LA IDENTIDAD DE EULER: la fórmula más bonita del mundo

[@didacbarneo6489]

Es curioso llevar usando esta ecuación 3 años en la universidad, que ningún profesor haya explicado de donde sale, y que en 10min haya podido entenderlo y demostrarlo por mí mismo para comprobarlo cogiendo papel y lápiz gracias a una persona que no me conoce en internet. Gracias por tanto Eduardo

[@ZigZagsss]

@Javier Concepción teacher detected

[@ZigZagsss]

@Javier Concepción nerd detected

[@ZigZagsss]

@Javier Concepción worried detected

[@chinchinchin695]

@@ZigZagsss Troll detected :v

[@alicialockhart1081]

Y qué ganaste con eso Krelboyne?

[@TheSaceone]

0:46 "...y allá donde hay que poner muchas fórmulas guays..." Como en la pizarra de Derivando, arriba a la derecha de la cabeza de Edu.

[@jethbreiner]

Jajaja

[@erickmartinezg.3721]

Eso mismo noté jajajaja se me hizo super sarcástico.

[@Garcal27]

Justo iba a ver si alguien más lo había visto jaja

[@luissegovia8695]

Pero según mi teoría en cada video que habla sobre algo especifico detrás en la pizarra se apunta algo de referencias...

[@edudosses2855]

Edudosses2?

[@fertaegi3939]

nunca entiendo los videos pero aún asi los veo completos xd

[@ninjabait]

Un consejo, be water my friend

[@danielesquivel3155]

@@ninjabait xd

[@cesarandresarrietagamarra7660]

x2

[@ultracreador]

Esa identidad se entiende mejor en un gráfico de circunferencia unitaria trigonométrica. Es como una coordenada polar, donde el radio vale uno y el ángulo vale 180 grados. Si barres 180 grados, vas a terminar en el punto -1 de la recta real. 🤯

[@HugoBaezVera-o2e]

No lo entenderás, solo podremos comprender algunas bases y alcance de las matemáticas, si quieres entender todo debes ir a la universidad y investigar los temas que más te atrapen

[@gabrielarturoortizramirez8286]

Esta fórmula la vi en un libro de mi carrera, me emocione porque ese libro me lo leí completo y cuando llegue a esta ecuación era la parte ecuaciones diferenciales y en diferencia y me emocione con su demostración porque sintetizaba todo lo que se había tratado en el libro. Por cierto, el libro es Economía matemática (ya que soy economista) de Alpha Chiang aunque era más matemáticas que economía ya que el autor era matemático.

[@ish5966]

Voy a empezar a estudiar economía, que libros me recomiendas!?

[@gabrielarturoortizramirez8286]

@@ish5966 Pues es dependiendo del enfoque que tenga la universidad que vas a estudiar, pero creo que todos empiezan con el de Economía de Parkins, ahora sí quieres aventarse algo más avanzado, pues el de Microeconomía intermedia y Microeconomía Avanzada de Varian.

[@pablobarrera2889]

@@gabrielarturoortizramirez8286 O micro de Mass-Collel y macro de Romer

[@josemath6828]

Buena aportación

[@gusgus8227]

Tenis que estar escrito por alguien que supiera matemáticas , ¿ No ?

[@CarlosPerez-ww5uk]

"compruébalo, si es que ya tienes la edad..." JAJAJA hermosooooo

[@danivaldez6761]

Cada ves que veo uno de tus videos pienso que ya ningún otro lo va a superar y ahora vienes con esta joya eres lo máximo, mis saludos y respeto desde República Dominicana. 🇩🇴

[@edwinmontenegro37]

Tus videos no aburren, en cambio, hacen sentir gran admiración

[@nose6271]

Exelente vídeo Eduardo!! A muchos de nosotros nos encantaría una serie de videos de la historia de las mates ¿cómo fue evolucionando el pensamiento matemático? Nos ayudaría a muchos de nosotros en poder adentrarnos al mundo de las mates, Gracias crack!!

[@josebanda.]

Siiii muy buena idea!!!

[@miguelbanda3209]

Comentando para que derivando lo vea :v

[@mrterry1756]

Yo también quiero uno de esos

[@radiohead18832]

Mejor que siga haciendo videos sobre problemas matemáticos. No pasa nada con tu idea.

