La conjugaison complexe est un automorphisme de corps - Micmaths

Décryptage de jargon. Je vous explique une phrase mathématique.
L'idée de cette vidéo m'est venue suite à une question d'auditeurs dans l'émission "La tête au carré" sur France Inter. Merci à Pathykaran Srikaran, Xavier Bonnemaizon, Priam Cardouat, Abel Hugot, Anas El Baghdadi, Reda Belhaj, Alexis Groshenry, Paul Deroubaix, Mathieu Kermarec, Clément Antoine, Baptiste Piofret et William d'Assignies qui ont posé cette question ! :)

[@sylvdeux]

Tu l'a tourné le cube ou pas ? Je dois savoir !

[@Orso34]

C'est un mec Réel qui dit à sa copine Imaginaire : "On va dans C ?"

[@pascalbarthe5366]

Et elle lui répond : "Tu manque pas d'R" ?

[@morcavr359]

Pourquoi tant de N ?

[@NeexGraphics]

Et là le mec l'a dans le Q.

[@buffetthomas7763]

Il lui demande pas si c'est possible de trouver le point G dans le plan Q?

[@morcavr359]

Non s'il vous plaît, ne confondez pas le plan Q et l'ensemble Q. Le plan Q, c'est une copine. L'ensemble Q, c'est un club échangiste...

[@MagnaMens]

Trois ans après être sorti de prépa, j'avais honteusement oublié ce qu'était un automorphisme. J'étais surtout curieux de voir comment en douze minutes t'allait pouvoir expliquer les nombres complexes et l'algèbre linéaire au tout venant de KZbin. J'ai pas été déçu :)

[@paulsouteyrat1220]

Génial comme concept ! Pour la prochaine fois je propose: les classes de similitude des endomorphismes nilpotents d'un espace vectoriel de dimension finie sont équivalentes aux classes de similitude des matrices nilpotentes.

[@quentincorradi5646]

Sinon on simplifie en disant que endomorphisme en dimension n finie et matrices carrée n*n c'est la même chose (modulo la base choisie dans l'EV pour exprimer la matrice de l'endomorphisme)

[@alexiaf.6650]

J'ai peur que ça fasse un peu trop de choses à expliquer non ? (Endomorphisme, matrice, nilpotence, espace vectoriel, classes de similitude)

[@TheKiltman31]

Paul Souteyrat ben il n'y a pas trop d'intérêt non? Tu dis juste qu'une matrice et un endomorphisme c'est grosso modo la même chose modulo une/des bases de représentation (isomorphisme d'algèbre ou d'anneau blabla) et du coup le fait de parler d'objets nilpotents devient un peu artificiel...

[@kaerriss]

Au début, tu dis que si on comprends la phrase on n'a pas besoin de regarder la suite de la vidéo, je suis pas d'accord pour moi c'est un très bel exercice de pédagogie et de vulgarisation de voir comment expliquer cette phrase à des non-matheux

[@kaerriss]

Et d'ailleurs entre temps je l'ai lue, et ben c'était super :) Comme dit dans d'autres commentaires, ça aurait été bien d'expliquer un peu plus comment ça marche l'addition et la multiplication dans les complexes, mais c'était pas vraiment l'objectif de la vidéo et puis ça aurait sûrement été plus long. Donc au final je t'aurais conseillé de renvoyer les intéressés vers des vidéos qui expliquent comment ça marche (il y a la série de vidéos "Dimensions" qui est bien)

[@pauluzes6586]

bah si tu connais déjà t'as pas besoins de le revoir, si? Sinon ça voudrait dire que peut importe le nombre de fois que l'on regardera cette vidéo ce sera tout jours un exercice pédagogique...

[@reybemgo5594]

Un automorphisme est un endomorphisme bijectif

[@mathieu8430]

Iruma Karma donc un endomorphisme bijectif est une conjugaison complexe? 🤔

[@misnik1986]

Un automorphisme est un isomorphisme dans le meme ensemble

[@AntyouXou]

Jean-Claude non pas forcément car une conjugaison complexe c'est un automorphisme mais c'est pas le seul (ya aussi ceux avec les carrés et tout) (c'est comme dire qu'un carré et un rectangle DONC un rectangle est un carré)

[@mathieu8430]

misnik1986 mwé oui c est clair

[@ademd9550]

+Jean Claude une conjugaison complexe est un endomorphisme bijectif

[@victorwagenaar2336]

Pour des personnes ayant de bonnes bases de prépa, cette vidéo est un vrai bonheur ! Ton explication permet appréhender le bagage acquis en prépa avec un regarde beaucoup plus pédagogique. Merci ! Continue !

[@SamuelLongo]

Pour nous qui nous intéressons aux sciences sans être des experts de la chose ce format est extrêmement utile. Merci beaucoup et vraiment moi j'aimerai beaucoup beaucoup revoir ce format.

[@ecrouisseur]

Alors voici une phrase : "Un revêtement est un espace fibré à fibres discrètes" (on a l'impression d'être dans le bâtiment :D ). ps : Bravo pour la vidéo, c'est plutôt bien expliqué pour seulement une dizaine de minutes. :)

[@elisebusole6422]

Salut Mickael, continuez toujours, vous n'avez aucune idée de comment vos vidéos m'ont aidé, merci.

