[깨봉라이브] -1 x -1 = 1, 음수 x 음수가 양수인 진짜 이유!, 5분만에 이해하기

[@quebonmath]

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[@복기리즘]

두 번째 -1 괄호 없어서 신경 팍 쓰여요...ㅠ

[@user-N.S.K]

-a * 0 = 0 -a * (b - b) = 0 -a * b + (-a) * (-b) = 0 -a * b 이항 (-a) * (-b) = a * b 이므로 음수 곱하기 음수는 양수이다

[@핑쿠김치전]

와우!!

[@younghunkim1074]

치킨을 주문을 했어! ( + ) 주문한걸 취소했어! ( - ) 주문취소를 취소했어! ( + )

[@Jolly-Rogers]

ㅜㅗㅏ~!

[@JackieAhn2000]

스승의날때 카네이션 드릴게요!!

[@kwj1001]

이해만 되지 증명은 아님

[@용자명]

옛날에 이렇게 외웠는데 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@user-nl7fs4nu4p]

@@용자명 외우기만하면 큰일나지... 이해를 해야 되는데

[@조화혜]

간단하게 설명하면 -(마이너스)가 붙은 수(-2,-3등)은 -1곱하기 절댓값으로 생각할 수 있습니다 이 때 절댓값은 수직선 상에서 0을 기준으로 얼마만큼 떨어져있는가를 나타내고 -1을 곱해준다는 의미는 수직선상에서 180도 회전하라는 의미를 나타냅니다 따라서 -1x-1은 수직선 상에서 180+180도 회전 즉 원래 지점으로 돌아오므로 1이 나오게 됩니다 이 발상에서 착안한 것이 수직선 상에서 90도 회전시켰을 때의 지점 허수 i의 시작입니다

[@minmoo7923]

오 감사합니다, 이런 이야기인줄 알고 들어왔다 아니라서 시무룩해졌었는데 좋은 설명이 있네요 :-)

[@이성윤-s6n]

오오!!!!!

[@kimcs8675]

이 설명이 논리적으로 더 이해하기 쉬운듯 " - 곱하기 - "의 설명을 하지 않으면 위 영상도 계속 뺑뺑이만 도는 설명

[@pjy6849]

와 ㅁㅊ

[@oqiipo]

그럼 -의 곱셈 개념은 허상의 개념인가요?? +의 개념은 정확히 존재하는 개념이잖아요. 귤이 내 앞에 2개가 있으면 2인거니까..

[@최은혜-d6g]

선생님이 상점 2점 카드를 3개 주셨다 = (+2) x (+3) = (+6) 선생님이 상점 2점 카드를 3개 가져가셨다 = (+2) x (-3) = (-6) 선생님이 벌점 2점 카드를 3개 주셨다 = (-2) x (+3) = (-6) 선생님이 벌점 2점 카드를 3개 가져가셨다 = (-2) x (-3) = (+6)

[@김동현-l4m6t]

대박^^

[@yoon_may3526]

너무 좋은 예시네요!!!

[@박상국-s1e]

이야 진짜 이런 대답이 최고지. 영상은 중1전교 일등만 필요함.

[@인생꽃같네-d5g]

진심 멋진 예시입니다~~감사합니다^^

[@바람과돌]

이해 쏙쏙 ㅋ

[@Snowflake_tv]

박사님은, 누구나 간과할수있는 전제인 "0부터 더하라"를 첨 배우는 학생들에게 제대로 기본부터 알려준다는게 넘나 좋아요.

[@하하호호-b9z]

제대로 기본부터 외우라는 소리로 들림.

[@에에에엙뿌]

- - 아닌게 아님 - + 아닌게 맞음 + - 맞는게 아님 + + 맞는게 맞음

[@박수현-y1v]

오와 28년 수학인생인데 오와 소리나옴

[@minseo107000]

문과의 성공ㅋㅋㅋㅋ

[@Colabol]

수평선 눈금을 그어놓고, 0에서 출발해 생각해보면 됩니다. 양수는 순방향, 음수는 역방향인거죠. 2 x 3 = 6 (2칸 만큼의 순방향(오른쪽)으로 3번 이동해.) -2 x 3 = -6 (역방향[왼쪽] 2칸 만큼의 3번 이동해.) -2 x -3 = 6 (역방향[왼쪽] 2칸 만큼의 '역방향'으로 3번 이동해.)

[@ericlee7596]

청기든놈 깃발들어 청기든놈 깃발들지말고 백기들어 청기든놈 깃발들지말고 백기든놈 손들지말고 청기 손내리지마 와 같은 뜻.

[@김도운-u9k]

혹시 왜 반대로라는 것이 성립하는 것이 가능한가요??

[@잘남-v3j]

님말이딱이해감

[@이승민-i7g]

@@김도운-u9k 마이너스니까 반대죠

[@8379-o8q]

@@김도운-u9k 보드게임 비슷한 것을 떠올려 봅시다. 주사위를 던지면 던진 숫자만큼 칸을 이동하는 규칙 유명하죠? 0에서부터 시작해서 쭉 뻗은 직선 형태의 판이 있다고 생각해 봅시다. 규칙은 이래요. 제시하는 자연수만큼 0에서부터 한 칸씩 오른쪽으로 움직이는 거요. 예를 들면 1은 오른쪽으로 한칸, 2는 오른쪽으로 두 칸을 움직인다는 식으로요. 이 때, 3이란 숫자가 있다고 칩시다. 3에다가 -3을 더하면 0이죠? 이 보드게임에서 3은 오른쪽으로 3칸인데, -3만큼 이동해 줬을 때 0이 되어야 한다네요? 즉 -3은 왼쪽으로 3칸이 되겠죠. 0을 기준으로 3은 오른쪽, -3은 왼쪽으로 3칸만큼 움직이게 되니 오른쪽 왼쪽은 반대이므로 서로 반대의 방향성을 가지고 있다고 생각할 수 있습니다.

[@mtaebu]

마이너스 곱하기는 "뒤로 돌아"가 두 번이니까 다시 앞이 되서라고 이해하면 더 쉽겠네요.

[@quebonmath]

언제나 수학질문은 환영~^^

[@iiiamfoooool]

e가 무엇인가요

[@lanol8992]

깨봉의 일•이차함수 같은것은 어떻게 하게 될건가요?

[@GoodZzanGA]

사람들이 아름답다하는 식인 e의 iπ승+1=0 이라는 식이 왜인지 너무 궁금해요!

[@MrOpking]

수포자였다가 깨봉박사님 덕에 나이 40넘어서 수학에 관심갖고 보고있습니다. 저는 무한이라는 개념이 잘 이해가 안되요. 무한이라는 개념의 효용은 뭔가요. 무한 야그할때 힐베르트의 호텔 비유를 하던데 도대체 수학에서 무한은 무슨 역활을 하나요?

