Kombinatorika - Variace 2

www.mathematica...
Variace se používají pokud chceme spočítat počet způsobů, kterými lze z n prvků vybrat uspořádanou k-tici. Tedy například když chci poskládat z 10 lidí 4-člennou štafetu, počítám variaci 4. třídy z 10 prvků. Nebo když chci určit počet 5 ciferných čísel větších než 20000 apod. Důležité je, že záleží na pořadí.

[@vladkojancar4007]

Rok vydania je 2013.. je koniec roka 2018 a stále je video užitočné 🤷🏽‍♂️ Good job

[@superstariiiiii]

Dobrý deň, myslím že som našiel jednu chybu a to pri výpočte ktorý určuje že koľko je 4 ciferných čísel (presnejšie ten kde je 5.5.4.3). Myslím že 5.5.4.3 by malo byť 300 a nie 600, ale to je len drobnosť. Inak zase skvelé video ktoré ma naučilo čosi nové :)

[@marekvalasek7251]

Ahoj Jakube, Většinu toho co mám natočeno je pro střední školu. My jsme třeba na gymplu dělali úplně všechno z toho co se dneska učí v prváku a druháku na VŠE(snad kromě diferenciálních rovnic). Čili, to že po vás chtějí tyhle věci je OK. Buď rád, aspoň toho budeš umět víc a budeš mít náskok. Například lidi z obchodních akademií, když přijdou na VŠ ekonomického směru, tak jsou naprosto zoufalí, protože měli matiku naposled ve druháku.

[@martinlemon7406]

20×15= 600 ??? od kdy ? jinak super video

[@nikdogdpr7208]

10:28 čas a dále.. nemělo by tam být 9 * 8 * 7 atd... ? nechybí tam 7 ?

[@kubas2136]

nn

[@jakubfrei3757]

@@kubas2136 jj

[@filippechar5004]

@@kubas2136 kundo

[@justrobin2176]

Ahoj Marku, díky za skvělý návod! Mám otázky a pár věcí co bych vytknul, protože jsi nejsem jist jestli jsem udělal chybu. 1.) 10:30 na první místo by mělo být možno umístit pouze jen 8 čísel jelikož mám 10 cifer, ze kterých jednu jsem použil na místě jednotek, další nemůžu být 0. Tudíž bych řekl že by to mělo být 8*8*7*6*5*5. 2.) 10:34 řekneš 7 napíšeš 8. :D 3.) Kdyby se jednalo o variace s opakováním.. (tudíž že bych mohl používat všechny cifry více krát) mám svůj způsob jakým dosazuji na jednotlivé pozice ze školy. -> Mám 6 míst _ _ _ _ _ _ a 10 cifer, ze kterých se nedá opakovat 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10. Na první pozici mohu dosadit 1 - 9 kvůli tomu že na začátku nemůže být 0. na poslední pozici 5 cifer pro prvočísla. takže mám 9 _ _ _ _ 5. Na 4 prostřední pozice nasadím Variace s opakováním 4. třídy z 10 prvků. 9 * V'4(10) * 5= 450 000? Kdybych měl udělat stejný zápis pro variace BEZ opakování tudíž by záleželo na pořadí byl by zápis 9 _ _ _ _ 5 -> 9* V4(8) * 5 což je 75600. Je to dobře ? :) Díky :D

[@myskabauerka]

Dobrý den , ja Vám chci na začátek moc poděkovat za vaše skvělé výklady, které mi pomahají již skoro od prváku :D :) a počítám s Vámi všechny příklady ,ale s kontrolou nakalkulačce ,tak bych chtěla upozornit na chybu v 4 minutě a 30 vteřinách ,kdy je správny výsledek příkladu 5*5*4*3= 300 :)

[@klarazezulova2025]

Naprosto parádní a svěle vysvětlený videa! :)

[@adammartis4711]

Taktéž se přidávám k velké chvále - vás mít jako přednášejícího na VŠ, tak by byla jiná účast(: Škoda že tu prozatím nemáte Diferenciální a integrální počty funkcí... každopádně zopakoval jsem si alespoň látku okolo(derivace, limity, integrál). Dobrá práce! Máte jedinečný dar vysvětlit jinak poměrně složitou látku i pro laiky pochopitelným a hlavně relativně zábavným způsobem.

