Le CHANGEMENT DE VARIABLE pour RÉSOUDRE des INTÉGRALES : Méthode + Exemple - Maths Prépa Licence

On va voir la méthode globale pour effectuer un changement de variable, et on l’appliquera avec un exemple. On verra également comment détecter qu’il faut faire un changement de variable.
La formule : ∫u’*v(u) ⇒ X=u, et dx=1/u’*dX
On va résoudre : ∫ cos(ln x)/x dx
Il se peut que j’utilise les mots ‘intégrale’ et ‘primitive’ alors qu’il s’agit de l’autre. Je vous invite à regarder la vidéo sur la différence entre les 2 afin que vous ne soyez pas déboussolés.
Lien des fiches : consulter l'onglet "à propos" de la chaine
J'essaye de bien expliquer :) … et en 4K 😝
Analyse Maths Niveau Prépa/Licence/IUT/BTS 1e année (Bac+1)

[@archi1747]

T'as juste résumé en quelque minute simple, plusieurs heure de migraine ! Félicitation !

[@louannmastrovito117]

Tu devrais faire prof! Si compliqué en cours et tellement simple en une video, bien joué continnues comme ça !

[@iloveuphysicsnowplzlovemeb2138]

C'est magnifiquement expliqué , vous me sauvez la vie ! Un follower de plus pour vous

[@youssefhamou2373]

tg

[@joelattitso7621]

Pour la différence, mon prof dit que l'intégrale sans les bornes est appelée INTEGRALE INDEFINIE. Merci Fabinou, tu me sauves mon année. Encore merci.

[@youssefhamou2373]

kjn

[@emmanuelchabala8001]

Avant votre vidéo je ne savais pas que c'était aussi simple . Merci beaucoup .

[@renegaioff3951]

T'es le goat, tu me sauves la vie à chacune de tes vidéos. Merci beaucoup !

[@ranimnaat236]

merciiiiii infiniment !!!!!!!!!!! u saved my life dudeeee cant be more gratefulllll all love 4u

[@mehmetsarier9790]

Meilleur prof au monde !

[@jeanrussel9067]

Tu est super fort merci

[@geckoooh3002]

je t'aime fabi mon preferer le goat le best l'ultime le seul l'unique sache que tu es mon héros

[@fabinouyt]

wow rien que ça ahah

[@samuelnauche1292]

T'expliques trop bien merci

[@arnaudjung7767]

Merci pour ces explications limpides !!!

[@user-vi1qg8ew5h]

Ouaw incroyable jai tout compris !!! Mercii bcp

[@canieleyi617]

merci Mr!

[@salemeevegnon2795]

Merci pour une explication limpide !

[@armanddepreaumont3061]

Merci c'est très bien expliqué

[@Sagned]

Bonjour, je n'ai pas compris le 2) dx = 1/u'(x) dX. Pourriez-vous m'expliquer ?

[@fabinouyt]

Salut, cela signifie que la nouvelle valeur de dX vaudra 1 divisé par la dérivée de u(x). Je peux mieux t'aiguiller si tu me dis exactement ce que tu n'as pas compris ! ^^

[@guillaumekei4234]

Merci prof 🙏

[@shamesdinebenfarhat9752]

incroyable

[@YounesYOUNES-ro1bq]

carrément je m'abonne

[@florinejoram2954]

MERCIIIIIIIIIII BOSSSSSS

[@rihabjemai708]

Mercii ❤

[@alibersam9435]

merci fabinouxxx t'as tué ça #dropthemic

[@mathis8026]

Merci beaucoup !

[@alldancesmoves2247]

je t'aime frérot

[@kevinfernandes7531]

Merci bcp !!!!

[@Dani-Graph2208]

Wowww quel géni!

[@Evannnnnn]

bien expliqué mais peu de rigueur, je conseillerai de coupler cette vidéo avec d'autres (intégrales sans les bornes pas définies, égalité de l'intégrale avec l'intégrande en l'appelant l'intégrale, notation abusive de la dérivée d'une image donc un nombre qui fait 0, problème des bornes négligé, continuité nécessaire de la fonction sur l'intervalle d'intégration non évoquée, changement de variable de l'ancienne variable en fonction de la nouvelle ou réciproquement)

[@fabinouyt]

Salut, merci beaucoup ! En effet, les vidéos ont pour objectif d'aider en défrichant le terrain, mais ne se substituent pas aux cours (au passage je valide avicii :) )

[@Evannnnnn]

@@fabinouyt je comprend mieux l'approche, en tout cas la feuille aux feutres fins de couleurs est une super idée pour décortiquer le problème, et merci de partager la passion de maths c'est si précieux !

