La démonstration par récurrence - Maths - Terminale S

Sujet : La démonstration par récurrence
Certains se nourrissent d'amour et d'eau fraiches, nous ce sera de choucroute et de récurrence... Plus sérieusement, la récurrence est une méthode de démonstration pour les suites vue en terminale.
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Le plan de la vidéo :
1:14 : Représenter la situation
2:33 : Exemple
4:35 : Le récap
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Une vidéo écrite avec :
Thibault Leroy, professeur de mathématiques
Cyrus North (@CyrusNorth)
Tom Aguilar (@Tom_Aguilar)
Un grand merci à Audrey des Tradulgarisateurs pour les sous-titres.
Le récap ici : www.lantisecheo...
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[@aristotepham-ba5344]

La récurrence c'est l'histoire d'une démonstration impossible à faire tout seul, à chaque fois y'a un truc qui change et qui casse tout

[@user-rg8wz5st4j]

Ui

[@lesudiste366]

Pour le bac si il y a une hérédité même si vous ne savez pas faire le calcul de l'hérédité faites au moins le squelette (initialisation + phrase / hérédité + phrase / conclusion + phrase ) ça rapporte la moitié des points de la question ! Mettez vous le squelette dans les programmes si vous ne voulez pas retenir

[@yellow2494]

Le Sudiste mdrr revez pas.

[@lesudiste366]

Corentin Martraix Ouais après cela dépend des consignes données aux profs

[@lesudiste366]

L Je rêve pas j'applique juste les consignes de corrections . Tous ce qui est sur ta copie au bac est "bonifié" donc même si tu n'arrives pas au bout de ton calcul mais que ta démarche est bonne tu auras des points . Certes pas le maximum mais tous les points sont bon a prendre

[@yellow2494]

Le Sudiste C'est vrai que mettre les phrases te permettent d'avoir les points.. Mais bien sur puis quoi encore ? On te note sur ta reflexion, pas sur une phrase que nimporte qui peut te la ressortir dans une recurrence.. Seul l'initialisation qui est bon avec stv la petite phrase de conclusion te rapportera un peu.. Mais l'heredite, pas de reflexion, mas de point

[@editsvid3937]

Mdrr g fait pareil TT l'année elle me mettait 0,5 pour la rédaction et l'initialisation

[@romuald5198]

0:59 1:04 Isodore, c'est l'arrière-arrière-grand-père de ton pote et il a écrit en 1982 ? Je crois que t'as trop mangé de choucroute 😆

[@keizaal9177]

Romuald Rosemain si il avait 80 ans en 1982 c'est possible

[@snowdekss8281]

Bien vu mdrrrr

[@marwan7799]

Je crois que c'est plutôt 1882 , la photographie en noir et blanc témoigne

[@darkside-um7iy]

@@marwan7799 bah son pote il est aussi de cette époque puisque la sienne est en noir et blanc

[@OceaneKudo]

Faut pas oublié non plus que l'initialisation c'est pas forcément à P0. En général c'est préciser dans l'énoncé d'où il faut commencer comme "Pour tout n>1" et là on sait qu'il fait commencer à n=2.

[@romaintrn2109]

Je crois que tu oublies de dire que n dois appartenir aux entiers naturels

[@GamerM-dn8bv]

Romain Trn oui sinon on a qu’une partie des points car ça entre dans la définition de la démo par récurrence

[@keizaal9177]

Gamer1213 Gamer1213 il dit au début que Un est une suite, donc n est forcément un entier naturel, sinon ça s'appelle une fonction

[@GamerM-dn8bv]

keiza al oui c’est sûr pour l’exemple aucun pb mais dans son récapitulatif quand on généralise s’aurait pu être pas mal de le rappeler c’est tt

[@alas1190]

Par définition n est forcément un entier naturel

[@bougnador3879]

Ouai...Ouai... d'accord...okay,ouai....je comprends rien !!!

[@Helios16]

Ce genre de cas est simple, mais au bac il sera bien plus dur, c'est la que c'est relou :), j'epsère tomber sur un truc du genre

[@snowdekss8281]

Matiger16 grave il devrait prendre des exemples plus difficiles, par exemple l'exo sur les suites de l'année dernière en S il fallait procéder carrément différemment

[@naitful3302]

SnowDeKss - Le sujet de l'année dernière ils avaient craqués, c'était le sujet le plus compliqué de la décennie.