[@nose6271]

@@radiohead18832 A qué te refieres con "no pasa nada con tu idea"? eso podría ayudar muchísimo a entender las matemáticas y cómo se llevó a cabo su desarrollo mediante su proceso historico hasta saber como se entienden hoy en día. Eso para personas quienes apenas estamos empezando en este mundo de las mates y nos interesan, no crees?

[@endormaster2315]

Hace 4 años, cuando me apasioné con las matemáticas nunca hubiese sido capaz de entender este vídeo. Después de mucho aprender de tus vídeos soy capaz, infinitas gracias Edu.

[@dababysonneverbrokeagain9243]

Como le hiciste we, me llaman la atencion las matematicas, pero nomas no logro entender operaciones complejas, como por donde se empieza?😢

[@renzobond]

me ha flipado el video, estoy en primero de ingenieria de teleco y me he quedado volado con como has relacionado las series de potencias de taylor que aprendemos en calculo con los complejos y la identidad de euler que usamos en circuitos, genial video

[@josemath6828]

Buena idea.

[@JeffryCooper03]

Bellísima fórmula, me trajo buenos recuerdos de mi paso por ingeniería en la Universidad. En esa época ya traía esa inquietud por demostrar de dónde salía cada fórmula debido a haberme graduado de un colegio científico, cuando me tocó ver ese tema (series de Taylor, identidad de Euler, transformada de Laplace, etc. )

[@eldinosaurioquehabla8824]

Wow cada que pasó de año y entiendo un poco más, me sorprendo de la maginificencia en las matemáticas, lo complejas y a la vez perfectas que llegan a ser.

[@josemamando3778]

Gracias por explicar la demostracion por taylor, de verdad, una demostración tan sencilla y ningun profesor lo explica. Es bellísimo

[@hikokun19]

Se explica en cualquier carrera de Matemática o Ciencias.

[@lidavelasquez505]

Definitivamente... Es hermosa 😍😍❤️🇨🇴 gracias por el video, un abrazo desde Colombia 🇨🇴🤗☕

[@pragmath471]

kzbin.info/www/bejne/paWulY2Yp9Nli7c

[@Mojuyoyu]

Es que yo no tengo ni puta idea de matemáticas, pero verte a ti divulgar es un dichoso placer.

[@JP-qy8jn]

Me encanta la intención divulgativa de este video, era muy difícil de lograr pero creo que has hecho un gran trabajo

[@zy9662]

Esta identidad fue la que me hizo estudiar la carrera en matematicas, cuando la vi por primera vez la consideré un descubrimiento fabuloso, misterioso e increíble. Pero ahora la veo mas como una definicion de la exponencial en los complejos que una relación misteriosa entre los nùmeros más importantes. Como se muestra en el video la identidad sale directo de la definicion de la exponencial en el plano complejo, que a su vez sale de la unica forma en que se puede extender la exponencial de los reales a los complejos tal que no haya inconsistencias.

[@christiandavis3225]

Eres un verdadero genio de la divulgación. Sin esa impresionante introducción explicando los diferentes números que componen a la identidad, creo que hubiera sido muy difícil por no decir imposible, que me hubiera interesado investigar sobre este campo. Crack de cracks, te quiero papu

[@scienceentanglement2180]

Este video es más esperado que Interstellar 2

[@carlosgarcia-zy6gj]

Completamente jajajajajajajaj

[@manuelf.magana7227]

Nada que ver

[@Fernandosouzaaaa]

@@manuelf.magana7227 Que espécie de língua portuguesa é essa?

[@manuelf.magana7227]

@@Fernandosouzaaaa ?

[@elliotowasp4077]

Usted explica super bien las mates, cómo hubiese querido tene un profesor como usted. Saludos

[@OscarRdez]

Gracias por recordarme lo estudiado en mis primeros años de carrera de Física. Y sí, recuerdo que una vez aprendido el teorema de Euler lo usé infinidad de veces en cálculo, en termodinámica, en electrónica...

[@gp9401]

Qué recuerdos... época de estudiante haciendo interminables guías de ejercicios de análisis y cálculo! Y Euler siempre acompañando.

[@JosePerez-dd1mz]

Una sugerenca explica para que lo entendamos el TMA de Cauchy en vriable compleja que en un camino cerrado da 1. Siempre me ha andado rondando la cabeza y como tú eres una máquina el común de los mortales estaríamos agradecidos al respecto.