[@Seoul-university]

@@Clssksl12 그건 교육과정수 실제로 배우지 않나요

[@AAAnn0]

서쪽을 마이너스로 동쪽을 플러스로 보면 간단한대여ㅎㅎ -1은 서쪽 1지점에 있다. 여기서 ×1은 현재 위치이고, -1은 반대 방향인 동쪽 1지점을 가리킨다. 이렇게 이해했어용ㅎㅎ

[@김성배-c4t]

진짜 어릴때 -가 뭐냐고하면 그냥 외우라고해서 질문하는거 때려치고 고등학교까지 그냥 외우기만했는데 이렇게보니까 수학 재밌네요 역시 수학은 개념을 이용한 논리 문제 해결일 뿐이네요 지금이라도 수학 다시 개념부터 차근차근 해야겠네요 감사합니다

[@HeunHanYangMin]

수학학원 조교할때 나한테 질문하는 동생들 +,-는 방향성을 나타내는 것뿐이라고 꼭 설명해줬었음

[@즐거운인생-u2c]

저도 동생한테 알려줄때 막대 그려놓고 + - 는 방향성을 나타낼 뿐이라고 가르쳐서 이해시켜 줬던 기억이 나네요.

[@jwyi1]

@@rnmrnm 1차원 벡터라고 생각해보시면 편해요. 스칼라엔 부호가 없어요

[@보따리-r7l]

@@jwyi1 스칼라량도 부호 있는경우 많습니다. 온도, 전위 등등요

[@hanseungkang7761]

좋아요가 100이라서 누르고 싶은데 차마 누를 수 없다....

[@이선진-k7f]

댓보고 다른영상 보다가 이해했습니다.

[@ranso8072]

학생때 수학이 너무 추상적이고 이해가안갔었는데 이렇게 알기쉽게 설명해주니 답답한게 가시고 재밌네요,

[@7179bf]

6:55 솔직히 전 이 설명이 나쁜 설명이라고 생각하는게 음수x음수를 설명하면서 풀이중에 -(-5) = 5 가 당연하다고 설명하고 있어요. 사실 교수님도 멋쩍어서 이 부분만 장황하게 설명하고 있는데, 이건 애초의 본 질문 그 자체인데 본 질문의 답을 이용해서 질문의 답을 해설하는건 나쁜 해설입니다.

[@정제이-t6m]

이미 그전에 이미 수직선에서 2길이를 0에서 거꾸로 가는게 -2라고 설명해서 당연히 5라고 얘기하신거같은데요? -(-5)는 0에서 왼쪽방향으로 5만큼의 길이를 0에서 거꾸로(왼쪽의 반대는 오른쪽이니)가라 라는뜻이니 당연히 5겠죠

[@chefdadadak]

계속 듣다보니 재미있어요.👍👍

[@장은성-x8s]

음수x음수=양수는 방향붙은 수로 간단히 해결되는데 참 정수는 벡터와 같은 거 공간적 사고가 앙돼요

[@JJAWANG]

방향붙은수가 이미 벡터의 의미를 가지는거 어니냐

[@김제현-w4h]

역원,항등원 개념을 통해 설명하는게 아니라면... 차라리 이렇게 귀납적으로나마 이해하는게 낫지 않을까요? -1x100=-100 -1x50=-50 -1x10=-10 -1x1=-1 -1x0.5=-0.5 -1x0.00001=-0.00001 -1x0=0 -1x-0.001=0.001 이렇게 우측에 곱해지는 수가 점점 작아질때 곱셈 결과값(우항)이 점점 커짐을 알 수 있습니다.(수직선 상에서 점점 오른쪽으로 가고잇는것이죠) 그러면 마이너스와 마이너스를 곱했을때, 플러스가 된다는것이 경향상 그럴것 같다고 예상은 할 수 있습니다. 물론 엄밀한 증명은 아니지만, 경향상 이럴것같다고 느낌정도 얻을 수 있으니 이게 더 와닿는 설명아닐까요?

[@swalloweryun9668]

음수에 대해 알게 되면서부터 수학을 포기했었는데 n = x-(x-n) 방식으로 치환해보니 조금이나마 이해하게 되었습니다. 영상에서 말씀하신 '수학은 약속과 상식' 이라는 규칙을 전제로, 그저 '당연히 이렇게 되는 것' 이라 주입되기만 하고 '왜 그렇게 규정된 것일까' 하는 원초적인 의문이 해결되지 않아 어떤 수학 공식을 배워도 쉽게 이해가 안 되어서 참 많이 혼나기도 했지요. 그때 당시에 이런 식의 풀이로 배우게 되었다면, 오랜 규칙과 조금 더 타협할 수 있었다연 일찍이 수학에 관심을 가질 수 있었을텐데 하고 가끔 때늦은 질투를 하곤 합니다. 우연히 만나게 된, 생각지도 못했던 풀이법을 알게 된 뜻깊은 십여 분이었습니다. 좋은 영상 감사합니다.

[@박성민-d1m6h]

(-1)^4 vs -1^4 비교 설명도 많은 분들께 유익할것 같네요.

[@박성민-d1m6h]

@@nonochina 네 ^^;;

[@박동해-b2r]

박사님 가르칠때 너무 재밌어요. 물론 이해하기 쉽고요. 감사해요.

[@only2sea]

왠지 더 어려운 것 같은데... 2 x 0부터 2 x 5까지 (영어식이면 0 x 2부터 5 x 2까지) 각각 2, 4, 6, 8, 10 이렇게 2씩 늘어나고, -2 x 0부터 -2 x 5까지라고 하면 0, -2, -4, -6, -8, -10 이렇게 2씩 줄어들고, -2 x -5라면 이걸 아까 것에서 더 범위를 늘린 -2 x -5부터 -2 x 5까지 보면 이것도 오른쪽으로 갈수록 2씩 줄어들어야 하므로, 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4, -6, -8, -10 이런 순서로 봤을 때, 결국 맨 왼쪽에 있는 10이 -2 x -5의 답이 되는 식으로 생각하는 것이 제일 이해하기 편하더군요. 같은 방법으로 제곱과 제곱근의 관계도 허수도 이렇게 그려지더군요.

[@Craken-ondori]

6:40 본인도 헷갈려서 당황하는 모습이 신선하네요. 0-(-5) 이거슨 5에요!! ??? 뭐지이건?! 아니그럼 -1 X -1 = 이거슨 1이에요!! 그냥 이렇게 얘기하면 끝!! 그리고 0 이 왜 쟁반이고 쟁반에 왜 귤이 갑자기 10개가 생기는걸까요? 신기합니다. -1 X -1 = 1 이 증명을 이렇게 복잡하고 어렵게 설명하기도 쉽지않은데...

