Geradores e Subespaço gerado. | 06 - Álgebra Linear.

[@davidcalasanscastro8943]

Achei W=[(1,0,-2) , (0,1,1)]

[@LCMAquino]

Oi Davi, essa é uma resposta válida. Muito bem! Obs.: lembrando que há infinitas outras respostas válidas! Na descrição do vídeo eu coloquei uma outra.

[@studiant3004]

Eu tava fazendo por um caminho que ia dar em fração igual está na resposta nos comentários, mas parti para outra que acabou dando essa resposta também.

[@ronaldsantoscovers-dublage2554]

Também achei essa

[@thiagoluizramos1160]

QUE BOM QUE ACERTEI, ACHEI O MESMO 🎉

[@CARLOS_GABRIEL]

É incrível ver o quanto você evolui e tem vontade de crescer. Parabéns por trabalhar para ser um profissional melhor sempre.

[@emilioalmeidasantos2638]

Muito bom sua explicação! obrigado

[@LCMAquino]

Disponha!

[@yagocaetanopadua5834]

EXCELENTES AULAS AS SUAS, PROFESSOR. MUITO OBRIGADO!!!

[@Maria_cor-de-rosa]

Muito obrigada por todos os vídeos de Álgebra Linear. Continuação de um excelente trabalho.

[@LCMAquino]

Disponha!

[@luisbarbosa9520]

cara, suas aulas são incríveis demais. Muito boas mesmo!

[@sidneirodrigues2911]

Gostei professor, um abraço Rio Grande do Norte

[@zacaseri]

mago da didática

[@LCMAquino]

Valeu!

[@felipepeixoto2228]

Professor ,gostaria de ver mais exercícios resolvidos desse mesmo aspecto......com subespaços de matrizes e polinômios ,agradeço muito ....ótima aula .

[@maegalinha3847]

Ótimo professor. Me salvando na facul

[@LCMAquino]

Que ótimo! 😃

[@estudantenathalia8942]

Obrigada pela aula...

[@beatriz.bonfante]

da hora, tô aprendendo demais

[@AniquilacaoCosmica]

Olá professor! Fiz o exercício e deu [(1,0,-2), (0,1,1)] da primeira vez, mas fiz de novo com outra metodologia e deu [(2,1,0), (-2,0,1)]. Essa é uma das possíveis respostas do exercício? Tendo em vista que nenhuma das tentativas resultou no gabarito da descrição

[@LCMAquino]

O gerador [(1, 0, -2), (0, 1, 1)] é uma resposta possível para o exercício, mas o gerador [(2, 1, 0), (-2, 0, 1)] não é uma resposta possível. Obs.: para saber se um dado gerador [u, v] é uma resposta possível para o exercício, basta verificar se (1/2, 1, 0) e (-1/2, 0, 1) (que formam o gerador [(1/2, 1, 0), (-1/2, 0, 1)] do gabarito) podem ser ambos escritos como combinação linear de u e v.

[@AniquilacaoCosmica]

@LCMAquino entendido professor. Muito obrigado!

[@Mrgleison123]

vc faz mais exercício desses? Excelente aula!

[@LCMAquino]

Oi Gleison, a lista completa de videoaulas deste módulo de Álgebra Linear está neste link: kzbin.info/aero/PLa_2246N48_rtOf_eOTjKDF6OrHYWTdUF . Nessas videoaulas tem outros exercícios onde eu determino geradores.

[@ceciliafiorini2971]

Muito obrigada pelo conteúdo!! Qual livro você sugere para acompanhar estas aulas?

[@LCMAquino]

De nada! Eu sugiro os livros: [1] Santos, Reginaldo J. Introdução à Álgebra Linear. Reginaldo J. Santos - Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2013. [2] BOLDRINI, José Luís; et al. Álgebra Linear. Editora Harper & Row do Brasil. São Paulo,1980.

[@ceciliafiorini2971]

@@LCMAquino Obrigada!! Me salvando na Unicamp! A bibliografia base do nosso curso também é o livro do professor Reginaldo.