[@gillesmirko6429]

Elise Busole si , ce sera le sujet de sa prochaine vidéo

[@avancer9692]

Tu m'étonnes

[@annepazoublier]

Je me rappelle avoir trouvé cette vidéo il y a de ça deux ans. Vos explications étaient limpides, alors que je n'étais qu'en 1ère. Aujourd'hui, je suis en prépa, et cette vidéo m'a été recommandée alors même que nous sommes en train de découvrir les structures algébriques, et que je peux enfin comprendre tout seul cette phrase. Incroyable ! :)

[@paulchampial648]

Bravo aux jeunes gens qui ont posé cette brillante question, comme quoi la jeunesse n'a pas complètement perdu son dynamisme et son attrait pour les sciences, félicitations !

[@restalex7293]

Très sympathique cet épisode sur une transformation que j'utilise tout le temps, continue, car tu m'a ouvert une nouvelle façon de voir la conjugaison :D

[@piyou22]

Une idée de phrase : une fonction lipschitzienne est uniformément continue ( histoire de faire un peu d'analyse )

[@lynx-lynx]

Une vidéo de vulgarisation expliquant ce que sont les nombres complexes au non-mathématiciens sera vraiment bienvenue. Merci :)

[@thibaultrichard635]

Monsieur Launay,, continuez vos vidéos, elles me donnent envie de comprendre les mathématiques. Vous êtes un super prof, bravo!

[@Niz__]

Coucou Mickaël ! Ça me fait plaisir de revoir tes vidéos, j'adore regarder ça, tu es la personne qui m'a réconcilié avec les maths ! ;) (6 de moyenne à l'année, 14 au bac et rien qu'avec un élan de motivation)

[@pascalbarthe5366]

Cette chaîne ne s'adresse évidemment pas aux gens compacts qui sont comme chacun sait fermés et bornés.

[@mickaelb3108]

ça dépend, on n'est pas tous des EVN de dimension finie ..

[@XxMrWeshxX]

Pourquoi est-tu dessus alors ?

[@liiiiiiiiiiiiiiiiiri]

Mickael B tu m as devancée xD j allais dire que c etait vrai uniquement en dimension fini

[@ing.pacolh7458]

Elle s’adresse aux gens condescendant arrogant parce qu’ils ont fait des études et ont souvent pas d’applications

[@Wulfhartus]

oui mais tout compact est fermé + borné

[@kamelmouhoubi6818]

J'avais attendu ce genre d’émission et vous l'avez inventé. Continuez !!

[@mathieusabathier2152]

Top format, top idée. Je suis prof de maths en collège depuis 5 ans et je commence a perdre un peu le lien avec les maths universitaires que j'avais tant appréciés. De vous entendre parler d'automorphismes de cette façon me remet plein de notions lointaines en tête. Merci

[@laurentmalzieu]

Intéressant et original, merci pour cette vidéo 😊

[@AntyouXou]

Ah ouais cool ! J'aimerais bien que tu fasse d'autres vidéos sur les nombres complexes car j'ai l'impression qu'ils sont vachement intéressants !

[@galyfraydutardis4538]

oui c'est intéressant mais ça fait fumé les cerveaux

[@chamb6509]

_AntyouXou_ Si tu connais pas, tu peux regarder : -Dimensions 6 en français, chaine : jos leys -deux (deux?)minutes pour Mandelbrot, chaine : eljj (ça utilise les complexes et c'est super beau. Et classe. Et fractal. Et ...ok j'arrête )

[@bertrand3055]

_AntyouXou_ kzbin.info/www/bejne/aHjahIh6osSFnZo

[@niriangomes1018]

tu es en quelle classe ?

[@alaxgalaxy1550]

Ce serait génial de continuer ce format en 2023.

[@sebastienlacheze9004]

Je trouve ce concept de vidéos très intéressante. Des mathématiques comme cela devrait être réellement fait pour qu'on entende moins souvent "j'aime pas les maths" quand on est prof. Mais malheureusement, l'éducation nationale n'aide pas vraiment en imposant des programmes qui sont rarement finis parce qu'il faut faire le prof et souvent la garderie en même temps et du coup, moins de temps véritablement pour pouvoir faire ce genre de cours. Continuez ainsi !!!

[@trimateaxb1486]

Tres interessant mais tu devais expliquer les nombres complexes et donner un exemple

[@uberblitzsche]

les nombres complexes c'est i² = -1 ?

[@damienbaussant7824]

Oui... mais la vidéo dure 1578745 heures ;) Un exemple : 3+9i et "i" a pour définition i² = -1

[@Toshiki72]

C'est un exemple de l'automorphisme de corps avec un nombre complexe que j'aurais aimé, même si je pense que c'est i -> -i et -i -> i, donc 2i*3i=-6 => 2*(-i)*3*(-i)=-6 ; 2i+3i=5i => 2(-i)+3(-i)=5(-i)

[@jean-noelfavier1154]

ta relation fonctionne aussi si i était un nombre réel. retiens juste i²=-1.