[@최원섭-z8e]

-1 x1 =-1을 수평선상에서, 0에에서 1번 놔라. 뒤로 1칸 가겠죠? -1입니다. -1x-1 수평선상에서 -1 을 놓은대 반대방향으로 놔라 +1이되죠. 0x 100이 0인이유 0을 100번 더해라.-->0-

[@하하호호-b9z]

2*5에서 0+5+5에 기준이 0인지도 설명해야함. 그냥넘어가는데 이것도 이해안가는 사람도 많음. 원래 없는것 부터 시작하니깐 0+5+5가 성립된다고 해야 이해하지.

[@하하호호-b9z]

수학잘하는 사람들은 이런 사소한것도 이해 못할 수 있다는걸 모름 그래서 수포자들이 수학샘들 불친절하다고 하는거임.

[@Hyun-min]

다른 영상들 보시면. 더하기는 0부터 곱합기는 1 부터. 계속 나옴

[@봄08봄]

@@Hyun-min 그니까 그걸 왜 그렇게 하냐고 말하고 있는 거잖아요.

[@번빈농축]

​@@Hyun-min 그래서 항등원의 개념이 나온것 입니다. 어떤 수를 더해야 본래 자신의 수가 나올까? 어떤 수를 곱해야 본래 자신의 수가 나올까? 수"로서 0을 받아들이는데 몇백년이 걸렸습니다. 본래 0은 경계를 나타나는 뜻입니다. 이것을 수로 받아들이는데 엄청 오래걸렸습니다.

[@옼케발]

- 기호의 본질은 뺄셈 연산 순서를 뒤집음에 있습니다. 자연수간의 연산을 수행한 후 (혹은 양의 실수간의 연산을 수행한 후)에 곱셈 연산 상에서 -부호가 짝수 개라면 최종 결과는 양수 -부호가 홀수 개라면 최종 결과는 음수 입니다.

[@김소설-g3b]

수직선 모델에서 음의 부호 -의 3가지 다중적 의미 1. 음수를 표현할 때 왼쪽을 향한다. 2. 곱셈이나 나눗셈에서의 반대방향 3. 뺄셈

[@OoOOoOOOoOOoOoOoOooOoO0980]

뺄셈으로 쓰이는 경우는 음의 부호가 아니라 빼기 기호로 쓰인거에요

[@하호준-b4j]

@@OoOOoOOOoOOoOoOoOooOoO0980 1 이라는 기호는 하나가 있다 라는 의미로 사용하는데요. - 라는 기호는 3가지 용도로 사용하기에 숙달이 익숙하지 못하거나, 처음 배우는 학생들의 경우 혼란, 혼동이 온다거나, 실수를 할 가능성이 생깁니다. 물론 완벽히 이해했거나, 능숙히 사용하는 학생들(이해는 못해도 기호 체계에 능숙한 학생을 포함)은 혼동의 여지 없이 잘 사용하겠죠. 컴퓨터,스마트폰의 조작을 배울 때, 코딩,어풀의 원리, 부품의 결합과정 등을 먼저 배우지 않고 마우스, 키보드, 손가락 등으로 사용하면 된다고 먼저 접하잖아요. 학교에서도 완벽한 원리를 증명하며 학습하기 보다 구조를 잘 사용할 수 있는 학생의 수를 늘린다 라는 것이 1차적 교육목표인 것으로 알고 있습니다. (-1)×(-1)=1이 왜 그런지는 나중에 배우더라도 일단 (-1)×(-1)=1 인 것을 받아들이고 사용할 수 있는 학생을 만들겠다는 거죠.

[@요마시따]

@@하호준-b4j 그것이 바로 주입식 교육이지요. 그래서 나중에 흥미를 다잃고 수학을 접고...

[@tsarbomba4582]

@@하호준-b4j 아하 그런거군요~ 이제야 조금 이해될랑말랑 하네요. ㅎㅎ 감사해요

[@하호준-b4j]

깨봉님 설명의 단점은 학생들이 어떤 때에는 - 기호를 뺄셈기호, 어떤 때에는 부호를 반대로 한다는 기호, 어떤 때에는 음수를 나타내는 기호 로 혼동의 여지가 있다는 것입니다. 물론 수체계를 잘 다루는 학생들은 (이유를 알거나 모르거나 어째든 잘 다루는 학생) 상관 없겠지만 잘 다루지 못 하는 학생 나아가 처음 배우는 학생들은 머릿속이 다소 복잡해지거나, 배운 내용을 사용할 때 초반에 다소 혼동하여 사용할 여지가 있습니다. 수학을 하는 모든 사람들의 직업병 중 하나가 모든 원리를 가르쳐야 하지 않을까? 라는 점입니다. 운전을 배울 때에는 자동차의 역학적 원리를 모르더라도 시동걸고 핸들조작하고 악셀,브레이크 등만 잘 조작한다면 충분하다고 생각합니다. 음수의 사칙연산, 정확히 말하자면 정수의 사칙연산 과정은 N×N/~ 상에서의 연산과 관련 있습니다. (a,b),(c,d) in N×N에서 (a,b)+(c,d)=(a+b,c+d) (a,b)~(c,d) a+d=b+c (a,b)*(c,d)=(ac+bd,ad+bc) 라고 정한다면 이는 정수의 사칙연산과 같은 작용을 합니다. 이를 바둑판 식의 좌표에 점을 찍어 본다면, 45도의 위치한 모든 점을 마치 하나의 수 인 것 마냥 다루는 것입니다. 그 수는 x절편이 되겠죠. 이러한 원리는 학교에서 가르쳐 주지도 않으루뿐더러, 가르쳐 준다고 하더라도 학생들이 이해할지 의문이며, 이해한다고 하더라도, 시간이 얼마나 걸릴지 의문입니다. 이러한 상황에서 학교에서는 몇 가지 사례를(롤러코스터 동영상 예시 등등) 들면서 이와 마찬가지로 (-1)×(-1)=+1이다. 라면서 넘어 가는 것이 보통입니다. 애초에 반의 모든 학생들에게 정수의 사칙연산의 원리를 이해시킨다 라기 보다는 반의 대다수의 학생들이 정수의 사칙계산 문제를 잘 해결한다에 초점이 맞춰진 경우가 대부분입니다.