[@snowdekss8281]

Naitful ça me rassure ce que tu me dis, je l'ai fait pour m'entraîner j'étais en pls

[@thegr8halim]

J'arrive pas toujours pas à la récurrence ! De l'année dernière ptdr

[@niriangomes1018]

pourtant il etait facile le sujet de l'année derniere si vous voulez je vous explique la récurrence

[@Mateo-ev3ps]

mon père aime la choucroute et pas moi suis-je adopté xD super video

[@eva4562]

😭😭

[@lisadanse6875]

Qui ne voudrait pas écouter tes nouvelles vannes? Je ne comprends pas non plus XD

[@clafoutis.7649]

Il a sûrement fait une erreur dans l'hérédité. Ou alors, autre solution, c'est à l'initialisation qu'il y a eu un problème et en réalité Isidore n'aimait pas la choucroute. Et c'est la solution qui me semble la plus plausible sachant qu'entre le début de la vidéo et la fin son prénom passe d'Isodore à Isidore. Cyrus n'a pas l'air très au point et puis c'est peut-être un coup de Josiane aussi, qui sait ? En tout cas je pense pas que son ami lui mente, il oserait pas.

[@clafoutis.7649]

Ah, ou sinon j'ai une autre hypothèse. Sachant qu'Isidore est l'arrière arrière grand père de son pote. Estimons que son pote a 25 ans, il est donc né en 1993. Disons qu'il y a 25 ans entre chaque génération. Isidore serait donc né en 1893, eh bah je doute qu'à 89 ans (en 1982) en écrivant dans son journal intime que son plat préféré était la choucroute, il avait encore toute sa tête. Peut-être était-ce alors une erreur d'Isidore lui-même qui a confondu son plat préféré et son plat détesté, une simple hypothèse. Enfin, dernière hypothèse, le laboratoire spécialisé que t'as contacté s'est foutu de ta gueule et aimer la choucroute n'est pas héréditaire mais bon je crois que c'est quelque chose de connu ça alors je veux pas contredire la science. Dans tous les cas, je refuse de croire que le problème était au niveau de tes blagues.

[@lisadanse6875]

Je suis assez d'accord avec tes analyses très pertinentes XD, on pourrait aussi se dire que son ami a peut-être hérité du gêne de sa mère qui elle déteste la choucroute tout simplement. Refuser d'écouter les blagues de Cyrus, c'est un crime contre l'humanité!

[@sirdestructor]

Attendez, je suivais tout à fait bien jusqu'aux formules prouvant la récurrence!

[@yann2129]

Pour avoir une hérédité rigoureuse tu dois fixer le n que tu prends en disant comme tu le fais dans le récap "Pn est vraie pour un certain n" ou en disant au début de l'hérédité "soit n

[@larmada7005]

Super video j'avais jamais vraiment comoris comment ca marchait mais maintenant c'est bon merci bcp !!

[@thefro1197]

Oublié pas de mettre en 0,75 sinon c'est trop rapide

[@Fryzee28]

The Fro Une semaine avant le bac t'es sensé avoir déjà compris au moins un peu la récurrence

[@caca_mou2236]

nan. c'est justement le but... si il avait compris pk regarder la video ?

[@sylvainm-v7919]

@@caca_mou2236 prc que le mec est marran

[@LAntiseche]

Vous en pensez quoi des chaussettes de Cyrus ? 🤢

[@abonnessansvideos-qn9yb]

L'Antiseche Fashion faux pas mon gars Ahah meuuuu nannn je rigole 😛 merci pour la vidéo 😉

[@LOLDOUDOU93]

On ADOREE 😂😂😂

[@caillouaudacieux]

Je les veux ♥_♥

[@lily-rosemtr6394]

Kimberly Adams mais putain dégagez de l'antisèche les messages comme ça

[@sisisirine815]

L'Antiseche claase

[@arkkayzer3072]

une vidéo sur les probabilités en 3eme ça serai génial :=)

[@noedbft6006]

Ce mec est un dieu

[@Zorua64]

Cyrus je t’aime tu sauves mon bac 😩

[@gnocchis]

Aaah je suis rassuré, j'aurai de la choucroute pour le bac de maths demain :)

[@GamerM-dn8bv]

Par contre si je me trompe pas il y a un petit pb sur l’idée générale parceque les caractères se transmettent selon différents critères, dont un que l’on peut modéliser via un échiquier de croisement, se qui remet en cause l’exemple de la choucroute... mais en vrai on s’en fout, bravo pour cette vidéo qui explique très bien la notion de de menstruation par récurrence!!

