Darstellung komplexer Zahlen | Kartesische Form & Polarform (Trigonometrische Form/ Eulersche Form)

[@tropicthunder7493]

Respekt . Bist in meinen Augen der beste deutschsprachige Mathe KZbinr und hilfst mir im Informatikstudium enorm weiter. Ich wollt mich einfach mal für den geilen Content bei dir bedanken. Ich hoffe du gewinnst an Aufmerksamkeit (hab dich auf jeden fall schon oft weiterempfohlen). Ich hoffe auf viele weitere Videos und dass du mich noch lange in meinem Studium begleiten wirst. LG

[@MathePeter]

Gemeinsam packen wir das! :)

[@AbdelKarim-nh9zm]

@@MathePeterwie kann ich es ohne Taschenrechner berechnen ?

[@Dg-3005]

Fand Daniel Jung schon mega aber das hier ist einfach 5 Sterne Plus im erklären ! Respekt und Vielen Dank

[@yyxx4174]

Daniel Jung ist teilweise zu knapp und kompakt. Aber trotzdem gut! Aber definitiv das hier ist besser!

[@maryamfatimi3773]

@@yyxx4174 ich glaube Peter ist bei Weitem noch nicht zu überholen

[@yobinauq]

Erneut rettest du meinen Hintern für die Uni. Du produzierst ehrlich Top-Videos die sofort alles erklären und verständlich machen. Du hast komplexe Zahlen in 3 Videos verständlich erklärt, was 3 Vorlesungen von meinem Professor nicht konnten.

[@MememommyXtreme]

Ich bin eigentlich kein häufiger nutzer der kommentarfunktion möchte aber etwas loswerden: peter deine Art Stoff zu vermitteln ist überirdisch gut nicht nur deine Fähigkeit all das Wissen verbal verständlich zu vermitteln sondern auch wie nonverbal und paraverbal mit deinen Zuschauern umgehst ist einfach nur bemerkenswert. Von dir zu lernen fühl sich an als würde eine alte weise Person in sanftester Weise mit mir sprechen. Wirklich riesiges Lob vom ganzen Herzen.

[@MathePeter]

Vielen lieben Dank für die herzlichen Worte!! Macht mich echt glücklich zu lesen 😍

[@mertaydin4276]

Bro das Video ist mit Abstand das beste Video was ich zu Komplexen Zahlen gefunden habe. Du bist eine Maschine

[@lernenmitcristina7205]

deinen Videos sind unglaublich und unbezahlbar, was sie an Zeit sparen und Nerven

[@updatedotexe]

Dieses Video ist einfach heftig. Schöne Handschrift btw.

[@diarrhea4dinner]

Bester Mathe KZbinr! Danke für deine super verständlichen Erklärungen und Tipps & Tricks. Ich lerne fast ausschliesslich mit dir :)

[@vv7132]

Krank, wie einfach du das komplexe Thema erklärt hast.

[@yuleaine6086]

Tolles Video :) du erklärst alles sehr gut! und mit Animation ist alles noch verständlicher. letzte Woche hatte ich 2 Aufgaben darüber in der Klausur. Für die Zukunft: Ein Paar komplexe Gleichungen lösen. weiter so, du bist super :)

[@MathePeter]

Komplexe Gleichungen kommen noch dieses Jahr :)

[@lucianbetke]

Respekt, da hat mal einer das Talent zum Erklären. Bleib dabei.

[@AS-xt5nb]

Du erklärst so enorm gut ! Vielen DANK

[@waltnavarro6338]

Bester Mathekanal, den es gibt 🙌

[@UnkwnHypez]

Bester Typ! Hilft mir durch mein Ingenieurstudium. Danke!

[@minenwerfer3566]

das ist so ein wertvoller Kontent, echt cool

[@elsamars6601]

Deine Videos sind einfach top, bitte weitermachen!

