Теорема Гаусса в электростатике

[@Понятнаяфизика]

Низкий поклон вам! Потрясающий фильм. Спасибо, что снимаете про более сложные темы. Возможно просмотров будет меньше, но где-то там студенты 1-2 курса перед экзаменом по общей физике будут так же счастливы как я. Наконец-то я понял эту тему нормально и до конца.

[@VvvVvv-po1gj]

Спасибо и благодарност организаторам канала! ❤

[@nikopet5746]

Очень подробное, последовательное и наглядное объяснение. Для школьника самое то. Жаль, какого-нибудь подходящего опыта нет, непосредственно демонстрирующего закон. А если еще и учесть, что это по касательной заходит по векторному анализу (так-то 2й-3й курс вуза), получил от видео настоящее образовательно-развлекательное удовольствие. Спасибо 👏. Вот бы такое же видео еще и про циркуляцию и теорему Ампера. А может и на Джеймса, понимаете ли, нашего Максвелла замахнуться...

[@svas1976]

Может быть заряженная сфера в генераторе Ван Дер Граафа подойдёт в качестве опыта, демонстрирующего закон?

[@ДмитрийБелоножко-н2м]

Мужики! Молодцы! С нетерпением жду, что также изящно расскажите про циркуляцию и теорему о циркуляции. P.S. До последнего надеялся, что заключительной фразой будет что-то вроде: "А магнитных зарядов в природе нет! Поэтому сразу можно сформулировать теорему о потоке магнитного поля через замкнутую поверхность - он всегда ноль. Теоремы о потоке E и B - половина уравнений Максвелла! Оказывется, эту половину вполне можно изложить на школьном уровне! Преподаватели Вузовской общей физики рыдают! "

[@HellcReaTuReFS]

Один момент вы не упомянули. Я о правилах выбора нормали к поверхности. Вам же в дальнейшем это должно пригодиться. В случае замкнутой поверхности всегда выбирается внешняя нормаль. А в магнетизме приходится договориться о правовинтовой нормали

[@SOME_WORDS]

Ваше рассуждение справедливо в случае проводящей сферы, ибо по ней может течь ток, перераспределяющий заряды на ее поверхности. Если же положить на стол вкруговую отдельные тела, заряженные положительно, то все должно получиться. Представьте, как будет выглядеть картина их силовых полей. А еще можно над положительным зарядом подвесить на опоре отрицательный заряд, и они слипнутся.

[@michaelpovolotskyi3295]

В фильме нет строгой формулировки теоремы Ирншоу. Строго говоря, теорема Ирношу запрещает устойчивые конфигурации с конечной энергией электростатического взаимодействия. Поэтому заряды, находящиеся в одной точке, или заряды, разлетевшиеся на бесконечность, не рассматриваются. На стол класть нельзя, там появляются дополнительные силы.

[@aleksandr_berdnikov]

Если "положить вркуговую тела, заряженные положительно", то около оси этой системы поле вблизи неё, конечно, будет идти к оси, и будет устойчивым в горизонтальной плоскости, но вот по вертикали оно будет расходиться, неустойчивость давая (слишком низко поставим заряд - силы будут почти горизонтальны, почти сократятся, тело упадёт; лишком высоко - они дадут достаточную компоненту вверх, тело улетит; в промежуточном положении неустойчивое равновесие, куда чуть сдвинемся по вертикали - туда и улетим). Вдалеке всё наоборот, по вертикали устойчиво, по горизонтали, нет. Вобщем, строгую математику прикидками наобум не переборешь.

[@alexander00004]

Когда я учился в институте, лектора нельзя было замедлить/остановить или перемотать назад когда я понимал медленнее чем он говорил.

[@ВасилийКоровин-г9э]

Вы задаёте один вопрос, про заряд с массой в гравитационном поле, а теорема Ирншоу про другой, когда есть только кулоновские силы. Устойчивости добиться легче лёгкого: закрепляем два одинаковых положительных заряда на одной горизонтали на некотором расстоянии друг от друга, а третий, который хотим уравновесить, ставим над ними посередине в точке, где равнодействующая сил отталкивания будет компенсировать силу тяжести. Равновесие будет устойчивым, так как смещение в сторону одного из зарядов усилит отталкивание от него и вернёт подвешенный заряд обратно в середину, смещение вверх ослабит отталкивание и заряд вернёт обратно сила тяжести, а смещение вниз усилит отталкивание, что тоже вернёт заряд на место. Понятно, что есть дополнительные условия на то, что величины зарядов должно быть достаточно для удержания третьего, а также на то, что третий надо размещать в верхней точке равновесия (будет ещё нижняя, где равновесие будет неустойчивым) но они вполне выполнимы. Это двумерный случай, но в трёхмерном то же самое, только будет не треугольник из зарядов, а пирамидка.

