Due semplici problemi mettono in crisi le scuole superiori. Perché?

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Күн бұрын

Oggi affrontiamo 2 problemi che mettono in crisi gli studenti delle scuole superiori, ma che possono essere risolti facendo un opportuno uso del calcolo polinomiale.

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@cesarelai 4 күн бұрын

dati tre numeri consecutivi, uno ed uno solo è multiplo di 3. Dimostro che tra n^2 e n^2-1 uno è multiplo di 3. Supponiamo che n^2 non sia multiplo di 3, quindi non lo è nemmeno n. n^2-1 = (n+1)(n-1).Uno dei due binomi è multiplo di 3 e quindi anche il loro prodotto. Supponiamo che n^2 -1 non sia multiplo di 3. Allora non lo sono neanche (n-1) ed (n+1), quindi n è multiplo di 3 e di conseguenza lo è n^2. In nessun caso n^2+1 risulta multiplo di 3.

@markkraun4472 7 күн бұрын

1) qualsiasi sia n, esattamente uno tra n-1, n, n+1 è multiplo di 3 caso 1: il multiplo di 3 è n allora n^2 è pure lui multiplo di 3, e quindi n^2+1 non lo è caso 2: il multiplo di 3 è uno tra n-1 e n+1 allora il loro prodotto (n-1)(n+1)=n^2-1 è pure lui multiplo di 3, e quindi n^2+1 = (n^2-1)+2 non lo è 2) n^2-1=(n+1)(n-1) dato che n è dispari, questi due fattori sono entrambi pari, ossia sono entrambi multipli di 2, ossia contengono entrambi almeno un fattore 2 allora il loro prodotto contiene almeno due fattori 2, ossia è divisibile per 4 2+) con un ragionamento simile al primo esercizio, qualsiasi sia n dispari, esattamente uno tra n-1 e n+1 è multiplo di 4 l'altro resta multiplo di 2, quindi il loro prodotto è divisibile per 8 che è un risultato più forte di quello richiesto, che si può ricavare anche dalla risoluzione a video riscrivendo 4k^2+4k come 4k(k+1) e ragionando nuovamente sul fatto che uno tra k e k+1 è pari

@danielenascioli900 6 күн бұрын

Primo esercizio: (x^2 +1)/3=N con x=m3(multiplo di 3) il risultato finale sarà un numero intero +1/3 Con x=(m3+1) e con x=(m3-1) il risultato finale sarà sempre un numero intero +2/3.

@danielenascioli900 6 күн бұрын

Secondo esercizio: (x^2-1)/4 = N; x=3=(2+1) {[2+1]^2-1}/4= (2^2+2*2*1+1-1)/4 2^2 è divisibile per 4, il doppio prodotto è divisibile per 4 e 1-1=0 quindi il risultato finale sarà divisibile per 4. Lo si può estendere anche a tutti gli altri numeri dispari diversi da 1

@sergiogiudici6976 6 күн бұрын

Ho provato a chiedere ad un esame di Scienza della Formazione Primaria perché in Italiano si può dire le 11 di sera o le 23... Il 50% non sa rispondere! Si tratta di over 20.

@giannantoniofoti6175 6 күн бұрын

Ti capisco benissimo 🙂

@franksaved3893 6 күн бұрын

Io do tutta la colpa ai programmi scolastici fatti col deretano, e ai docenti che al di fuori dei suddetti programmi non vanno. L'unica cosa che fanno sono esercizi con mille tipi di equazioni sul campo reale, con passaggi meccanici e sempre inutilmente lunghissime, e che hanno il solo effetto di sfornare degli automi invece di studenti che ragionano veramente. Avessi visto mai un professore dare dei problemi reali in cui l'equazione da risolvere è il punto finale. No, sempre quelle robe con decine di parentesi e calcoli da fare.

@cesarelai 4 күн бұрын

Io credo che nelle scuole italiane non si insegni matematica. Si insegna a fare gli esercizi, nel modo che hai efficacemente descritto. Ricordo i prodotti notevoli: decine e decine di esercizi che altro non erano che lo stesso esercizio con pochissime varianti. Imparavi a memoria la tecnica e li eseguivi meccanicamente senza saper cosa stavi facendo.