[@noemiegauthier462]

Ça fait genre depuis le début d'année que j'essaye de comprendre les recurrences j'ai passé plusieurs heures à essayer de faire des exos pour comprendre et en 5 minutes de videos j ai enfin compris.

[@Anthony.nl_]

Ceux qui passent le bac demain on est là 🖐️

[@nadirlh958]

vous pouvez faire une vidéo sur la loi binomial

[@briceathey2744]

5 heure de cours en 5 min sa me turas toujours 😂

[@j.j.peralta]

Oui ça va un peu mieux maintenant. Reste à savoir si je pourrais l'appliquer lors du contrôle

[@fbk9846]

C’est pour les term S ça non??? psq je vois pas du tt le rapport avec mon programme d’ES ://

[@wildemas]

bah oui il essaie de faire des vidéos pour toutes filière mais y a forcément des vidéos qui ne s'adressent pas à toutes

[@fbk9846]

william demassias oui mais dans ce cas faut le preciser dans le titre de la video que c’est uniquement pour les S ^^ psq sinon je panique et je me dis que j’ai oublier de revoir un chapitre et à J-5 du bac c’est pas trop cool quoi😂😂

[@wildemas]

mdr ^^

[@Adrien728DV]

william demassias Il n'y a pas du tout de récurrence en ES ? Je suis assez étonné.

[@fbk9846]

Adrien non :/

[@LSykes-dl3nm]

Qui passe son bac de maths demain ??? C'est bibi

[@bil0rtgamingblagueamusemen644]

Salut très bonne video ( chaine en générale ).Je suis un élève de troisième et galère plutot beaucoup sur la svt pourrais tu faire des video dessus ? Merci

[@mariegill6197]

Bil0rt Gaming, Blague, Amusement chu completement dac on a besoin d'un cours de l'antiseche pour le DNB

[@sakuras5000]

Je suis en prépa ECE cette vidéo m'aide merci

[@cestpasmoi13]

Ts ?

[@robinfourrier2682]

Teamspeak*

[@snickerssnickers8542]

Merci beaucaup ,super video

[@loiseckoffet197]

Attention, l'initialisation peut se faire pour n'importe quel n, d'ailleurs si Pn est faux cela ne veut pas dire que Pn+1 est faux aussi, donc même si on a pas de phrase vrai à P0, il ne faut pas abandonner direct

[@phg3993]

Loïs Eckoffet si la proposition est définie pour IN*, alors on ne peut pas initialiser avec n=0, donc on ne peut pas initialiser pour tout IN (oui je chipote)

[@loiseckoffet197]

Paul-Henri Gacon bien sûr ^^ mais je voulais juste prévenir pour les personne qui ne le savait pas que en tant qu'on respecte la déclaration de n on peut utiliser n'importe quoi et qu'on est pas obligé de se limité à n=0 comme on aurait tendance à le pensé avec la vidéo :) mais tu as bien raison en math il faut être rigoureux :)

[@quentinfroidevaux7492]

arrière-arrière-grand-père 1982 on est en quelle année?

[@3j1d0]

tu pourrait faire les exponentiel stp ^^' ? je suis la pour les revision pour le bac en une semaine... ça va etre chaud mais j'y croit

[@audaciousgirl3691]

🔥🔥🔥Le best cest toi

[@cjbz]

Cyrus North payé par le gouvernement ...