[@schetnikov]

поскольку вы взялись это обсуждать, я буду предполагать у вас налмюичие некоторой осведомленности на уровне курса уравнений математической физики. В этом курсе доказывается теорема о том, что среднее значение гармонической функции на сфере равно значению этой функции в центре сферы. Попробуйте понять, как отсюда следует, что вывесить заряд, комбинированный гравитационное и электрического поле, невозможно. // Другой вариант: попробуйте исследовать двумерную модель "два заряда + гравитация" в Живой физике.

[@ВасилийКоровин-г9э]

@@schetnikov Прежде чем я выкину 300 долларов на лицензию на Живую физику, не могли бы вы указать на место, где в моих рассуждениях ошибка? Их (не)правильность не зависит от теорем про гармонические функции. 1. Будет ли электрическая сила возвращать положительный заряд к перпендикуляру, опущенному на центр горизонтальной прямой, соединяющей одинаковые положительные заряды? 2. Будет ли равнодействующая электрических сил на этом перпендикуляре над горизонтальной прямой направлена строго вверх? 3. Будет ли эта сила уменьшаться с высотой, если высота больше половины расстояния между зарядами (на самом деле она начинает уменьшаться ещё раньше, но там довольно громозкое выражение для точной высоты)? Я считаю, что закон Кулона на все три вопроса отвечает "да". И в этом случае будет некая точка на этом перпендикуляре, в котором достаточно лёгкий заряд будет находиться в устойчивом равновесии.

[@schetnikov]

@@ВасилийКоровин-г9э 1) Рекомендую вам найти в сети суфийскую притчу "Сущность ученичества" и прочитать её, это бесплатно. 2) я уже снял ролик с разбором вашей ошибки, он будеть выложен после нового года. Эта ошибка не зависит от ответов на ваши вопросы, поскольку вы не рассмотрели отклонение заряда от оси симметрии системы.

[@aleksandr_berdnikov]

Замените притяжение земли притяжением подходящего заряда в центре земли - потенциалы-то у них одинаковые.

[@ВасилийКоровин-г9э]

@@aleksandr_berdnikov Ну заменю, и что? Силы всё равно будут не только кулоновские, что-то же должно и заряды, отличные от пробного, на месте удерживать.

[@a.osethkin55]

Спасибо большое за видео. Как то быстро перескочили к суммированию векторов и интегралам. Мне то понятно, но для тех не учился в вузе явно это сложно (нравится что канал объясняет простыми словами, но здесь "галопам по Европам")

[@НикитаСелихов-ф5ь]

Верно, но это и есть тема уже Вузовского курса общей физики

[@space_games]

А эта теорема работает и в электродинамике или только в электростатике? В смысле, если внутри поверхности заряд будет подвижным, то будет ли сохраняться суммарный поток эл. поля через поверхность?

[@unclepasha2718]

Конечно, будет

[@aleksandr_berdnikov]

Поток сохраняться будет, это практически одно из уравнений Максвелла, но вот динамически устойчивые системы уже можно делать, например в квадрупольной ионной ловушке (Паули) поля осцилируют, ионы тоже, но в среднем дрейфуют к центральному положению, там как с перевёрнутым маятником Капицы ситуация.

[@space_games]

А что, если взять точечный заряд внутри сферической поверхности и разместить его не в центре, а ближе к какой-то половине сферы (например, к правой). Если теперь этот заряд быстро переместить вправо (ещё чуть ближе к поверхности сферы), тогда изменение электрического поля, распространяющееся со скоростью света, до правой половины сферы дойдёт быстрее, чем до левой. И тогда, по идее, сначала через правую половину сферы должен увеличиться поток, а потом, через какое-то время, уменьшиться поток через левую. Или я не прав?

[@aleksandr_berdnikov]

@@space_games Электрическое поле движущегося заряда (даже равномерно) - это не просто "поле заряда будто он там, где мы его сейчас из своей точки видим". В вашем примере, когда вы будете разгонять заряд вправо, он, в числе прочего, излучит волну, в которой поле направлено в целом налево, и она (и прочие поправки) компенсирует то, о чём вы говорите, что справа поначалу поле должно расти из-за приближения заряда.

