Le nombre tout puissant que personne ne peut calculer 🌶

Aujourd'hui, on parle du nombre le plus fascinant et le plus mystérieux des mathématiques, à savoir la constante Omega de Chaitin. Et en quoi il montre que les mathématiques peuvent être vues comme une simple branche de la science du calcul...
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Cette vidéo est l'épisode 29 de la série sur le bayésianisme :
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[@antoinebrgt]

Je me rends compte que les deux commentaires que j'ai mis pourraient laisser croire que je n'ai pas aimé la vidéo, donc je redis que bien au contraire c'est vraiment passionnant !

[@alimoufid8187]

Mais quelqu la longeur appartir de la quelle on s'arrête

[@vianneycau9370]

Cela fait plusieurs vidéo que je regarde avec beaucoup de plaisir, j'applaudis l'effort de réussir à faire tenir autant de chose dans un format de 15 minutes. C'est idéal, merci beaucoup, continuez comme ça.

[@dimitriorlov4542]

J'adore ce genre de vidéo avec un musique apaisante en fond. On en veut plus ! Cest super relaxant, comme ta série sur la relativité !

[@jacotlatruite1607]

Comment avons-nous calculé les premières décimales de Omega ?

[@momom6197]

Et qu'est-ce que ça veut dire qu'on ne peut pas en calculer beaucoup ?

[@alimoufid8187]

ca veut dire que meme les approximation successif de l'omega sont incalculable

[@yannduduch1277]

Le sujet évoqué est passionnant. Je ne connaissais pas ce nombre. Belle découverte

[@regisvoiclair]

Fascinant ! Encore une vidéo originale très réussie. Merci. Je relaie.

[@happycreeper6923]

Suis je le seul à être choqué de l'état de choc général dans cet espace commentaire ?

[@guillaumedive8780]

Merci beaucoup pour vos vulgarisations !

[@annonyme8529]

J'avais déjà entendu parler de cette constante folle, en tout cas merci beaucoup pour cette vidéo qui m'en a fait apprendre plus !

[@triview129]

C'est pas 42 le chiffre qui donne toutes les réponses?

[@JPPeron]

Si, et même bien plus que ça. C'est la vraie valeur de l'infini. (Et pas -1/12)

[@wilfriedusowiez8980]

Vive H2G2 ! J'ai une "Pensée profonde" pour Lê . 42 > OMEGA ! (ah ah ah): kzbin.info/www/bejne/aKepmYN6rK5mp9E

[@magimiku]

@@JPPeron euh infini = -1/12 est absolument faux, ce SERAIT juste la valeur de la somme des entiers naturels,pas de l'infini (j'utilise bien le conditionnel vous avez vu)

[@maginot42]

superbe vidéo, ça me fait replonger dans mes cours de calculabilité de quand j’étais jeune !

[@guillaumeh5529]

Toujours aussi génial Merci lê

[@msgrtuning]

Youpi ! Enfin une vidéo sur ce sujet exceptionnel :D

[@mamadoutall4524]

Sujet intéressant Le présentateur maîtrise superbement le sujet à un calme olympien

[@samuelbertin9381]

Bonjour merci beaucoup :-)

[@antoinebrgt]

Une autre remarque : il faut préciser que cette constante dont tu énumères les premières décimales est dépendante du langage utilisé et d'autres choix de ce genre. Sinon cette constante 0,067... serait une constante fondamentale des maths au même titre que pi. Excellente vidéo en tout cas, sujet absolument fascinant et très bien présenté :)

[@miguelgazquez5717]

et aussi de la machine je suppose ?

[@antoinebrgt]

@@miguelgazquez5717 oui j'incluais ça dedans

[@arthurreitz9540]

Suis-je le seul à être choqué que Lê n'ait pas énuméré tout les bits connus de omega ?

[@bacrima6382]

Non

[@dgrandlapinblanc]

Merci beaucoup.