[@leenayeong5003]

맞아요. 원리를 알려주면 더 이해를 못하고 계산마저도 못하는 아이도 있다는것 … 원리를 설명해서 그 너머까지 이해하고 응용하면 영재죠 ^^

[@pianokinge5298]

지금까지 알려진 수학을 잘 활용하는 법도 중요하지만 처음부터 끝까지 그 원리를 전부 따지려고 한 인류의 노력 때문에 지금의 수학이 나올 수 있었다고 생각합니다 그 원리가 어렵다고 설명을 미루는 거 보다 이런 설명을 통해 원리를 따지는 게 중요하다는 것을 알려주는 것도 좋다고 봅니다 만약 배운 학생이 이상하다고 생각하는 점이 있어서 더 생각하고 찾아본다면.. 그 태도를 가르쳤다는 점에 있어서 저 분은 훌륭한 선생님이라고 봅니다 드라이버는 정비사 때문에 차에 대해 좀 몰라도 되지만 모두가 드라이버처럼 지금까지 나온 수학만 써먹는 사람이 되다면 더 이상 수학은 발전이 없겠죠 ㅠㅜ

[@하하호호-b9z]

원리를 설명하는게 맞긴 맞는데 너무 어렵게 설명함. 쉽게 받아들이게 연구 하는게 교사들의 일인데 이게 소홀함. 수학교사들이

[@ruddystylo2615]

수학은 철학이 맞네요. 선생님 감사합니다.(격무에 시달리는 직장인)

[@MascenceSMH64]

그냥 -1×0=0 -1×(1-1)=0 이니까 -1+(-1)×(-1)=0 (-1)×(-1)=1 이라고 증명 가능한부분. 일단 저게 끝났으면 일반적인 음수곱 증명은 간단하죠. a>0, b>0일때 (-a)×(-b)=a×(-1)×b×(-1)=a×b 로 증명 가능합니다.

[@박경환-c5e]

교수님, 곱하기 표기법이 한국하고 미국하고 다르다고 수학 교수법 책에서 봤습니다. 2x5는 5를 2번 더하라는 설명은 미국식 표기법 기준으로 설명해주신 것 같습니다.

[@하하호호-b9z]

큰수를 작은수 만큼 더하는게 계산이 쉬워서 그런게 아닐까요?

[@user-om1pl1km2i]

@@하하호호-b9z 한국과 미국의 어순 차이. 한국은 sov 순서이고 영어는 svo 순서. 2X5를 미국에서는 2 times 5라고 읽으므로 5(five)를 2배(2 times)한다라는 뜻. 한국에서는 순서대로 2를 5배한다가 더 직관적이기 때문에 동수누가를 설명할 때 영어식과 반대가 됨. 이것은 2와 5의 자리를 바꿔도 결과가 같다는 교환법칙이 성립하기 때문임. 하지만 순서를 바꾸면 안되는 분수 2/5를 읽을 경우에는 영어로 two-fifths 왼쪽에서 오른쪽으로 순서대로 읽지만 우리나라는 오른쪽에서 왼쪽으로 5분의 2라고 읽음. 이렇게 직관적이지 않은 읽기 방식때문에 우리나라 사람들 중에 5분의 2를 5/2로 잘못표기하는 사람들이 많음.

[@희주-x7k]

아, 그래서 제가 헷갈

[@TeacherSunny119]

빼기를 방향으로 설명해주면 훨씬 쉬워용.

[@윤세희-l6o]

늘 느끼지만 이집 설명맛집 편집맛집임ㅋㅋㅋ

[@이지석-n2r]

복소평면까지 확장하면 곱하기 연산이 수의 회전의 의미를 가져서, 더 이해잘됨 근데 그전에 복소수 부터 알아야 해서 더 할게 많음

[@sciencelecture]

저에게 노출이 되어서 댓글을 씁니다. 눙지과학교실에서는 정수의 연산규칙으로 설명하고 있어서, 연역적으로 명확하고 부정과 불능까지 함께 설명하고 있으니 참고해보세요.

[@seungdongkim7202]

수학을 놓은지 벌써 45년쯤 되는군요. 대수와 함수는 잘해서 어려움이 없었는데, 지수와 행열 등등은 어색했죠. 그것들이 깊은 사색을 요구하는 분야는 아니지만 문제를 접할 때 익숙하지 않은 것을 다루는 느낌. 할 수만 있다면 이해를 통한 공부가 좋죠.

[@진심개폼]

설명이 혁신적입니다. 👏 👏 👏 늘 궁금했었거든요

[@roy0507]

선생님 강의도 재밌고 영상편집자도 진짜 센스있네요

[@hydranboa1100]

넘 재밌네요. 마이너스 앞 마이너스가 플러스 라고 그냥 뫼웠었눈데 설명들으니 왜 그런지 알겠습니다. ^^

[@쏭쌤s구구단]

조아요. 항상 감사합니다. 수학 때문에 어린나이에 인생의 쓴 맛을 경험하고 있는 모든 어린이들과 청소년들을 위하여................. 애쓰시는 박사님!!! 화이팅 입니다. 저도 박사님과 같은 생각으로 아이들에게 도움이 되었으면 하는 한 사람입니다.

[@라임단]

어릴 때 혼자서 빼기에 대한 것. 음수에 대한걸 양수 진행방향의 반대방향으로 나아가는 것. 유턴하는 것이라 생각하고 이해했는데 다시 생각해보니 뿌듯하네요

[@번빈농축]

그래서 허수의 개념이 나온것 입니다. 조금더 깊이 생각했었다면 훌륭한 수학자가 됐을것 입니다.

[@aaabbb-cd9by]

2 * { 3 + (-3) } = 0입니다. {}안이 0이 되기 때문이죠. 여기서 초등학생들은 배우지 않는 곱셈의 분배법칙이 등장하지만 그것없이 곱하기의 개념으로 풀어보면 2 * { 3 + (-3) } 은 { 3 + (-3) }을 5번 더하라는 뜻이죠. 따라서 { 3 + (-3) } + { 3 + (-3) } 가 됩니다. 여기서 덧셈의 결합법칙에 의해 {}가 벗겨질 수 있습니다. 즉, 3 + (-3) + 3 + (-3) 이 됩니다. 또한 여기서 덧셈의 교환법칙이 적용되면 3 + 3 + (-3) + (-3) 이 됩니다. 이것을 곱셈형태로 바꾸면 2 * 3 + 2 * (-3) 이 됩니다. 2 * { 3 + (-3) }이 전개에 의해 (2 * 3) + (2 * (-3))이 됐습니다. 이것이 분배법칙이라는 거죠. 그럼 2 * { 3 + (-3) } = 0 이었으니 (2 * 3) + (2 * (-3)) = 0 입니다. 즉, 6 + [ ] = 0 이니 [ ]의 값은 -6이 나와야죠. 그러니 (2 * (-3)) = -6 이 됩니다. 양수*음수=음수가 된 겁니다. 이번에는 (-2) * { 3 + (-3) } = 0 을 응용해 봅시다. 앞에선 2를 곱했지만 여기선 -2를 곱하는 거죠. 그럼 {(-2) * 3} + {(-2) * (-3)} = 0 이 됩니다. 앞에서 양수*음수=음수이기에 {(-2) * 3}는 음수인 -6이 됩니다. 그러면 (-6) + {(-2) * (-3)} = 0 이 되어야 하므로 {(-2) * (-3)} = 6 이 되어야 합니다. 즉, 음수*음수=양수 라는 것입니다. 이런 설명방식은 Khan academy에서 제시한 방법입니다. 엄격한 증명은 아니지만 양수*음수 또는 음수*음수가 되어야 하는 원리는 알 수 있죠. www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-mult-div-negatives/v/why-a-negative-times-a-negative-is-a-positive 설명을 이해하기 위해서는 곱셈의 분배법칙에 대한 약간의 이해가 필요하기에 곱셈의 분배법칙을 몰라도 접근할 수 있도록 첫 번째 설명에서 제가 약간의 부연설명을 보탰습니다. 한국의 수학교육은 아직도 제 자리를 찾지 못 했죠. 적어도 초등학교 때 연산법칙(교환, 결합, 분배)을 이해시켜줘야 하는데 그걸 어렵다고 중학교 과정으로 넘겨 버리죠. 실제로 초등6의 비율문제의 난이도를 고려한다면 충분히 초등학교에서 연산법칙을 다룰 수 있는데도 말이죠. 이번 영상을 보고 나서 깨봉 선생님께 제안하나 합니다. 음수*음수 와 관련된 설명을 할 때 negative와 minus를 구분하면 훨씬 편한데 한국의 수학교육에서는 negative와 minus를 전혀 구분하지 않죠. 이러다보니 학생들이 수학전개를 자신의 의도대로 하지 못 하는 경우가 허다합니다. 수학에서 negative란 것은 일종의 형용사이고 minus는 동사의 의미인데 왜 구지 이 둘을 구별하지 않고 하나로 쓰면서 외우라고 하는 건지... 깨봉 선생님께서 negative와 minus, 그리고 positive와 plus를 구분해서 가르치실 의향은 없으신지요?

