この数式の秘密を公開します。『天才ラマヌジャンが見つけた謎の数式の秘密」【ゆっくり解説】

#ゆっくり解説 #素数 #連分数 #円周率 #ネイピア数
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[@omoshiroi_suugaku]

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[@ALKANA421]

ラマヌジャンは未来からきた公式だけ覚えてるただの数学好き説、あると思います

[@hisa_ch]

その方が受け入れられるんだよなぁ

[@巨人ふぁん-j7x]

それならまだ納得できる

[@あやと-w4m]

数学が出来るとしみつ説

[@fixer3049]

アカシックレコードにアクセスできた説

[@円周率は3]

ラマヌジャンはこの動画を見て丸暗記してから過去にタイムリープしたんやな

[@omoshiroi_suugaku]

今回は『連分数入門』的な内容でしたが楽しんでもらえたでしょうか？「もっと連分数について知りたい！」と感じた方はコメント欄で教えてください！

[@山崎洋一-j8c]

連分数の関連話題として、ファレイ数列なんてどう？

[@MS-gq4gx]

eの連分数展開とかも規則的になりますよね。 あと連分数定数についてもとか

[@ネギネギ-i3x]

連分数展開の仕方が気になります！

[@KHRONOTRIGGER]

円周率なので何か起こると思って観てましたが、まさか円周率に規則的な演算が隠れてるとは・・解説してくださり、ありがとうございます！

[@adeam8634]

視点を変えると単純な数列になる系の話神秘的すぎてほんと好き

[@ななな-j4j]

P.p.

[@VIERDUKE]

難しい数学も雑学っぽくとか文系が見ても規則性が分かりやすい感じは面白いです

[@user-ht1ez9ss4y]

1度数学嫌いなことを忘れて今まで使ってきた公式を導出したり証明したりしたら好きになれるかも

[@nipperkun1]

昭和50年代の初めころに、数Ⅲの授業の時に、大阪帝大の工学部を卒業した数学の先生からこの連分数について少しだけ教わったことがありました。入試には出ないので、さわりだけでしたが、その不思議さを今でも覚えています。この先生は帝大に在学しながら、戦時中に東京の中島飛行場で飛行機の設計に駆り出されたことを話していました。

[@火乃風鳴]

この手の知識系動画って、本当に面白い。 しかも下手に煽ったり、回り道を繰り返して、本筋を語らなかったりする「なんちゃって系」とは違い、「知りたい事」を動画にするのはとても楽しい。 動画作成頑張ってくれ。

[@hiroya1192]

いきなりπの連分数はこれとかじゃなくて、連分数への展開方法を詳しく知りたかった。

[@omoshiroi_suugaku]

いつか必ず解説します！

[@反町琥治郎]

πの練分数展開がちむずいよ。

[@mictake39]

ラマヌジャン……。 惜しい人を亡くしたという言葉はこういう人のためにこそ存在すると思います。

[@ペルオキシド]

連分数もすごいが連分数を分かりやすく説明するうp主の手腕もすごい

[@supremegarbage9796]

「寝ている間に女神が教えてくれた」→寝ている間にも計算していたという驚愕する程の天才。

[@新月カンナ]

連分数で表すと綺麗な形になることを学生時代に知りたかった…… 3:15 霊夢が教えてくれた！

[@int21717]

ラマヌジャン氏、証明するにはあまりにも博打な整数を満遍なく使った上で 後の世で公式として認められているから、本当に女神様の信託があったんじゃないかって思えちゃうよな

[@メタサル]

理系院卒です。 4√の導出やπ、eの連分数表示について初めて出会い感動しました。ありがとうございます。

[@lipschitz0]

連分数についてとても分かりやすく纏められていました！ やはりラマヌジャンはスゴイ。

[@crossroads2803]

3:14 ちょうど円周率のタイミングで霊夢自身が「だいぶ前に霊夢が教えてくれた」って発言してるの、単なる編集ミスじゃなくて何か意味がありそう。

[@potato-mc9ig]