[@ChesterKea]

Suis-je le seul à être choqué de vous autant de commentaires qui commencent par le début de cette phrase ?

[@kezako777]

c'est génial ! keep passing !

[@antoinebrgt]

à 6:50, tu dis que déterminer si le programme termine, c'est déterminer s'il existe une preuve de la conjecture. Il me semble que c'est pas tout à fait ça : déterminer si le programme termine, c'est déterminer si la conjecture est vraie ou pas. L'existence d'une preuve me semble être un autre problème. Est-ce que j'ai raté quelque chose ?

[@aol4free]

je crois que le programme essaye de faire toutes les démonstrations possibles à partir des axiomes et il stoppe si il trouve la démonstration sinon il continu.

[@antoinebrgt]

@@aol4free Non, là il parle du premier programme (celui sur Goldbach) qui teste juste pour tous les nombres pairs s'ils s'écrivent comme somme de deux nombres premiers. Il ne cherche pas de preuve.

[@manolautre]

Bonjour, Désolé, pour ce commentaire qui n'a pas de rapport avec la vidéo, mais je voulais savoir, si tu comptais faire des vidéo sur le thème de la cryptographie, différent des vidéos que tu as fais sur STRING Théorie ?

[@LaitheAboudouIbouroi]

Tes vidéos sont vraiment cool! Même si je pense qu’il y a des arguments qui peuvent être plus complexifiés pour les rendre véridiques

[@egillandersson1780]

🤣🤣🤣

[@mohammedkhalili1154]

Why did you stop putting the link of other videos in the description? The videos you are showing at the end.

[@simonc2548]

C'est beau 😍

[@graine7929]

Merci pour cette vidéo très claire et passionnante, comme toujours ! Et très bonne idée de donner des exemples visuels de programmes ! Ce visionnage soulève pas mal d'interrogations pour moi, je n'y connais pas grand chose en calculabilité et en informatique donc désolé si certaines questions paraissent naïves : ) A partir de 7:28 , Lê nous dit que le programme affiché va essayer toutes les "tentatives de preuves" et qu'il s'arrêtera si une preuve fonctionne, cela étant rendu possible par le fait qu'il suffit théoriquement de tenter toutes les preuves d'une ligne puis de deux lignes etc. Instinctivement, j'ai l'impression que ce qui se cache derrière c'est 2 postulats forts: on peut décomposer une preuve en un nombre fini de caractères mathématiques (surement des caractères de logique formelle) et aussi le choix des caractères à chaque emplacement est fini. Plus visuellement : si on voit notre preuve comme une suite de cases à remplir, le nombre de cases pour prouver un théorème donné serait fini et en plus le nombre de choix pour remplir chaque case le serait aussi. Du coup, une preuve s'écrit-elle forcément en un nombre fini de caractères ? Ou alors si il existe des preuves "infinies" seraient-elles nécessairement suffisamment régulières pour les caractériser de toutes façons avec un nombre fini de caractère ? (j'ai en tête des "boucles de preuves" qui finalement se décrirait complètement avec une variable et un exemple d'itération) Pas de preuves infinies et irrégulières ? Même en admettant cela, si notre théorème se démontre ne serait-ce qu'en 1 caractère, le programme pourrait ne jamais finir si il y a une infinité de candidats pour ledit caractère, il n'est pas envisageable d'être confronté à cette situation ? En tout cas, ce lien entre calculabilité et démonstration est vraiment beau, et le travail de Lê nous rend toutes ces choses un peu plus accessibles donc un grand merci d'être là !

[@jean-francoisbiragnet7304]

Il me semble que la définition d'une démonstration est le fait qu'elle s'écrive en un nombre fini de caractères. Et il me semble aussi que c'est comme cela que Gödel à montré qu'il y a des propositions indécidables dans ZF ou ZFC : certaines propositions n'ont pas de suite finie de caractères (donc de démonstrations) qui aboutissent soit à montrer que c'est vrai soit à montrer que c'est faux ...