[@matommatica_weverthonlobo]

Aula excelente. A única sugestão que te dou ( para a aula ficar ainda melhor) é mudar a notação de espaço gerado pois gera confusão desnecessariamente ( é só minha humilde opinião ) , sugiro usar o span{} ou ger{}, particularmente uso o ger. O objetivo da minha observação é para ajudar ainda mais as suas aulas, e sou extremamente grato pelo seu conteúdo, principalmente sobre o geogebra ( assisti os seus vídeos sobre geogebra em 2011 e aprendi muito), curso de como gravar vídeo aulas e latex. E me desculpe se fui deselegante. Abraço

[@LCMAquino]

Olá Prof. Weverthon, o seu comentário foi bastante educado! Nem de longe ele foi "deselegante". 😃 Em relação à sua sugestão, eu também acho que usar [ ] pode gerar uma certa confusão. É bem fácil do(a) aluno(a) iniciando na Álgebra Linear acabar "passando batido" nessa notação. Foi exatamente por isso que aos 2:24 e aos 2:45 eu chamei a atenção sobre as notações usadas. Eu resolvi manter o uso dessa notação, pois ela é bem comum nos livros iniciais de Álgebra Linear. De qualquer modo, eu acho válido comentar em um próximo vídeo que podemos usar "span" ou "ger". Muito obrigado pela sugestão!

[@matommatica_weverthonlobo]

@@LCMAquino De nada. Eu que te agradeço pelas suas contribuições na minha formação na época da graduação. Quero de algum modo retribuir.

[@LCMAquino]

Quando puder, acesse www.professoraquino.com.br/ajude . Qualquer doação será bem-vinda! 😁

[@alexcirino2185]

professor, essa combinação, no final vai da zero?

[@LCMAquino]

Qual combinação? Por favor, indique o momento da videoaula que você está se referindo.

[@toalinde]

Olá, Mestre, parabéns pela excelente didática. Você pode dizer qual o programa que usa para ministrar as aulas?

[@LCMAquino]

Oi Reinaldo, eu uso o MyPaint e gravo a tela com o OBS Studio. Veja neste vídeo como eu faço: kzbin.info/www/bejne/rJ7doXijZ8d7qrM

[@mellomustdie64]

Achei W=[(1,0,-2), (0,1,1)] .. FINALMENTE ENTENDI

[@mellomustdie64]

Como também encontrei a resposta da descrição.. O SENHOR TEM IDEIA DA FELICIDADE DE FINALMENTE SABER O QUE ESTÁ FAZENDO? slk

[@LCMAquino]

É um momento mágico quando isso acontece! 🤩

[@franciscohere4991]

professor fiz assim x=m, y=n ficando 2m - n + z = 0 logo, z = - 2m + n achando [( 1,0,- 2), ( 0,1,1)]

[@Thasllony]

Fiz assim também

[@rogerioecard1964]

Quando pede pra encontra este conjunto de geradores,ele pode ser tanto LI quanto LD professor?

[@LCMAquino]

Sim, o conjunto gerador pode ser LI ou LD.

[@arlindoferreira765]

os vetores que acharmos por esse metodo serao sempre LI? e porquê? obrigado pela aula

[@LCMAquino]

De qual método você está comentando? Aquele que usamos para resolver o Exercício 1? Não necessariamente o gerador que você achar será LI.

[@professorrobertogomes8631]

Saudade das aulas de álgebra linear na faculdade

[@thebestisyettocome9317]

então você teve professores bons kkkkk, eu to sofrendo!

[@professorrobertogomes8631]

@@thebestisyettocome9317 acompanhe o Aquino que é sucesso

[@thebestisyettocome9317]

@@professorrobertogomes8631 claro! vou ver aqui oq meu prof passou e vou procurar um vídeo do aquino kkkk

[@muriloscalari8423]

eu te amo

[@LCMAquino]

😍❤️

[@matheusnascimento3045]

Professor, posso dizer que o vetor nulo que você escreveu como combinação linear é gerado pelo conjunto {v1, v2, ..., vn} ?

[@LCMAquino]

O vetor nulo sempre vai estar no conjunto gerado por {v1, v2, …, vn}, pois sempre podemos escrever: 0 = 0v1 + 0v2 + … + 0vn Obs.: no lado esquerdo o 0 representa o vetor nulo, enquanto que no lado direito 0vi representa o escalar 0 multiplicando o vetor vi.

[@marcosdamatasousa1357]

Professor, o que deveríamos fazer se houvessem 2 equações ao invés de uma (como no exemplo, x - y + 2z = 0)?