[@재로-g9e]

좋은 이야기 정말 감사합니다.

[@hey-nl1tc]

자연수에서 성립되던 덧셈과 곱셈의 교환법칙 항등원이 정수에도 적용된다고 가정한다면 -1×0=-1×(1-1)=-1×1+(-1)×(-1)=-1+(-1)×(-1)=0 따라서 (-1)×(-1)=1

[@deathstare289]

내용은 좋지만 수학 표기에 가장 기본 약속이 있으니 -1×(-1)=1 이렇게 음수에는 괄호를 써서 표현해주면 좋겠네요.

[@핑쿠김치전]

히익!!! 감사합니다 선생님!! 우리언니 공부 잘 하게 되었어요!!!!😃 꺄아아아아아아아악😆

[@fenrir5550]

마이너스의 의미를 40이 다 되어서 알았네요 이렇게 배웠으면 수학이 싫진 않았을텐데 지금 애들만이라도 수학을 제대로 배우면 좋겠네요

[@MrOpking]

-5와 5가 그냥 부호만 다른 숫자가 아니라 0+(-5),0+(+5)라는 의미로 생각하니 이해가 쉽네요. 0의 발견이 수의 발전을 이루었단 야그가 이래서 나왔나 싶군요.

[@하하호호-b9z]

여기 설명에서 0에서 갑자기 10이 왜 티어나와 하고 햇갈릴수도 있음.

[@왕숙천]

수학은 철학의 산물이라는데 개념을 쉽게 잘 설명해주시네요~~~

[@dcacao1]

깨선생님 짱이에요

[@yongshin4388]

chatGPT에 물어보면 1분짜리 설명 나옵니다. 핵심은 마이너스는 반대방향이란 뜻이니까 마이너스가 두번 나오면 반대방향의 반대방향, 즉, 순방향, 오른쪽방향, 플러스쪽이다 이말씀이죠.

[@khjg6003]

@@yongshin4388 (-1)+(-1)=?

[@palbokmo5005]

우리가 마이너스를 빼기이자 빚으로 인식해서 인문학적으로 풀이해보면, -2 x -5 는 빚 2원을 -5번 더해준다는 뜻이니까 빚이 늘어나는 쪽이 아니라 변제 해주는 쪽으로 5번인 것을 알 수 있습니다 그러니까 빚 2원을 5번 변제 해주기 때문에 10원의 값을 가집니다 그래서 이것은 그 값이 +10이 됩니다 그냥 제가 생각해본 방식 ㅎㅎ

[@sanhee6541]

이거 예전에 옆집아줌마(-)랑 우리엄마(-)랑 싸우면 아빠(+)나온다고 우리학원 쌤이 쉽게 설명해줌ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ아 까먹질 못하겠네

[@bible1206]

저도 궁금한것이 있습니다. 저희는 2*5라 하면 2가 5개 있다라고 이야기를 하는데 깨봉박사님은 항상 5가 2개 있다라고 이야기를 하십니다. 그 이유가 있나요?

[@dutypol]

저도 그거 궁금합니다

[@kjhoon44]

2×5 는 영어로 2 times 5 라고 하자나요. 아마 처음 곱하기가 만들어질때부터 그렇게 정한것 같은뎀

[@bible1206]

@@kjhoon44 그렇군요~ 그럼 학교에서나 문제집들이나 설명을 잘못하고 있는 것이긴 하네요~

[@TT-meow]

초등부 아이들에겐 2*5는 가시적으로 2를 5번 더한 것이라고 가르치는데 중등부에서 문자와 식을 배우면 2x 에서 계수 2가 x를 더한 횟수를 의미하니까 곱셈의 앞에 수를 더한 횟수로 인식하는거죠 어디에 의미를 두냐에 따라 해석의 여지가 있고 보통 수학을 지도하는 사람들은 중등 수학 이후의 지식을 바탕으로 하지만 뭐가 꼭 틀렸다고 할 건 아닌거 같아요

[@soonwookkwon2396]

깨봉이가 2 times 5 = 2 * 5 를 제대로 이해 못 하고 있어서 그런거 같습니다. Factor x number of times = multiplication

[@4exam]

연출없는 칠판강의! 너무 멋져요~

[@노잼-x4o]

벡터와 스칼라를 설명하지 않고 이해시키려는 멋진 시도는 결국 실패로...