[@florencecousin5577]

Dans cette vidéo, je comprends que c'est un peu court, mais si tu pouvais en faire une sur les nombres complexes, ce serait bien! (je garde toujours un petit pincement au coeur du moment où j'ai découvert l'utilisation des nombres complexes en électricité (cela rend les calculs tellement plus simples!), puis plus tard en électromagnétisme, optique, traitement du signal...

[@laurentfiack2320]

"Une fonction holomorphe est une fonction à valeurs complexes, définie et dérivable en tout point d'un sous-ensemble ouvert du plan complexe ℂ."

[@BreakingBast]

Développement en série de Laurent ou fake.

[@laurentfiack2320]

Cette phrase va être compliquée à vulgariser...

[@yukanda3296]

Bah non,une fonction holomorphe est une fonction ayant des valeurs complexes c'est à dire de la forme a+ib, définie sur un ensemble, dérivable en tout point d'un sous-ensemble de nombre ou valeur n'ayant pas de frontière, cet ensemble devant être inclue dans celui des nombres complexes

[@arthurreitz9540]

Que signifie le "ouvert" ?

[@michelgord8645]

Donc une fonction holomorphe c'est une fonction définie et dérivable et qui va de IR dans C ?

[@AlbanAuzeill]

8ème dan en Vulgarisation! En voyant ton travail je me rends compte que: l'enseignement est un Art; la vulgarisation un Art Majeur. Trouver LA meilleure métaphore est une quête de pureté de l'esprit. C'est réaliser un grand écart essayant d'atteindre les plus novices dans leur comprehension, et les plus experts dans leur esprit de synthèse. Et à ce jeu là, je trouve que tu es devenu un Maître. Félicitations.

[@hemessy7306]

Je ne suis pas matheux et je ne l'ai jamais été. Tout au plus je comprenais ce que l'on me demandait à l'école. Là, je dois avouer qu'il devient plaisant, et je pourrais même dire que cela éveille ma curiosité, de découvrir ces aspects des maths.... ou de la mathématique :) Merci Mickael et continue, c'est super agréable d'arriver à comprendre quelque chose qu'à priori je n'aurais pas lu jusqu'au bout :)

[@varnmeutch3247]

Mes cours de prépa me poursuivent. Damn.

[@flutterwondershyyay8255]

On a tous cette nostalgie de la prépa :P !

[@varnmeutch3247]

Flutterwondershy Yay En l'occurrence, ce n'est pas de la nostalgie, j'y retourne lundi XD

[@alexiaf.6650]

Ils ne sont jamais bien loin ! :')

[@untrucalachiededans]

Un jour il te manqueront, crois-moi :p

[@Paul_Bernard]

Ptn si c'est juste ça la prépa jsuis tranquille

[@GameboyzOfficial]

Sympa le concept mais pour les « moins » matheux, on retrouve quoi comme exemple de nombre complexe ? ^^

[@hhhkbk]

"2+i" par exemple :)

[@GameboyzOfficial]

hhhkbk « i » étant une variable d’un nombre réel ?

[@louisjx8009]

tout nombre réel et complexe, tu connais déjà dc un paquet d'exemple. plus sérieuse tu prends les solutions de x^2=-1, e t as des nombres complexes

[@guillaumefaye-bedrin]

Carlo Minuti quand on se trouve sur le plan des complexes, on peut en quelque sorte le quadriller pour se repérer dessus. Pour savoir où on est latéralement, on utilise les nombres réels (donc quand tu te situe sur la ligne verticale qui passe par 3 et que tu vas de 1 à droite, tu arrives au niveau du 4, etc). Donc horizontalement l'unité est 1. Et verticalement, les mathématiciens ont inventé une notation, "i", qui est l'unité verticale. Donc si tu prends un nombre qui est sur la troisième ligne verticale et deuxième ligne horizontale, ce nombre sera noté "3 + 2i"

[@hhhkbk]

Quel niveau as-tu en maths ? Je t'invite à consulter ce cours en ligne sur les nombre complexes. i étant défini (pour vulgariser) comme un nombre tel qu'élevé au carré, est égal à -1 : "i² = -1" www.kartable.fr/ressources/mathematiques/cours/les-nombres-complexes/4484

[@desimone2645]

honnêtement c'est super intéressant et sa rend compréhensible des choses qui paraissent inatteignable , en 10 minute tu passe de "mais de quoi, auto quoi? " à "mais c est triviale enfin" :)

[@vanweefrancis]

Très intéressant, comme toujours. Quelques idées : - parler de la différence entre intégrale au sens de Rieman et de Lebesgues, - expliquer les spineurs, - poursuivre les vidéos sur les groupes et en particulier parler des espaces de Hilbert, - expliquer comment le spin apparait dans SU(3).

[@tomplp6924]

La norme 1 définit dans R² une boule carrée Une petite phrase assez sympa pour introduire la topologie !

[@pomperidus]

Yes, vive cette boule carrée qui fait sourire les étudiants de L1/Sup.