[@068LAICEPS]

Me gusto la demostración de las derivadas. Me gustaria ver un video donde muestren que i lo que hace es rotar un vector 90 grados en el plano complejo. Lo que he visto al respecto esta en inglés como en 3Blue1Brown o Mathologer

[@yerivalpolanco1448]

Dibuja un vector a + ib y luego dibuja el vector -b + ia. (Que es el primer vector multiplicado por i) Y visualmente queda claro lo que pides.

[@katon4108]

Que buen canal por dios , cada vez que estoy triste, ver este canal me levanta el ánimo

[@charlesla453]

"Hacía falta una magnánima explicación para una bella ecuación..." y aquí la tenemos. Excelente video P.D.: Los dislikes son de Gauss

[@robert111k]

¿“Magnánima" explicación? Jo-der.

[@ZigZagsss]

Dont felatio in publico

[@binbinjiang3861]

@16FLORIT SANZ FRANCESC 2n no veo fallas en su lógica

[@hecto249rey]

Esto me tocó demostrar en una prueba de calculo, gracias por existir series de taylor

[@JosePerez-dd1mz]

A mi me lo explicron en Anális matemático ii de variable compleja de Teleco y realmente con estos videos refresco conocimientos.

[@aletitaortegaortega7836]

Amo la forma en que explicas y la emoción que poned en cada vídeo. 🤩

[@rudisberroa3561]

En ingeniería Electrónica, para algunos proyecto la usamos junto a la formula de laurent ( para sistema de vibradores y Sísmico..), Pero cuando das análisis complejos ahí le toma la esencia y el cerebro te pide mas y mas de esto, me encanta...Gracias Doctor Zaenz, usted es uno de mis favoritos Dios me le bendiga siempre. Hare Krsna.

[@Kachopo]

Viendo tu vídeo sobre el teorema de Sheldon, me acordé que en Futurama, uno de sus escritores creó un teorema matemático para un episodio. El teorema de la inversión de Keeler. ¿Podrías hacer un vídeo sobre eso?

[@marianoelluzardofornella5476]

evidentemente las matetáticas son una artre mayor. entiendo muy poco aún, pero la pasión que transmitis dan ganas de aprender !!!! muchas gracias!!!

[@stetco64]

No hay nada que te haga sentir como las matemáticas, una desgracia que muchos las rechacen porque se lo explicaron mal. Mi profesor de filosofía decía que las matemáticas y la filosofía son inútiles en sí mismas, pero te ayudan a pensar en tu día a día aunque no seas consciente de ello. Buenísimo el video. Es un video muy recomendable para cualquier estudiante de matemáticas o ingeniería que sabe lo suficiente de ecuaciones diferenciales y series de Taylor para ver y entender lo del video bien.

[@teletube999]

Buen video. Podrías hacer uno acerca del cálculo de variaciones, que resuelve el problema isoperimétrico (o de la reina Dido).

[@santiagoignacioonate3829]

Tremendo video! Me hizo recordar esas clases llenas de demostraciones que tuve por allá el 2014, en primer año de ingeniería en la Universidad de Chile. La diferencia es que tú las haces muchísimo más entretenidas jaja ❤️

[@mundoingenieria5443]

Y pensar que ingenieria solo se aplicaba y no se demostraba tu comentario demostró lo contrario

[@AlefPum]

Gracias tengo un problema para la definición espiralizada de los cuaterniones y postulo una generalización multiexponencial de la fórmula de Euler, a saber, e^{i pi e^[j pi e^(k pi)]}+ 1=0 como la expresión numérica de un cuaternión. Me has sido inspirador con tus recuerdos, gracias.

[@rafaquerol6538]

Habla por favor de las funciones indefinidas de Minskowki, que dan lugar a polinomios cuadrados perfectos en cuadratura lineal.

[@SebasSML]

Estupendo vídeo. Pero lo que más me ha llamado la atención es la afirmación de que no entendemos de todo el número cero. Creo que es por el paralelismo que veo con la importancia que tiene en la física actual tratar de entender el vacío, y lo retador que resulta. Me pregunto cuál será la posible profundidad de ese paralelismo, y hasta qué punto entender el número cero puede ser tan fundamental para las matemáticas, como comprender el vacío lo es para la física.