[@miguelgazquez5717]

@@jean-francoisbiragnet7304 Y'a pas une infinité de caractère, il me semble qu'en logique y'a que très peu de caractère (genre pourtout, il existe, implique, la négation, et, ou et c'est à peu près tout), et quelques règles précises pour les agencer.

[@jean-francoisbiragnet7304]

@@miguelgazquez5717 on est d'accord, le nombre de caractères pour exprimer les propositions est fini. Une démonstration est aussi un nombre fini de ces caractères, qui respecte la logique du modèle

[@graine7929]

@@jean-francoisbiragnet7304 Merci beaucoup pour vos réponses ! Pourrait-on envisager un alphabet avec une infinité de caractères de sortes qu'une preuve n'ayant ne serait-ce que deux caractères (a_1 et a_pi par exemple) existe mais ne soit pas démontrable en un nombre d'étape fini au sens algorithmique de la vidéo ?

[@jean-francoisbiragnet7304]

@@graine7929 je ne sais pas, mais c'est probable. Le problème étant après d'interpréter la démonstration. Définir et écrire la lettre oméga pour l'oméga de Chaitin nous permet d'écrire de façon condensée la solution à tout les problèmes d'arrêt de programmes de longueur N ... sauf que pour accéder à cette information de façon utile, c'est-à-dire précisément pour un problème donné, est excessivement coûteux en temps, donc inexploitable en pratique ... en tout cas de cd que j'ai compris de la vidéo et de lectures Wikipedia

[@grigoriefimovitchrasputin5442]

Suis-je le seul à adorer les vidéos de Lê ?

[@jeffetdesmaths]

Ah, c'est vous ? ;-)

[@timothemalahieude5076]

Il y a une petite différence entre l'exemple de la conjecture de Goldbach et le programme général non ? Pour la conjecture de Goldbach, la terminaison du programme détermine effectivement si la conjecture est vraie ou fausse. Mais pour le programme générique, on détermine uniquement si le théorème a une preuve ou non. Et si le théorème est indécidable ? On aura une boucle infinie aussi. Y a-t-il un moyen de discerner le cas "théorème faux" du cas "théorème indécidable" ?

[@rainbow-cl4rk]

Interessant

[@antoinebrgt]

Oui c'est aussi l'esprit du commentaire que j'ai laissé plus haut. Dans le cas de Goldbach il s'intéresse à la véracité ou non de la conjecture. Après dans la suite il s'intéresse à l'existence ou non d'une preuve. Ce sont des choses bien distinctes.

[@chainonsmanquants1630]

Merci

[@JJohan64]

Question de candide : Est-ce qu'à partir d'une règle sur les nombres premiers il serait possible de démontrer que tout nombre pair supérieur à 4 est forcément la somme de deux nombre premiers ? Ou alors c'est aussi insoluble que les poules n'ont jamais de dents qui oblige à faire ouvrir le bec de toutes les poules du monde (sans oublier celles qui sont mortes).

[@julienmalaise1066]

Je n'ai pas compris pourquoi la connaissance des N premiers bit de l'omega nous renseigne sur la terminaison des algo de longueur N

[@umbreamortalis140]

@@aaaa8130 Merci !

[@Ydu33000]

Mais dans les faits c'est impossible, même si on avait accès au décimals?

[@julienmalaise1066]

@@aaaa8130 lol donc pour savoir si les algos terminent grâce à omega, on lance les algo et on voit si ils terminent ? Merci omega !

[@dappermink]

@@julienmalaise1066 On est passé d'un temps de calcul infini à un temps de calcul fini

[@julienmalaise1066]

@@dappermink Oui effectivement, temps de calcul fini. Mais est-il borné ? Si on choisit une durée D, ne peut-on pas systématiquement trouver un algorithme (de longueur |p|) dont la durée dépasse D ?

