La propriété du roi en terminale ?

[@romain6138]

Aaaah j'avais jamais pensé a ça bien vu 😉

[@ThetaMaths]

Super la démo !

[@romain6138]

Par contre je viens de penser a un truc dcp ta preuve est restrictive non ? Pcq tu as besoin d'avoir f C1 alors qu'avec un changement de variable on a juste besoin d'avoir f continue ?

[@Matherminale]

J'ai juste besoin de dérivabilité de la primitive et de la continuité de la fonction.

[@romain6138]

​@@MatherminaleOui donc que f soit derivable donc c'est plus restrictif que les hypothèses habituelles non ?

[@mxmagic4086]

@@romain6138 Pas vraiment en fait. La dérivabilité de la primitive découle de la continuité de la fonction qui nous intéresse. Si mettons, une fonction f est continue. Par théorème, toute fonction continue admet une primitive. Et cette primitive est donc dérivable (puisqu'elle se dérive en f). Au final, la seule hypothèse nécessaire est la continuité de ma fonction f. Dans la vidéo, ma fonction f correspond à la fonction f'

[@romain6138]

​@@mxmagic4086Oui ta fonction f correspond a sa fonction f', le pb c'est qu'il démontre la propriété pour sa fonction f, qu'il suppose dérivable forcément pour avoir f'. Or la propriété du roi fonctionne aussi bien si sa fonction f est continue mais non dérivable c'est pour ça que, sauf erreur de ma part, j'ai l'impression que sa preuve est restrictive, puisque par ex la propriété de sa vidéo ne semble pas s'appliquer a la fonction racine de x sur [0,1] alors qu'elle y est continue et que normalement, la propriété s'applique bien.

[@mxmagic4086]

@@romain6138 Je vois ce que tu veux dire, mais en fait dans la vidéo il a démontré la propriété pour f' et non f. Tu as raison en disant que la propriété du roi n'a pas besoin d'hypothèse de dérivabilité. La seule condition sur f' est sa continuité (et donc sa primitive est dérivable etc...). Essaie d'adapter la démo de la vidéo pour une fonction f avec pour seule hypothèse qu'elle soit continue. Tu pourras alors considérer une fonction F primitive de f et ça va fonctionner. Au final, la démo de la vidéo n'est pas plus restrictive, c'est juste un jeu de notations à ce stade là.

[@Matherminale]

Une autre méthode pour cette démo ? 👇

[@romain6138]

Changement de variable ^^

[@Matherminale]

@@romain6138 Exactement !

[@camembertdalembert6323]

@@romain6138 sauf que le changement de variable n'est pas étudié en terminale

[@romain6138]

@@camembertdalembert6323 Bcp de profs le font qd mm, et puis j'ai répondu à un commentaire qui disait "d'autres méthodes"