La creatività matematica per eccellenza: la geometria euclidea!

[@riccardorisaliti5990]

Ciao, ho 67 anni, quindi lontanissimo dai problemi scolastici di matematica e geometria, ma te riesci a tenermi incollato fino in fondo alla risoluzione dei problemi e tutte le volte mi sorge un moto spontaneo di ammirazione. Bravo!

[@fotimath]

Grazie di cuore

[@Antony_V]

Negli esercizi di geometria consiglierei di mettere le lettere agli estremi dei segmenti per rendere più agevoli domande o soluzioni alternative. Per es. si può dimostrare la congruenza tra i triangoli giallo e blu anche con il 1° e il 3° principio generale: un quarto di cerchio con centro nel vertice superiore sx del quadrato, di raggio uguale al lato del quadrato, passa per i vertici retti dei 2 triangoli, e per il teorema delle 2 tangenti anche i cateti minori sono congruenti.

[@Fabcarnax]

Ho passato un bel po' del video a chiedermi: e come tiriamo in ballo che quello è un quadrato ... perché se fosse stato un rettangolo sarebbero servite altre informazioni. Poi è arrivato il modo, veramente carino. Per la Creatività: il fatto che Musica e Matematica siano sempre andate d'accordo lo ritengo una conferma dell'essere creativi in Matematica e ordinati in Musica. Pitagora ha esplorato la generazione dei suoni della scala, la numerologia è stata fonte di ispirazione e di contenuti nel periodo Barocco (Bach), Cartesio si dilettava di Musica ... e in effetti negli anni miei a Matematica a Firenze c'erano nascosti parecchi musicisti, qualche diplomato compreso, sia Docenti che Discenti. E Firenze non aveva l'esclusiva.

[@leopoldominicucci9834]

La creatività è una potenzialità fondamentale in matematica in generale ed in geometria in particolare in quanto saper immaginare soluzioni non convenzionali sovente semplifica notevolmente la strada da seguire

[@fiorellavaralta2009]

Non ha dimostrato che il cateto maggiore del triangolo giallo sia uguale al lato del quadrato, da cosa lo ha dedotto?

[@mauriziograndi1750]

Ho trovato la x essere 60 gradi partendo dal fatto che i due angoli adiacenti alla destra del quadrato sono 120 gradi e che il triangolo rettangolo in alto a destra è un 90,60,30, come anche il triangolo in basso a destra.

[@simonecaporaletti9279]

Perché il triangolo in alto a destra dovrebbe avere gli angoli di 30°, 60.° e 90° a priori?

[@mauriziograndi1750]

@@simonecaporaletti9279 Ho pensato che tirando una retta orizzontale dal centro 0:02 da trovare forma un rettangolo che contiene esattamente due triangoli rettangoli. Da lì calcolando il resto mi è sembrato logico arrivare alla conclusione. Comunque grazie e io vado a riguardarmi il tutto . Non ho ancora guardato il video.

[@malbertin6264]

Impostando la somma degli angoli del triangolo giallo uguale a 180, viene una banale equazione di primo grado che da x = 60.

[@bijeimath605]

Detto l il lato del quadrato, A il vertice dell'angolo di 30° e B il vertice dell'angolo x, fissato un sistema d'assi cartesiano con origine nel vertice alto a sin. del quadrato, si ha che 1) le coordinate di A sono: xA = l•tg15°; yA = - l 2) le coordinate di B sono: xB = l; yB = l•tg(30°)•(1-tg15°) - l Detto alfa (a) l'angolo tra il lato superiore del quadrato e il segmento obliquo che scende dall'origine del sistema d'assi cartesiano verso B, si ha che: tg(a) = -yB/xB = rad(3)/3 Ne consegue che a = 30° L'angolo cercato, per costruzione, sarà x = 30° + a = 60° E' un po' complicato, ma con la geometria analitica si risolvono molti problemi anche complessi. 😊

[@kirkkirserk643]

Svolto in modo decisamente meno creativo con la trigonometria: indicata con a la lunghezza del lato del quadrato, trovo: cateto "orizzontale" del triangolo rettangolo in basso a sx: a*tan(15°)=a*(2-sqrt(3)), cateto "orizzontale" del triangolo rettangolo in basso a dx: a-a*(2-sqrt(3))=a*(sqrt(3)-1); cateto "verticale" del triangolo rettangolo in basso a dx: a*(sqrt(3)-1)*tan(30°)= a*(1-sqrt(3)/3); cateto "verticale" del triangolo rettangolo in alto a dx: a- a*(1-sqrt(3)/3) =a*(sqrt(3)/3); ma l'ultimo cateto è anche a*tan(x-30°) in virtù del fatto che l'ampiezza dell'angolo acuto in alto a sx è facilmente esprimibile come x-30°. A questo punto potrò dire che a*(sqrt(3)/3)=a*tan(x-30°), da cui x-30°=30°+k*180° ossia x=60°+k*180° con k in Z; e chiaramente l'unica soluzione accettabile in questo contesto è x=60° dovendo a priori essere 30°

[@user-fs6ju7vk4o]

Usare le proprietà dei triangoli? 😂😂😂