Geometria cz. I: Metryki | Zacznijmy od zera #13

Geometria jest najstarszą gałęzią matematyki jako nauki. Została zaksjomatyzowana już w starożytności przez Euklidesa, który ustanowił złoty standard uprawiania tej dziedziny na tysiąclecia. Choć jednak do dziś uczymy jej się w szkole, to próżno szukać jej we współczesnej matematyce wyższej. Geometria obecnie wygląda bowiem zupełnie inaczej...
W tym odcinku "Zacznijmy od zera" przyglądamy się ewolucji geometrii, a zwłaszcza powodom, dla których musiała ona ostatecznie "wyrosnąć" ze starożytności i zostać przemyślana na nowo. Zapoznamy się też z jednym z efektów tej wielkiej rewolucji w podstawach geometrii - z koncepcją tzw. metryki, która w pewnym sensie pozwala "geometryzować" dowolne zbiory.
Dofinansowano ze środków Ministerstwa Edukacji i Nauki z programu Społeczna Odpowiedzialność Nauki w ramach projektu „Nauka na żywo: wszechświat, życie, umysł". Kwota dofinansowania 540 200,00 zł, całkowita wartość zadania 600 200 zł.

[@CopernicusCenter]

UWAGA, BŁĄD! Oczywiście nierówność trójkąta na ilustracji w 18:27 powinna być w drugą stronę i osłabiona: c ≤ a + b (równość też jest dopuszczalna - wtedy trójkąt jest po prostu "zdegenerowany"). Dziękuję za czujność! TM

[@JBMJaworski]

Dla zastosowań szkolnych definiuje się nierówności trójkąta jako zestaw 3 ostrych nierówności (długość każdego boku jest mniejsza od sumy pozostałych). Albo wygodnie jako jedną ostrą nierówność: W trójkącie długość najdłuższego boku jest mniejsza od sumy pozostałych boków (pozostałe 2 nierówności wynikają z tej jednej). Jednak rzeczywiście, w szerszym ujęciu - w przestrzeniach unormowanych nierówność ta wynika z nierówności Cauchy’ego-Schwarza i wygodnie, dla celów praktycznych osłabić ją i mówić, że "=" jest, gdy 3 punkty trójkąta są współliniowe, trójkąt "degeneruje się" i już tak naprawdę nie jest trójkątem (bo, aby był - 3 punkty, jego wierzchołki, muszą być niewspóliniowe - potrzebna jest płaszczyzna). W jeszcze szerszym ujęciu - w przestrzeniach metrycznych - nierówność trójkąta z definicji także jest osłabiona! :)

[@gbkEmilgbk]

do nierówności trójkąta dodał bym szybkie wyjaśnienie: że zakładamu tu że odległosć z X do Y liczona bezpośrednio nigdy nie będzędzie większa od liczonej pośrednio poprzez pkt Z.

[@paweltluscik1314]

@@JBMJaworski Zdarzyło mi się wygrać turniej tańca. Zatem do "zastosowań szkolnych" sprawdź - Supernova AT 2021vpg . Może szkołą zapunktujecie kiedyś

[@januszlepionko]

Geometria hiperboliczna ładnie jest pokazana na filmach kanału Hyperbolica na YT.

[@aaavvv9525]

To taki celowy błąd dla zaspokojenia ego co bardziej spostrzegawczych studentów.

[@bombadil7867]

Niezmiennie zazdroszczę studentom pana doktora

[@ppkbtb]

gorzej jak trzeba przed nim egzamin zdawać ;-)

[@jakubb3685]

@@ppkbtb no właśnie nie. Jeśli komuś ciężko zrozumieć sens filmu, to szkoda, ale na studenta tego Pana się nie nadaje. Przecież nie każdy musi nim być. Za to przestrzeń rozumienia/wyobraźni jaką ten Pan rozwija jest nieoceniona.