[@space_games]

@@aleksandr_berdnikov хмм, интересно

[@VengMike]

В последнем опыте - нет необходимости в однородности возвращающего поля, оно может иметь другую структуру - например - увеличивающиеся только в одном измерении (по горизонтали), тогда при вводе туда заряда его будет выталкивать в область меньшей напряжённостью поля. а по вертикали поле гравитации уже само неоднородно, т.к. уменьшается с высотой.

[@revikstepanyan1632]

Очень классное видео!)

[@numaliku3565]

Спасибо за ваш труд!

[@vic7871]

Большое спасибо. 5 лет не мог это понять. По Феиманским лекциям.

[@kostya1306]

С последним утверждением позвольте не согласиться. Нам не нужно возвращающее поле со всех сторон. Например, сверху вниз точно ненужно, т.к. в этом направлении уже действует сила тяжести. Предлагаю свернуть эту трубу в кольцо диаметра бОльшего, чем парящий предмет, и уменьшать диаметр кольца до тех под, пока парящий предмет не перестанет проваливаться.

[@aleksandr_berdnikov]

Нужно, иначе предмет легко вверх улетит. Сила тяжести уже скомпенсирована однородным электрическим полем, которое мы в начале отделили.

[@kostya1306]

@aleksandr_berdnikov В ролике предмет вверх не улетает.

[@aleksandr_berdnikov]

@@kostya1306 Да, в ролике он улетает вбок. Он по вертикали отталкивается вверх, пока поле не ослабнет до компенсирующего его вес, и чуть выше оно ещё слабее, то есть "поле плюс тяжесть" таки направлено вниз, иначе бы и дальше улетал. Но коли по вертикали добились устойчивости - линии и снизу и сверху входят - куда-то им выходить надо, выходят вбок, получаем неустойчивость по горизонтали, приходится влево-вправо водить, ловя убегающий пакет.

[@kostya1306]

@@aleksandr_berdnikov Или вы меня не поняли, или я вас )) Вот мысленный эксперимент: Давайте стелаем из заряженной палки кольцо в горизонтальной плоскости достаточно большое, значительно больше летающего объекта. Поместим летающий объект (с одноименным зарядом) чуть выше центра кольца. Если кольцо достаточно большое, то летающий объект его не почувствует и упадет сквозь кольцо. В следующих опытах будем уменьшать диаметр кольца до тех пор, пока летающий объект не начнет отталкиваться равномерно от всех точек кольца. В какой-то момент летающий объект перестанет пролетать сквозь кольца и зависнет над ним, в том месте, сила отталкивания вверх будет уравновешена силой тяжести. И в сторону улететь не захочет, т.к. будет находиться, как бы, в центре воронки, или бублика.

[@АлексейФрезеровщик-и4у]

Очень интересное видео! В моем университете мы все выводили ровно наоборот. Гвоорилось, что есть право Гаусса, аргументирую это тем, что условно колличество линий поля которые входят и выходят равно, если нет заряда. Если есть, то линии от заряда должны выходить. Поэтому поток равен заряд деланный на определенную константу. Из этого выводился закон Кулона. Вы же вывели закон Гаусса из закона Кулона, что лучше для понимания и соответсвует (наверное) историческому развитию физики! Тут змея кусает себя за хвост! Существуют ли какие то свойства электрического поля, полученные из эксперимента, которые позволяют вывести закон кулона? Или же этот закон был открыт сформулирован чисто эмпирически и напрямую?

[@Gorobievski]

Спасибо что объяснили... Мне на первом курсе не смогли объяснить

[@unclepasha2718]

Есть очень интересная олимпиадная задача на применение теоремы Гаусса: какой должна быть толщина бесконечной плоской Земли, чтобы сила тяжести была такой же, как и на шарообразной. Ответ: (2/3)R.

[@АлександрА-в3д4ъ]

Тогда вдоль плоскости будет бесконечно большое притяжение и она схлопнится в чд.

[@unclepasha2718]

@@АлександрА-в3д4ъ нет

[@unclepasha2718]

@@Андрейчикус гравитация создаётся массами

[@svas1976]

​@@unclepasha2718Если гравитация создаётся массами, почему тогда астероиды в поясе между Марсом и Юпитером не слипаются в планету?

[@PblTCAPb_B_TAl1KAX]

​@@svas1976гравитационная постоянная на столько мала, как и масса каждого астероида в отдельности, что они просто не способны слипнутся хоть в какой-нибудь планетоид. К тому же их скорости далеко не одинаковы, поэтому при столкновении происходит чаще разрушение с изменением траектории движения после взаимодействия.

[@ProgrammerForever]

Очень доходчиво и последовательно. Помню что в универе мы целый семестр или два это учили, и это не было так просто. А тут всё понятно с первого просмотра.