[@alimentossaludables2699]

Bellísima Ecuación, y en mi Universidad si nos la mostraron y demostraron en cálculo o matemáticas especiales, definitivamente es una Ecuación HERMOSA!!!, sobre todo por la Aplicación en ingeniería, Videogames, y hasta en estadística !!!

[@joshuabarcar]

¡Deleitándonos como siempre, Eduardo! MAGNÍFICO.

[@aaronmirandaneri1522]

Gracias a este señor y a mi profesora de cálculo de la universidad, me estoy enamorando del cálculo 😍

[@marcel87688]

Spoiler: cuando hagas calculo multivariable y topologia lo amaras aun mas y entenderas las cosas a una profunidad muchiiisimo superior, la cosa solo mejora desde aqui

[@santiagovalera5568]

Eres el mejor Eduardo, te admiro y quiero algún día ser como tú 🥺❤️ Eres grande, un saludo desde México 🇲🇽

[@jocksanarciniega.23]

El saber el por qué de estas cosas es lo más bonito que existe !

[@AndyP3r3z]

Dos videos de variable compleja hoy :) Genial

[@d4v1d415]

Que ganas tengo de aprender a derivar este año. 🤩 Como molan las mates. 💪🏼🤘🏼

[@kikemartinez7918]

Muy interesante, aunque habría estado genial poner en la descripción las recomendaciones de Edu sobre los libros, artículos u otros vídeos para seguir aprendiendo de esta identidad por qué me he quedado con ganas de más jajaja.

[@yerivalpolanco1448]

Si entiendes inglés, yo te recomiendo el libro "visual complex analysis" de Tristan Needham. Solo con el primer capitulo es suficiente como introduccion completa a los nuneros complejos.

[@giovannimanrique7127]

Es mejor lo que te deja dudas e inquietud... FELICITACIONES, Hay que dejar ir un video con más de la demostración

[@folinasahlo2791]

Cada vez que veo un vídeo tuyo me digo "tranquila , ya entenderás , ya viene la universidad" v:

[@yerivalpolanco1448]

Una de las cosas mas tristes de avanzar en la Universidad, es que cuando aprendes algo, muchas veces te das cuenta que podrias haberlo aprendido varios años antes. Si tienes curiosidad, siempre puedes encontrar lo que buscas por tu cuenta.

[@jeremiascampos8768]

@@yerivalpolanco1448 confirmo, yo me arrepiento de no haber estudiado desde antes, pierdes bastante tiempo la verdad. Pero nunca es tarde, se progresa de a poco.

[@abiudrivera3703]

@@yerivalpolanco1448 x3

[@nestorfimdutli]

Yo aún estoy en 3° ESO, me falta demasiado. Y además, tengo que conformarme calculando el área de un simple prisma.

[@yerivalpolanco1448]

@@nestorfimdutli No hay una sola azon para conformarte con eso xd

[@jorgeredwood2056]

Gracias por compartir tu conocimiento.... Me puedes recomendar un libro de matemáticas recreativas

[@andersonortiz2256]

Genial como siempre, gracias por compartir tu amor a las mates.

[@santiagocuadra1121]

Saludos Derivando, viendo tus videos me preguntaba si podrias hacer una explicacion de la escena en la pelicula talentos ocultos cuando Katherine habla sobre el metodo de euler para lograr la conversion de la orbita eliptica a la parabolica. Gracias por tu aporte y trabajo

[@extremovolador]

Esa escena es de mis preferidas, los detalles habrá que desarrollarlos por nuestra cuenta, quizá esa conversión de la que hablas tenga que ver con el hecho de que al lanzar un proyectil desde la superficie terrestre la órbita debería ser elíptica y no parabólica ¿o no?

[@j.ballen4563]

Increible, como molan las demostraciones!!!

[@JuanLuisUribarri]

Prof. Eduardo, aunque no haya conseguido nada relevante en el misterioso mundo de las matema'ticas, siempre me ha parecido algo fascinante. Eskerrik asko (muchas gracias) por tus excelentes explicaciones. Saludos desde Euba (Amorebieta)

[@arturogonzalez4428]

También es maravillosa esta fórmula por que implica las 3 funciones principales de las matemáticas: suma, multiplicación y potencia

[@ibresuenacontunaturaleza83]

Me encantóooooo! Gracias Derivando!!!!