[@Serling]

Pas mal, le concept est intéressant

[@darklight3176]

Personnellement, j'ai beaucoup apprécié cette vidéo car avant de la voir en entier, je ne comprenais, de la phrase, que "La est un de" mais maintenant, j'ai appris "conjugaison complexe", "automorphisme (géométrie et calcul)", " automorphisme de groupe" et "automorphisme de corps". je trouverai donc génial que tu refasses des vidéos de décryptage.

[@lt3533]

J'adore ce nouveau format ! N'hésite pas à faire d'autres vidéos comme celle-là, c'est une super idée :-)

[@mathunpeuca106]

J'ai eu 20sec d'inconfort quand tu as dit qu'il n'y avait pas d'automorphisme dans le groupe des entiers relatifs -et l'identité alors, c'est pas une transformation ?!- et puis ... bah ça n'a duré que 20sec. Si tu veux te remettre à cet exercice là, voici 2-3 suggestions a) (challenge max) Dans un espace vectoriel normé, la boule unité est compacte ssi l'espace est de dimension finie. b) (sympa) L'ordre lexicographique est un bon ordre sur les mots. c) (cool) Il est impossible de tirer un nombre au hasard de façon uniforme parmi les entiers naturels (ou tout autre formulation mais j'ai essayé d'en choisir une simple). Fais battre ton coeur de probabiliste !

[@LeLuiOuUnAutre]

La (b) est sympa effectivement (tu peux même rajouter "sur un alphabet fini").

[@loickdel8027]

Il évoque bien l'identité qui fonctionne mais n'est pas intéressante

[@bertrandrussel3680]

Théorème de Riesz

[@iskanderpineapple7705]

Ça a l'air vener la première

[@arthurpoisson2487]

« L’approximation des petits angles est un développement limité d’ordre 1 »

[@yukanda3296]

Facile

[@e_psi_sa6705]

Yu Kanda parlez pour vous xD

[@Jeremy-jn9nv]

Yu Kanda tape dans tes mains si tu connais les DL de tout les fonctions trigo réciproque par coeur

[@jacquesolivierlapeyre]

Yu Kanda : fais donc une vidéo sur le sujet !

[@yukanda3296]

Pas besoin, alors pour faire simple sans donner de condition mathématique qui demanderait d'autres explications. On peut approcher la plupart des fonctions par des polynômes en chaque point de la fonction, on appelle ça faire un développement limité. Exemple en 0 avec sin: le développement limité est pour x->0 : x - x^3/6 + x^5/120 - ..... Comme on fait une approximation vers 0, on se rend compte que x sera plus grand que x^3/6 qui lui même sera plus grand que x^5/120 etc... La partie du polynôme traduisant le mieux le comportement de sinus est donc x. C'est pour ça que lors d'une approximation aux petits angles, on se contente de ramener les fonctions à une fonction de degré 1, soit x pour sin.

[@sylvainazema9975]

Je me suis régalé. Pas besoin de comprendre les nombres complexes pour suivre le raisonnement. Pour moi c'est un super format que j'aimerais bien continuer à voir. Merci Mickaël

[@eaglesafari6771]

J'adore le concept ! La vulgarisation mathématique c'est pas ce qu'il y a de plus courant sur youtube, et le peu qu'on trouve ce sont des sujets très basiques. J'espère que ce format continuera ! C'est compréhensible par un publique assez large vu que tu expliques bien, et pour ceux qui font des maths dans leur vie, ça donne des petits rappels, des clarifications ou encore des découvertes ! Merci !

[@lpu_n.4926]

J'aime beaucoup ! Pourrais-tu aussi parler des nombres complexes ?

[@bertrand3055]

- POLÖO - kzbin.info/www/bejne/aHjahIh6osSFnZo

[@lpu_n.4926]

Merci :)

[@thbltfdr]

Pas facile de vulgariser la théorie sur les applications linéaires...

[@BARRUTG]

Sauf que la conjugaison complexe n'est pas une application linéaire. Sauf si tu assimiles C = R^2, mais dans ce cas on appelle plus ça une conjugaison complexe.

[@Wulfhartus]

@@BARRUTG bah si, C est un R-espace vectoriel, on peut donc s'amuser à dire que la conjugaison est une application linéaire. Dire que c'est un R-espace vectoriel n'implique pas que c'est égal (ou même isomorphe) à R^n ! C'est seulement les e.v de dimension finie qui sont seulement isomorpes à R^n

[@ryanhawking9127]

Oui, oui, oui et OUI !! Excellent concept de vidéo. Je vote pour que ça reste sur la chaîne :)

[@tintintouge]

Super vidéo comme toujours! Ca fait plaisir le retour de Micmaths :) C'aurait juste été bien que tu donnes quelques exemples de nombres complexes. J'aime bien ce format de vidéo et t'encourage à continuer!

