Podprzestrzenie wektorowe

[@aleksanderfendryk366]

Szacuneczek za dobrą robotę, leci subik.

[@KhanAcademyPoPolsku]

Zapraszam do korzystania z naszego portalu Khan Academy: pl.khanacademy.org. Teraz Khan Academy po polsku jest dostępna w aplikacji mobilnej. Możesz mieć Khan Academy zawsze ze sobą, w Twojej komórce.

11:51 - Mówicie o tym, że wektor nie należy do podprzestrzeni S, wszakże S w istocie nie jest podprzestrzenią wektorową. Chodziło zapewne o półpłaszczyznę spełniającą zadany warunek.

[@szymoncharzynski8418]

Dziękuję za trafną uwagę. Rzeczywiście, powinienem powiedzieć że "wektor nie należy do PODZBIORU S", bo jak się okazuje, S nie jest podprzestrzenią.

[@mmmm123456780]

5:10 Mówisz, że dodawanie warunku 0 należy do V nie jest konieczne. A co jeśli chcielibyśmy aby niemożliwa była sytuacja w w której V nie zawiera żadnego elementu. Kiedy zapomnimy dodać warunku, że 0 należy do V możemy stworzyć V bez elementów bo takie V spełniało by dwa pierwsze warunki.

[@KhanAcademyPoPolsku]

To prawda. Jednak, jeżeli chcielibyśmy uniknąć takiej sytuacji, kiedy mamy podzbiór pusty podzbiór spełniający pewne warunki, to wystarczy w definicji zastrzec, że podprzestrzenią nazywamy niepusty podzbiór. Natomiast, jeżeli wiemy, że podzbiór jest niepusty, to wystarczy sprawdzić dwa pierwsze warunki, żeby wiedzieć, że zero należy automatycznie do podprzestrzeni. Nie ma potrzeby sprawdzać tego dodatkowo.

[@mmmm123456780]

Jeżeli zastrzeżemy, że podzbiór ma być niepusty aby był podprzestrzanią to i tak zero musi zawierać (z powodu przedstawionego w filmie a+(-a)=0) więc jest obojętne czy w definicji damy warunek, że zawiera zero czy damy warunek, że jest to zbiór niepusty. Mam natomiast takie pytanie: czy jest w tym jakiś sens aby podprzestrzaniami nazywać tylko zbiory niepuste? Czy może kiedy nie dodamy takiego warunku to podprzestrzenie straciłyby jakieś swoje użyteczne cechy?