[@mathemitnawid]

Ich glaube man findet fast nirgend bessere Mathevideos. 👍🏻

[@bettery]

Wie immer ein sehr hilfreiches Video, danke :) Ich finde es sehr interessant, dass du immer häufiger "digitale Animationen" einsetzt, das ist vermutlich mehr Aufwand, als es einfach aufzuzeichnen. Ich hoffe es lohnt sich. Mit welchem Programm machst du die? Und hast du vor, deine digitalen Einwürfe zu sammeln und in einem anderen Format (Skript etc) zu veröffentlichen?

[@MathePeter]

Danke! Ja das hab ich. Bisher arbeite ich nur mit Latex und dem tikz package. Wie findest du die Animationen? Ist schon ein enormer Aufwand, aber ich hoffe damit alles noch besser erklären zu können.

[@bettery]

Ich finde, dass solche Veranschaulichungen gerade bei komplexen Zahlen enorm hilfreich sind, und du machst es wirklich bestmöglich. Das fehlt im Mathe-Unterricht noch viel zu oft. Man bekommt die Dinge mit Formeln erklärt aber kann es sich nicht vorstellen. Ist halt meistens sehr aufwändig, eine geignete grafische Darstellung zu erstellen. Aber das ist oft genau das, was man zum Verständnis braucht. Vom dem her weiter so! Ich bin gespannt, was du noch erstellen wirst :P

[@charliebrownfri]

Hallo! Danke für das Video! Deine Videos sind immer interessant und die gefallen mir sehr! Ich bin ein Brasilianer, der die deutsche Sprache und Mathematik liebt 🥰!

[@mr.p8766]

Vielen Dank, hilft mir perfekt im Studium

[@lernenmitcristina7205]

Danke!

[@MathePeter]

Vielen lieben Dank für die Unterstützung!! 🥰

[@oldskuull9331]

alter du bist so genial ich habs grad sogar auf stoned verstanden hahah 🤣🤣🙌🏼🙌🏼🙌🏼

[@MathePeter]

Einfach mal einen Rauchen und entspannt Mathe Videos schauen. Klassischer Sonntag 😂

[@lennart6473]

Gott segne dich Peter, Danke

[@MathePeter]

🙏

[@luemmel69]

Viel besser erklärt als meine Mathelehrerin , bin in der 10.Klasse (Mathe Profil Gymnasium) und muss das ganze bis Morgen lernen, weil wir eine Arbeit über das und Algebraische Strukturen schreiben. Mit deinen Videos macht das wiederholen deutlich mehr Spaß

[@MathePeter]

Das freut mich! :) Ist es gut gelaufen?

[@BoomBoomMove]

Diese Gesten mit dem Stift sind so geil, ich geh in Fetzen.

[@emha7100]

Sehr interessant ist für mich die Erkenntnis, weshalb bei neueren Winkelberechnungen gerne mit dem Kosinus gerechnet wird. In älteren Mathebüchern wurde hingegen der Winkel nur durch den Tangens gebildet. Außerdem sehr interessant für mich, wieviele Fälle bei den betreffendenden Winkelfunktionen auftreten können. Davon wurde in meinen Mathebüchern bisher nicht davon gesprochen. Also, die Fälle, die auftreten können, sollte man schonmal im Hinterkopf behalten.

[@emha7100]

Die Fälle, die auftreten können, merkt man sich wohl am Besten, wenn man sich auch das Video "Die Funktionswerte von Sinus, Cosinus, ..." dazu angeschaut hat. Denn hier werden die Phasenverschiebung und Symmetrieeigenschaften von Winkelfunktionen erklärt. Spannend und wirklich verständlich von MathePeter erklärt, einfach nur genial!

[@MathePeter]

Das freut mich, danke dir! Manchmal ist es für bestimmte Beweise angenehmer mit dem Tangens zu arbeiten, weil man sich eh nur im 1. Quadranten befindet. Auch liest man oft in Mathebüchern, dass Fallunterscheidungen "dem geübten Leser" überlassen werden.