[@lejo2426]

Très bon format à refaire peux être une phrase qui accroche un peu plus les yeux. Juste un truc que je n'ai pas compris, quelle sont les chiffres sur la conjugaison complexe ? Sur les autres points ? Merci

[@michelthayse5928]

Entiers : 0, 1, 2, 3, ..., Entiers complexes : 0, 1, 2, ..., i, 1+i, 2+i, 3+i, ..., 2i, 1+2i, 2+2i, ..., En gros, un entier complexe s'écrit sous la forme (m + ni) avec m et n des entiers , et "i" est par définition le nombre imaginaire tel que i.i = -1 (notons que c'est le cas aussi de -i, grâce à l'automorphisme de corps :-) )

[@adriendossantos4741]

En gros, en réel pur, tu as : ...,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,.... En imaginaire pur, tu as : -3i, -2i, -i, 0, i, 2i, 3i,... Et en complexe (donc ce qui compose le plan complet, pas juste les 2 axes) : 1+i, 2+i, 1+2i, 2+2i, 3+47i, 175+6i, etc...

[@thithildeprouv8310]

On note i le nombre imaginaire tel que i^2=-1 Si x et y sont des réels, alors x+iy est un complexe (qu'on va appeler z). Le conjugué complexe de z (noté z barre (avec une barre au dessus comme souligné à l'envers)) sera alors x-iy.

[@user-ok4fg2cz7r]

Je me souviens de ce tableau noir quand tu expliquais le théorème de Pythagore...

[@hadriennouvel2665]

Hayao MIYAZAKI Sauf qu'il est vert

[@bensilicate]

J'adore tes dessins animés, mec. (chut, ne me dis pas que tu n'es pas le vrai Hayao Miyazaki, laisse moi rêver)

[@baptiste1360]

Génial comme concept! Je trouve ça vraiment intéressant de "déchiffrer" des phrases qui paraissent si compliquées :D Et tu le fais super bien parce que j'ai compris :D Bravo et merci pour ces vidéos de qualité

[@81kmil]

Excellent ! Je transmets illico le lien à mes TS ! Merci Mickaël et joyeux anniversaire MicMaths !!

[@clem6404]

tu compte faire un mini cours sur les espaces vectoriels? :D

[@bertrandrussel3680]

1/ Vive Evariste Galois 2/ J'ai une idée de phrase, en plus elle a été dis par un mathématicien (je vous laisse trouver lequel ) : "ℝ est le dernier corps commutatif archimédien et il est complet."

[@ogt75]

Merci beaucoup pour cette vidéo. Comme d'habitude, la progression pédagogique est excellente. Très bon travail de décryptage. Merci également pour votre livre d’énigmes pour enfant, ma fille a adorée. Continuez, toute la famille vous apprécie.

[@Kaeldaweak]

Alors là, chapeau...Arriver à vulgariser un concept qu'on ne voit pas avant la licence de maths, fallait le faire... Je ne me souvenais plus du nom de cet automorphisme dans C, du coup je m'attendais à autre chose et j'ai regardé jusqu'au bout, mais je ne regrette pas !

[@IlIlIlIlIlIlIlIlIlIlIlIlllI]

Une question me démange... Est ce que tu as retourné le cube quand il était caché ??

[@iamatroll6121]

Avis a tous ceux qui dans les commentaires balance la phrase la plus compliqué qu'ils connaissent, le but n'est pas que ca prochaine vidéo soit "limitée a un public d'élites" (entre gros guillemets :) ) Je pense qu'il faut que ce type de vidéos soient accessibles a un maximum de public, quand on voit que certains n'ont pas encore vu les nombres complexes, inutile de les assommer avec des Mathématiques bien plus difficile ^^ Après ca n'est que mon avis personnel bien sur mais j'avais tout de même envie de le partager

[@SDOne-or6vm]

mais en même temps faut que la phrase soit suffisamment "ésotérique" pour demander + de 30" d'explications ;)

[@iamatroll6121]

SDOne 2014 Oui bien sûr ^^ !

[@bousslito]

J'ai cliqué sur la vidéo en étant très surpris que Mickael Launay faisait des vidéos mathématiques "hard core" , finalement le concept est tout simplement excellent, je ne pensais pas qu'il était possible de vulgariser aussi bien des notions qui peuvent être très abstraites à priori !! J'attends avec impatience des autres vidéos de ce genre !!!

[@adrienlarnaud9104]

je suis abonné à votre chaine depuis un moment maintenant, j'ai du voir toutes vos vidéos ou presque. Il est clair que vous aimez le domaine des maths, et réussir à le vulgariser comme vous le faites prouve que vous l'avez très bien compris. Il y a peu de personnes qui arrivent à faire comprendre aux non initiés des concepts aussi balaise, et vous faites parti de ceux qui y arrivent. Merci pour ces vidéos, je vous encourage à continuer.

[@abl9643]

J'aime déjà la vidéo et je suis à 3 sec

[@elmetapatito]

Tu n'as donc aucun sens critique, l'ami.

[@fredg8328]

C'et l'effet du pull jaune

[@iDrraaaK]

Personnellement rien qu'au titre j'aime cette vidéo.

[@Infinity_lbrtr]

Je suis kira

[@KliKaeL]

C'est le "bonjour à tous", ça fait de l'effet...

