Komplexe Zahlen potenzieren | Satz von Moivre am Bsp. (√2/2-√2/2*i)²⁰²⁰, schönste Gleichung der Welt

[@gojeandrei5170]

Ich finds bewundernswert mit welcher leichtigkeit du komplexe themen erklärst, außerdem ist die gute laune antesckend haha wirklich toll!

[@Cozytogs]

Wir flennen bei diesen Aufgaben und dieser Boy grinst währenddessen. Richtiger Vollblut Mathematiker. Übrigens danke. Rettest mir mein Nanotechnologie Studium 💘

[@brunoburi1736]

Danke!

[@MathePeter]

Wow vielen lieben Dank für deine Unterstützung!! 🥰

[@AAl-qh7uk]

Du bist der beste, du bist unser analina Gruppenbild, das gibt uns allen Hoffnung

[@MathePeter]

Ich fühle mich geehrt 😄 Liebe Grüße an die Gruppe!

[@mrpotaehead]

Er lebt für die Mathematik. Ich würde seine Begeisterung so gern teilen.

[@raphab287]

Deine Videos sind spannend, unterhaltsam, deutlich, präzise und extrem verständlich. Ich bin Bio Student an der LMU, und kann in Mathe, dank deiner Videos sehr gut mitkommen. Vielen Dank

[@MathePeter]

Freut mich zu hören! Vielen Dank!!

[@xdakiXtritex]

Ich muss Mal kommentieren da ich vorher mal das Video zum Radizieren gesehen hatte aber dieses hier nicht vorgeschlagen wurde und es auch vergleichsweise wenig Interaktion hat. Das Video hier ist mit Abstand das beste Video zum komplexen Potenzieren / Radizieren was ich jemals gesehen habe und es ist so unglaublich gut erklärt warum das Radizieren den Radius in n Teile teilt, etwas was ich nie 100% verstanden hatte. Vielen Dank für dieses Video, wirklich! Und natürlich auch für alle deine anderen ^^

[@MathePeter]

Mega!! Freut mich wirklich sehr! :)

[@brazo98]

Ich weiss nit wie oft ich das Video bereits angeschaut hab und jedes Mal komm ich aus dem staunen nicht heraus. Du hast absolut recht die schönste Formel der Welt 😻😻😻

[@Hawk_R6]

Dagegen sind die Vorlesungen an der Uni Gift.

[@damianhunter5476]

Super Video wie immer! Bin froh dich zu haben fürs Studium😊

[@mathemitnawid]

Einfach nur ein Genuss ;) dieses VIdeo. LG, Nawid

[@brazo98]

Oh Peter du rettest mir so was von den Popo. Danke 😁

[@manjul2242]

Tolles Video! Hab meine Seminararbeit über die Eulersche Identität geschrieben

[@supermaxir123]

Bruder baba, danke ehrlich ❤

[@sl1584]

Ein richtig gutes Video. Danke dafür!

[@luckylou9266]

jetzt habe ich mich so auf den Stiftwurf am Ende gefreut, doch er kam nicht :( video hat mich trotzdem gerettet!

[@MathePeter]

Hatte nicht mehr genug, musste den mal noch behalten 😁

[@youngming7752]

hey deine videos zur induktion haben mir sehr weitergeholfen, zumindest soweit, dass ich die meisten aufgaben zur vollst. induktion lösen kann. an meiner uni gibts aber auch die strukturelle und verallgemeinerte induktion. kannst du ein video dazu machen?

[@MathePeter]

Vielen Dank! Ich schreibs mir mit auf die Liste. Überwiegend liegen aber die Probleme bei anderen Themen, darum kümmere ich mich darum erst mal zuerst.

[@leslyteymkeu6024]

deine video sind immer hilfreich macht weiter

[@sascha7445]

Danke, das rettet mir bei einer Uni Aufgabe den Ar... 😅👌🏻 Kurze Frage aber noch, muss bei 9:57 strenggenommen bei Radius 1^2020 stehen oder nur 1? In deinem Fall ist das ja das gleiche. Ich habe aber entweder 2^2021 oder 2... 😅

[@MathePeter]

Stimmt, es musst immer r^n sein, also wenn der Radius eine 2 ist, dann 2^2021.

[@sascha7445]

@@MathePeter Super, danke! Und nochmals vielen Dank für die super Erklärung! 👍🏻

[@kevler1985]

Dankeschön ! Sagst du im nächsten Video noch etwas zu der Potenz welche nur ganze zahlen sein dürfen?

[@MathePeter]

Ja! Im nächsten Video wird der Exponent noch verallgemeinert auf beliebige Zahlen, unter anderem (nicht-ganze) rationale Zahlen, um auf der übernächste Video "Wurzeln von komplexen Zahlen" überzuleiten :)

[@SogehtMathe]

Super, wie immer.

[@LalaGneem]

Danke sehr !😍

[@MathePeter]

Gerne 😊

[@jannis3206]

Sehr stark

[@ginajenzklusen4233]

Meeeega gutes VIdeo! Wenn ich ein Semester früher mit dem Studium begonnen hätte wäre ich verloren :-)

[@vincevangoat1]

hasts geklappt?

[@BigPapaSmurf-40]

Starkes Video!

[@elchanmahmudov6517]

Hey eine Frage und zwar muss man den Winkel nicht von 2pi abziehen weil es sich vierten Quadranten befindet ? (a>0 b

[@vincevangoat1]

Bei 5:45 geht das nur im Bogenmaß? Weil auf Deg kommt -45 raus und dann ist das Ergebnis ja völlig anders:/

[@MathePeter]

Bitte immer nur im Bogenmaß arbeiten. Gradzahlen sind nicht so gut geeignet.