[@blockchainbullz9440]

Gracias por compartir mis comentarios, le aconsejaré que invierta en criptomonedas ahora haga una nota para mi comerciante de confianza, haga bien en decirle que lo referí a él.

[@ibresuenacontunaturaleza83]

@@blockchainbullz9440 un gusto! Me gustaría que me indique cuál es su comerciante de confianza para conocer mas. Saludos.

[@manuelferia1]

Al fin, llevo esperando esto mucho tiempo!

[@stellapolar16]

Finalmente, estuve esperando este video por mucho tiempo 😁

[@dazgarman]

muchas gracias profesor. por inspirarnos con el conocimiento matematico.

[@marianamehrer258]

completamente de acuerdo!! es la más bonita del UNIVERSOOO. Recuerdo a un compañero en primero de la uni que me fue súper emocionado diciéndome "la presentación fue una locura, mira la ecuación que mostraron JAJAJAJAJAJAJA". La escribió y yo quedé fascinada =O

[@CSW23]

Me acuerdo que realmente me emocioné cuando nos mostraron la demostración al comenzar la universidad

[@cardioide-]

Muy buen vídeo! La identidad de Euler a menudo algunos la catalogan como una "Ecuación", sin embargo no lo es porque no tiene incógnitas por resolver. No obstante tampoco es FORMULA, aunque se deriva de una formula (la formula de Euler), ella no es utilizada para calcular un valor numérico en función de otros! Solo es una IDENTIDAD MATEMÁTICA! Saludos desde Bogotá. Soy muy fan de este canal pero veo que hasta los grandes se equivocan.

[@gustavogomezcambron1261]

Vaya producción residual, tales resultan muy útiles para conceptos interrogados

[@Nahured]

me agrada la idea que llegue a un punto de mi vida en donde puedo entender tus videos.

[@danielesquivel3155]

fua re triahrd

[@adrianmis8826]

¡Ya esperaba este video!

[@luisr.candelaria]

Saludos Eduardo , muy fácil de entender el video . Un fuerte abrazo desde Puerto Rico PD : Eres un crack Amautas 👍👍👍

[@luispolanco1337]

Estaba esperando otro video de la identidad de euler y lo acapare en tres minutos Yaaaaay

[@pragmath471]

kzbin.info/www/bejne/paWulY2Yp9Nli7c

[@luispolanco1337]

@@pragmath471 Muchas gracias Pragmath, nos regalaron la segunda parte.

[@luispolanco1337]

vere el video que tienen en Pragmath para comprender mas de la identidad

[@dec13666]

"Ah si, era un Pro... Disfrútenla niños" Atte.: Leonhard Euler

[@SuperXaloc]

Es curioso que cogiendo un circulo de radio 1, a cualquier angulo le sumas su coseno con su seno (multipicado por raiz de -1) y ... sorpresa!!... obtienes el número e (aunque sea elevado a algo muy raro).

[@josericardofloresgonzalez3297]

Gracias Eduardo

[@abnerrenevarelandresabnerv1862]

Con razón, sentí una especie de "dejavu"? Siempre es bueno recordar las cosas importantes!!

[@PekEsteban]

me paso igual

[@rosendosolesainz5059]

Una consulta de aficionado: ¿Seria e elevado a i.n.+( sen2 a+cos2 b)= 0?

[@facundoterrana6289]

El vídeo tan esperado al fin!

[@Chuaaaaaaaaaaaaa]

Si sabéis inglés, os recomiendo una serie de 8 videos cortos de un profesor que se llama Edie Woo donde explica muy bien esta formula. A mi parecer, mejor que aquí, también señalar que Eduardo lo ha hecho en 9 minutos.

[@guillermocasalcaro9045]

Soy ingeniero y no me he enterado muy bien jaja. En mi día a día no tengo tiempo ni ganas para ponerme a estudiar matemáticas de forma autodidacta, por eso se agradece este tipo de vídeos más picaditos y que te ayudan al menos a ver, aunque sea de forma superficial, tantas cosas bonitas que tienen las matemáticas. :3

[@juanvelazquez4721-j9o]

Genial el vídeo, me encanta el canal, de los mejores de divulgación!

[@Aléctrica377rad]

Me hace recordar cada momento de angustia en la universidad, pero al final solo queda la satisfacción a haber aprendido.