円周率の連分数と、三角波や矩形波をフーリエ変換した時に現れる円周率が登場する数式が似てると感じたのですか関連性ってありますか？

[@aloha89room]

連分数が学校で教えられないことに真面目に意見します。確かに連分数は面白いですけど、日常生活の有用性について、微積分等と比べて、役立つ場面は少ないので、教えないのは妥当と思います。万民に教えるべき数学ではなく、数学の面白さを感じたい人のための数学に分類するのは妥当です。

[@tsubossie]

つまり牛丼屋でいうトッピング的ポジション？

[@みなとも-c3m]

@@tsubossie かな？？ めっちゃ大事だけど、 する必要があるかないかと言われるとどっちでもいいよ！みたいな でも、個人的に数学の面白さはトッピング側にあることが多いと思っている

[@aloha89room]

私の意図としては、「ポケモンは面白いけど、国語の教科書に載っていない」というような感覚でコメントしました。でも、牛丼のたとえも面白いですね。

[@windows3633]

簡単な暗算って端から1つずつ計算するよりも先に答えがパッと思い浮かぶことがあるよね。 ラマヌジャンはその能力が異常なほどに発達しすぎていて、めちゃくちゃ難しい計算式でも考えるより先に答えが出せた可能性があるんじゃ？

[@Pascal-cy9sc]

円周率の近似有理数なら、3.14より355/113 が使い勝手が一番良いね😊 覚えやすいし😊

[@さんほん-t9w]

「連分数は２種類ある」あたりから、 テコ入れのためにインフレの方向性が変わっていく少年マンガっぽさを感じた。

[@elconejo598]

めちゃめちゃ面白かった。 数学好きだったけど、こんな話全然知らなかった。 ありがとうございました。

[@seisukeota273]

楽しかったです。ありがとうございます。

[@ackey_kirich]

円周率に関連する図形を書いてみたら、人間の目からは調和のとれたとても綺麗に見える図が書けるわけで、その時点で何らかの規則性はあるだろうということが想像できるんですよね。規則性があるということよりも、ちゃんと計算してみたら規則性がなかったことの方が直感に反しているわけです。

[@akkyprofile]

「最初だけ3、残りが全部6」について、「τ=2π」と置くと全部6になりますね。

[@最近の中学生-q3w]

πを「円周/直径」にしたやつほんま戦犯すぎる

[@kk-xn9rm]

@@最近の中学生-q3w これ考えたやつ相似について習ったことないやろw（）

[@Karimia_clover]

円周率、連分数にするとこんなに綺麗に表せるんや...なんか感動

[@まーさ-w8x]

実はまだ紹介してなかったが連分数は2種類あるってところで 「実はあなたには双子の兄がいるの」ってイメージが浮かんだ…

[@阿部竜也-x7s]

自分は時々実務で数学を使うことがあるパッとしないエンジニア歴12年の男ですが、こんな良質なコンテンツを動画で楽しめるなんて当たり前のことじゃないし、たまたまこの時代の日本人として生まれてきてラッキーと思いました

[@hosamu7077]

円周率の冪乗の必要桁数まで正確な値を、どうやって求めるかがポイントですね。

[@shin_oc_ca]

すげえなぁ 数学に入れ込めば入れ込むほどその人は神の存在を信じるようになるって聞いたことあるけど、ちょっと納得した気がしたわ

[@AXEROAD-i2i]

そりゃそうだよ。この世界はプログラムされてるんだから。

[@miohayakawa2385]

工学的には桁数は有意な節目で切る、という手法がありますが多分それに近いモノをかな。 連分数表現による規則性の発現は実に美しいですね。世界の真理を感じさせますね。

[@yamamoto65536]

もしもある数学の天才が現れなくても数百年後には同じものを別の人が発見するが、 ラマヌジャンが現れなかったら発見されなかったものがあると言われていますね。

[@tt_tt_]

最後エグい　整数って恐ろしい　出来ればラマヌジャンのいわゆる「ノートブック」の概要を、100本くらいの動画で、この調子で、全編に渡って簡潔に説明して欲しい あの不思議なエグい円周率の近似分数式の秘密がちょっとだけ分かって嬉しい