[@jonathanhamelmann4587]

MathePeter ich würde dich am liebsten heiraten so krass rettest du mich im Studium

[@MathePeter]

lets go! ........XDDDDD

[@jobyto7007]

Hey Peter super Video. Ich dachte aber dass man phi berechnet indem man real durch imaginär Teil rechnet ? Warum Realteil durch radius ?

[@MathePeter]

An den Winkel im Dreieck kannst du mit Sinus, Cosinus und Tangens kommen. Tangens = Gegenkathete durch Ankathete, also Imaginärteil durch Realteil. Ich rechne aber lieber mit dem Cosinus = Ankathete durch Hypothenuse, also Realteil durch Radius. Das mache ich deshalb, weil du keine Fallunterscheidungen mehr brauchst, sondern den Winkel mit einer knackigen Formel ausdrücken kannst. Zum Vergleich: Beim Tangens gibts 4 verschiedene Fälle und du musst immer auf den Quadranten achten. Beim Cosinus einfach einsetzen in die Formel und fertig.

[@jobyto7007]

@@MathePeter wow okay, dass macht es wesentlich leichter. Habe den Cosinus komplett übersehen danke! Vielen Dank für den Tipp

[@kevinkunz403]

Geiler Typ!

[@Safouan-yr6ir]

Kannst du vielleicht Tipps geben, wenn da eine eine nicht so einfache Zahl wie minus 503 im exponent steht, sondern Brüche usw und man das dennoch vereinfachen kann 🙏

[@MathePeter]

In meinem neuen Online Kurs "Komplexe Zahlen" habe ich viele Beispiele mit Brüchen. Außerdem erklär ich die Tricks von Symmetrie und Phasenverschiebung, um die wichtigsten Funktionswerte auch im Kopf zu bestimmen.

[@furkansahingoz92]

Hallo, Ich hätte eine Frage.wäre der winkel nicht 315 grad ? ich habe es mit tan gerrechnet und 380 grad dazu addiert, weil ich dachte das es so richtig ist.

[@MathePeter]

Die Winkelfunktionen sind 2π-periodisch, darum können wir beliebig oft 360° hinzuaddieren und subtrahieren und landen beim selben Punkt in der (x,y)-Ebene. Darum ist es egal, ob wir den Winkel als 315° oder als -45° angeben.

[@omaewamoshinderu9446]

Ich hätte da mal eine frage muss man hier nicht die Quadranten beachten da Re(z) >0 und Im(z) < 0 ist muss man doch 2pi- arctan(pi/4) rechnen oder irre ich mich.

[@MathePeter]

Oder du machst es mit der Formel aus dem Video, die gleiche alle Fallunterscheidungen der 4 Quadranten beinhaltet.

[@Safouan-yr6ir]

Ehrenmann

[@sasautut5948]

Ich musste bei einer Aufgabe z hoch 1705 potenzieren, hätte ich da auch einfach z hoch 1 nehmen können ? Da ich 852 mal -2pi abziehen konnte.

[@MathePeter]

Das kommt drauf an, was das z ist. Der Radius von z muss weiterhin hoch 1705 gerechnet werden, aber der Winkel von z wird mit 1705 multipliziert. Wenn z eine rein negativ reelle Zahl ist, dann wäre der Winkel π und damit der Winkel von z^1705 gleich 1705*pi. In dem Fall kannst du einfach 852 mal 2π abziehen und landest bei 1*π. Aber möglicherweise ist z auch eine andere komplexe Zahl wie 1+i, dann wäre der Winkel π/4 und der Winkel von z^1705 wäre dann 1705*π/4. Hier kannst du 213 mal 2π abziehen und landest wieder auf π/4 als Winkel. Das ist aber nur Zufall, dass bei den beiden genannten Beispielen wieder der original Winkel rauskommt, das ist im Allgemeinen nicht so.

[@theguywhoiscoding9912]

du rettest mein fucking leben

[@Apnz7]

Ich check aber immer noch nicht wie man einfach aus dem hoch -505 pi i hoch pi . i gemacht hat und die Antworten sollen gleich sein?

[@MathePeter]

Der e-Term lässt sich ja in Kosinus und Sinus zerlegen. Diese beiden Funktionen sind 2π-Periodisch. Du kannst also beliebig oft 2π draufaddieren oder abziehen und der Wert bleibt der gleiche. Denn es entspricht geometrische ja jeweils nur einer Drehung um 2π (=360°). Der Punkt im Koordinatensystem ist der gleiche.

[@WerWeißDennSowas123]

ich stelle mir vor wie wir da alle auf nen Taschenrechner greifen würden, wenn er einfach alles im Kopf macht :D :D :D

[@-datolith2775]

😀

[@0lele0le]

hast mega verwirrt weil du arccos benutzt hast und entweder nicht erklärt hast, wieso du es benutzt hast oder ich hab es nicht mitbekommen, aber dass es wegen dem quadranten ist, in dem du landest. naja die verwirrung kam daher weil ich es sonst mit arctan gerechnet habe und dann dein arccos auf einmal einen anderen wert gebracht hat (bei meiner aufgabe) bis ich rausgefunden habe, woran es lag

[@MathePeter]

Um Verwirrungen zu vermeiden, solltest du die Videos der Playlist nacheinander zu schauen Im vorherigen Video habe ich die Herleitungen erklärt: kzbin.info/www/bejne/ioTIdJJoeZ2rhNUsi=y8CXF9X6dMoCVlQz