[@VindikariRim]

부등식의 성질이랑 해 등등..일차부등식좀 설명해주세요. 인공지능수학 깨봉 덕분에 수학이 뭔가 재밋어졋어요 제발 일차부등식 알려주세요..!ㅠ

[@유태현-z6f]

중1 수학에서 수직선을 그린 후, 0을 기준으로 한 쪽을 양의 방향, 반대 방향을 음의 방향으로 분리하죠 마이너스 부호면 방향을 반대로 하라고 이해하면 될 겁니다 교과서를 문자 그대로 정확히 볼 생각을 안 하고 자기 나름의 상식과 오해로 외운 후, 안다고 착각해서 설명은 못하는데 풀 줄만 아는 학생들이 생기는 것 같습니다 교과서만 정확히 공부해도 영상 내용 모를 리가 없을 것 같네요^^;

[@bird_butler]

음수 × 음수가 왜 양수인지 쉽고 간단한 증명이 있습니다. 일단 0은 아무것도 없다는 의미라서 더하든 빼든 그대로입니다. 즉, +0 = -0 = 0 이죠. 그리고 어떤 임의의 수 n이 있으면 n-n = 0입니다. 그리고 n-n = -(n-n) = 0입니다. -(n-n) = -n-(-n) = n-n이고 양변 -n을 소거하면 -(-n) = n이 성립합니다. 또, n-n = 0에서 양변을 -1 곱해주면 -1×(n-n) = -1×0 = 0으로 -1×(n-n) = 0인데 -1×n -1×(-n) = 0이고 양변에 n을 더해주면 -n+n-1×(-n) = n이 되어 -1×(-n) = n이 됩니다.

[@이승현-f7i3c]

그냥 수학자들이 원론적으로 그렇게 하자고 정했기 때문임 가장 직관적인 설명은 복소평면을 이용하면댐. 허수의 단위 i2 가 반시계 방향 90도를 돌았을때 -1 회전하는 성질을 보면 1사분면 = i1 -> (90도); 2사분면 = i2 -> (-90도); 3사분면 = i3 -> (-180도); 4사분면 = i4 -> (180도); * 곱하기 연산자를 뜻함 +--------------------------------------------------------------------------------------------+ 결과값: (-1) * (-1) = (-1) * i * i = 1이라는걸 눈으로 볼수있음 +--------------------------------------------------------------------------------------------+ // 더 많은 비밀을 알려줄수 있으나 이곳에 적기엔 여백이 부족하여 깨봉아저씨와 구글에 맡기겠음 근대 자다 일어나서 내가 이걸 왜 쓰고 자빠졌지

[@정행운-z3q]

그건 복소공간에서 정리를 하다보니 그렇게 된거라 서순관계 맞다고 보긴힘듬. 체의 공리에서 역원의 성질에 따라 설명하는게 더 맞는표현이긴 함.

[@정행운-z3q]

실수체에서의 연산은 덧셉과 곱셈 2개로 이루어지는데, 여기서 마이너스는 덧셈의 역원에 해당함. 여기사 (-1)의 역원은 표기로는 -(-1)이 되어야 하는데, 1또한 -1의 역원이라 역원의 유일성에 의해 -(-1)=1이 되는거임.

[@Qjxzleft]

0:19 당연한거 아닌가요

[@code_red_master]

'-a' 의 정의는 'a에 더하여 0이 되는 수' 즉 , 덧셈에 대한 역원을 뜻합니다. a + (-a) = 0 그러면 -(-a)는 무엇일까요? 정의에 의해 해석하면 됩니다. 그것은 바로 '-a에 더하여 0이 되는 수' 입니다. -a에 더하여 0이 되는 수는 a이고, 역원의 유일성에 의해 a=-(-a)입니다. 그러면(-a)×(-b)는 무엇일까요? 이것과 -ab을 더하여 0이 됨을 증명하면, (-a)×(-b)=ab 임을 입증하는 것입니다. 증명은 분배법칙과 zero property( a×0=0)을 이용하면 간단하게 할 수 있으므로 생략하겠습니다.

[@kimcs8675]

이 설명도 명확하네요

[@하하호호-b9z]

어려운말 쓰면 더 어려워짐

[@minkichoi7435]

다른 분들 댓글 보면 음수 x 음수를 다들 수직선 상의 방향으로 설명들 하시는데 이건 음수 x 음수 = 양수라는 것을 증명하는 방법은 아닙니다. 증명할 수도 없구요. CODE님이 작성하신 댓글이 가장 정확하고 옳은 증명입니다. 그 중에서도 분배법칙을 통한 증명이 누구나 이해할 수 있는 가장 정확한 방법입니다. 서울대학교 수학교육과 교수님이신 우정호 교수님의 < 학교수학의 역사 - 발생적 접근 >을 보셔도 역시 분배법칙을 통한 증명을 보여주십니다.

[@wg6487]

06:49 에 0-(-5)-(-5) 이 말은 0 -1*(-5)-1*(-5) 인대 -1*-1=1 을 설명하기 위한 예제로 똑같은 명제를 가져왔네요. 0-(-5) = 5가 당연하다면 -1*-1 = 1 은 설명할 필요가 없을것 같네요

[@영문법-y6j]

6:16 부호 vs 기호

[@hojummajulia]

낼모래 50이라서 그런지 이해가 잘 안됐어요...걍 어릴때 배웠듯이 무조건 -×- = + 된다고 외워야지 했는데...계속 생각하다보니까 이렇게 이해가 되네요. -5 × -2 .... 매달 꼭 나갈 돈이 5만원이 있는데 (-5) 2번 안나가도 된거예요 (-2) 그럼 결국 10만원이 + 된거죠..마치 5만원식 2번 돈이 어디서 들어온것 처럼요. 너무 웃긴가요 ㅋㅋㅋ

[@seohhyeon]

그러면 왜 0×□=0(0에 어떠한 것을 곱하거나 나누면 0)인가요...?

[@yechan-lee]

0=0 0+0=0 □×(0+0)=□×0 □×0+□×0=□×0 □×0=0

[@ming_k_]

ㅁ에 어떤수가 오더라도 그 뜻은 ㅁ가 0번 더해진다는 의미여서 그렇습니다

[@rud3004]

빼기는 차이 그러므로 0- -5는 0과 -5의 차이라서 5임

[@박성민-d1m6h]

증명 끝. 드뎌 1년만에 음수의 곱을 받아드리네요. 댓글 써주셔서 정말 감사합니다. (영상봐도 이해가 안됬어요)

[@loveriri2]

와 저는 영상보고 이해 못햇는데 이 댓글 한줄 보고 이해했네요 감사합니다.

[@이재강-w2s]

이거네요 여러분 여기에요 여기

[@JoachimJHLee]

좋은 설명이네요 딴지 거는거 아니고 질문인데요 3-5 와 5-3 은 어떻게 구분해서 설명하시는지 궁금하네요

[@user-AngGwangSeonGeomDdi]

빼기가 차이가 아니라 큰 수에서 작은 수를 뺐을 때만 차이죠... 괜히 절댓값 기호를 쓰는 게 아닙니다.

[@lupuslee9490]

마이너스는 제거입니다. 곱하기 부호는 연속입니다. -1 x -1 = 1 이 되는 이유는 제거1을 1번 제거 하겠다는 말입니다. 제거1을 1번 제거 했으므로 이것은 1이 존재하는 것과 같습니다. 제가 이해하는 수학입니다.

[@김진우-q2v6q]

2:08 왜 자막이 sin이 아니라 sine인지 알려주실분..?

[@유채민-j8f]

tangent tan ㅇㅋ?