[@Hloan3319]

J'ai une phrase mathématique... "simple" : "On peut calculer la cohomologie d'une variété algébrique projective complexe à partir de ses sous-variétés" Tu dois pouvoir l'expliquer, non ? :D

[@carine3652]

Noooon! Vade retro espace projectif! :p

[@quentind1924]

Hloan F #problèmedumillenaire

[@acx01bc]

Tu connais une description simple du pourquoi et l'intérêt de cette conjecture de Hodge pour quelqu'un qui connait les courbes elliptiques ?

[@Purple-Wheat]

c un des 7 problemes du milenaire ça

[@jean-francoismercuri8644]

Génial !!! Excellent !!! Encore d'autres vidéos aussi intéressantes !!!

[@a_la_decouverte_des_graphes]

Je vote POUR ce type de vidéo. Merci.

[@qylwok4314]

Tous le monde sait que "morph" c'est "forme" en verlan de toute façon Kappa

[@SDOne-or6vm]

mdr

[@NennuTube]

Il faut que vous revoyiez votre verlan ! ;)

[@victorcoqtail4269]

C'est tellement putaclic que je met un commentaire pour les tendances

[@fannypavillard1027]

J'adore le concept de ce format! En plus tu vulagrise et explique très bien!

[@Eurley66]

Très bon format, on y apprend beaucoup de choses en peu de temps et surtout on garde la simplicité chère à Micmaths qui fait que chaque vidéo est accessible et plaisante !

[@samoy2494]

La fonction logarithme népérien est la bijection réciproque de la fonction exponentielle Ce n'est pas une phrase très compliqué mais qui est intéressante, en plus tu as déjà fait une vidéo sur les logarithme...

[@LeRemiii]

C'est sur que c'est pas très dur pour le coup

[@SuperXFusionzZ]

Bijection réciproque mais sur R+ non ?

[@MrWael51]

C'est pas très intéressant, niveau terminal quoi...

[@alexiaf.6650]

+Flying Kamui Plutôt niveau L1, on voit pas le terme de bijection en terminale. Si des lycéens regardent ses vidéos ça peut être intéressant, mais je ne connais pas la moyenne d'âge de son public (et elle est sans doute au-dessus).

[@mathunpeuca106]

Ca peut être pas mal ouais ... à mettre en relation avec les promesses "d'inverser la courbe du chomage" ... :D

[@wardemon9986]

Tous ceux qui veulent comprendre ces nombres complexes et surtout les magnifiques choses qu'ils permettent de faire je vous conseille cette vidéo!!! kzbin.info/www/bejne/j2WsdJWPqad6sKM Après cette vidéo on comprend qu'on puisse être passionné par les maths comme Micmaths, el jj, ou moi! En faite super vidéo, fais en plus, c'est vraiment un super concept!!!

[@isefettnme]

Tu m'avais manqué toi ! Pour le format, c'est OK. Bonne continuation à toi et merci pour ton aide !

[@numv2]

Mais c'est génial! Il faut continuer avec ce concept ASAP! Merci et longue vie à la chaîne ;)

[@luisasas6887]

Bravo 10 ans déjà 👏🏻✨

[@sofianechalal3433]

C est un corps algébriquement clos

[@N0V4E_]

génial ! Alors, c'est un grand OUI pour un autre épisode !

[@miatchouinstagram169]

C’est super, j’adore ce type de vidéo continue ! C’est intéressant et grâce à toi j’ai compris bcp de chose

[@tudoroancea9280]

Les mathématiques c'est donner le même nom à des choses différentes ;)

[@frayien]

Théodore Avocados Non, et c'est justement la principale différence avec la philo

[@claradreams1923]

frayien euh...euh..bah si :0

[@tudoroancea9280]

frayien si c’est bien ça qu’avait dit Poincarre de memoire🤔

[@JarvisProd]

la grammaire simple est un vélomorphisme de groupe

[@Skrol29]

Génial, génial, génial ! Une phrase qui me paraissait complètement tordue et incompréhensible devient super claire en 12 minutes et on a appris plein de trucs ! Génial ! Mais bon je connaissais les nombres complexes, ça aide.

[@zza7195]

Super épisode j'en veux encore !

[@Gammacronosios]

Bonjour. Très bonne idée cette video, et presque très bien expliqué. Presque ? Oui parce que pour la dernière étape, celle des nombres complexes, vous n'avez rien détaillé et ça m'embête beaucoup étant donné que c'était un peu le clou du spectacle. Autant vous avez montré que 1+2=3 -> (-1)+(-2)=(-3) était faux comme (-2)*(-2)=(-4) l'était aussi, vous n'avez pas montrer à l'écran (par une jolie formule) en quoi tout cela fonctionnait avec les nombres complexes. Et ça m’embête beaucoup !!! N'étant pas matheux pour un sous (bien qu'ayant fait bac S il y a ... fiou 10 ans !!!) il me fallait vraiment cette démonstration visuelle pour comprendre.... et du coup je n'ai pas tout compris. Désolé... Pousse en l'air en tout cas :D

[@LeLuiOuUnAutre]

Je suis d'accord, ça m'a surpris aussi qu'il manque ça :( Une façon de comprendre comment "ça fonctionne", c'est remarquer que les nombres complexes i et (-i) ont exactement les mêmes propriétés algébriques : leur carré est égal à (-1), ils ont tous deux une partie réelle nulle. Aussi, pour ce qui est de l'addition, la conjugaison complexe est un automorphisme de groupe exactement comme ce que Mickaël a montré avant avec les entiers. Une autre corrélation de cet automorphisme, c'est le choix que l'on a entre tourner dans le sens horaire et dans le sens anti-horaire -> les deux choix sont parfaitement équivalents et on peut échanger leur rôle sans "perdre d'information".

