Límites en un punto - Cociente de polinomios

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[@miguelasber]

Magnífico. Estos vídeos introductorios para entender los conceptos a nivel gráfico son esenciales. Gracias!!

[@joseantoniobarreranunez9949]

Finalmente conseguí factorizar por Ruffini y hacer los tres ejercicio propuestos . Gracias Andrés. Buenas noches.

[@joseantoniobarreranunez9949]

He pasado la función por Geogebra (GG)y generado puntos con su hoja de cálculo. GG lo clava, te identifica el acercamiento a izquierda y derecha de -2 y "canta" la inexistencia de la función en -2. Gracias por el vídeo. Ha sido un gustazo.

Muchas gracias :)

[@arinlionnikwe]

Muchas gracias, profesor. Muy bien explicado.

Muchas gracias 😊😊

[@hxguillo]

Grande Quevedo que bien explicas

[@lasmatematicasnosrodean5390]

Buen vídeo, se lo recomendaré a mis alumnos. Te voy dar mi opinión al respecto de varias cosas: 1) Por favor... "Fijaos". 2) En el cálculo del úlitimo límite yo hubiese visto los signos: En el numerador hubiese dicho que siempre es positivo, y en el denominador hubiese factorizado y hubiese visto también los signos... pero eso es cuestión de gustos, claro. Un saludo.

Tomo nota de tus observaciones. Muchas gracias ;)

[@eleena_dm]

Buenas, al hacer el ejercicio c de los extras me da 0/0 y segun dice en el video, habría que factorizar, pero busca los limites laterales cuando eso he entendido con usted que se hace cuando da k/0 y al intentar factorizar no hay numero sin x por lo que ruffini solo se podria hacer con 0 si no he entendido mal y con 0 da lo mismo

[@joseantoniobarreranunez9949]

Buenos días. Un cosa si no tienes inconveniente Andres. Primero te comento: En el ejercicio que dejaste al final (lim x➞-1 de (x^3-2x^2+2x+5)/(x^2-6x-7) no fue capaz usar Ruffini para factorial, así que lo hice por l'Hopital. Finalmente el límite, como bien señalaste en la respuesta, es (-9/8). El comentario, o pregunta, que me hago: Al ser el límite de la función tanto por izquierda y derecha de -1, coincidente con el límite en ese punto (-1, -1,125) ¿habría sido necesario calcularlo a izquierda y derecha del -1? Por cierto, en x=-1 no existe la función, como bien sabrás. Gracias.

No es necesario hacer límite por la izquierda y por la derecha. Eso lo hacemos cuando el límite es infinito para ver el signo de ese infinito.

[@joseantoniobarreranunez9949]

@ De acuerdo. Gracias.

[@albabolanos3313]

Una pregunta, habías dicho que los límites es que te acercas mucho sin tocar; entonces, no entiendo, si sustituyes a lo que tiende x en la función, no debería salir ningún valor en la y, ya que te acercas pero SIN TOCAR. Y por tanto, no debería ser continua según esa definición de límite. (Obviamente, al sustituir la x en una ecuación, te va a dar un valor para la y. Pero según la definición de límite no sería así). Gracias

Esa es la "trampa" que hacemos cuando calculamos un límite. Tú sustituyes provisionalmente porque supones que es continua (y en ese caso es correcto por la propia definición de continuidad). Pero si obtienes "algo extraño" (indeterminaciones por ejemplo), es que la función no está definida en ese punto (y por tanto no es continua), por lo que hay que explorar la solución de otra manera. Es lo que comúnmente llamamos resolver la indeterminación, porque del hecho de sustituir directamente no podemos conocer el valor del límite.

[@rutizquierdo5196]

​@ Hola Andrés, gracias por tus vídeos me resultan de muchísima utilidad. Una duda, ¿por qué decimos que la función no está definida en ese punto? ¿no sigue siendo la misma función cuando la simplificamos y en cambio sí que está definida?