[@ppkbtb]

@@jakubb3685 to weź i powtórz sobie, pod nosem, co mówił :) A pomyśl że mówił 1.5h przez 4 dni w tygodniu, przez pół roku. Oczywiście na matematyce byle kto nie siedzi, ale jako student, posiąść wiedzę T. i zdać.. noooo... czea przysiąść :)

[@tomasz.7983]

No przecież akurat tego pana na Youtubie nie brakuje - można słuchać do woli, w dowolnym momencie zrobić sobie przerwę, wyjść z wykładu 8 dokończyć później - nie widzę powodów do zazdrości 😉

[@paskoziemcatv6006]

@@tomasz.7983 Tu nie chodzi o tego pana czy nie, topologia (czy nawet wstęp do topologii z metryką) wykładana nawet przez takiego fajnego gościa jak on jest przewalona

[@arturarrbor]

Będzie trochę egzaltacji ale skoro już Pan prowadzi jeden z najfajniejszych zakątków popularnonaukowych w CAŁYM internecie to przyjął Pan na siebie pewne zobowiązanie i nie może NAS Pan opuścić np. tylko po 20 odcinkach, proszę tej serii nie kończyć, najlepiej nigdy a jeżeli już to po 100 odcinkach gdzieś za 20 lat.

[@wujciowariatuncio5702]

to objaw jakiejś choroby sierocej?

[@arturarrbor]

@@wujciowariatuncio5702 wyraz uznania dla dobrego twórcy.

[@marcinkepski4977]

Zalezy. Dla 99% ludzi zasmiecanie glowy pierdolami, ktore nigdy sie nie przydadza. Dlatego uwazam, system edukacji jest do niczego. Mamy za duzo "nauczycieli", a ci co sa zarabiaja rowniez za duzo.

[@wujciowariatuncio5702]

@@arturarrbor aha, okej :-] bez urazy

[@Potimus_Ripme]

Tomasz jest niezwyciężony!

[@michaelrelkowski5052]

Taki wykład daje przynajmniej poczucie rozumienia podstaw, którego mnie na studiach brakowało, gdy wykład prowadził skądinąd bardzo sympatyczny profesor o dużej renomie. Jeśli rozumiesz podstawy to masz ochotę zrozumieć więcej. Jeśli pierwszy wykład Cie skosi i czujesz się jak krawcowa w elektrowni jądrowej to lepiej szybko rzucić studia i nie tracić czasu. Ja tej odwagi nie miałem, skończyłem studia z uznaniem komisji na obronie pracy magisterskiej i równocześnie z gorzkim przekonaniem, że rozumiem tylko ułamek pewnym zagadnień, którymi wykładowcy operowali bardzo często. Na przykład rachunek tensorowy. Dzisiaj mamy KZbin, fora dyskusyjne, jest inaczej. Wtedy była czytelnia ze skryptami zapisanymi skomplikowanymi jak dla mnie formułami matematycznymi bez objaśnień na poziomie prezentowanym przez pana Tomka z materiału.

[@michal.abramowicz]

Cudowny dar opowiadania. Dużo treningu na studentach wyczuwam. ❤❤❤

[@bitemnet6499]

Wspaniała seria! Nauka opowiedziana w Pana wykonaniu jest ciekawa i zrozumiała. Poproszę kolejne sezony o matematyce, informatyce, fizyce, astrofizyce, mechanice kwantowej i jeszcze więcej. Pokolenia słuchające Pana wykładów, czy to tu na YT, czy na uczelni, to szczęściarze, bo takiej wiedzy i tak przekazywanej nie zdobywa się łatwo. Jak dla mnie poziom nauczania jest z najwyższej półki porównywalny do takich gigantów jak Richard Feynman. Dziękuję, pozdrawiam i z niecierpliwością czekam na więcej 🙂

[@abakussan4822]

Panie Tomaszu - rewelacyjny wykład. Wielu naukowców zna temat swojego wykładu w sposób dogłębny. Niewielu potrafi jasno i po polsku przekazać tę wiedzę. Bez stękania, powtórzeń i tym podobnych "smaczków" Pan ma talent dobrego wykładowcy. Bardzo dziękuje za ten i inne odcinki i proszę o jeszcze.

[@Pax81Silesia]

Odkrywam matematykę na nowo po blisko 20 latach od studiów. Bardzo dziękuję.