[@jujumw5918]

c'est juste pour te faire remarquer que (-1)+(-2)=(-3) est vraie car l'exemple donné est un automorphisme de groupe et non faux comme tu l'as écris.

[@khoort]

Pour une « démonstration » plus précise : On note ƒ la fonction de conjugaison, c’est à dire la fonction qui pour tout nombre complexe z = a + ib (où a et b sont deux nombre réels nommés respectivement « partie réelle de z » et « partie imaginaire de z ») associe le nombre ƒ(z) = a - ib Pour que ƒ soit un automorphisme de corps, il faut que ƒ respecte deux conditions : 1/ Pour tous nombres complexes z₁ et z₂, ƒ(z₁ + z₂) = ƒ(z₁) + ƒ(z₂) 2/ Pour tous nombres complexes z₁ et z₂, ƒ(z₁ × z₂) = ƒ(z₁) × ƒ(z₂) - Propriété 1/ ƒ(z₁ + z₂) = ƒ((a₁ + ib₁) + (a₂ + ib₂)) On développe z₁ et z₂ à l’aide de leur parties réelles et imaginaires = ƒ((a₁ + a₂) + i(b₁ + ib₂)) On regroupe les parties réelles et imaginaires = (a₁ + a₂) - i(b₁ + ib₂) Par définition de notre fonction ƒ = (a₁ - ib₁) + (a₂ - ib₂) On réarrange le nombre obtenu = ƒ(a₁ + ib₁) + ƒ(a₂ + ib₂) On reconnait la somme de deux nombres conjugués ƒ(z₁ + z₂) = ƒ(z₁) + ƒ(z₂) La première propriété est donc vérifiée La propriété 2/ se calcule de manière très similaire si on se rappelle comment multiplier deux nombres complexes. Je pense pas que ça aide à bien comprendre intuitivement ce qui se passe mais normalement c’est valide.

[@SDOne-or6vm]

+1 effectivement un exemple aurait été le bienvenue. En voilà un si ça peut t'aider: addition: 1+2i + 2+3i = 3+5i et sa symétrie horizontale: 1-2i + 2-3i = 3-5i est correcte multiplication: 1+2i * 2+3i = -4+7i sa symétrie horizontale 1-2i * 2-3i = -4-7i est correcte aussi

[@Gammacronosios]

Merci beaucoup :D

[@piyou22]

Excellent concept de traiter de choses plus complexes, mais quitte à le faire autant le faire à fond. Expliquer que (-2)*(-2)=4 tout en parlant de structures algébriques ça fait bizarre

[@escalierdudiable]

Très intéressant et bien expliqué. Je t'invite vraiment à continuer ce genre de vidéos !

[@olivierbianchi5721]

Excellent ! j'ai appris quelque chose de passionnant, mais je pourrais en parler à personne ;-) , vivement les prochaines vidéos!

[@makidoko]

"La conjugaison complexe est un automorphisme de corps"? En fait, tout dépend de la qualité de la drogue. Concernant le nouveau format, j'achète. J'adore juste apprendre des choses avec toi. J'aurais bien une phrase mathématique complexe à te proposer, mais là on m'appelle, je dois raccrocher. A bientôt.

[@mathunpeuca106]

La drogue s'appelle la mathémathique mais, non, le résultat ne dépend pas de si on en prend régulièrement ou pas ;)

[@Khaled-taib]

Je propose : Q dense dans R

[@paulamblard3836]

basique et intéressant, la notion de densité. +1.

[@evrimevci]

Incroyable: je viens d’écrire exactement le même :)

[@Livounet67]

Excellent ! Étant étudiant en L2 de Maths, je trouve ça super agréable d'avoir une explication détaillées/différentes de mots qu'on a tendance à survoler.

[@snip69k]

J'ai pas osé regardé la vidéo en voyant le titre, et pourtant elle est très intéressante. J'ai pourtant un bon niveau en math, mais depuis l'université j'avais oublié la définition de la conjugaison complexe (honte à moi), et ça fait du bien de rafraîchir la mémoire. J'aime bien le format, du coup, même si il est parfois un peu «lent» à mon goût, mais heureusement, KZbin laissant la possibilité de régler la vitesse de lecture, ça se gère ! Et autant garder autant d'explication pour ne pas perdre ceux qui n'ont pas eu la chance de voir ces notions en cours. Je réfléchis à des phrases (étant régulièrement en contact avec de la cryptographie ça tournera probablement autour des bijections et des fonctions non-inversables), je partage dès que j'ai quelque chose d'utilisable. Et bon anniversaire à la chaine au passage.