[@marekvalasek7251]

Jo, máš pravdu. Buďto jsem blbě přečetl zadání, nebo jsem si ho upravil :-) Takže to řeším pro 2000.

[@marekvalasek7251]

Mas pravdu. Diky.

[@norgac9103]

10:28. Jak to tedy vychází ? 9,7,6,5,4,5 ? , případně proč 7. Předem díky za odpověd.

[@beatzbymarket9998]

Mohla bych se zeptat jak vypočtu priklad: Kolik ruznych peticifernych sudych cisel s ruznymi cislicemi lze sestavit z cislic 0,1,2,3,4,5,7,8 ???

[@alenapumprova8606]

Chtěla bych se jenom zeptat, když tam vždy na konec napíšete 5. Potom tam je 9*8*7*6*5*5, nevyjde takhle náhodou ještě větší číslo, než kdyby tam žádná podmínka nebyla?

[@gambl321R]

+Rebeca Black nie pretože keby nieje podmienka tak je to 10*9*8*7*6*5

[@marekvalasek7251]

Kdyby žádná podmínka nebyla, tak to může končit libovolným číslem a bude to celkem 9*9*8*7*6*5. Ta devítka na začátku protože nechceme začínat nulou.

[@pardanek]

Děkuji!

[@janmussolinimusil8483]

Ono u toho příkladu cca 10 minuta jde udělat 10*9*8*7*6*5 což je 151 200 (když na první pozici budeme moct použít nulu, jak jste řekl na začátku příkladu)(pak vezmeme v potaz tu podmínku že to musejí být lichá čísla) tak to vydělíme jen 2 a výsledek 75 600. A vyjde to takhle stejně, nemám pravdu ? (samozřejmě když ze začátku dáme nulu tak to nemáme 6-ti ciferné číslo, to si uvědomuju, ale když je povolena tak to tak podle mě jde). Jinak super vysvětlení !! :)

[@marekvalasek7251]

Diky moc za krasnej komentar :-)

[@pigwolker1670]

Moc dekuji dost mi to pomaha ale rad bych upozornil ze na zacatku prikladu si rikal ze mame urcit vsechny prirozena čisla vetsi nez 200 ale počitate z 2000... nevim jestli to spatne chapu nebo je to chyba :)

[@radektalcik6882]

Jak bych počítal, kdybych hledal sudá šesticiferná čísla, přičemž by každá číslice mohla být použita jen jednou a 0 bych teda použil jako jedno z 5 možných cifer na konci? V tomto případě pokud se nepletu budu mít k dispozici pro první pozici 9 číslic, ale pro 2,4,6,8 zase jen 8.

[@marekvalasek7251]

Radek Talčík no, tohle je podle mě složitější a musí se to trochu víc rozebrat. záleží totiž na tom, kde jakou cifru budete mít, protože pokud například na první pozici bude sudá cifra, tak už mám omezený výběr na poslední pozici atd se všemi předcházejícími pozicemi. asi by to chtělo brát od konce. řekl bych si že na poslední pozici může být 5 cifer a pak bych pokračoval směrem dopředu. Problém je ale s tou nulou, protože nevíme kde byla použita a jestli nám tedy nezbyla na první pozici, kde nesmí být. bez nuly by to bylo jednoduché, s nulou si nejsem jistý. Zkuste kdyžtak napsat na forum na mathematicator.

[@ryannyquist5236]

12:00 říkáte že máme 10 cifer celkově, přitom jich je devět protože nula tam není, pětku a osmičku už jsme použili, tzn. že tam má být 8*7*6*5*4*5. Možná jsem to špatně pochopil, tak se předem omlouvám.

[@marekvalasek7251]

No, ta nula nemůže být pouze na první pozici, takže pak už jí tam dál máme. nebo mluvím o něčem jiném?

[@misakNFS]

Zdravím, jen bych vás chtěl trošku podpořit. Jsem ve čtvrtém ročníku na SŠ a vaše videa mi strašně pomohla. Jednak kvůli samotnému obsahu a jednak také kvůli vašemu lidskému přístupu, že se člověku najednou ani matematika nezdá jako nějaké nepřátelské území a docela mě to začalo i bavit a dívám se na to trochu z jiného úhlu. Takže bych vám chtěl urpřímně poděkovat za pomoc a vynikající práci. Jen setrvejte v tom co děláte, určitě to má smysl. :)

[@nara9793]

5x5x4x3 je 300 ne?