[@七庸-t1y]

113/355（の逆数）って覚えやすいから知ってたけど、連分数から算出されたとは驚きでした。

[@tannak7572]

これはすごい。円周率に見事な規則性が存在するという最後の話で鳥肌がたったｗ

[@京風Hello注意報]

これは素晴らしいな。計算が早ければ暗記しなくても小数点以下の円周率をいくらでも答えられるじゃん

[@BlackPhoneGeneral]

肝心の「πを連分数展開する方法」を教えて欲しかった

[@ussee-ussee-usseewa]

それは自分で調べろってことよ

[@dobupon]

数学なんか全くわからないし、点数など取れたためしがなかったが、こんな私でも面白い。こういう美しさを中学、高校の授業で少しでも教えてみたらどうだろう？できないけど好きって言う人が増えて、ある時、すごい数学者が生まれるかもしれない。数学ってすごい。夢すらその中に含まれてる。

[@porippi]

なるほど無理数が規則性のない数という見方では無く小数表示だと規則が消えてしまう数という見方が適してるのか

[@ほげふがーの山小屋]

ピタゴラス教団(世界の全ては整数で表せる)とラマヌジャンいたら、最強のふたりだったかもしれないな

[@Joker-po1ty]

やべー！😂 連分数にすると、こんな綺麗になるんなんて、知らなかった。なんか、知られざる自然界の法則みたいで面白い！逆に、新しい連分数から新しい数も作れたりするんやろか？🤔おもろいなあ。いろいろもっと知りたくなった！😆

[@かのん-v5n]

いつも面白い動画ありがとうございます😊

[@じがじさんの動画集]

これは面白い。 良い動画です！

[@shoroto6034]

すごすぎるーー。　　　色んな観点から見ても、同じような近似の結果が出るだけでもとんでもなくスゴイ。 また、この話を持って題材に出来ているのもすごすぎる コンピュータの計算があるから、昔の人にはできなかったこともあるだろうが、それにしてもスゴイ

[@美亜月雨]

3:15 霊夢「もちろん、大分前に霊夢が教えてくれたから覚えてるわ」 🤔

[@seisukeota273]

素晴らしいです。

[@らむだ-b3q]

質問なんですけど、どうやったらこのπの連分数を導けるのですか？

[@MikuHatsune-np4dj]

連分数はプログラミングで言うと再帰みたいな考え方ですね。でもプログラムだと無限再帰で戻って来ない。この動画で説明している打ち切りの判断してるのを上手く使えば良いのかな。

[@寺子安]

ラマヌジャンの女神さま変態すぎるんだよな

[@モーミン]

ラマヌジャンと聞くと、「ラマヌじゃん！」 が毎回思い浮かぶ

[@おおくおおく]

前回の動画にあったチャンパーノウン数を連分数展開しても、代数演算の規則性だけではどうやっても表現できないような気がします（例えば、場合分けの演算で記述する必要が出てくる）。キレイな展開ができるのは、eやpiの仲間の超越数だけだったりしないでしょうかね。

[@勇雄菅沼]

4乗根を使い、22を利用するなら2143000002748のほうがより近い数になるかな？

[@ヒロタダ-e4h]

初めて連分数をしりましたが、これは美しいですね！！！😊

[@waterrequid8598]

ラマヌジャンは大した教養環境もなく、土に棒で数式を書いていて、それを偶然見かけた数学者にスカウトされてイギリスに渡りました。 イギリスに渡ったラマヌジャンは、毎朝教授の元に見たこともないような公式を持って現れ、 「これはどう思いついたのだ？」と聞かれると、「夢の中でビシュヌ神が教えてくれました」と言ったそうな。

[@wyt1111]

355/113は本で読んで記憶してたんですけど、こんな見つけ方だったかもしてないんですね。

[@chikindora3746]