[@이규창-b2s]

sin은 sine의 줄임말이라 뭐로 쓰든 상관 없어요~

[@superboss331]

-1x0=0 모든수에 0을 곱하면 0이 되기에 -1x(1-1)=0 여기에서 분배법칙이 들어감 -1과1을 곱한거에 -1과-1을 곱한걸 계산하면 0이 된다는건데 -1과1을 곱하면 -1이고 이 -1에 ______ 뭐를 해줘야 0이되냐 ?? +1이지. 그런데 빈칸______에 들어갈계산은 -1X-1 즉, 음수와 음수를 곱하면 +가 나온다는 정의가 성립이 되는거지. -1X1 과 -1X-1 => -1 +1 = 0 분배법칙만 알아도 왜 음수X음수가 양수가 되는지는 사람이라면 다 알수있지

[@yumyumboink3262]

알고보면 0의 중요성을 역설하는거 같아요 0이라는 기준점, 그리고 방향성의 설정

[@dutypol]

비디오 첨 질문 시작할때 좋아요 누릅니다.

[@zzzzzmmi]

혹시..제곱근을 쉽게 설명 해주실수 있나요?? 9의제곱근이 왜 -3,+3인지도 궁금하구요!!

[@Snowflake_tv]

제곱근은 루트.. 뿌리. -3도 3도 두번곱하면 9니까 9의 뿌리

[@user-12wkddsaks]

☆²=9 ☆=-3일때, (-3)²=-3×-3=-(-3)-(-3)-(-3)=9 (-3)²=9,즉 식이 성립됩니다. ☆=3일때,(3)²=3×3=+(+3)+(+3)+(+3)=9 (3)²=9,즉 식이 성립됩니다.

[@zzzzzmmi]

@@user-12wkddsaks 우와..!!감사합니다!!

[@ck5502]

9의 제곱근의 뜻은 제곱해서 9가 되는 수를 구하란 뜻입니다. 9의제곱은 9를 두번곱하라, 9의 제곱근은 제곱해서 9가 되는 수를 구하라.

[@MashuGD]

이 부분에 대해서 중3때 배웁니다

[@바보-c3b9t]

수학적으로 엄밀히 따진다면 음수 곱 음수가 양수가 되는 이유를 단순히 초등, 중등 수학으로 직관적으로 이해하게 설명하는 거는 다 논리적 모순이 있습니다. 자연수의 덧셈과 곱셈의 탄생은 수를 센다는 것에서 확장해서 덧셈과 곱셈이 나와서 2 곱하기 5는 10인 것은 2를 5번 더하는 것으로 이해하면 맞습니다. 하지만 -2i 곱하기 루트 3은 어떻게 이해하겠습니까? 이걸 -2i를 루트 3번 더한 것으로 이해할 수 있을까요? 이런 경우 직관적으로 이해하는 건 불가능합니다. 수학은 논리적 약속입니다. 어떤 것에 대해 법칙, 정리를 만들 때 그것이 기존의 법칙에 위반되지 않으면서 논리적으로 문제 없다면 그것을 확장해서 받아드릴 수 있습니다. 음수 곱 음수 는 양수인 것도 엄밀히 보면 그것이 논리적으로 기존의 수 체계에 위배되지 않고 반례 없이 적용될 수 있기 때문에 참인 것이죠. 그러니 이걸 정확하게 알고 싶다면 고등학교 범위를 벗어나 대학까지 가야 합니다.

[@최윤주-f7g]

감사합니다

[@클렙튼]

미분보다 더 어렵네요 내일 술 깨고 다시 볼 께요

[@seikun7]

깨봉온라인.. 공돌이용 공학수학 레벨도 준비 해주실 수 있나용.. 꼭 필요해요 ㅜㅜ

[@mathsciencefancier]

-1×-1 = (0에서) -1을 -1개 더하라. = (0에서) -1을 1개만큼 거꾸로 더하라 = (0에서) -1을 1개만큼 빼라 = (0에서) 1을 1개만큼 더하라

[@bbrave4489]

1:03 수학은 약속과 상식

[@paulnann2]

첨엔 -1x-1이 왜1 인가 싶었는데 뻰걸 뺀거다 라고생각하니깐 나도 쉽네 이해가 잘된다

[@sskkyy0221]

이런 수학선생한테 배우니까 다들 수포자 되는거야

[@sunggyulee1239]

(-1)²=1인 더 어려운방법! 일단 오일러공식이라고 e^ix=cosx+isinx 을 알아야하는데 이는 너무 설명하기 너무길고 너무어려워서 일단 이렇게보고 오일러공식에 x에pi를 대입하면e^ipi=-1돼고 제곱하면 (e^ipi)²=e^i2pi=(-1)²이 됍니다(참고로pi는 원주율 파이라는뜻입니다) 오일러공식으로 e^i2pi을 푸러보면 e^i2pi=1입니다 근데 e^i2pi는 아까 (-1)²이라고했으므로 (-1)²은 즉 1이됀다 엄청어렵죠^^?

[@4exam]

훌륭한 댓글들이 많이 올라오고 있습니다. 댓글소개 영상도 따로 만들어 주세요~

[@seohenry922]

어디서 본건데요 2 x 2 = 4 2 x 1 = 2 2 x 0 = 0 2 x -1 = -2 2 x -2 = -4 1 x -2 = -2 0 x -2 = 0 -1 x -2 = 2 라더군요

[@김미경-n7i9g]

저도 저희 아이에게 깨봉쌤처럼 설명 먼저해주고..님이 쓰신것처럼도 설명해줬더니 금방 알아 듣더라구요..

[@김소설-g3b]

귀납적외삽법입니다.

[@mathsciencefancier]

🧊 얼음큐브 제조용 실리콘 케이스를 상상하며 -2×-3 =0에서 -3을 -2번 더하라 =0에서 -3을 거꾸로 2번 더하라 =0에서 ‐3을 그냥 2번 더하면 -6인데, 거꾸로 두번 더했으니(-3을 두번 뺏으니) 6 -1×-1 =0에서 -1을 -1번 더하라 =0에서 -1을 거꾸로 1번 더하라 =0에서 ‐1을 그냥 1번 더하면 -1인데, 거꾸로 1번 더했으니(0에서 -1을 1번 뺏으니) 1 🧊 큐브 실리콘케이스(음각큐브1×1개짜리) 0이란 쟁반에 이미 -1이 1개 있는데, 이걸 수식으로 표현하면 -1×1. 근데 이 실리콘을 뒤집으면 -1×-1이라 할수있는데 뒤집으니 양각으로 1개라서 -1×-1=1

[@physicshuman7467]

중딩때 그냥 그렇구나 이러고 그냥 가는데 알고리즘 때문에 와서 보니 신기하네요 고1이상만 되도 싶게 이해 할 수 있을거 같네요. 어렵다고 생각되시는 분은 그냥 외우세요;;

[@ssaven1]

놀면서 수학 만점 깨봉~~~

[@skyblu_jay]

사칙연산이 너무 굳어잔 개념으로 자리해서......... 빼기랑 나누기가 사실은 더하기와 곱하기의 역연산인걸 알아야 음수의 계산을 쉽게 설명 가능한데......