[@yaral9982]

Waw merci bcp!

[@pasdenom_9145]

roi du monde

[@pang0lla1n]

Merci 🙏

[@sadranajeanbaptiste-6555]

On adore😇😇🤭

[@mouhamedchourabi945]

Toujours marche cette méthode avec les changements de variable ?

[@tuti94140]

au top

[@brendancaerou1618]

Merci fabinou

[@RaDK012]

nickel, maque juste avec les bornes en fin

[@fabinouyt]

Salut, dans le cadre des intégrales indéfinies, les bornes ne sont pas nécessaires ^^

[@aymericgazeau4207]

Merci pour cette vidéo ! J'ai juste une question, c'est quoi la différence entre le changement de variable et la méthode par substitution ?

[@fabinouyt]

Salut, merci beaucoup ! C'est pareil, ce sont 2 expressions pour parler de la même chose fr.m.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9gration_par_changement_de_variable

[@aymericgazeau4207]

@@fabinouyt Merci pour cette réponse rapide !

[@paulemma5751]

Bonjour Monsieur, déjà je vous dit merci car grâce à la vidéo j'y vois plus clair au niveau de cette méthode changement mais je voudrais savoir si cela s'applique à cette intégrale : integrale de 1/x ln(x) .si oui alors comment le fait on ???

[@fabinouyt]

Salut, merci beaucoup ! 😃 Il faut en effet utiliser cette méthode pour résoudre ton intégrale. Pour savoir comment, je t'invite à voir ça sur l'appli photomath, tu peux y rentrer ton intégrale et l'appli te la résolvera en te montrant les étapes de résolution du calcul

[@paulemma5751]

@@fabinouyt merci beaucoup Monsieur

[@raniabelfarh9748]

moi j'aurais utilisé la méthode d'intégration par partie

[@Anime-uy6it]

Tout les changement de variable qu'on vas faire sa seras sous cette forme : La formule : ∫u’*v(u) ⇒ X=u, et dx=1/u’*dX ?

[@fabinouyt]

Salut, globalement, c'est exactement ça 😊

[@eudesb7899]

bien joué le s

[@eudesb7899]

c'est un petit peu trop simple pour ^tre vrai

[@Mohamed-mr7xi]

Salut, Super vidéo elle m'a été très utile ! J'aurais une question, pourquoi n'avoir pas mit ton "dx" à la fin ?

[@fabinouyt]

Salut, merci beaucoup ! peux tu me dire où je n'ai pas mis dx ? Car il me semble qu'il y est partout 🤔

[@Mohamed-mr7xi]

@@fabinouyt Salut non c'est bon j'ai compris mon erreur, merci de ta réponse !

[@youssefhamou2373]

t grave con

[@carevise]

@@youssefhamou2373 mdrrrrr malveillance max

[@St4n-movies]

merci

[@MikeDubois-t4d]

Svp est ce que la dérivé de petit x est une formule général

[@Dani-Graph2208]

En utilisant un changement de variable X=1y, laveur de intégrale allant de 1/3 à 3 de dx/X^5+X

[@fabinouyt]

Salut, je ne fais pas de vidéos au cas par cas, tu peux cependant utiliser l'appli photomath, tu peux y entrer ton calcul et tu as le calcul détaillé :)

[@yasminanofra8089]

Merciiiii

[@klinkan69]

Je viens de comprendre en 5 minute ce que j'ai pas compris en 6 ans😂

[@cydabo7888]

J’aurais une question, ne serait il pas plus simple de voir directement que c’est la dérive d’une fonction composé ?

[@rayane.h6269]

J’ai une question, si on dis juste qu’on reconnait la dérive d’une fonction composé avec v au lieu de v’ nous considererons donc primitive(v(x)) o u(x) pour la primitive final. c’est bon ?

[@fabinouyt]

Salut, alors je suis pas sur d'avoir bien compris ta question, quelle est la forme de la fonction qu'on reconnait ?

[@rayane.h6269]

@@fabinouyt on peut reconnaître une fonction composée de u dans v (v o u), on peut donc dire que la primitive de tous sa c’est u dans la primitive de v. Car on reconnait pas exactement la derivé de (v o u) mais presque. Du coup on peur passer outre le changement de variables.

