Proprietà Potenze Esponente Irrazionale & Esponente Reale

In questo video vedremo insieme, in maniera qualitativa (almeno nella loro introduzione) i principali aspetti e le principali proprietà delle potenze con:
esponente irrazionale
le quali, congiuntamente a quanto visto nella precedente lezione ( • Proprietà delle Potenz... ), ci permetteranno di definire le potenze e le proprietà delle potenze con
esponente reale
Il concetto di potenza con esponente reale sta alla base di ciò che affronteremo insieme nelle prossime lezioni:
funzioni esponenziali
equazioni esponenziali
disequazioni esponenziali

[@mmmmeeee]

Video chiarissimo!!! 🔝🔝

[@profpaolomate]

Grazieeeee!!! 🥰🔝

[@eliaguasti]

La parte iniziale è bellissima!

[@profpaolomate]

@@eliaguasti grazie mille! 😍😇

[@nicocipa]

Tutto molto chiaro, la parte iniziale spettacolare!! 😎

[@profpaolomate]

Esagerato! Grazie mille 😊😎

[@anitaburletti9022]

D'accordissimo! La parte iniziale è stupenda!

[@stefaniamorisi]

La parte iniziale mi ha fatto vedere questo argomento da un'altra prospettiva, affascinante 🤩

[@darioschiavi]

Favoloso e unico, grande 👏🏻👏🏻👏🏻

[@rominaclerici]

Bravissimo professore Grazie

[@MariaTeresa-xl2sr]

Molto chiaro, grazie!!!!!

[@profpaolomate]

Grazie mille a te!!! 🤩

[@giusyeffe59]

WOW! 😍

[@profpaolomate]

GRAZIE

[@peppefeen]

Video al top!

[@profpaolomate]

Grazie mille 😋❤️

[@riccardomastellone8035]

Prof è bravissimo

[@martinacasati6622]

Favoloso! Prof Paolo sei davvero bravissimo

[@profpaolomate]

Grazie infinite Martina! 🤗

[@annapilarbonomini2802]

Sensazionalmente chiaro. IDOLO

[@profpaolomate]

🤗 grazie mille!

[@aldodelupis7496]

Video chiaro e utile. La parte introduttiva mi ha aperto un mondo! Bravo professor Paolo 😀

[@profpaolomate]

Grazie mille Aldo! 🤗

[@michaelbonatti569]

La parte introduttiva è stata molto utile e realizzata magistralmente, bravissimo

[@profpaolomate]

Grazie mille 🤗

[@ridamessouab1339]

grazie mille prof, ottima spiegazione!!!

[@profpaolomate]

Grazie infinite Rida 🤗

[@youneselkarouni3856]

Video molto chiaro , e molto utile

[@profpaolomate]

Grazie mille 🤗

[@gattiimpanati7302]

bellissimo video, spiegazione spettacolare

[@profpaolomate]

Grazie mille

[@leonardobellanova05]

Professore lei è davvero bravissimo

[@profpaolomate]

Grazie mille 😋✌🏻😇🤗

[@pionieresiberiano5784]

👏👏👏

[@profpaolomate]

Grazie mille

[@LauraDelBosco]

Video molto interessante, soprattutto nella parte iniziale 😊❤

[@profpaolomate]

Grazie mille Laura

[@alexpironi9394]

Davvero bravo!

[@profpaolomate]

Grazie Alex! 🤓

[@rosariovento5472]

ottimo video!!

[@profpaolomate]

Grazie mille

[@GraziCava26]

Video fantasmagorico 💥

[@profpaolomate]

Ahahahah, grazie mille 😋

[@riccardomastellone8035]

Una domanda, ma le successioni ce le da l'esercizio? O c'è le dobbiamo calcolare noi??

[@profpaolomate]

Le successioni le abbiamo calcolate noi per eccesso e per difetto come approssimazione del numero reale, irrazionale nello specifico, che ricopre il ruolo di esponente della potenza. Il video ha lo scopo di mostrarvi, in modo qualitativo, come possano essere interpretate le potenze con esponente irrazionale. Difficilmente dovrete risolvere un esercizio simile, il mio era solo un esempio per darvi l'idea. Ciò che devi tenere davvero a mente è che, anche con esponente reale, continuano a valere tutte le proprietà delle potenze che abbiamo visto nel precedente video e che sicuramente hai affrontato a scuola. Nel video sono ribadite al minuto 9:27. Non dimenticare inoltre quanto riportato dal minuto 7:47! =D