[@mateusmiel]

Wspaniała seria, uczta dla oczu, uszu a przede wszystkim umysłu! Dziękuję!

[@arthy27]

O wrócił mistrz :) To ostatnia seria, która trzyma mnie przy tym kanale, perełka wśród badziewia, którym nas ostatnio zallewacie.

[@panikrystyna1]

Jakże trudno wnikać mi w myślenie abstrakcyjne. Dzięki utalentowanemu przewodnikowi jednak udaje się. Dziękuję. W moim wieku to wspaniała przygoda. Dziękuję.😀

[@HomoVlator]

Kolejny odcinek najlepszej serii na YT. Dzięki!

[@malleusmaleficarum9248]

18:08 Jest to zgoła błędne założenie, oto dowód. Na Czukotce rybacy złapali wieloryba. Mierzony od pyska do ogona miał 30 metrów, a od ogona do pyska 50. Zdziwieni tym faktem wysłali zapytanie do wydziału matematyki Uniwersytetu Łomonosowa. Po dwóch miesiącach przyszła odpowiedź: - Towarzysze, wszystko jest w jak najlepszym porządku, nauka radziecka zna takie przypadki. Na przykład od wtorku do piątku są 2 dni, a od piątku do wtorku 3.

[@doubter7761]

Jestem pod wrażeniem pana serii. Obejrzałem dziś wszystkie odcinki aż do powyższego. Dziękuję

[@emiliawells8738]

Super odcinek, dziękujemy i czekamy na więcej!!!

[@TheLwi]

i tak po 20 latach ktoś wytłumaczył mi co to jest metryka :D

[@mwmat1]

Też mam takie odczucie😀

Złoto. Czekamy na kolejne części.

[@pkunicki2174]

Super seria. Piękne zbalansowanie formy i treści

[@hubertkarpicki]

Czekalem na kolejny odcinek😍

[@Glicerol]

Super seria ;)

[@chyraski]

Super przedstawione :-)

[@bchmiel75]

No nareeeeszcie! Jest dr Tomasz oraz jego wykłady. Ależ się naczekałem.....

[@edwardlewandowski5473]

Szacun i pozdrowienia za elegancki wykładzik✋

[@quanchi78]

Łapa w górę bez słuchania:)

[@Hecarim420]

Hmm, napisy niedostępne 🤔 ==> czytanie z ruchu warg?👀 Edit. Słabość do sucharów ¯\_(ツ)_/¯

[@fun7148]

Chociaż matematykę zdawałem 30 lat temu, to z panem doktorem bardzo chętnie ją powtarzam, od pierwszego odcinka - od liczb naturalnych.

[@piotrkaczmarczyk3587]

Panie Tomaszu będzie w tej serii o Przestrzeniach Banacha? Bo już się nie mogę doczekać.

[@filiphes2991]

Nowa seria! Świetnie, po dzisiejszym odcinku widzę, że będzie bardzo ciekawa

[@Nibyjak]

Lubię sobie posłuchać do śniadania tych wykładów

[@jedrzejwrotynski9421]

Tak, dziękujemy, robi się bardzo ciekawie i kto wie, jakie "cuda" nas czekają gdy zaczną się wycieczki do np. geometrii obowiązującej dla fal i czasu w przestrzeni kosmicznej. Pozostając na Ziemi ciekawe. czy to tylko marginalna wycieczka do odwzorowania Mercatora podstawowego w nawigacji morskiej, gdzie w geometrii na sferze najprostsza figura (o niezerowej powierzchni) to dwukąt.

[@wildhog4251]

Nareszcie kolejny odcinek

[@jarozanio2043]

Bardzo fajnie pan opowiada o tak trudnych zagadnieniach ❤

[@leonwolf3254]

Dziękuje :) bardzo lubię tą serie :)

[@pawepawula4322]

Kiedy następna część bo bardzo fajnie się to słucha i ogląda?

[@mpuchatek]

Znowu mnie zatkało. Dziękuję!

[@Daniel-mn2nd]

Coś wspaniałego!

