L'intégrale de Dirichlet par Riri

[@nashnash1703]

Des bisous de l'agrégation interne de Paris. Riri toujours aussi formidable.

[@keasy5769]

Merci Riri

[@Monsieur_Dgey]

Chapeaux

[@tobiasancelin755]

Joli pull !

[@totototo8119]

Bonjour, Coquille quant à la conclusion, c'est l'intégrale de 0 à l'infini et non de 0 à pi/2. Rem : y a pas de mystère. Sin (2n+1)t/sin t= Dn(2t) où Dn est le noyau de Dirichlet, dont on se souvient que, par construction, Dn est une fonction 2p périodique et paire. Donc, par chgt de variable puis argument de parité, on est en train de calculer, a un facteur près, la moyenne sur une période du noyau de Dirichlet qui vaut 1, donc on obtient une constante ie le facteur pres. Y a donc rien de mystérieux et j'imagine que Dirichlet est parti de son noyau pour calculer l'intégrale qui porte son nom. Très jolie façon de calculer cette intégrale !!!

[@totototo8119]

Autre rem : Riemann Lebesgue se démontre facilement par ipp si la fonction est C1. Ça tombe bien car la fonction t donne 1/sin t-1/t, prolongée en 0, est de classe C1 (et même de classe c infini)

[@ericjanbon3237]

Tu as raison Toto, j'ai dupliqué la borne sup de l'intégrale et la valeur de l'intégrale ! L'émotion du premier développement certainement. Merci pour les infos sur le noyau de Dirichlet :)

[@ericjanbon3237]

@@totototo8119 C'est vrai, j'ai privilégié cette explication de Riemann-Lebesgue au cas où on fasse appel à la règle d'Abel pour justifier la convergence de l'intégrale de Dirichlet. Je prends note de ta remarque qui est cohérente, pour moi, avec le fait de faire appel à une IPP au début pour démontrer qu'elle est bien définie si jamais un autre jury vient à me poser la même question :)

[@pascalmathieu2442]

petite erreur de signe dans le calcul de sin(A) - sin(B): dans la parenthèse c'est moins le dernier produit, sinon cela fait 0!

[@ericjanbon3237]

A 14'20'', tout à fait, c'est le fait d'être près du tableau, pas évident d'avoir une cohérence fluide entre la pensée, la parole et l'acte : c'est tout l'art attendu aux épreuves orales à l'agrégation :)

[@problemeNP]

Sinon cela fait plutôt 0...