LA FUNZIONE POTENZA AD ESPONENTE INTERO NEGATIVO,RAZIONALE E IRRAZIONALE. MATEMATICA IN GIALLO. 17.

[@armandosamuelli1213]

Buongiorno Professore. La voglio ringraziare infinitamente per il corso di analisi 1 che seguo e che ho trascritto. Ora che sono in pensione , e in un certo senso il tempo non manca, mi piace riprendere lo studio della matematica . Ho ancora i testi universitari ma cosa vuole che le dica ascoltarla nelle sue lezioni è un piacere e una fortuna che un libro non non può dare. Grazie ancora di cuore. Rileggendo gli appunti di questa lezione, anche a me sfugge per quale motivo il dominio della funzione potenza ad esponente razionale (x^alfa) non vada da meno a più infinito ma venga ristretto da zero a più infinito. Saluti e ancora grazie

[@duilio1949]

grazie

[@antonioliguori1614]

Buonasera professore, non riesco a trovare il video sulla funzione potenza a esponente intero positivo pari o dispari. Inoltre non ho capito perchè 3radx è diverso da x^1/3 per x

[@francofesta-matematicaingiallo]

Il video è qui : kzbin.info/www/bejne/jV6vY6Bmg5yFnrc e qui troverà le risposte che cerca

[@aurelio5388]

Buonasera professore ma ci puo essere x elevato a meno 3fratto5?

[@francofesta-matematicaingiallo]

Certamente. Ed è definita per x>0

[@aurelio5388]

Grazie tanto prof

[@aurelio5388]

Anche se non ho capito il perché è definita per x maggiore di zero

[@francofesta-matematicaingiallo]

@@aurelio5388 la funzione potenza x^ (-3/5) è uguale a 1/x^(3/5),funzione definita per x maggiore o uguale a 0.Chiaramente,in quanto inversa, x =0 non è accetabile. Si tratta dunque di una f strettamente decrescente che varia tra 0 e +inf. Per intenderci, e solo per farti capire l'andamento, vpensa a un ramo di iperbole nel primo quadrante

[@pietrosilingardi]

Perché anziché dire (ipsilon) dici (iupsolon)?

[@francofesta-matematicaingiallo]

Bella domanda...e vecchia contesa tra classico e scientifico..io provengo dalla seconda scuola, dunque pronunzio in modo errato, ovviamente...

[@GabriPO02]

ahahahah infatti....Però spiega molto bene!

[@armandosamuelli1213]

potenza dispari

[@francofesta-matematicaingiallo]

La risposta è più articolata, ma provo lo stesso a sintetizzarla nel caso dell'esponente irrazionale . Immagini la funzione x^radice di 5. Noi sappiamo che il valore dell'esponente è 2,23606...con infinite cifre decimali. Il valore teoricamente si definisce come elemento di separazione tra le due classi infinite di valore per difetto e per eccesso 2-3; 2,2-2,3; 2,23-2,24 e cosi via. In corripondenza ogni volta va calcolata l'immagine corrispondente, x elevato a tali valori. Orbene, finchè la x e' non negativa, i valori corrispondenti sono certamente non negativi. Ma se la x fosse negativa, accadrebbe che alcuni valori saranno positivi, es: X^2, altri negativi, es. x^3.E ciò infinite volte. Non saremmo dunque mai in grado di stabilire il codominio, che oscillerebbe in modo non prevedibile.. E' per questo che la funzione potenza, in questo caso, è definita con x>=0.

[@francofesta-matematicaingiallo]

Se lei invece si definisce alla funzione potenza con esponente razionale, sarebbe singolare che il dominio è una volta tutto R se n è dispari, perchè è concepibile il passaggio dalla potenza alla radice, ma solo da 0 a + inf se n è pari, perchè in tal caso il passaggio alla radice di indice pari con radicando negativo non ha senso. E' per questo che in generale, se la potenza è una frazione, il dominio è da 0 a +infinito, metre si distingue quando la funzione si presenta sotto forma di radice. Spero di essere stato chiaro.