[@nonsensec53]

Tengo una pregunta, a nosotros nos han enseñado que cuando 0/0 automáticamente aplique L’H, entonces habrían dos métodos para resolver estas indeterminadas??? El de factorizar y L’H ???Cual recomendarías en tal caso?

L'Hôpital es más general porque te vale siempre que tengas 0/0 o inf/inf (y más casos que se puedan transformar en estos dos). Factorizar solo te vale si tienes cociente de POLINOMIOS.

[@nonsensec53]

hay muchas gracias, es que veo que con L’H tengo menos margen de error también

[@ErikaMarquesRodriguez]

Hola, no consigo sacar el ejercicio C de los propuestos al final, le he dado muchas vueltas. Podrias resolverlo, por favor? Gracias!

[@pensemosen...6796]

Hola, respectoa la funcion que simplifica, la que empieza con (x^2-4)/(x^3...., si la representas en una calculadora gráfica, como GeoGebra, se observa que la función no presenta ninguna discontinuidad en -2. Además, como puede ser que siendo una misma función, tenga dos imágenes diferentes por un mismo valor de x, no contradice eso la definición de función?

Muy buena observación. Te comento. Cualquier programa de representación gráfica como el GeoGebra, crean una tabla con muchísimos valores que luego evalúan en la expresión de la función. Precisamente el -2 no lo mete (aunque visualmente te parezca que sí, piensa que es posible que haya 10.000 puntos en un intervalo relativamente pequeño). Si mete -2.00001 y -1.99999 la función devuelve en ambos casos algo próximo a -4/9. Y es ahí donde entra en juego en concepto de límite. En -2 la función no existe porque al evaluar obtienes 0/0, pero para valores próximos a -2, la función toma valores próximos a -4/9.

[@pensemosen...6796]

@ De acuerdo, gracias por la atención. De todos modos (perdón por la insistencia), cómo puede ser que de la misma función, antes de simplificar, obtengas una imagen distinta a la que obtienes después de simplificar? Es decir, en teoría (según lo que tengo entendido), una función solo tiene una imagen por cada valor en x por lo que si aunque simplifiques la función, sigue siendo la misma y la imagen no debería cambiar. Gracias.

[@laurasaenz3021]

@@pensemosen...6796 No se trata de la misma función. Se parecen mucho, valen lo mismo para cualquier x menos para x=2. Mientras que la primera tiene allí un agujero infinitamente pequeño, la segunda es contínua.

[@MrBelen1234]

buen videoo

[@nadiamolina9460]

Entonces no es continua en esos puntos ?

Nadia Molina Si al sustituir no te da un número y obtienes algo extraño como un número entre 0, 0/0, inf/inf... seguro que no es continua en el punto en cuestión

[@nadiamolina9460]

Mates con Andrés gracias por aclararme la duda

[@nadiamolina9460]

Mates con Andrés otra pregunta la función puede ser continua pero en ese punto discontinua ?

Claro. La continuidad se estudia por puntos aunque se extiende a intervalos. En un punto puede ser discontinua pero en otros puntos de un determinado intervalo, continua. Piensa en la definición coloquial de continuidad: una función es continua en un punto si la puedo dibujar sin levantar el lápiz del papel.

[@elilongobardo648]

Tengo una duda, que valor tiene un número negativo elevado a infinito, (-a)^infinito[

En la función exponencial no se define la base negativa por la cantidad de problemas de dominio que da esa función. Para responder a tu pregunta habría que ver si infinito es par o impar, pero no tiene sentido puesto que infinito no es un número.

[@cristobalinajimeneziglesia430]

buenas noches, en el ejercicio a) obtengo 9/-8. Justo al contrario. No entiendo el motivo!!! llevo un rato y no consigo averiguarlo. Me podrías decir que ha pasado? Gracias de Antemano! me ha encantado la clase!

[@fco.lazo19]

Es lo mismo, -9/8 = 9/-8. En una fracción, da igual si el signo negativo está en el numerador o en el denominador. Saludos.

[@monserratramosmartinez6298]

Hagame mi examen plis :v