимально и направить трубку вверх под 45 градусов струя может и дальше улететь.🤔

[@Иван_Клипов]

Как-то вы или сняли не под тем углом, или на видео соотношения сторон потом не очень корректно нанесли - вы этот квадрат рисуете не от уровня донышка бутылки - но кажется, что струя почти на H и летит, ну, может чуть меньше, т.к. трение в трубке, сопротивление воздуха.

[@ИгорьБурыхин-с6ю]

Это не учитывая практики. Нижняя часть воды получится неизвлекаемой. Проще кран с гибким млангом уст. в самом низу, и играть высотой сопла.

[@ГеннадийМ-у1с]

Четко!!

[@pixmastervin]

Диаметр трубок.

[@user-xyuser666]

Вот как настоящие учёные выясняют кто из них дальше пипи.)🤓

[@Sam-tw5zh]

Слишком много отверстий, из-за этого и 0.71h

[@СыроежкинРуслан]

Может вода не успевает набрать скорость из-за короткой трубки...

[@unclepasha2718]

Для идеальной жидкости (а формула Торричелли выводится именно для неё) трубка как таковая вообще не нужна, вместо неё может быть просто отверстие в стенке сосуда. В реальных условиях приходится делать трубку, иначе вода будет просто стекать, а не бить струёй.

[@tomankt]

@@unclepasha2718 Всё гораздо хитрее. Если будет просто отверстие в тонкой стенке, то при достаточном давлении струя в некотором смысле тоже будет, но с некоторыми особенностями. Во-первых, ей придётся продолжать сужаться уже после выхода из отверстия (потому что к отверстию вода подходит из всей полусферы со всех доступных углов, в т.ч. вдоль стенок, и эти направления/скорости не могут мгновенно измениться - так что уже снаружи, без всяких жёстких стенок, будет продолжаться сужение струи и собственно падение давления в середине струи до атмосферного по мере распрямления периферийных линий тока, при этом понятно, что давление самых поверхностных слоёв падает до атмосферного сразу же в к моменту выхода со среза отверстия). Во-вторых, через какое-то время, если не принять специальных мер, внутри сосуда перед отверстием может закрутиться вихрь - и тогда струя будет выходить ещё и закрученной, с совсем другой картиной скоростей, с преобладанием как раз этого вращения, и очень быстро распадаться (именно так работают всякие садовые и комнатные распылители - там, наоборот, есть направляющий аппарат для гарантированного/усиленного закручивания вихря перед отверстием).

[@КонстантинБ-о5с]

Правило золотого сечения тут не сработало!

[@Иван_Клипов]

А где оно вообще работает?

[@ОлегЛаптев-е9о]

Расхождение связано с понижением уровня зеркала воды. Если бы был постоянный подлив, для поддержания зеркала воды на одном уровне, то и результат был бы другим. Это одна из причин. Плюс сопротивление насадка.

[@pierrecherni1004]

Конечно, картинки в заставке должны цеплять, но не ужели не нашлось другой картинки. Физики считают как будет течь струя у писающего мальчика - не уважение ни себе, ни к науке.

[@Radvillov]

Скорость выброса воды разве не зависит от высоты?

[@BASMEN-ie8fq]

@@Radvillov зависит от высоты столба жидкости над отверстием