[@saidinho9131]

Est ce que tu peux faire des vidéos sur l'après bac ( CAP, BTS, IUT, DUT, prepa, université et grandes écoles) s'il te plait

[@K_1804_]

Salut tu pourrais faire des video brevet car les 3 eme passe le brevet le 28 et 29 juin ca serait cool de ta part merci

[@valeriegipsy4790]

La démonstration par récurrence est en terminale peu importe la filière (ES par exemple ^^)

[@eliseradureau2347]

Il me semble qu'elle est juste en terminale S. Mes camarades de ES ne m'ont pas parlé de démonstration par récurrence donc je suppose que c'est juste dans la filière S (je suis sûre de ce que je dis pour la S parce que j'y suis moi-même et je vais bientôt passer mon BAC... Donc se faire des petites vidéos pour réviser, c'est bien :) )

[@valeriegipsy4790]

D'accord merci ! Bon courage pour tes révisions en tout cas ! (petite pensée à toi pour la semaine prochaine)

[@eliseradureau2347]

Merci ;) C'est gentil, peut être que comme ça je me débrouillerai super bien pendant mes épreuves :D

[@zoedoulliez419]

Gracias ❤

[@manon7558]

Merci ♡

[@mariegill6197]

Minsouillea tout se qui passe l'orale du DNB demain !!!!!

[@proud7825]

3:55 , pq on a 1/5 quand on divise par 5

[@vfx7t]

Du Domino au choucroute ! pas mal !

[@leagallego1166]

"Je dois passer un petit coup d'phil'" ;-)

[@oceanetecher2745]

Léa Gallego 👏

[@hbx380]

Ce que je ne comprends pas c'est qu'on hérite de quoi ? Et c'est quoi cette propriété ?

[@vitavas4027]

Donc 1 jour avant le bac de maths j'ai compris la récurrence xD j'espere comprendre aussi demain xD

[@damiensoufflet8647]

Il y a des petits problèmes dans cette antisèche tout d’abord lors de l’hérédité il faut changer le N en P ou en K puis dans l’étape en elle-même il y a un problème de rigueur certes le raisonnement est bon mais il ne faut pas construire l’inéquation pour arriver Un+1 il faut mieux partir de Un+1 puis à l’aide de l’hypothèse déterminer ce qu’on cherche à démontrer au final Le raisonnement par récurrence est bon mais son contenu peut être plus rigoureux c’est ce qui est d’ailleurs demandé en terminale S

[@DanielBWilliams]

Non non, il n'y a pas besoin de changer N en P ou en K. L'étape d'hérédité est rigoureuse, pas de soucis là-dessus, et comme dit dans la vidéo, il vaut mieux partir de u[n] plutôt que de u[n+1]. Pas d'inquiétude donc ;)

[@phg3993]

Barbubabytoman si on a besoin de changer la variable, en fixant une autre (Soit k appartient à IN par ex.) et en montrant que si Uk est vraie alors Uk+1 est vraie Si on garde n, et qu'on suppose que Un est vraie, alors on suppose la conclusion (etant donne que n est quelconque dans IN) ce qui rend le raisonnement non rigoureux

[@damiensoufflet8647]

Paul-Henri Gacon Merci 😏

[@DanielBWilliams]

Pas du tout. Quand je dis: Soit n€N: posons P(n) la proposition "u[n] =< 5". Initialisation: P(0) est vraie car blabla. Hérédité: Soit n€N tel que P(n) soit vraie. blabla donc P(n+1) est vraie. Conclusion: On a montré que P(0) était vraie, et que pour tout n€N, P(n)=>P(n+1). Donc d'après le principe de récurrence , P(n) est vraie pour tout n€N. Hop, pas besoin de changement de notation, et on est parfaitement rigoureux.

[@damiensoufflet8647]

Barbubabytoman oui peut être mais dans la vidéo à 3:32 dans l’hérédité il n’y a pas eu de changement de variable et c’est ça qui me chiffonne !

[@lesinge4019]

Ça tombe PILE au bon moment, mais tu sais pas à quelle point

[@arthurboulli5887]

L'arrière arrière grand père du pote de cyrus il etait vivant en 1982?

[@moitwatagueule4003]

pourquoi tu poste rarement des videos pour le brevet ?

[@samielbaaj1895]

Cyrus pourquoi tu nous sort une vidéo sur la récurrence juste après mon contrôle sur la choucroute c'est relou rhoooo

[@abderrahimcheraka9668]

U'r thé best

[@plucpluc3269]

troop bien ! juste un peu trop rapide les explications a partir de 3:14 😅

[@chambala2269]

Mais si tu ne comprends pas faut mettre pause ou bien reprendre la déo(vidéo)

[@Issam-sk5qp]

Apres le bac de francais grande étape de ma vie je me retrouve encore perdu au premier cours mdr 😂😂

[@elise868]

Merci mais ça m'aide pas à calculer la longueur d'onde ...