[@KrzysztofJucewicz]

Strtrasznie duuugo kazał Pan czekać na kolejne wspaniałe odcinki. WSTYD xD.

[@michalw-nr8mp]

Jak zwykle - super !

[@MichalTerajewicz]

Materiał jak zwykle super. I fajny zegarek. Jaki ref?

[@tadeuszfurykiewicz1987]

świetny materiał jak zawsze!

[@filipbrych598]

"ja cię sunę". Jak ja bym chciał aby tak wykładać matematykę kiedy byłem w szkole. Przecież to co się robi w szkole z matematyką to wręcz zbrodnia. Nic dziwnego, że prawie nikt się tego nie chce uczyć. Jak otwieram podręcznik do matmy dla moich dzieciaków to włosy dęba mi stają. Niby toto kolorowe, mnóstwo przykładów, ale na dłuższą metę pojawia się pytanie..... Po co mi to? I na pytanie tam odpowiedzi nie ma :-(. I to jest straszne bo potrzebne jest aby rozumieć ten "dziwny" świat, ale znowu pojawia się pytanie.... po co rozumieć ten dziwny świat? No i leżymy. Super fajny materiał!!!!!!!

[@andrzejskupien8391]

Moja prośba to opisanie dokładnie na czym polegają pochodne, czym są, skąd się wzięły, co oznaczają oraz to samo dla całek nieoznaczonych, oznaczonych (podwójnych potrójnych etc.) oraz równań różniczkowych. Pomoże to na pewno studentom uczelni technicznych zrozumieć w końcu te zagadnienia, a nie "nauczyć" się na pamięć z książek i klepać zadania bez rozumienia tychże.

[@Oli-do6pz]

Dzień dobry, mam pytanie odnośnie odcinka serii "Zaczijmy od zera" o potęgowaniu i "najpiękniejszym wzorze matematyki". Zostały tam przedstawione reguły działania naturalnych, całkowitych, wymiernych, rzeczywistych i zespolonych wykładników potęg. Czy idąc dalej wykładnikiem potęgi może być kwaternion, oktonion czy inna liczba hiperzespolona? Jeśli tak to prosiłbym o wskazanie jakichś źródeł, w których mógłbym na ten temat poczytać.

[@michatarnowski580]

Funkcję wykładniczą można zdefiniować dla szerszego zbioru (ekstrapolować) przez szereg potęgowy, a do niego jak najbardziej można podstawiać obiekty hiperzespolone - których nie lubię nazywać liczbami. Rozważa się nawet potęgi o wykładniku macierzowym; Grant Sanderson (3blue1brown) ma o tym filmik.

[@Oli-do6pz]

@@michatarnowski580 bardzo dziękuję za odpowiedź

[@JBMJaworski]

w 18:29 jest błąd. Powinno być c < a + b. Poza tym świetny odcinek! :)

[@sator666666]

Super program!

[@ED10X]

Super, moja ulubiona seria

[@mittoert]

Internauci parę (X,d) nazywają śmieszną miną 19:16

[@zwaarz7108]

Wspaniała matematyczna historia!

[@zwaarz7108]

Oj gdyby to euklides zobaczył, zwątpił by w swój geniusz

[@MietowyMisio]

Jezu jak się cieszę Z tych króciutkich wskrzeszeń Kiedy pełną głowę mam Znowu mogę myśleć Trochę jakby ściślej

[@ReadyAimFire_]

Az sie lezka w oku kreci. Na pierwszym wykladzie z analizy na I-szym roku nie bylo takiego wstepu jak tu zeby ludzie skumali co i jak, tylko od razu z grubej rury- profesor zaczyna od 'narysujmy okrag w jakiejstam przestrzeni metrycznej' i rysuje kwadrat, ludzie patrza po sobie, a kazdy ma strach oraz uczucie wtf w oczach, cos pieknego. Chociaz juz wiekszosc z tego zapomnialem (na informatyce bylem a nie matematyce) to zawsze milo wspominam te przestrzenie metryczne.