[@marekvalasek7251]

To jo. Mám tam chybu. Opravuju to tam titulkem, ale jestli se na to díváš na mobilu, tak se to nezobrazuje, protože YT titulky na mobilních zařízeních nepodporuje...

[@nara9793]

Aha, jo diky.

[@petabal]

V tom druhém příkladu by podle me bylo lepsi to vzit proste tak že polovina čísel je suda a polovina licha a tudiz staci vysledek vydelit dvema. Taky mam dojem ze pokud na prvni pozici mam bez nuly 9 cifer tak na druhou pozici mam mit take 9 cifer protoze jsem sice uz jednu pouzil na prvni pozici ale zase mi tam pribila ta nula. Takze soucin by mel byt 9*9*8*7*6*5 a pokud chceme pouze licha tak bych to nasledne jen vydelil dvema. Pokud to co tvrdim je nespravne tak i to ze mi to vyvratite me potesi a v tom pripade se omlouvam za zmatky :D Predem dekuju za odpoved.

[@marekvalasek7251]

+petabal No, jestli jsem ve stejný části příkladu (kolem 10. minuty), tak nulu na první pozici povolujeme. Takže na druhý pozici může být opravdu jen 8 cifer, protože jedna je na konci, jedna na první pozici, tak už mám navýběr jen z osmi. Kdybychom nulu na první pozici nepovolovali, tak by na první pozici bylo 8, protože tam nemůže být ta cifra co je na konci a taky tam nesmí být nula. A na druhé poziciby bylo zase 8, protože by sice přibyla nula, ale dvě cifry už jsem použil. Jednu na konec a jednu na začátek. Je to srozumitelné?

[@petabal]

+Marek Valášek jo dekuju to jsem si neuvedomil :)

[@marekvalasek7251]

+petabal np :-). Lepší se zeptat, něž nezeptat :-)

[@pigwolker1670]

A rad bych se zeptal... na vase videa reaguji lidi z VŠ ale ja to vsechno probírám ve třetim ročníku na průmyslovce... je to běžné nebo na nás mají vysoké nároky?

[@apolorka1]

Pokud máme 10 cifer (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) a na prvním místě nesmí být 0, na první cifru můžeme tedy použít 9 cifer (1,2,3,4,5,6,7,8,9) ne 8 cifer.

[@vaclavrehor965]

ne, pokud číslo musí být liché. což je zadání.

[@cuonglemanh1678]

Dobrý den, rád bych se zeptal v tomto videu v 10:35 kdyz zapisujete cisla 9 8 6 5 4 5 tak na pozici cisla 8 rikate 7, ale pisete 8, tak jestli jste se jen prerekl nebo prepsal.

[@marekvalasek7251]

Jojo, je to tak jak pises. Rikam dobre, pisu spatne. Je to opravene bublinou.

[@cuonglemanh1678]

Dobře :) a mimochodem máte to v těch videích skvěle vysvětlené. (jen tak dál)

[@Rokec159]

+Marek Valášek opravdu? na posledním místě mám nějaké číslo, tudíž mi na první místo zbývá 9 možností...tak proč by na to následující místo podle Vás mělo patřit 7 čísel a ne 8? jsou zabraná pouze dvě, nebo ne? pardon, že se ozývám, nejspíš to nechápu...

[@marekvalasek7251]

+Martin Rokyta No, právě že tam má být 8, pak 7, pak 6 atd. v tý bublině je to správně. na tabuli špatně.

[@Rokec159]

+Marek Valášek jo, už mi to sedí :) tak jsem to myslel....a pardon, minule jsem tu bublinu neviděl, ačkoli jsem byl přihlášený na účtě...

[@milajindra]

Si.fakt.dobrej.týpek.matiku.se.učim.jedině.od.tebe.:D

[@marekvalasek7251]

+milajindra Díky. To mě těší -)

[@xantraxxantrax]

9:20 urcite vetsi nez 300 000 ;-) jinak by sly pouzit vsechna cisla ;-)

[@katerinadasevskaja2100]

je tam menší ale přesto důležitá chyba 5*5*4*3 = 300

[@marekvalasek7251]

ja vim. proto je tam ten titulek. Ale jestli se na to divas na mobilu, tak ten to neyobrazuje...