[@viardrodolphe4261]

J'en ai une : "Toute matrice symétrique à coefficient réelle est diagonalisable dans un espace orthonormé de vecteur propre" Bon courage.

[@iskanderpineapple7705]

Dans une base orthonormée plutôt non ? ;)

[@Cobalt1911]

L'ensemble triadique de Cantor est non-dénombrable mais de mesure nulle.

[@Wulfhartus]

et sa mesure de Haussorff vaut ln3 / ln2 ;)

[@ridan523]

j'ai pas vu le temps passé. Un petit développement sur les nb complexes et une démonstration de l'automorphisme de corps et c'est le top. Merci pour la vidéo

[@PierreAugusteLambelet]

Merci ! T'es tellement fort dans tes explications que quand tu dis faire tourner le cube c'est en fait tout l'univers qui pivote autour ! ;-)

[@mlfb1246]

c'est super ! cadeau: Tout ss-espace vectoriel de dimension finie [resp complet] admet un supplémentaire orthogonal ou : La tangente à un arc sur une nappe est une droite du plan tangent

[@DanielBWilliams]

Si on ne se place pas dans un espace préhilbertien, c'est faux.

[@Tchooki]

Barbubabytoman Bien-sûr sinon l'originalité n'est pas définie, et puis un coup d'orthogonalisation d'une base de Schmidt et c'est fini

[@Maxence1402a]

Autocorrection détectée.

[@Djorgal]

Tout endomorphisme auto adjoint admet une décomposition spectrale.

[@pseudonyme588]

mon cerveau a cramé au bout de 10 secondes

[@Velppp]

Et pourtant c'est bien expliqué...

[@pseudonyme588]

lalie berté X'(

[@pseudonyme588]

Velppp Mr Launay explique bien mais les mots qu'il a utilisé... Mon cerveau a chauffé puis explosé

[@alansmithee1571]

Je trouve que ça allait

[@robinquincey]

Bruh

[@PierreThierryKPH]

Très bien expliqué, amené progressivement, génial !

[@florabrosse9348]

Ouiiiiii on en veut d'autre, c'est génial cette série !!!!!

[@marctheveneau390]

P=NP

[@stanislasroger1950]

Du coup P=0 ou N=1? 😂

[@piyou22]

bravo t'as gagné 1 million de dollar et une médaille fields

[@NeexGraphics]

P=NP a déjà été fait par Passe-science et en plus c'est pas vraiment des maths mais de l'info ;)

[@selerion856]

+NeexGraphics C'est crucial en cryptographie mais ça reste des maths.

[@NeexGraphics]

Ça parle d'algorithme, de temps d'exécution... Donc pour moi, étant encore en prépa, c'est plus de l'info que des maths, mais chacun son point de vue ;)

[@konanoob1018]

Bonne idée, mais peut être trop précise ? Tes vidéos sont assez générales et nous donnent toujours ce sentiment que "waouh les maths c'est juste génial", la juste une définition très précise, j'ai un peu le sentiment que ca rentre par une oreille et ca ressort par l'autre :/ Faudrait y réfléchir car j'adore l'idée de nous "traduire" des choses comme ça, mais peut être trouver quelque chose de plus général qui nous touche plus ? Enfin, c'est mon ressentie après je ne sais pas l'avis des autres ^^ En cas encore bravo pour les 10 ans !

[@lennoyl]

je trouve qu'il a très bien abordé l'automorphisme car il l'explique petit à petit en utilisant l'etymologie du mot. Je pense que, même si quelqu'un ayant vu la vidéo ne retient pas tout, il pourra retrouver le sens du mot par lui-même en refaisant le même cheminement logique.

[@konanoob1018]

lennoyl Oui c'est vrai que c'est bien expliqué

[@chobertjulienjc]

Ouais c’est pas faux

[@brinckau]

Remarque très pertinente. Il n'y a pas le côté étonnant pour un non-matheux, qu'on retrouve dans d'autres vidéos de la chaîne.

[@alexandredurr5381]

ce format me plaît beaucoup. Continue. Et merci pour tout ce que tu fais.

[@collefortepegasus2254]

Tu m'as donné l'eau à la bouche, très chouette idée ! :D Moi j'suis chaud pour suivre tes autres vidéos !

[@Adrien_1000]

J'adore le concept! On en veut plus!

[@tomessaicomplisse4022]

J'adore l'idée de ce format ! C'est vrai que moi qui adore les mathématiques, en parler avec des non-initiés n'est pas facile parce qu'il y a plein de vocabulaire qui peut facilement rebuter et décourager les gens à essayer de comprendre les maths. Ce nouveau format de vidéo permet de dédiaboliser ce vocabulaire donc je t'encourage très fortement à faire d'autres vidéos du même genre ! :)

[@yamato1691]

J'adore ce concept de vidéo ! C'est sincèrement une manière très ludique d'apprendre dans pleins de domaines différents des maths, et en plus c'est accessible

[@hiramilay8321]

MERCI, super! On en veut encore des comme ça.