[@lalaland1427]

Mindblown

[@siriuswhite6813]

Essai de faire une vidéo sur ce qui faire d'une démonstration mathématique une bonne démonstration mathématique PLEAS !

[@13misterabo]

Quid de Gödel dans tout ça ? Du coup est ce que l’omega contient les preuves des théorèmes démontrables pour une théorie mathématique donnée ? ou est ce que même la partie indémontrable ne l’est que parce qu’on est incapables de calculer la terminaison ou non de l’algorithme de sa preuve ?

[@jeanmartin963]

Je ne comprends pas d'où ça sort vu qu'il est impossible de savoir si un programme se termine où non. Car si on pouvait, on construit un programme P qui analyse si un programme se termine et qui boucle lui même (while true) si il termine, et qui se termine (exit) si le programme analysé ne termine pas nécessairement. Et P(P) aboutit à une contradiction. Donc si il est impossible de savoir si un programme quelconque se termine, comment savoir la proportion de programmes qui se terminent ?

[@StratosFair]

Je ne suis pas sûr d'avoir bien compris la définition d'oméga : c'est sensé être la probabilité qu'un programme "tiré au hasard" termine, mais du coup le programme en question a une longueur finie non ? Dans ce cas quand tu dis qu'on génère aléatoirement un programme en faisant taper un singe aléatoirement sur 0 ou 1 avec probabilité 1/2 pour chaque, tu définis plutôt une suite infinie... Ne faut-il pas aussi prendre en compte la probabilité non nulle que le singe arrête de taper pour générer un algorithme de longueur presque sûrement finie ?

[@warny1978]

Si un programme n'est utilisé que du bit x au bit y, tout ce qui est écrit en dehors de cette plage n'a aucun incidence sur le programme.

[@Ydu33000]

Il précise que le programme est de longueur: valeur absolu de p

[@denisbaudouin5979]

C’est parce qu’on décide d’une chaine qui définit la fin du programme. (par exemple 000). Et c’est aussi cela qui permet de déterminer que la formule qu’il a donné définit bien une probabilité (en étant entre 0 et 1), car on sait qu’il n’y a pas "d’extension" des programmes qui s’arrêtent. (par exemple si 101011000 définit un programme, c’est pas le cas pour 1010110001 ou 1010110000) et donc ça fait qu’on peut représenter les programmes par les feuilles d’un arbre binaire.

[@Sallorin]

je n'ai qu'un mot : choqué.

[@Atriiid]

Je ne comprends pas tout... si quelqu'un pouvait m'éclairer ! Si j'ai bien compris l'omega de Chaitin est la probabilité qu'un programme aléatoire composé de 0 et de 1 se termine. OK. Mais à partir de là comment pourrait-on utiliser cette valeur pour dire quelque chose sur un programme quelconque ? Aussi, je l'ai peut-être raté, mais je n'ai pas entendu Lê expliquer la raison de l'incalculabilité (vive le français) de cet omega. La justification mathématique est trop complexe pour être comprise par nous, simples mortels incapables de poser une division ? :-(

[@enjaad1654]

Tout pareil ! Quelqu'un a compris ?

[@miguelgazquez5717]

@@enjaad1654 JE crois que c'est un truc du genre on lance tous les programmes de N ou moins, et quand y'en a suffisamment qui se sont arrêtés (ce qu'on sait grâce à l'oméga), alors les autres ne s'arrêtent pas.