[@ryoooo3345]

digga sowas for free zu bekommen DANKE

[@ItsMaurice-sc7qc]

An allererster Stelle danke Ich dir für diese tollen Videos zuum Verständnis davon, was man eig macht. Wird leider wenig bis garnicht gemacht an der Uni/FH. Du bringst es super rüber und Ich hoffe, dass du so weitermachst, denn du erklärs das besser als deine größeren Kollegen. :) Dank dir hab Ich mein Verständnis in dem Bereich wirklich nochmal erweitert, und gemerkt dass Ich doch Mathe kann. (Komplexe Zahlen, Reihen, Folgen usw) :D Bleib so wie du bist und bring mir/uns weiter soviel bei! Falls du das liest dir noch ein schönen Tag:) Wenn du das liest, kannst du mir vllt kurz sagen, wie Ich bei der karthesischen Darstellung bei den komplexen Zahlen mit der E-Funktion arbeite? Da wurde generell im Studium nicht drauf eingegangen, würde es jedoch gerne verstehen. 4e hoch i * pi/e . Da würde mich der Vorgang interessieren, da dies einer der wenigen Punkte ist, wo Ich nicht schlauer werde. :/ MFG Ein dank dir doch nicht so frustrierter IT Student :D

[@MathePeter]

Hey Maurice, vielen lieben Dank! Das ist der Grund, warum ich diesen Kanal betreibe. Ich freu mich!! :) Zu deiner Frage: 4e hoch i * pi/e ist eine komplexe Zahl in Polarform. Um in die kartesische Form zurück zu kommen, brauchst du nur die Formeln, die wir im Video zu den Darstellungsformen hergeleitet haben: kzbin.info/www/bejne/ioTIdJJoeZ2rhNU x = r*cos(phi) und y=r*sin(phi). Das r ist bei dir die 4 und das phi ist bei dir der Faktor, der im Exponenten vom e an das i dran multipliziert wird, also das pi/e.

[@ItsMaurice-sc7qc]

@@MathePeter Danke dir vielmals, das hat schon ein bisschen geholfen! :)

[@MathePeter]

Schau gern mal bei meinem neuen Online Kurs "Komplexe Zahlen" rein, den ich vor wenigen Tagen veröffentlicht hab. Den Link findest du unter den Videos :)

[@marcoam2610]

8:52 Verständnisfrage: Wieso 5 verschiedene Fälle beim Tangens? 4 hätte ich verstanden - aber was ist der 5. Fall?

[@MathePeter]

Huch! Weiß auch nicht mehr, was ich mir dabei gedacht hab. Beim Tangens sind es 4 Fälle: (1) 1.&4. Quadrant, (2) 2.&3. Quadrant, (3) x=0, y≥0, (4) x=0, y

[@yassinamrah8460]

hey, vielen, vielen Dank für dieses Video. Eine Frage habe ich noch zu Minute 8:00: Wenn wir einen negativen Winkel haben, muss die Funktion in unserem Fall ja "links" von der Y-Achse verlaufen. Müssten die Bedingungen dann nicht jeweils heißen: x >= 0 und x= 0 und y

[@MathePeter]

Du denkst da wahrscheinlich an die x-Achse, richtig? In dem Diagramm gehts aber um die φ-Achse. Es gibt 2 Fälle: (1) Wenn der Winkel φ positiv ist, also im Bereich von 0 bis π, dann befinden wir uns in der Gaußschen x-y-Ebene im 1. oder 2. Quadranten, dort wo y≥0 ist. (2) Wenn der Winkel φ negativ ist, also im Bereich von -π bis 0, dann befinden wir uns in der Gaußschen x-y-Ebene im 3. oder 4. Quadranten, dort wo y

[@dubb1311]

bester mathe Kanal

[@maximus7947]

es macht alles einfach sinn, geil

[@sanajasin1320]

man hat ein Lächeln nach so einem video

[@gregorgartner5472]

Hey, Könntest du vielleicht mal ein Video zum Banach‘schen Fixpunktsatz und der Lipschitzstetigkeit machen? Das wäre echt cool, weil deine Erklärungen und Beispiele einfach die verständlichsten sind! Durch dich habe ich von Mathe I zu Mathe II einen großen Notensprung gemacht. 👍🏼

[@MathePeter]

Freut mich sehr!! Die Themen werden auch noch kommen, nur grad bin ich erst mal an einem anderen Projekt dran.