[@josebrinez1911]

No entendí un carajo pero la energía que transmite hace que quiera aprender. Grande maestro😎

[@Tu-cara1721]

Me has hecho cambiar de opinión sobre las matemáticas con tus vídeos 😍

[@WDMcClusky]

Ahora a por la ortografía

[@Tu-cara1721]

@@WDMcClusky Si hijo hecho va con h, pero que la estupidez y la falta de respeto no se corrigen, pero la ortografía sí, además debes tener una vida triste para ir remarcando los fallos de los demás, aunque solo sea uno y ya ni siquiera es un fallo, ya que está corregido. Un saludo y espero que encuentres un buen pasatiempo.😉

[@WDMcClusky]

@@Tu-cara1721 Que poco sentido del umor hijo

[@moonwatcher2001]

Qué gusto verte Edu!!!

[@raimundoormenoosorio9155]

Muchas gracias por hacer estos videos ❤

[@mate_con_choripan]

Hola, quiero aportar mi granito de arena a este tema: "Cuando multiplicas dos números complejos, sus ángulos se suman" suena muy parecido a lo que pasa con las exponenciales: "Cuando multiplicas* dos potencias (con la misma base), sus exponentes se suman" Siendo más específicos, cuando expresas un número complejo usando su forma polar, z = |z|cis(t), donde cis(t) = cos(t) + isin(t), esta última función tiene propiedades bastante interesantes, principalmente que cis(x)cis(y) = cis(x+y), y que cis(0) = 1. Estas propiedades son exactamente las mismas que las de las potencias: (b^x)(b^y) = b^(x+y), y b^0 = 1. De hecho, de esas dos propiedades se pueden derivar las siguientes: 1/cis(x) = cis(-x), cis(x)/cis(y) = cis(x-y), y (cis(x))^n = cis(nx), que son análogas a las propiedades de potencias: 1/b^x = b^(-x), b^x/b^y = b^(x-y), y (b^x)^n = b^(nx). Así que no sería muy loco expresar la función cis(t) como una potencia de la forma b^kt... (El resto se encuentra en el primer comentario.)

[@mate_con_choripan]

Partamos tratando de expresar cis(t) como una potencia con base b = i, es decir, cis(t) = i^kt. Si el ángulo t = pi/2 (90°, pero en radianes), cis(pi/2) debiera ser igual a i, por lo que i^(kpi/2) = i. De ahí obtenemos que k = 1/(pi/2), por lo que cis(t) = i^(t/(pi/2))... ¿verdad? Pues no exactamente, si t = pi/4 entonces cis(pi/4) debiese ser raíz(2)/2 * (1 + i), que es el número unitario con un ángulo de 45° o pi/4 radianes. Y al otro lado nos queda i^((pi/4)/(pi/2)) = i^(1/2). ¡Pero i tiene dos raíces! No podemos expresar cis(t) como i^(t/(pi/2)), porque se rompe en ángulos que no sean múltiplos de pi/2. Solo podemos alcanzar 4 puntos distintos de la circunferencia unitaria: los que tienen ángulo 0, pi/2, pi y 3pi/2. Pero si escogiéramos un número unitario con un ángulo más pequeño, podríamos alcanzar más puntos. No todos, pero más puntos. ¿Y si hacemos el ángulo infinitamente pequeño? Tomemos un ángulo dx muy pequeño. El número unitario con este ángulo es cis(dx) = cos(dx) + isin(dx). Pero cos(dx) es aprox. 1, mientras que sin(dx) es aprox. igual al arco de circunferencia, donde si usas radianes es igual al ángulo dx, Así que sin(dx) es aprox. dx. Por lo que cis(dx) es aprox. 1 + idx. Luego, la idea para alcanzar todos los puntos es elevar este número a un entero muy grande: (cis(dx))^n = (1 + idx)^n. Para ser más específico, si tienes un número unitario que forma un ángulo A, es decir cis(A), puedes dividir ese ángulo A en n partes A/n, donde n es un número que tiende a infinito. Por ende, son muchísimos (n) ángulos muy pequeños (A/n). Si tomas el número cis(A/n), y lo elevas a n, obtienes (cis(A/n))^n = cis(A), recuperando el número original. Entonces cis(A) = (cis(A/n))^n, que es aprox. igual a (1 + iA/n)^n usando la aproximación de antes. Pero este último límite es idéntico al límite de Euler: e^x = (1 + x/n)^n, donde n tiende a infinito. Solo que acá tenemos iA en vez de x: (1 + iA/n)^n Por lo que aplicando ciegamente la definición de límite obtenemos e^iA. Por ende, cis(A) = e^iA, que es la fórmula de Euler. Si llegaste hasta aquí, ¡felicidades! Espero que hayas aprendido algo nuevo :)