[@michatarnowski580]

Zaczynanie kursu analizy od przestrzeni metrycznych uważam za błąd nadgorliwości. Taki maksymalizm w zakresie tematycznym - typowy dla źródeł francuskich - jest dobry do podsumowań, a nie na start, nawet jeśli to kurs dla matematyków. Nie lubię zaczynania analizy od czego innego niż funkcje jednej zmiennej rzeczywistej.

[@michaelrelkowski5052]

Takie pokazówy, były w moim przekonaniu swego rodzaju filtrem, dzięki któremu wykładowca orientował się czy w jego zasięgu znajduje się osobnik, z którym będzie mógł popracować. U mnie po pierwszym roku poleciało chyba ze 30-40% pogłowia, już dokładnie nie pamiętam. Niektórzy się wcześniej wystraszyli, inni oblali egzaminy. Problem polega na tym, że nawet mając wielką ochotę nauczyć się matematyki na wyższym poziomie można było nie podołać. Od razu trzeba było być dobrym. Miałem kilku dobrych wykładowców, którzy świetnie wyjaśniali zagadnienia od podstaw, ale bywało tak, że wykładowca nie miał żadnego interesu w tym, żeby tych średniaków czegoś nauczyć. Bardzo dobrze pamiętam te bezsensownie przepalone godziny.

[@Vanitasek]

Pytanko: Czy na podstawie dwóch punktów można wykreślić krzywą? Jaka jest różnica między krzywą, a prostą? Będę wdzięczny za możliwie prostą odpowiedź :P

[@MichaSzostakiewicz]

Chyba trochę zbyt ogólne to pytanie, dobrze byłoby je doprecyzować... Tak ogólnie można chyba tylko odpowiedzieć, że te różnice (między krzywą a prostą) przejawiają się na bardzo różnych poziomach. Przykładowo: 1. Odcinek łączący dwa punkty definiuje się jako najkrótszą z wszystkich krzywych te dwa punkty łączące. Dla dowolnej metryki taki odcinek istnieje (najwyżej) jeden, ale dla nieeuklidesowych nie muszą one być proste. 2. Prosta w przestrzeni kartezjańskiej opisuje się równaniem ogólnym Ax+By+C=0, gdzie A, B i C to parametry będące liczbami rzeczywistymi. Jak widać jest to równanie bardzo proste. Nie dość, że wielomianowe, to jeszcze stopnia 1. Dla innych równań będziemy dostawać inne figury.

[@ZdzichaJedziesz]

Czy algebrę można wyprowadzić z geometrii albo na odwrót? ok odpowiedz w dalszej części wykładu 🙂

[@11trawa]

A co jeżeli by uznać ze odległość między punktami nie jest symetryczna lecz zależna od prędkości przemierzania tych odległości, tak jak uznaje się dylatację czasu podczas podrózowania, dążąc do prędkości swiatła. Dochodzimy do tego, iż punkty są w tym samym miejscu.

[@jim2103]

Świetny film!

[@kamilkamil8623]

Uwielbiam tę serie ❤

[@kundeleczek1]

0:18 cyrkiel i ekierka. Piekne😂....

[@gregorykackosky1303]

Super odcinek

[@xd2137xdddd]

Kiedy next part????

[@matiwrubli]

Cudowna seria❤

[@sawekach6345]

Hej gdzie mogę znaleźć drugą cześć o metrykach ?

[@xxyy518]

A jak w ogóle definiujemy przestrzeń ? Czym jest to ,,coś" w czym się poruszamy, funkcjonujemy ?

[@plazmi1]

Przestrzeń nie ma swojej definicji (przynajmniej nie w oczach pierwotnie tworzących to pojęcie, współcześnie pewnie teoriokategoryści mają coś bardzo konkretnego na myśli mówiąc przestrzeń), ale jest to w zasadzie zbiór ze strukturą, większość przestrzeni to nadbudówki na przestrzeniach wektorowych.