[@timn6716]

Sehr gut gemacht! Vielen Dank!!!

[@kairausch1462]

Vielen Dank!

[@yonaka9798]

Richtig gutes Video.

[@Xactenergy]

Weiß jemand wo ich das nachlesen/nachschauen kann, wie das mit dem Winkelvorzeichen ist? Ich verstehe das nicht ganz.

[@MathePeter]

kzbin.info/www/bejne/jKKse6ubg9ZkqdE

[@dertobusch5720]

Hallo Peter. Ich habe aufgehört zu zählen, wie viele deiner Videos ich mir schon angesehen habe. Deine Erklärungen sind wirklich sehr verständlich, aber andererseits auch nicht zu einfach. So wird man immer daran erinnert, dass man trotzdem noch selbst arbeiten muss, wenn man wirklich fit werden will. Ich verstehe allerdings nicht, warum du noch nicht mehr Abonnenten hast. Verdient hast du sie. Sollte der KZbin-Algorithmus genauso aufgehört haben zu zählen wie ich? 😀

[@Sarah-mp9lb]

Danke danke danke ❤❤❤

[@realmadrid6320]

Zu 4:35 in welchem Video hast du das erklärt warum man lieber cosinus nimmt anstatt tangens? Weil wir haben immer den tangens genommen und dann mit Betrachtung der Quadranten...Hast du das irgendwo vielleicht erklärt? Weil ich verstehe das noch nicht genau wie man es mit Tangens machen würde. Wäre cool wenn du mir ein link von dem Video schicken könntest 👌🏼

[@MathePeter]

Das Video dazu, warum es sich mit dem Cosinus besser rechnen lässt, hab ich noch nicht gemacht. Aber ich kanns dir kurz erklären. Für den Tangens brauchst du 5 verschiedene Fälle, jeweils einen für den 1.&4. Quadranten, den 2. Quadranten, den 3. Quadranten und einmal noch je für die positive und die negative imaginäre Achse. Das ist grundsätzlich kein Problem, weil du nur, je nachdem wo du dich befindet noch mal ein π drauf addieren oder subrahieren musst, bzw. ±π/2 als Ergebnis hast. Aber du merkst ja selbst, dass es sehr lästig sein kann sich erst mal darüber Gedanken zu machen. Einfacher und schneller gehts mit dem Cosinus. Eine knackige Formel, aus der du immer direkt den Winkel bekommst. Ohne Fallunterscheidungen, Quadranten oder sonstiges. Darum arbeite ich mit dem arccos und das würde ich dir auch empfehlen.

[@ropla1563]

@@MathePeter muss ich da am Ende noch etwas addieren? In meinem studienheft gibt es ein Beispiel mit z= -4 - 3i, wenn ich das mit deiner arcuscosinus Formel rechne, bekomme ich den Winkel -143,13. Die Lösung ist aber 216,87, also mit 360 addiert. Ist vielleicht auch ne sehr dumme Frage - aber ich fange grade nach 10 Jahren die ich aus der Schule raus bin mit einem Studium an.

[@alexanderwurfl2879]

@@ropla1563 wie ich das verstehe ist das ja der selbe Winkel weil die trigonometrischen Funktionen eine periode von 2pi also 360° haben

[@seyyiduz]

Muss x und y nicht jeweils in Betrag stehen bei den Gleichungen?

[@MathePeter]

Nein, wie kommst du darauf?