[@4exam]

인강명강사들의 숨은 노하우!! 흑판에 분필로 쓰면 훨씬 멋진 퍼포먼스가 나옵니다!!! 시각적 청각적!!!

[@장은성-x8s]

쉬운 산수를 더 어렵게 만들어버리는 신통한 재주네요

[@realhandsomekid]

듣고 나니 더 헷갈려요 ㅋㅋ

[@dutypol]

정말 감탄나오는 설명입니다. 같은 질문을 학교에서 햇는데 설명을 제대로 못 들엇어요. 결국 -1×-1=1로외우고 수학 진도 나갓어요.ㅠㅠ

[@민성튜브]

1×0 = 1×(1+(-1))= -1×1+(-1×-1) = -1+ -1× -1여기서-1+1=0즉 -1×-1=1인걸로 알고있는데 이식도 맞나요?

[@김소영-f1u]

상황에 비유해서 이해해도 됨. 만약 내가 매일 2개의 사과를 a에게 줘야 한다고 가정하면, 내가 가진 사과의 총 양은 -2 * n(날짜)개 만큼 변화 할 것임. 예를 들어 내가 100개의 사과를 가지고 있다 쳤을 때, 3일 후에는 100 + (-2 * 3 ) 개 만큼의 변화가 있을 것임. 그렇다면 3일 전에는 내가 사과를 몇 개 만큼 가지고 있었지? 100 + (-2 * -3) = 106 . 즉 매일 -2 개 만큼 빼앗기던 것을 3일 동안 안 했을 때의 값이 되는 것임. 1. 2 * 5 = 5 만큼 있는 것의 두 묶음 더해라. 10 2. -2 * 5 = 5 만큼 있는 것을 두 묶음을 빼라. -10 -> -(0+5)-(0+5) 3. 2 * -5 = 5 만큼 뺀 것을 두 묶음 더해라. -10 -> +(0-5)+(0-5) 3. -2 * -5 = 5 만큼 뺀 것을 두 묶음을 빼라. 10 -> -(0-5)-(0-5)

[@bluedragon1652]

얘들아 수직선상으로 나타내면 이해하기 쉬움. 양수는 (우측으로) 전진 음수는 (좌측) 뒤로 빠꾸야. 오케이? 그런데 음수의 곱하기는 빠꾸한 거기서 다시 뒤로 빠꾸하니까 다시 우측으로 전진하게 된다(도로 플러스가 됨). 그리고 음수에서 양수를 빼면(음수)는 빠꾸한 뒤 다시 더 빠꾸야. 헷갈리지 마. 그럼 안뇽~~~

[@Vitis_vinifera89]

강한 부정은 긍정!

[@Josin_loopy]

오!

[@youngmykim-l7n]

선생님 수업에 애니매이션이 큰 역활을 하던데 이 영상은 그게 없어서 학생들이 이해가 쏙 와닿기 힘들듯해요 애니메이션 꼭 함께 영상 해주길 부탁드려요.

[@김성현-q4h5v]

적당히 봐 바라는게 많어

[@hanseungkang7761]

@@김성현-q4h5v 정중하게 부탁드리신 거고 참고해주시면 좋겠다는 마음으로 신경쓰셔서 올리신 것 같은데 왜 저래 나도 같은 생각했는데 니나 걍 봐 바라는 게 많어

[@하호준-b4j]

(-1)×(-1)=1 인 이유 더 나아가 음수를 홀수번 곱하면 음수 / 음수를 양수번 곱하면 양수 / 양수끼리 아무번이나 곱하면 양수 / 음수와 양수를 곱하면 음수 가 나오는 이유는 항등원과 역원, 항등원의 유일성과 역원의 유일성, 분배법칙 수의 자연스러운 확장의 결과입니다. 왜 그렇게 정했냐? 라는 것이 아니라, 애초에 정해놓은 결과를 (자연수의 덧셈,뺄셈,곱셈, 분배법칙) 어기지 않는 한에서 새로운 것을 정한 결과입니다. 1-1=0, 2-2=0,... 나아가 자연수n에 대하여 n-n=0 입니다. (-1)-(-1) 또한 0 이라고 생각하는 것이 자연스럽습니다. 한편 (-1)+1=0 입니다. 이로부터 -(-1)=+1 이라고 생각하는 것이 자연스럽습니다. 또 다른 설명 방법으로는 -귀납적 외삽법- 이라고 있습니다. 2×3=6, 2×2=4 2×1=2 2×0=0 2×(-1)=? 이런 식으로 음수 양수를 바꾸어 가면서 생각해보면 음수 곱하기 음수는 음수라고 정하는 것이 자연스럽습니다. 음수지도 모델에는 여러가지가 있지만 현대 사회에 가장 그럴 듯한 예시는 일정한 속도로 움직이는 롤러코스터(기차 자전거 등등) 을 동영상 촬영한 다음 특정 시점으로 부터 몇 초 후, 몇 초 전의 위치를 물어보는 것입니다. 시간의 전,후 / 이동방향의 전,후 로서 곱셈에서의 부호를 설명하는 것입니다. 이러한 모델의 한계점은 유리수의 곱셈지도는 어렵다는 것입니다. 대부분의 현재 중학교 2학년 수학시간에서의 유리수의 곱셈에서의 부호는 약속이다. 정수와 같은 결과를 가진다. 라고 퉁치고 넘어갑니다. 유리수의 곱셈에서의 부호도, 맨 처음 말한 것과 동일하게 기존의 수의 법칙을 유지하면서 자연스러운 수의 확장의 결과일 뿐입니다.

[@임도윤-h6j]

이차식 단항식 끼리 곱할때 계수는 계수끼리 문자는 문자 끼리 곱하는 이유가 무엇인지 궁금해요

[@쥬쥬-l1w]

솔직히 음수*음수=양수는 '귀납적 외삽법'으로 가르치는게 가장 괜찮다고 생각합니다. 음수 연산을 가르치기 위한 어떤 모델들도 저마다의 약점이 있고, 그럴수록 오히려 학생들이 이해하는데 장애가 생긴다고 보는 입장입니다. 음수라는 존재를 방정식 x+a=0(a>0) 의 해로 정의했던 것처럼 음수 연산 역시 형식적으로 이해하는게 인식론적 장애를 줄일 수 있지 않을까요.

[@그여름날의추억]

스톡스 정리랑 다이버전스 정리와 같은 벡터 미적분학도 있네요...