なんで球の表面積って円の面積の4倍なの？

この動画は3Blue1Brownの動画を東京大学の学生有志団体が翻訳・再編集し公式ライセンスのもと公開しているものです。
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補足１
「これは本質情報ですが」は元の動画では"Pro Tip"で、これは「ゾンビを倒すには死ぬまで撃つ」のような半ばジョーク的なアドバイスで使う言葉です。つまり100%真面目な文脈ではないです。
補足２
Proof 2について英語ですがRedditの投稿があるのでコメント欄と共にぜひご活用ください。
/ but_why_is_a_spheres_s...
補足３
7分13秒あたりの分子分母が逆なのではというご指摘については、これはスケールダウンのファクターなのでこのままで大丈夫です。つまり、これで長さを割ることになるので「何倍か」を考えると逆数になります。
元チャンネル（英語）
/ 3blue1brown
元動画（英語）
• But why is a sphere's ...
Music by Vincent Rubinetti
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