[@Kk-yg8ty]

Ich schreibe in die Auswertung meiner Belegarbeit eine Danksagung an dich ✌️🤍

[@DankVader69]

Hallo Peter, erstmal vielen Dank für deine Arbeit hier. Das hilft ungemein. Ich habe nur aktuell ein Problem, das ich mir nicht erklären kann. Wir haben an der Uni eine Aufgabe, in der eine Komlexe Zahl aus kartesischer in die Polarform gebracht werden soll. Soweit so gut, erstmal den Radius ausrechen = 4√2. Da gehts schon los, wie packe ich die 4. Wurzel von zwei in meine arccos-funktion um den Winkel zu ermitteln? Unser Prof schwört auch ausschließlich auf den arctan. Hat das einen Vorteil, den ich einfach nicht blicke?

[@MathePeter]

Ich persönlich finde den arccos in jeder Hinsicht praktischer und besser geeignet. Es gibt keinen Fall, in dem der arctan einen Vorteil bringt. Schick doch mal deine Aufgabe, damit klar wird, worum es dir geht.

[@DankVader69]

@@MathePeter Danke für die Rückmeldung! Gegeben sind die komplexen Zahlen z1 = (1 - 3 ⋅ i) und z2 = (3 - i). Wandeln Sie die komplexe z3 = z1 + z2 in ihre Polarform um.

[@DankVader69]

@@MathePeter Ich glaube, es hat sich gerade geklärt! Es war wohl ein Darstellungsfehler, denn es sollte im Repetitorium nicht die 4. Wurzel aus 2 sein, sondern 4 ⋅ √2. Dann passt es schon wieder. Trotzdem vielen Dank für deine Videos!

[@stego4LP]

Wie kann man sich ein negatives Phi vorstellen? Ist das nicht einfach nur eine Drehung andersherum, oder geht phi dann von -180 bis 180 statt 0 bis 360? Sonst wäre bei phi = 270 signum(y)=-1

[@MathePeter]

Genau. Negatives phi dreht in die entgegengesetzte Richtung. Bzw. Entsprechen die Winkel von -180° bis 0° gleich den Winkeln von 180° bis 360°, da Sinus und Cosinus 2π-periodische Funktionen sind.

[@carlob9057]

kann ich die signumfunktion in ti nspire eingeben?

[@MathePeter]

Keine Ahnung.

[@lisamuller4230]

Erstmal muss ich sagen das du es extrem gut erklärst, ich hab aber noch eine Frage beispielsweise ich habe z^3=-8 und soll davon den Winkel ausrechnen. Wie genau mache ich das dann?

[@MathePeter]

Danke dir! Wovon genau sollst du den Winkel ausrechnen? Von der komplexen Zahl w=-8 ist der Winkel gleich arccos(-8/8)=π. Von der Gleichung z^3=-8 gibt es drei komplexe Zahlen z, die die Gleichung erfüllen. Eine wäre z=-2, davon ist der Winkel arccos(-2/2)=π. Die anderen Winkel bekommst du jetzt geschenkt, weil durchs Ziehen der dritten Wurzel auch der Kreis 2π in drei Teile zerlegt wird; der Winkelabstand zur nächsten Lösung beträgt 2π/3. Der eine z-Wert hat also den Winkel π, der nächste den Winkel π + 2π/3 = 5π/3 und der letzte hat den Winkel 5π/3 + 2π/3 = 7π/3, was gleich π/3 entspricht, weil du ja beliebig oft 360° (also 2π) drauf addieren oder abziehen kannst.

[@lisamuller4230]

@@MathePeter ich finde es klasse das du auf jeden Kommentar antwortest! Dank dir habe ich jetzt etwas verstanden was ich seit Wochen nicht verstehe! Vielen vielen Dank

[@MathePeter]

@@lisamuller4230 na klar! Erzähl gern deinen Kommilitonen von dem Kanal hier, damit er weiter wächst und ich in Zukunft auch weiter für euch da sein kann :)

[@queenb3730]

Hallo, was mach ich wenn ich die ite wurzel habe also zb, z = wurzel(2) + i.tewurzel(6) habe? ist dann der imaginär teil wurzel(6)?

[@MathePeter]

i.-wurzel(6) = 6^(1/i) = 6^(-i) = e^(-ln(6)*i) = cos(ln(6))-i*sin(ln(6)). Der Imaginärteil ist -sin(ln(6)).