[@rybfrjbryxvuy9580]

C'est parti

[@ayoubriahi3847]

1:04 l’arrière arrière grand pere qui ecris un livre en 1982 il font des enfants tout les 5ans cette famille ou…?

[@xvizrush3513]

Ta vidéo est cool ! Continue comme ça ! Mais par contre pour l'hérédité il faut créer une autre variable, entier naturel bien-sûr. (Par exemple la variable k appartenant aux entiers naturels)

[@DanielBWilliams]

C'est-à-dire ?

[@filipabarbosa3882]

K c'est juste une rédaction différente c'est pas obligatoire

[@wildemas]

xViZ RuSh3 j'ai jamais utilisé de variable supplémentaire pour la récurrence

[@xvizrush3513]

Bhe si ça marche pour K alors ça marche pour N, en fait K est un entier naturel tel que P(K) est vraie. Et donc tu montre que P(K+1) est vraie.

[@wildemas]

xViZ RuSh3 oui ca revient au meme

[@geoffreymignard2691]

Salut Cyrus tu peux en faire une sur la mondialisation ou les usa et le monde depuis 1945 stp

[@melusineguenin4606]

Il n'aime pas la choucroute !! AU BÛCHER !! XD

[@tomartufel3762]

Ce mec ce gave

[@magdakevlishvili3979]

je t'aime

[@darkmarechal7917]

#lecoupdephil30

[@lennyhenry5805]

Très bonne explication mais l'humour doit être revu à la hausse

[@benjaminmartin309]

c'est dans le programme pour nous les ES ?

[@eldarr0uge482]

Nop uniquement pour les S

[@benjaminmartin309]

+Eldarr0uge ouf merci ;)

[@milousantos7484]

on fait ca en première spé math maintenant ....

[@peutetrebienloin3864]

C'est bien d'avoir compris ça mais ça explique pas grand chose pour la suite.

[@genesis4065]

De la sauce avec la choucroutte !?!?!?!

[@eliolazzaris7994]

Au secours !!! Je comprends toujours pas, quelqu'un peut-il m'aider ???😵😵😭

[@MugiwaraLuffy11]

C'est un cas grrave simple par rapport aux contrôles..

[@missleidys177]

J'ai rien compris

[@petitkus4408]

A N E N

[@soleym78zoo]

Flem de comprendre

[@jeckezio6655]

Cyrus il a des cheveux ?!

[@alexisk2134]

Pour tout n appartenant à N attention !

[@anthonyj9299]

Euh pourquoi je suis pas tombé dessus en Juin la mdr bon j'ai pas eu le temps de le faire le jour J mais quand même

[@Yocnico]

elle me permet d'avoir une meilleur note en école d'ingé ptdr xD

[@anesolo2867]

Je préfère le cassoulet...

[@sisisirine815]

j ai rien comprie

[@uisto7718]

Sisi Sirine mdr t srx

[@corentin7216]

Rassurez-moi je ne suis pas le seul à m'être fait douillé au bac s de math ?

[@Jujumines]

Moi 3e = 👁👄👁

[@sarahdoire3180]

je veux mourrir je capte r

[@justakindguy5945]

Je suis au collège... J'ai essayé de comprendre... J'ai pas reussi...

[@keizaal9177]

willever déjà, faut commencer par comprendre ce qu'est une suite, et ça c'est vu en première

[@MomoLaFrite76]

Tu verras c'est facile en vrai

[@mariegill6197]

willever idem mais g comme mm un peu compris !

[@keizaal9177]

just siam c'est plutôt simple en fait, pour prouver qu'une information concernant une suite (c'est un peu comme une fonction où x ne peut être égal qu'à des entiers naturels, 1,2,3,4...)est vraie, il faut d'abord montrer qu'elle est vraie à un rang initiale, puis prouver que si on part d'un rang qui vérifie la propriété , le rang suivant l'est aussi.

[@bensevin1931]

Dis toi juste que la s'en est une super facile comparé à ce que tu peux avoir au bac ou en DS

[@BreezyShadow]

qui trouve son humour sur les choucroutes trés génants ?

[@romaindec1717]

mais ça c'est une récurrence facile nous on tombe sur des un+3= e^un+2/cos(e/4^5)

[@antoinejubin2804]

Je comprend rien dislike