[@yhancarlowilliamsgalanbart6987]

5:13 Pero para derivar eso se debe saber calculo de variable compleja (puede que coincida con el calculo de variable real en ese aspecto, pero nada nos garantiza que eso es lo que sucede, hasta que lo estudiemos), ahora, para estudiar la variable compleja se necesitara de los números complejos y de las propiedades que estamos intentando demostrar aquí, en otras palabras estamos ante un circulo vicioso :"v Creo que sucedería igual con la serie de Taylor ya que según lo que aprendí se aplica para números reales, pues el calculo que usamos es para números reales, no podría aplicarse a los números complejos (Obviamente sabemos que si se puede aplicar pero en manera rigurosa debería de demostrarse, algo así como lo que sucede cuando derivamos x a la n con "n" que pertenece a los naturales, se puede demostrar que sale nx a la n-1, pero este resultado solo es valido con n natural, sin embargo sabemos que también aplica para números reales, para fines prácticos podemos aplicar la formula con n real, pero haría falta la demostración de que en verdad funciona para los reales, la cual se hace con la función exponencial.) Igual pasa con esta formula, esto implicaría el demostrar esas propiedades del calculo de variable real son aplicables al calculo de números complejo, esto nos lleva a estudiar el calculo para números complejos y lo cual requeriría de propiedades como las que se quiere demostrar, en conclusión ¿Qué fue primero el huevo o la gallina? bueno eso es todo, en realidad este comentario es una pregunta, soy muy ignorante en matemática y quizás alguien experimentado ya se halla dado cuenta de eso y este viéndome como un bicho raro :"v Edición: En los comentarios me hicieron dar cuenta que en el primer caso, se puede derivar normal porque tiene variable real, pero en caso del polinomio de Taylor, ¿Cómo seria?

[@pragmath471]

Las reglas de derivación funcionan para este caso porque a pesar de que es una función cuyas imágenes son números complejos, el dominio de la función se toma en los números reales y así mismo las leyes de derivación en cálculo diferencial son válidas para este caso por ese mismo motivo.

[@yhancarlowilliamsgalanbart6987]

@@pragmath471 Tienes razón. ¿Y en el caso del polinomio de Taylor como podría ser?

[@pragmath471]

@@yhancarlowilliamsgalanbart6987 haz la derivada de la serie y verás que queda la misma serie. Y como coincide cuando x=0, tiene que ser la exponencial.

[@jonathanmendez4754]

Tomando cursos seriados en carreras como Matemáticas, Física o Actuaria puedes ver que se llega a la demostración de manera consistente y sin usar lo que se quiere demostrar pero, obviamente, eso toma muchísimo tiempo. En mi caso, ésta demostración se debería ver entre el tercer y cuarto año de la carrera.

[@MATEMATEASY]

La derivación se hace respecto de una función en variable real.

[@Tony_Verdi]

Gracias por seguir viendo videos Edu. Cabezon. Voy en la preparatoria, 4 semestre y no le entiendo nada a las materias de física y matemáticas pero cuando tú las explicas se me hacen muy muy interesantes. Espero poder ser un físico-matemático conocido para poder poner tu nombre en algún teorema o ecuación (:

[@damianmacay4267]

Sería genial,concuerdo contigo.

[@luispezo7253]

Dejo mi comentario para que sigan recomendando estos vídeos :)

[@pabloaranda2657]

Excelente video se entiende a pesar de que habla demasiado rápido,aún así lo importante que lo entendi. Gracias padre,gracias porque este hombre no conoce a mi suegra de lo contrario escuchar hablar a los dos con la velocidad que lo hacen. Me llevaría a dos opciones.1° echar a mi suegra de mi casa.2° amar las matemáticas. Claro está que estoy en la segunda opción😄

[@fjexpo]

Profesor Eduardo, Estoy atascado en bucle negativa. Espero poderme explicar con la limitación de escribir en una sola línea. De la ecuación de Euler se puede desprender que e elevado a (pi)*i es igual a -1 (pasando al otro lado de la igualdad). Para que una potencia sea negativa, la base ha de ser negativa. Por tanto, e es negativo, cuando todos sabemos el valor de e = 2,7172...