[@queenb3730]

@@MathePeter Dankeschön!

[@juliakukic7130]

kannst du bitte bitte ein video für dasselbe mit sinus und tangens machen? 🙏🏻🙏🏻

[@MathePeter]

Ja kann ich machen, aber warum willst du das? Sind dann am Ende mehrere Fälle und nicht mehr so eine schöne knackige Formel.

[@martingerlach_1990]

Wie sieht es mit dem Cotangens aus?

[@MathePeter]

Cotangens ist der Kehrwert vom Tangens.

[@martingerlach_1990]

@@MathePeter Du meintest, dass bei Tangens 5 Möglichkeiten gibt. Gilt dieselbe Regel vom Tangens, dass bei Tangens 5 Möglichkeiten gibt, auch für den Cotangens?

[@MathePeter]

@@martingerlach_1990 genau

[@karafarinperesentati]

perfekt!!

[@davidfilous3270]

ist i=wurzel -1 nicht falsch?

[@MathePeter]

Nein das ist die Definition.

[@davidfilous3270]

@@MathePeter ich dachte i Quadrat= -1 ist die Definition. Beides geht nicht denn sonst würde ein Wiederspruch entstehen

[@MathePeter]

Das ist äquivalent. Wo siehst du einen Wiederspruch?

[@davidfilous3270]

@@MathePeter 1= Wurzel aus ((-1)•(-1))=Wurzel aus (-1)• Wurzel aus (-1)= i•i=i^2=-1 wodurch ein Widerspruch entsteht

[@MathePeter]

Dieses Wurzelrechengesetz gilt nur für positive Basen. -1 ist aber eine negative Zahl. Ein schönes Gegenbeispiel hast du gerade genannt. Das ändert allerdings nichts an der Definition der imaginären Einheit i.

[@alku3842]

Wie groß ist eig dein Whiteboard? :D

[@MathePeter]

Sehr groß.

[@alku3842]

@@MathePeter Ich hätte jetzt schon genauere Maße erwartet :D

[@MathePeter]

Abgesehen davon, dass ich die genauen Maße nicht weiß, spielt es auch keine Rolle, da die Kamera ja Zoom hat. Wichtig wäre das Verhältnis von Länge zu Breite. Wenn du Quadratische Videos machen willst, hol dir ein quadratisches Whiteboard. Wenn du Videos im 16:9 Format machen willst, dann hol dir ein Whiteboard, dessen Maße ein entsprechendes Verhältnis haben.

[@mathemitnawid]

Was ich am schönsten finde, ist das kleine r, ist gar nicht so einfach ein kleines r an die Tafel zu schreiben. 😂 Liebe Grüße Nawid Niaz

[@MathePeter]

Haha stimmt. am meisten stören mich die griechischen Buchstaben rho und xi 😂

[@jannishoetzer1414]

[@hubertus290]

Gibts mittlerweile schon das Video warum du Sinus und Tangens nicht so toll findest ?😅 Wir haben in der Vorlesung nämlich den Winkel mit dem Tangens berechnet, und verstehe nicht ganz warum der nicht so optimal dafür sein soll 🤔🤓

[@MathePeter]

Der Sinus ist auch cool. Aber beim Tangens musst du 4 verschiedene Fälle unterscheiden. Find ich unnötig, wenn auch alles in einer Formel funktioniert.

[@derlerner2683]

❤

[@nico05er]

3:17 davon hab ich mich ärgern lassen

[@MathePeter]

Von der Quadratwurzel? 😄

[@kathi7948]

Alexa spiel "Lifesaver" von Sunrise Avenue

[@MathePeter]

Läuft! XD

[@XA--pb9ni]

Daniel Jung kann einpacken gegen Mathepeter!

[@derlerner2683]

Kuss 😘

[@Knechtspieler]

2.

[@abcxyz4207]

Ein bisschen Funktionentheorie wäre auch nice

[@MathePeter]

Ein Schritt nach dem anderen.

[@martinlang9713]

trash