あんなにわけわかんない円周率が規則正しく並ぶ表現ができるとは。数学の美しさが少しわかった気がする

[@あかさ-u5l]

連分数で、ペル方程式の解が分かるって聞いた時には驚いたなぁ。元はと言えば、2つとも近似に関する話だからと言えば、そうかもしれんが、こういう繋がりこそが、やっぱり数学の面白いところだと思うんだ。

[@たりすまん-y1f]

3:16 「霊夢が」になってますよ

[@hgmssq7512]

無限に続く「連分数」は、前回紹介して頂いた「有理係数の代数方程式」 には含まれないという解釈になっているのかな？

[@yamamoto65536]

超越数を含むあらゆる実数を正則連分数の形で表現できます。有理数の場合連分数展開がどこかで止まり、無理数の場合無限に展開が続く正則連分数の形になります。なので代数的数の中にも正則連分数の形で表すと展開が無限に続いてしまう数があります

[@hgmssq7512]

@@yamamoto65536 様 有難うございます。「超越数」の集合と、「無限に続く連分数」の集合を混同していた様です。

[@user-jyanome-daisuki]

勉強になったね。

[@memeru-meru]

円周率めっちゃ規則性でてきてびっくり！

[@hyndlandairlie6602]

最後にeの話しが出て来たので思い出した。 マルチンガードナーと言う数学者の｢最終講義｣という本の中に、フィボナッチ数例を幾つか組み合わせるとeが現れるというものだった。 ただ証明はなく、ネット上に転がっていたのを友達が教えてくれた、としか書いていなかったと記憶している。

[@shirokuro1106]

Q．なぜこれを見つけたのですか？ A．女神様が教えてくれたから うーんこの

[@ドンキホーテ]

おもろい！連分数はどう作るんかな

[@koassf5885]

3:16　霊夢が霊夢に教えてもらった？？　どうゆうこと？ 魔理沙でしょ？？　てのはさておき　勉強になります！！これからも頑張ってくださいていうのも置いていて　Πに似た数字を出せるなんてすげえや

[@kaze20121]

奥深い数の一面を垣間見ることが出来てとても興味深いですね！ 何て自然？は不思議なのだろうか。👍👍👍👍👍

[@miura___moon]

数式は数よりもロジックというか仕組みのほうが大事だよね

[@jessie2277]

数字だけ見ると連分数で表す方が綺麗だけど、小数で表す方が実際どのくらいの大きさの数字なのかが感覚的にわかりやすい　数直線上に書けばだいたいこの位置だって一目でわかるし　それに連分数はノートに書く時めっちゃ行消費する💦 でもπの連分数表示版も教科書に載せて欲しい

[@nemopoint1254]

このパターン自体はを見たことはあるけど、連分数展開というのは新しい世界だ。 ラマヌジャン氏は数学の世界が丘とか平原とか山とか目視できるかのような独特な感覚の持ち主なんだろうなぁ。 ところで、連分数展開の世界には複素数版もあるんでしょうかね？

[@YusugeMaerchen]

こんにちは。複素数版というより複素関数の連分数展開が知られています。P. Henrici "Applied and Computational Complex Analysis, Vol.2" (Wiley)、日本語の本なら一松信「特殊関数入門」（森北出版）で解説されています。

[@kk3835]

超越数は、連分数で表すことができるんだね。

[@REIYA_GAME]

3:15 魔理沙が霊夢になっとる。疲れてらっしゃるのかな？ ゆっくり休んでくださいね

[@3-sys62]

棒読みが嫌いだったので、今までまったく動画を見ていませんでしたが、嫌いなものを我慢してちゃんと見たら面白いこと言ってるってことがわかったので、チャンネル登録しました。

[@user-mikpasidf]

3:15 パラレルワールド行っててくさ

[@最近の中学生-q3w]

ラマヌジャンとかいうタイムスリップ系ラノベの主人公

[@sakaemysawa]

355/113を発見したのは5世紀の祖沖之だそうですが、この時代にどうやって発見したのか機になりますな。 あと規則性というと、4/π=1-(1/3)+(1/5)-(1/7)…が有名ですな。