[@ВильжанАсильжанов-щ1з]

Здравствуйте! Молодцы мужики!

[@HoJlb.]

А на 3:34 угол между teta - векторами, но до этого teta было другим углом, почему так?

[@KonstantinGrigorishin-t4f]

Это один и тот же угол, просто векторы паралельно перенесли с края площадки в её центр. От этого углы между векторами не меняются.

[@HoJlb.]

@KonstantinGrigorishin-t4f Огромное спасибо!

[@IgorSimchanko]

Теория доказана когда эксперимент проводится двумя независимыми способами. Как доказать не через Кулона.?

[@radikru96]

Хочется увидеть экспериментальное доказательство. Свернуть пластиковую трубу в кольцо, и разместить этот полиэтиленовый "планер" над кольцом. Неужели окажется над кольцом цилиндр с нулевым зарядом?

[@igoraverin]

13:40 можно ли создать систему в которой данное кольцо удерживалось бы? Тут некорректная формулировка. В общем случае удерживать устойчиво подобное кольцо в поле тяжести можно. Более того когда-то у меня совершенно случайно удался этот опыт. В наэлектризованной ванне плавал волос, не касаясь ничего. Даже где-то остались невнятные фотографии (телефон никак не мог сфокусироваться на плавающем волосе.) То есть "устойчивую систему полей" создать можно. А вот устойчивого положения заряда в одном только электрическом поле - создать нельзя. (об этом прозвучало далее на видео)

[@Игорь-е1я]

😊

[@vladislavtsendrovskii832]

Устойчиво подвесить на электростатическом поле невозможно по другой причине чем вы описали. У нас же есть сила тяжести направленная вниз. Чтобы было устойчиво, линии поля должны быть направлены так чтобы снизу вверх поле ослабевало и при этом линии сходились от краев к центру. А вот это уже невозможно

[@aleksandr_berdnikov]

Странно, что в вопросе "что первично: теорема гаусса или закон кулона" вы так явно сигнализируете позицию что закон кулона более фундаментален. Уж казалось бы, если и наводить тут какую-то онтологию, то наверное противоположную?..

[@ooligo4]

Атом - пример , как 2 заряда могут быть стабилизированы в полях друг друга и во внешних полях.

[@samedy00]

Атом классической электродинамикой не описывается.

[@ooligo4]

@samedy00 Фейнман писал , что закон Кулона работает вплоть до ядра (в ядре тоже работает, но ядро выглядит как однородно заряженный шар).

[@samedy00]

Закон Кулона может и работает, но по классике равновесной системы в атоме не будет. А в реальности она есть.

[@ooligo4]

@samedy00 "по классике равновесной системы в атоме не будет." - Ну для модели Томсона (если взять за пудинг электронное облако) будет же равновесие.

[@samedy00]

Модель Томсона не подпадает под условия теоремы Ирншоу.

[@revikstepanyan1632]

С левитацией пакета не согласен. На параболической заряженной плоскости прекрасно бы парил пакетик. Система бы стабилизировала отклонения от движения воздуха в комнате

[@svas1976]

Я как-то руками крошил на шарики пенопласт в мусорное ведро, выстланное полиэтиленовым пакетом изнутри. Заряженные шарики равномерно распределились внутри ведра. И по мере накопления заряда, наступил момент, когда бросаемые кусочки пенопласта перестали падать внутрь, а стали парить внутри ведра. Получилась какая-то потенциальная электростатическая яма.

[@aleksandr_berdnikov]

Почему вы так считаете?

[@dellagobaikal8205]

Наверное, все таки напряженность поля уменьшается пропорционально квадрату расстояния, поскольку площадь сферы растет поямопррпорционально квадрату расстряния😂😂😂😂

[@andb1601]

На 14:44 ошибка в рассуждениях. Поскольку на объект также действует сила гравитации, то для устойчивого равновесия электрическое поле не обязано быть всюду возвращающим, как сказано в ролике. В верхней части охватывающей поверхности возвращающей силой является гравитация, а электрическая сила может быть даже выталкивающей, но меньше, чем гравитационная.

[@Evgenij_Pavenko]

Спасибо вам. И пусть заглохнет эта война, чтобы мы и дальше могли сотрудничать на благо, а не работать на разрушение друг друга. На данный момент Россия нанесла русскоязычному населению Украины вред, неизмеримо превышающий вред от мнимой или настоящей дискриминации.

[@KonstantinGrigorishin-t4f]

@АлександрФролов-т1т Я из Украины. Вы абсолютно правы.🤝