Límite cuando x tiende a 0 de Sen(x)/x: Demostración Fundamental en Cálculo | Ejercicio Resuelto 021

Descubre la demostración del límite cuando x tiende a 0 de sen(x)/x en cálculo, y por qué es de suma importancia, no solo en la comprensión de límites; sino también en su relación con las derivadas e integrales.
En este video, exploráremos el fundamental concepto de límites y su vinculación con el seno y el coseno; sentando las bases para el cálculo de derivadas e integrales. Utilizaremos el teorema de la compresión, también conocido como el teorema del sandwich, para demostrar cómo el límite de sen(x)/x cuando x tiende a 0 se acerca a uno.
Aprenderás por qué esta demostración es crucial para abordar problemas derivados e integrales en matemáticas. ¡Mejora tus habilidades matemáticas y profundiza en el mundo del cálculo de una manera sencilla y clara!
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[@Andy-hb4gc]

Al fin entendi esa demostracion, muchas gracias

[@lourdesvillamayor-nu5ld]

Excelente profe! Visto muchas demostraciones de este límite, pero este es miy bonito

[@tutorelia]

¡Hola! Muchísimas gracias por tu comentario, me alegra muchísimo saber que te ha gustado mi forma de explicar la demostración. Te invito a suscribirte al canal si aún no lo has hecho para que no te pierdas de futuros videos como este. !Saludos!

[@wilsonsarmiento1391]

Pilas. No puedes dividir en desigualdades por "x" porque no sabes qué signo tiene y el límite va también por izquierda. No sé de qu libro la sacaste pero tal vez deja los detalles al lector.

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

a) Si x>O al dividir entre x el sentido de las desigualdades NO cambia y queda 1 < sen x / x < 1 que es la forma como hizo (límite por la derecha) b) Si x < 0 (límite por la izquierda), entonces al dividir entre x el sentido de las desigualdades Cambia y queda en este caso 1 > sen x / x > 1 y se llega a comprobar que Lim de sen x /x es siempre 1(por derecha o por izquierda). Es así como tú dices: Le faltó aclarar También le faltó aclarar que el valor del ángulo x está en RADIANES al colocar la fórmula del Área del Sector Circular Si el Ángulo está en SEXAGESIMAL su valor es: 0,017453292 Si el Ángulo está en CENTESIMAL su valor es: 0,015707963 Nota: Normalmente se usa en RADIANES

[@wilsonsarmiento1391]

@@joserubenalcarazmorinigo9540 gracias. Sí tranqui yo entiendo, solo que el video tiene ese problema y el estudiante que lo vea va a cometer el error.

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

Ok amigo. Yo concordé con la crítica que le hiciste al expositor. Si hice esas aclaraciones son para los estudiantes que están en este tema. Me causó 😃esa palabra "tranqui" porque no estoy nervioso. Abrazos

[@elciclerazomasnaa2111]

En resumen está bien lo que el autor quiso transmitir a la audiencia.

[@joserubenalcarazmorinigo9540]

​@@elciclerazomasnaa2111Exacto.

[@sirjuliusdeviscensus114]

muy elegante, gracias,,,,

[@tutorelia]

Gracias a ti por tu apoyo; saludos

[@evelyncastro6692]

Muchas gracias!! Me resultó muy útil!

[@tutorelia]

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[@PEDROJARAPALOMINO]

Me gustó la demostración

[@dimit3912]

¿No vale aplicar la regla de L'Hopital?

[@aulaFICMA]

Está realizando una demostración, la regla L'Hopital usa derivadas que provienen del resultado de las reglas de derivación. Ósea si obtienes el mismo resultado pero sin saber el ¿por qué? .

[@manueld848]

Para hacer eso tendría que demostrar primero la regla de l'Hôpital.

[@dark08023]

De hecho como dice un comentario en otra parte, estarías en un círculo sin conclusión porque resulta que por L'Hopital derivas numerador y derivas denominador, si te fijas la derivada por definición del seno de equis es el límite cuando h tiende a cero de seno de x+h menos seno de equis todo entre h, y que al aplicar identidades en algún punto te quedará qué el límite cuando h tiende a cero de seno de h sobre h aparecerá qué es justamente el límite que estas buscando demostrar que da 1 y no podrías decir que vale eso porque aun no lo demuestras, lo que volvería a suceder el pensar en L'Hopital y así sucesivamente.

[@AFSMG]

Bello

[@tutorelia]

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[@angelamaro6689]

No vi el vídeo pero solo se me ocurre aplicar L^hopital ..lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x) o sea derivar numerador y denominador ,en nuestro caso después de derivar seria inmediato. F y G son funciones definidas en números reales.

[@diegolizarazo6302]

excepto que para obtener la derivada de sen(x) sin saber obviamente que da coseno, se aplica el limite clasico y en alguna parte se llega a el limite del video, ergo es trampa usar lopital ya que se cae en una demostración circular.

[@antoniosalvadorcotesgimenez]

Por polinomios de Taylor

[@RafaelRosendoOrihuela]

Hola, por qué el cateto opuesto del triángulo grande es tan(x)?

[@jesusleonardo4987]

Porque tan{x}=(cateto opuesto)/(cateto adyacente) Pero el cateto adyacente es igual a 1, que es el radio del círculo. Entonces, queda qué tan{x}=cateto opuesto.

[@osvahd4998]

Hola que tal, me podrías resolver una duda? Porque la longitud del triángulo rectangulo es tan x? Min 2:55

[@tutorelia]

Claro! Con mucho gusto resuelvo tu duda Si observas; antes de llegar a esa conclusion en el minuto 1:15 se explica como se obtienen las longitudes del primer triangulo. Siguiendo la misma analogia; podemos obtener la longitud del cateto opuesto del segundo triangulo (el cual mencionas). tan x = Cateto Opuesto/Cateto Adyacente (Ecuacion 1) Como en el segundo triangulo no tenemos el valor de la Hiponeusa pero si tenemos el valor del Cateto Adyacente que para dicho ejemplo su valor es igual a 1 (que tambien es el radio de la circunferencia mostrada), entonces podemos despejar de la Ecuacion 1 el valor del Cateto Opuesto, es decir: Cateto Hopuesto = tan x/Cateto Adyacente Ecuacion 2. Pero el Cateto Adyacente dijimos que vale 1. entonces tendriamos que: Cateto Opuesto = tan x / 1 Ecuacion 3. Simplificamos la ecuacion 3 y tenemos entonces: Cateto Opuesto = tan x Espero haber resolvido tu duda sin haberte revuelto aun mas; te invito a suscribirte al canal si aun no lo has hecho; eso me ayudaria bastante. ¡Saludos!

[@osvahd4998]

Muchísimas gracias, tienes un nuevo sub!!!

[@tutorelia]

¡Saludos @osvahd4998! Me alegra mucho saber que tu duda fue resuelta y que ahora formas parte de @tutorelia. Asi que ¡Bienvenido al canal y gracias por tu apoyo! si hay algún tema específico que te gustaría ver en futuros videos, no dudes en hacérmelo saber. ¡Nos vemos en los próximos vídeos! 😊🎉

[@rezgar6155]

👍👍

[@pituchu7776]

Magic