[@blockchainbullz9440]

Obrigado por compartilhar meus comentários, vou aconselhá-lo a investir em criptografia agora faça uma nota ao meu comerciante confiável, faça bem para dizer a ele que eu te referi a ele

[@blockchainbullz9440]

[phone]

[@sriveltenskriev6271]

“Para que una potencia sea negativa, la base ha de ser negativa” Falso, si el exponente es complejo la base puede ser positiva, y aún así dar como resultado un número negativo.

[@andrescorreamartinez2667]

que hermoso ver estos videos recien salidos!!

[@francescmorenoarenas7760]

Enhorabuena por tu canal. Pero es una ecuación o una identidad porque empleas indistintamente ambos términos? Gracias 🙂

[@luisguarniz5618]

Omg, primera vez que veo un video subido hace poco. Usualmente veo videos de hace 2 o 3 años xd

[@RudisH.BerroaJavier]

Me encanta, la explicacion del Doctor.

[@debwys]

Genial! Muchas gracias :) por fin un canal en el cual encuentro demostraciones 😀😀😀

[@Choronick]

Podrias analizar la blockchain de Cardano? Dicen que está estrechamente relacionada con las matemáticas, y han llevado la seguridad con las matemáticas al límite

[@Martin-yx4uw]

una pregunta chorra: si pusiese e^iπ +2 sería igual a +1?

[@manomuylenta]

Esa expresión donde intervienen lo real y lo imaginario es sencillamente mágica. Cualquier estudioso de la matemática diría que "salta a la vista".

[@josedanielpazquintero1811]

super interesante y bonita....no entendí nada pero se ven bonitos todos esos simbolitos sobre rayitas.

[@jorgecollante8124]

Eduardo, dondé andabas? Si ya tenia mi espina con las matematicas, ahora es una lanza la que tengo. Tengo un conocido en Madrid y qusiera adquirir tus libros. Dondé se puede comprar? No quisiera hacerlo por Amazon, no lo recomienda. Gracias.

[@sakuraykk8758]

Ojalá algún día traigas una forma de hacer diviciones o sumas de fracciones de forma creativa

[@MrFredy65]

Edu, maravilloso vídeo, como siempre!!!!....Muchas gracias....

[@perevirgili6038]

Jo me pregunto: En nuestro sistema decimal π es 3.14... y un número infinito de decimales. ¿Podría existir algún otro sistema de numeración donde pi tuviera finitos decimales? ¿Como es pi en octal, hexadecimal o en otro sistema de numeración inventado?

[@Josevr80]

Qué?

[@radiohead18832]

No. Los números son irracionales sin importar en qué base estén expresados.

[@perevirgili6038]

No me referia a si un numero era racional o no, si no al numero de decimales. He encontrado esto: "el que un número racional tenga una cantidad finita o infinita de decimales, depende del sistema numérico de representación. Así, en base 10, 1/5 es 0,2 (un solo decimal), mientras que en base 2 (o binario) sería 0,001100110011.. repitiendo «0011» www.malaciencia.info/2009/09/numeros-racionales-e-irracionales.html

[@radiohead18832]

@@perevirgili6038 tu pregunta en el primer comentario fue que si el número pi en otro sistema tiene finitos decimales. La respuesta es no, ya que los números irracionales, que son los números en las cuales sus cifras decimales son infinitas y estás no siguen un patrón definido, son irracionales independientemente de la base que son expresados. Lo que mencionas ahora sí es verdad, un número racional dependiendo de la base en que este expresado, sus cifras decimales podrían ser finitas o alguna de ellas repetirse indefinidamente. La diferencia está en que se sabe cuáles son las cifras que se repetirán indefinidamente, por el contrario en los números irracionales si bien las cifras decimales son infinitas no siguen un patrón definido.

[@JosePerez-dd1mz]

Perdón se me olvidaba: la integral de variable compleja alrededor de un camino cerrado en variable compleja da 1.