[@fabinouyt]

Salut, oui je vois ce que tu veux dire mais je suis pas sur qu'on puisse faire de cet exemple une généralité. Et l'avantage du changement de variable, c'est que tu fais vraiment le calcul, tandis que si tu écrivais juste la formule, ça ne prouverait rien

[@rayane.h6269]

@@fabinouyt d’accord merci

[@fabriceguerewawa9232]

C'est appréciable

[@moustaphasylla4231]

Merci beaucoup pour la vidéo je voulais vous demander si cette formule marche avec tout type de fonction

[@fabinouyt]

Salut, cela fonctionne avec toutes les fonctions sous forme u'(x)*v(u(x))

[@moustaphasylla4231]

@@fabinouyt merci beaucoup pour votre réponse

[@sirine4042]

Duper

[@ermilsonnderys5921]

Si l'intégrale n'est pas sous cette forme, on ne peut psa appliquer de changement de variable ? On devra forcément passer par une IPP ?

[@fabinouyt]

Si l'intégrale n'est pas sous cette forme, alors tu ne peux pas appliqeur le changement de variables, en effet. Par contre, c'est pas pour ça que tu dois absolument passer par une intégration par partie, par exemple, si on te demande l'intégrale de 2x, tu peux le résoudre directement !

[@bibouclashyt9316]

Bonsoir, si on a des borne ça se passe comment ? Merci

[@fabinouyt]

Salut, c'est pareil sauf qu'à la fin tu primitives, cad tu remplaceras x par la valeur des bornes (comme quand tu resouds une intégrale normale finalement)

[@bibouclashyt9316]

@@fabinouyt okay je vais tester, merci pour la rapidité du temps de réponse aha bonne soirée

[@nwro5407]

Est-il possible de poser x=exp(t) ? On aurait alors int(cos(ln(x))/x)=int(cos(t)/exp(t)*exp(t)')=int(cos(t)), qui vaut donc sin(t), et sachant que x=exp(t), t=ln(x). Et on retrouve bien sin(ln(x))

[@fabinouyt]

Yess ca me semble bon aussi !

[@nwro5407]

@@fabinouyt Très bien,merci beaucoup et bonne continuation !

[@Dani-Graph2208]

Meci d'avance

[@Wass584]

Mais je comprend pas le concept du changement de variable quelqu’un pourrai m’expliquer

[@fabinouyt]

c'est-à-dire tu comprends pas le concept, qu'est ce que tu comprends pas exactement ?

[@user-em4wh1jv5x]

Prof j ai encore un souci a résoudre ces équations

[@floriancarnot1401]

il n'y a pas besoin de faire de changement de variables, on a juste a utiliser la formule :la primitive de u'cos(u) ----> sin(u)

[@fabinouyt]

Salut, c'est vrai, cette formule n'étant finalement qu'un cas particulier de changement de variable !

[@Abdelfatteh_Saied]

L'exemple n'est pas le plus convenable/adéquat car une primitive de (cos(ln(x))) /x est sin(ln(x)) car elle est de la forme (g'of) xf'

[@fabinouyt]

Salut, il s'agit d'une illustration mais cela marche avec d'autres exemples

[@tardowne241]

on aurai pas pu utiliser lintegration par partie ici ?

[@fabinouyt]

Salut, c'est possible, de nombreuses techniques permettent d'arriver au même résultat, le but étant de les maîtriser toutes ^^

[@hassanoumarmahamat]

La dérivé de cos(x) est - sin(x)

[@fabinouyt]

Salut, exact ! et sa primitive est +sin(x)

[@MikeDubois-t4d]

Svp je n'ai pas compris le dx

[@fridhirayen9343]

l etape 2 est elle une regle ??

[@fabinouyt]

Salut, oui ^^

[@favrealban7843]

l'oubli de ce 1/u'(x) qui m'a complètement fait foirer mon DS l'année dernière quelle erreur stupiiiiiiiide ! l'oubliez pas bande de fous, moi jrepasse ça lundi et je l'oublierai CERTAINEMENT pas

[@fabinouyt]

Bon courage 💪

[@alicepoisson]

Mais nous savons déjà qu'une primitive de u'(x) * cos(u(x)) c'est sin(u(x)), donc y a-t-il vraiment un intérêt à faire un changement de variable dans ce cas-là ?

[@fabinouyt]

Salut, peut être pas dans ce cas précis, étant donné que tu le sais (sauf si on te demande de le prouver). En revanche, si tu l'oublies, ça peut être un bon moyen de le retrouver ^^ Et y a pleins d'autres exemples où tu auras besoin d'effectuer un changement de variables sans connaitre la primitive 😀

[@celiem8275]

Mais tu me sauf VRAIMENT la vie !