[@nikuzumenopiman]

7:33 結局なぜπの4乗の連分数を使ったかの理由、解説されてなくね？？？πのいろいろな連分数の計算はしたけど

[@AIyERIA]

よくわからんけど、奇麗に並ぶのって気持ち良いですね！ ラマヌジャン、恐るべし

[@あいかわ]

素数の謎をAIが解明してしまいそうで怖い。

[@zi3ytb]

多分、ラマヌジャンの感覚を我々の感覚で再現したら、 「1/3=0.3333333・・・と3が無限に続くよ」って言ったら、皆ビックリして計算とか証明とかして、「ホントだ！！どうして解るのですか？」と聞かれて「えっ、だってそう言う構造になってるじゃん、当たり前過ぎて証明以前の問題でしょ」って感じなんだろうな。 多分、論理的では無く、イメージで数学を考えていたのだろうな～。

[@守田正樹]

マトリョーシカか

[@庭師-l9w]

ラマヌジャンは脳内スーパーコンピュータ搭載だから比較相手にしてはならない

[@ララ-r9l7c]

3:14ここ霊夢じゃなくて魔理沙じゃないですか？

[@unibonx]

今まで見た中で一番面白かったですが、見終わってから動画の公開日が4月1日であることに気づき、エイプリルフールのネタなのでは、と不安になりました。😮

[@TakuyaDamashii]

これはﾈ申回！😂 感動してチャンネル登録しました！👍️

[@redf0xm00n]

すごい！

[@korasyopapa]

πが連分数で規則的に表現できることは、しりませんでした。どうやって、それを見つけたのかが知りたいです。

[@lyricospinto8940]

有理化の逆操作って何ていうんだろう?

[@まっちゃん-b6l]

分子の有理化でいいかと 普段のは「分母の」有理化なので

[@lyricospinto8940]

@@まっちゃん-b6l たしかに 逆操作で有理化されてしまったのは分子ですね 普段分母しか有利化してこなかったから ついつい「分母の」を省略してしまってましたけど 分子を有理化しなければならないときもあるんでよすね まさにこの連分数化がそのときですね

[@shikaishik]

iの連分数は何ですかね？

[@plusk8613]

今のスパコンは円周率を出す時は連分数を計算してるのかな

[@shunshunsan]

ラマヌジャンは、確かに定理の閃きの数が多く、天才と呼ばれている。 ただ、仮説や予想は、数学者は多々思いつくのだが、証明とセットじゃない限りバンバン思いつきを言っても、ガキの戯言と同レベルに扱われる。 なので、思いつきばかりのラマヌジャンを嫌う数学者も相当いたと思うし、今もいると思う。

[@那珂川あんこう]

こんな話が数学の授業にあったら、もう少し授業に集中できたのかもしれない

[@GY-um7qu]

コチュジャンは好きです

[@STIRJr]

連分数って再帰処理みたい・・・ 循環小数の分数版みたいな

[@inoken]

めっちゃ感動した

[@ヒロ_1111]

7:25結局、π^4の連分数を使った理由は分かってないんですかね...動画内だと直ぐにπの連分数→π^2の連分数...と話題が切り替わっちゃったけど、てっきり解説があるものだと...

[@シロ-t9k]

神様が隠していた問題を見つけて解いてしまうラヌマジャン凄すぎ。

[@なおぴーや-v8u]

学校の授業はこういう興味を引き出してくれるものはないから、こういうの見るとめっちゃ面白い

[@piumeniuguisu1087]

現在のπの計算は間違えてますよ。π = 4/√φ=3.1446...です。正多角形での計算は途中で外接する一辺は円弧と長さが逆転してしまいます。アルキメデスはこのことに気が付きませんでした。【ゆっくり解説】様、この計算ミスについて取り上げてみるつもりはございませんか。資料は提供いたします。Umeniuguisu

[@濱田和明-u2f]

では、連分数をプログラムで作り、c言語で、for文など、計算すると、円周率は計算できるわけだ。