[@nihilistycznyateista]

Nie zapominajmy o metryce w muzyce. Niech pierwszy rzuci pałeczką perkusyjną, kto nie kojarzy odległości i długości w zapisie nutowym. Nie ma problemu, aby policzyć pole powierzchni "Ody do radości" odpowiednio definiując metrykę dla zapisu pod kluczem wiolinowym. I choć wydaje się to absurdalne - jak znam matematyków, to już dawno ktoś to zrobił i to na kilkanaście sposobów.

[@tamaraarmata3807]

Dobre !!!

[@johnd4788]

Co to znaczy, że wszystkie kąty są przystające? Sorry za głupie pytanie

[@marekkisowski2636]

że są takie same

[@danielk3197]

Brawo

[@AB-bp9fi]

Ale czy odległość na pewno zawsze jest ujemna ? Np odległość punktu od płaszczyzny może być dodatnia lub ujemna w zależności od tego po której stronie leży punkt.

[@robinbuk]

Czekam i czekam na kolejne odcinki.Pan Tomasz musi być bardzo zapracowany , ale mam nadzieję ,że o nas nie zapomniał .

[@gonzogorf7019]

A jak się zapyta grafika 3D czym jest geometria? ;)

[@ejfex]

Świetna seria.

[@Potimus_Ripme]

Euklides przewraca sie w swojej katakumbie :D

[@micha6589]

19:14 można to jeszcze bardziej zredukować, do dwóch aksjomatów: d(x,y)=0 x=y oraz d(x,y)

[@miki1981pl]

Tales z Miletu i Sedes z Ebonitu a Pitagoras twierdzi że matma śmierdzi - takie szkolne powiedzonko

[@marzenamikoajczyk8316]

"Kto powiedział że kula nie może być kwadratowa?" ❣️

[@grzegorzryznar5101]

Jej! Nowa seria! :)

[@majster893]

Ehh marzenie... Na takie wykłady chodziłbym regularnie, a kto wie, może nawet trzeźwy...

[@wlodzimierzmacewicz8549]

extra, dzieki

[@piotrpomykalski1734]

Najlepsza seria na polskim yt

[@pawerejmak6042]

10:20 Tak na chłopski rozum, czy konstrukcja trójkąta równobocznego nad odcinkiem nie powinna wynikać z III postulatu o okręgu? (szkolna konstrukcja przy użyciu cyrkla).

[@rigelheron9997]

Okręgi narysujesz, ale skąd wiesz, czy się przetną?

[@marcinjm]

18:29 chyba c < a+b?

[@bejdok76]

Kiedy kolejny odcinek z tymi iloczynami skalarnymi?

[@chlodnia]

Panie Tomaszu jakby Pan cos potrzebowal to prosze dac znac.

[@nigh7swimming]

Po co jest aksjomat 4? Wszystkie kąty o mierze x są przystające, nie tylko prosty?

[@dariuszp1305]

Będzie znowu na...lał paluszkami ?

[@dawidwalter8320]

Przylaczam sie do pozostalych pozytywnych komentarzy, super wytlumaczone i ciekawie przedstawione.

[@xd2137xdddd]

kolejny odcinek na majówkę to byłoby to

[@Pawel.J_9101]

Tak długo czekałem na kolejną cześć i oto jest i ona tuż przed świętami, niby prezent na Wielkanoc.

[@igorniewiadomski9291]

Jak Zibi top w piłce nożnej tak Miller top w matematyce. Gdyby matematycy rywalizowali w klubach piłkarskich, Tomasz Miller grałby w Juventusie!

[@kryptusaltonius]

Uważam, że geometria jest bardzo pożyteczna. Można ją podziwiać w pięknych obrazach kubistycznych.

[@houl71]

👍

[@paweltluscik1314]

Dzięki ! Supernova AT 2021vpg - czego się nie robi dla nauki

[@przstanisz]

Dzięki!

[@marcinziajkowski3870]

Dlaczego punkty muszą byc w odległości mniejszej niz R od ostalonego srodka dla kuli i koła? Nie powinny byc dokładnie w równej odległości równej promieniowi R od ustalonego środka S?