[@LCMAquino]

Se o subespaço for definido com duas equações (por exemplo, a1x + b1y + c1z = 0 e a2x + b2y + c2z = 0), então você pode escolher uma das variáveis para ser um número real qualquer (por exemplo, z = n) e daí achar as outras duas variáveis em função dela (resolvendo o sistema formado por a1x + b1y = -c1n e a2x + b2y = -c2n).

[@NotSacruside]

Professor, como faríamos um exemplo com polinômios?

[@LCMAquino]

Dá uma olhada no exercício dessa videoaula: kzbin.info/www/bejne/qomUgGV8lst_bpo

[@ogalobranco]

Você poderia ter explicado o motivo de igualar y a m e z a n.

[@LCMAquino]

Eu expliquei isso no início da resolução do exercício. Eu justifiquei que para achar elementos em W a gente precisa atribuir valores para duas das variáveis para assim poder achar o valor da terceira variável. Eu fiz como exemplo o caso para y = 1 e z = 1. Em seguida, eu comentei que pensando de forma geral, nós podemos pegar y = m e z = n, com m e n números reais. Ficou mais claro? Comente aqui.

[@ogalobranco]

@@LCMAquino Ficou, sim. Obrigado.

[@leticiaingrid7373]

Achei bem parecido com o seu, mas mudou um sinal. Será que errei? W = [(1/2, -1, 0), (-1/2, 0, 1)]

[@LCMAquino]

Se tivesse "mudado o sinal" aparecendo o vetor (-1/2, -1, 0), não estaria errado em relação ao gabarito W = [(1/2, 1, 0), (-1/2, 0, 1)]. Mas na sua resposta apareceu (1/2, -1, 0). Ou seja, apenas a coordenada y "trocou o sinal" no primeiro vetor. Aí nesse caso tem algum erro nas suas contas. Confere novamente!

[@crislainehenrique3605]

Professor isolei o 'y' com isso a expressão ficou (1,-2,0) (0,0,1) estaria errado

[@LCMAquino]

Você errou alguma continha. No Exercício 1 da videoaula nós temos que os vetores v = (x, y, z) de W obedecem a equação: x - y + 2z = 0 Isolando y nessa equação, ficamos com: y = x + 2z Sendo assim, um vetor v = (x, y, z) de W pode ser escrito como: v = (x, y, z) = (x, x + 2z, z) = x(1, 1, 0) + z(0, 2, 1) Desse modo, temos que [(1, 1, 0), (0, 2, 1)] é um gerador de W. Confere suas contas e comenta aqui se você entendeu esse desenvolvimento.

[@webertoncustodio3686]

Achei W= [(2,0,-2) (0,-1,1)

[@LCMAquino]

Veja novamente suas contas, pois essa não é uma resposta válida. Obs.: para saber se um dado gerador [u, v] é uma resposta válida para o exercício, basta verificar se (1/2, 1, 0) e (-1/2, 0, 1) (que formam o gerador [(1/2, 1, 0), (-1/2, 0, 1)] do gabarito) podem ser ambos escritos como combinação linear de u e v.

[@slapo1]

Dizer "Subespaço gerado pelo vetor V1, V2 e V3" é a mesma coisa que dizer que esses três vetores já são os geradores do espaço gerado

[@LCMAquino]

Sim, é a mesma coisa.

[@mariaclaraluz1246]

Achei (2,2,1); (0,1,0)

[@LCMAquino]

Confere suas contas, pois sua resposta não está correta para o exercício no final.

[@jotacharlles8451]

isso é muito complicado

[@LCMAquino]

"Calma, calma! Não criemos pânico"! Já dizia o grande herói Chapolin Colorado! Com estudo e treino você vai entender esse conteúdo. Eu desejo bons estudos para você!

[@melkeitle9379]

eu achei w= (1,2,0) , (0,1,1)

[@LCMAquino]

Essa é uma resposta válida. Muito bem! Mas lembrando que a notação ficaria: W = [(1,2,0) , (0,1,1)]. Isto é, você deveria escrever W (em maiúsculo) e usar os colchetes ([ ]).

[@andersonfelipe3290]

mt bom mas o seu N é feio kkkk

[@LCMAquino]

😂 Se der para pelo menos identificar que é um n, eu já fico feliz.