[@Andrea-tz7bm]

non ho capito due cose perchè le potenze con esponente reale non sono definibili quando la base è zero e l'esponente è negativo o quando la base è negativa ? e poi perchè se a è compreso tra 0 ed 1 si inverte la definizione

[@profpaolomate]

Ciao Andrea, rispondo alla tua prima domanda. Quando la base di una potenza è uguale a zero è importante che l'esponente sia positivo. Nel caso in cui l'esponente fosse negativo infatti potremmo, applicando la proprietà delle potenze con esponente negativo, reciprocare la base cambiando segno all'esponente ottenendo uno zero al denominatore (es. 0^(-1) = 1/(0^1) = 1/0). Sappiamo che la divisione per zero è un'operazione non concessa che ci farebbe quindi cadere in difetto. Non possiamo allora avere zero elevato ad una potenza negativa. Tra gli esponenti negativi e quelli positivi abbiamo lo zero. 0^0 è quella che spesso viene definita come forma indeterminata o forma di indecisione. Si potrebbe parlare tanto di questa forma di indeterminazione, ma al momento ci basti sapere che essa "sarebbe un problema". Per questo è fondamentale che l'esponente di una potenza di base zero sia un numero reale e positivo. E questa è la risposta alla tua prima domanda. Fammi sapere se così è chiaro. Altrimenti proverei a spiegarti nuovamente in altro modo 🤓

[@profpaolomate]

Rispondo ora all'ultima domanda. Quando la base è tra zero ed uno la definizione si inverte in quando al crescere dell'esponente le potenze diventano più piccole e al decrescere dell'esponente diventano più grandi. Ti faccio un esempio numerico. Prendiamo come base 1/2. Calcoliamo le potenze di 1/2 facendo crescere l'esponente da 0 in poi assumendo per semplicità solo esponenti naturali. Otteniamo allora: (1/2)^0 = 1 (1/2)^1 = 1/2 = 0.5 (1/2)^2 = 1/4 = 0.25 (1/2)^3 = 1/8= 0.125 e così via. Come possiamo notare al crescere dell'esponente le potenze assumo valori sempre più piccoli. Questo avviene per ogni potenza, quando 0 < a < 1. Ed è per questo che dobbiamo "girare" la definizione come mostrato nel video! Questo comportamento lo puoi apprezzare anche guardando il video inerente le funzioni esponenziali elementari (video di questa playlist). Spero di aver risolto questo dubbio, in caso contrario scrivimi pure nei commenti! 🤓

[@Andrea-tz7bm]

@@profpaolomate grazie mi è stato di grande aiuto saluti prof 👍

[@profpaolomate]

@@Andrea-tz7bm figurati, un vero piacere. Per qualsiasi altro dubbio, domanda o richiesta sai dove trovarmi! 😋 Buon proseguimento 🤗 Ciao ciao Prof Paolo 🤓

[@Andrea-tz7bm]

@@profpaolomate senz'altro professore buona serata😃

[@BoobleTea-k1r]

1) Le potenze con esponente naturale sono definite per un qualunque numero reale (negativo, nullo o positivo) 2) Le potenze con esponente intero relativo cadono nel caso 1) se l'intero è nullo o positivo, mentre le potenze con esponente intero negativo sono definite solo per numeri reali non nulli 3) Le potenze con esponente razionale positivo sono definite per reali positivi o nulli 4) Le potenze con esponente razionale negativo sono definite per reali solo positivi 5) Le potenze con esponente irrazionale positivo sono definite per reali positivi o nulli 6) Le potenze con esponente irrazionale negativo sono definite per reali solo positivi Quindi passiamo alle funzioni. 1) Una funzione del tipo y=x^n son n∈N−{0} è definita su R 2) Una funzione del tipo y=x^−n con -n∈Z(-) è definita su R−{0} 3) Una funzione del tipo y=x^m/n è definita su R+∪{0} se m,n∈Q(+), mentre è definita su R+ se m,n∈Q(−) 4) Una funzione del tipo y=x^α con α∈R−Q è definita su R+∪{0} se α è positivo 5) Una funzione del tipo y=x^α con α∈R−Q è definita su R+ se α è negativo. Può dirmi se è giusto?

[@profpaolomate]

Ciao, mi sembra, ad una veloce lettura (dal cellulare) tutto corretto! Appena torno a casa controllo meglio dal computer e ti do una conferma definitiva! 😋 Prof Paolo 🤓

[@claudpiro6469]

x^π = e come la risolvo? x è incognita reale. Grazie

[@claudpiro6469]

Ma (- 5)^(-4) è calcolabile, perché non definirlo?