[@tomaszmiller8030]

Kula i koło (otwarte) to z definicji zbiory punktów w przestrzeni/na płaszczyźnie leżących w odległości euklidesowej mniejszej niż r od ustalonego punktu. Natomiast to, o czym Pan mówi, to sfera i okrąg.

[@marcinziajkowski3870]

@@tomaszmiller8030 aaaaaaa, dobra czaje różnice. Dzięki

[@paweldraws7800]

Wykrycie kolizja obiektów w grach np w js, jest oparta na wzorze Pitagorasa.

[@wiktorha555]

Panie Tomku, dlaczego kula metryczna jest otwarta?

[@tomaszmiller8030]

Z definicji :) Rozważa się też kule metryczne domknięte, dla których w definicji zamiast ostrej nierówność d(S,A) < r widnieje słaba nierówność d(S,A) ≤ r, ale utarło się traktować kule otwarte jako "bardziej podstawowe" (co ma związek z działem matematyki zwanym topologią) i dlatego skupiłem się wyłącznie na nich.

[@wiktorha555]

@@tomaszmiller8030 Dzięki!

[@e_vt0_pl]

XD, a w zasadzie X,d

[@mieszkogulinski168]

Głupie pytanie, ale czy istnieje taki zbiór, gdzie nie da się zdefiniować metryki? (Taki co ma co najmniej 2 elementy ;) )

[@jerzyblinowski5177]

Na każdym zbiorze można zdefiniować metrykę (w tym jednoelementowym i pustym ). Weź dowolny zbiór i funkcję d taką, że d(x,y)=0 x=y i d(x,y)=1 xy ( - wtedy i tylko wtedy).

[@panrad4058]

👏

[@marcinwiecek9968]

1:06 - jest jeszcze geometria wykreślna: "kreska" , "gwiezdne wojny" itp . Pozostawia trwały uszczerbek na zdrowiu. Kto przeżył ten wie :)

[@holyshit922]

W geometrii suma miar kątów wewnętrznych trójkąta nie będzie równa 180 stopni no chyba że jesteś wyznawcą płaskiej Ziemi I ani słowa o najbardziej użytecznej geometrii ściśle związanej z grecką nazwą Kształt Ziemi to geoida ale ze względów praktycznych lepiej przyjąć spłaszczoną elipsoidę obrotową o a=6378 i b=6357

[@jakubstepien7257]

Kolejny film na którym odkrycia Lorentza przypisuje się Einsteinowi. Nie euklidesowa geometra w fizyce to odkrycie Lorentza, Maxwell lub Michelsona i Morleya. To zależy jak to zdefiniujemy, ale Lorentz opisał tą geometrie. Z równań Maxwella da się ją wyprowadzić i z tego co wiem Maxwell wiedział że jego równia są sprzeczne z transformacją Galileusza, a Michelson i Morley przeprowadzili doświadczenie z którego wynikało że coś jest nie tak z prędkością światła.

[@rigelheron9997]

Nie do końca. Owszem, Lorentz (a także Voigt i FitzGerald) znali i badali transformacje nazwane później transformacjami Lorentza, ale nie interpretowali ich jako opisu geometrii czasoprzestrzeni, tylko jako opis fizycznych odkształceń ciał. Nawet Poincaré, który odkrył, że te transformacje tworzą grupę symetrii, nie zrobił tego kroku. Dokonał tego dopiero Minkowski na bazie artykułu Einsteina. Choć ten narzekał z początku, że odkąd matematycy dorwali się do jego teorii, to przestał ją rozumieć, to później właśnie on uogólnił spostrzeżenie Minkowskiego na czasoprzestrzenie zakrzywione. Reasumując, w omawianym kontekście powinny moim zdaniem wjechać portrety Minkowskiego i Einsteina, ale Lorentza nie ;)

[@michatarnowski580]

Pan RH ma rację; Lorentz i inni opisali przekształcenia współrzędnych, ale ani oni, ani nawet Einstein nie wprowadzili metryki niezmienniczej względem tych wzorów. Można za to przyznać trochę zasług Poincarému, który chyba pisał, że wzory Lorentza to obroty w przestrzeni hiperbolicznej o urojony kąt czy jakoś tak.