[@liryckpiart7786]

Bonjour, 1/1/x n’est t’il pas censé faire 1/x ?

[@fabinouyt]

salut, (1/1)/x = 1/x mais 1/(1/x) = 1/(x^-1) = (x^-1)^-1 = x^(-1*-1) = x^1 = x

[@williampb4664]

Salut, quelqu'un pourrait me faire une explication de pourquoi dx = 1/u'(x) dX ? s'il vous plait.

[@fabinouyt]

Salut, u'(x) est la dérivée de la variable u par rapport à la variable x, on peut aussi l'écrire comme ça : du/dx. Ainsi, u'(x)=du/dx. Réécrit autrement, dx = du/u'(x) = 1/u'(x)*du. On a dit que X c'était la même chose que u, donc dx = 1/u'(x)*dX

[@youssefhamou2373]

parceque

[@Dani-Graph2208]

Alors, pouriez vous m'aider avec mon examen géni?

[@gangleader4850]

pour quoi tu ne remplace pas 1\x

[@fabinouyt]

Salut, on ne remplace pas 1/x car il s'annule avec x

[@gaspardlorilleux]

Si je peux me permettre ça se résout pas une intégrale

[@sishuiutchiwa5762]

juste il manque les bornes de l'intégrale aussi ^^

[@fabinouyt]

C'est vrai que dans cette vidéo j'ai résolu la primitive et non l'intégrale (cependant, la primitive nous sert a résoudre l'intégrale) Concernant les bornes, pas besoin de s’embêter. Si on nous demande d'intégrer x entre 1 et 2 par exemple, tu peux primitiver en oubliant les bornes, ce qui donne x²/2, puis une fois que t'as ta primitive, tu l'évalues entre 1 et 2 (ce qui donnerait 2²/2 - 1²/2) J'ai pris en capture d'écran photomath, si jamais tu comprends pas trop bien mes explications : ibb.co/f29krNs

[@sishuiutchiwa5762]

@@fabinouyt c'est vrai que si c'est le cas ou on cherche une primitives on a pas besoin des bornes,mais oui effectivement si c'est un calcul d'intégrale il faut mettre les bornes ou sinon dire que quand on a un intervalle (c,x) qui serait inclus forcément dans le domaine de définition de la fonction et aussi sur les primitives en générale il y a une petite subtilité c'est que si on dit déterminer l'ensemble des primitives c'est de dire que la constante elle varie dans R vu que une primitive de la fonction c'est définie à une constante près. Sinon très bonne vidéo comme d'habitude,merci de faire des vidéos et d'aider les gens :) j'ai bien compris les explications

[@fabinouyt]

Tu fais bien de souligner ces points, il y a des chose que j'aurait du ajouter, heureusement que tu le fais pour moi 😁 Et super, je suis content que ces vidéos aient pu t'aider ^^

[@sirine4042]

Bonjour bonne vidéo mais mon copain a développé une meilleure technique grâce aux dérivées usuelles

[@jordanystjuste6383]

j'ai des exercices à résoudre

[@youssefhamou2373]

tg

[@freeze4289]

Par contre dx=e^X car x = e^X

[@fabinouyt]

Salut, je ne comprends pas ton raisonnement, d'où tu sais que x = e^X ?

[@freeze4289]

@@fabinouyt Je pense que si tu poses ln(x) = X, tu as donc x = e^X grâce à la fonction logarithmique et sa réciproque. Ainsi si tu dérive e^X cela donne e^X.. non?

[@fabinouyt]

@@freeze4289 ok, jvois cque tu veux dire ! mais en gros, quand tu dérives u par rapport à x, t'as u', on l'écrit aussi du/dx. Pour e^X, si tu dérives ça ça donne (e^X)'=d(e^X)/dx. 'fin bref c'est chelou. Du coup, il faut juste que tu saches que dx n'est pas la dérivée, la dérivée c'est du/dx, et justement, pour chercher dx, on fait le p'tit truc vu dans la vidéo ;)

[@freeze4289]

@@fabinouyt D'accord merci !

[@florinejoram2954]

MERCIIIIIIIIIII BOSSSSSS

[@yasmina5311]

merciii❤

[@MikeDubois-t4d]

Svp je n'ai pas compris le dx

[@MikeDubois-t4d]

Svp je n'ai pas compris le dx