[@gdmw09051994]

Merci pour cette vidéo à propos d'une constante que je ne connaissais pas ^^ Par contre, j'ai plein de questions x) Si on connait les premières décimales du nombre Oméga, peut-on l'appliquer ? :/ Et que veut dire "ne pourra déterminer beaucoup plus de décimales de Omega" dans le théorème final ? Tu veux dire qu'on ne connaîtra pas plus d'environ 100 décimales ? :/ De plus, "tous les problèmes mathématiques ne sont pas réfutables en un temps fini", donc je ne pense pas que cette constante contienne toutes les preuves :s (Désolé, peut-être que je me trompe, mais j'ai l'impression que tu as voulu faire une vidéo courte et donc il y a pas mal d'oublis et de zones d'ombres x) )

[@alphapolimeris]

Ca dépend ce que tu entends par "appliquer". Si on peut facilement calculer Omega, alors oui on pourrait facilement démontrer tout un tas de choses. Mais justement, ce calcul est bien méchant. Mais VRAIMENT méchant. Ce qui est somme toute logique puisqu'il permet de démontrer tout ce qu'on a du mal à faire... "On ne pourra déterminer plus de décimales de Omega" -> alors là je peux me tromper. Mais grosso modo chaque nouvelle décimale est incroyablement plus coûteuse que la précédente. Et pas du genre exponentiellement. Ni même super-exponentiellement. A ma connaissance, RIEN ne croît plus vite que ce coût.

[@gdmw09051994]

@@alphapolimeris si j'ai bien compris, si on connait le N-ième chiffre après la virgule d'Omega, alors on sait si un programme d'au plus N lignes s'arrête, non ? :D Je ne sais pas x)

[@denisbaudouin5979]

​"@@gdmw09051994 alors on sait si un programme d'au plus N lignes s'arrête, non ?" On ne le sait pas, mais on peut le déterminer à l’aide d’une procédure simple qui consiste à tester tous les programmes jusqu’à ce qu’on ait trouvé tous ceux qui s’arrêtent (ça nous donne une condition de fin à notre recherche, qui nous manque sinon) Par contre c’est absolument pas praticable, même si on connaissait oméga.

[@Lexarji]

J'ai du mal à comprendre comment la simple connaissance de cette constante en question peut aider à résoudre un problème en particulier : en effet, si parmi les programmes à N bits il y en a une certaine proportion (connue puisqu'on suppose omega connue) qui se terminent, comment discerner ceux qui se terminent de ceux qui ne se terminent pas ?

[@molplayful]

Comment concilier l'existance de cette constance avec le théorème d'inconplétude de Gödel? Si le résultat à démontrer est indémontrable, comment sa preuve pourait être cachée dans cette constante?

[@antoinebrgt]

si le résultat est indémontrable, sa preuve ne sera pas trouvée, tout simplement, et le programme ne terminera pas.

[@tarmaljed1609]

Moi je ne suis pas aussi convaincu de la veracité de la conjecture de Goldbach. En effet, il est assez facile de trouver un nombre ayant autant de nombres composites qui se suivent que l'on veut (des millions, des milliards de composites qui se suivent,....) en bout de chaîne (propriété de la primorielle ou de la factorielle). Sachant que ces nombres vont être "en couple" avec des nombres en début de chaîne (où les nombres premiers sont plus denses), il suffit de s'arranger pour arriver à un point ou l'extrême rareté des nombres premiers est la norme. Donc si le bout de chaîne (aucun nombres premiers) annule le début de chaîne (très dense en nombre premiers), et que le reste est peu dense, on doit pouvoir trouver des contre-exemple dans ces très...très....très grands nombres pairs.

[@guillaumelecam6257]

Il y a un problème avec l'algorithme censé s'arrêter si un théorème possède une preuve. malheureusement, selon le théorème de goedels peu importe les axiomes de peano que l'on choisit il subsistera toujours des théorèmes vrais mais indemontrables (n'ayant donc pas de preuve) avec les axiomes choisis initialement. Il pourrait donc y avoir des algorithmes ne finissant pas même si ce qu'ils tests est vrai et on ne peut calculer combien de conjectures sont dans ce cas.

[@Fine_Mouche]

Omega U2 a quoi de différent par rapport à Omega dans le papier de recherche montré ?

[@arthurs5099]

Mais c’est pas parce que le temps d’atteinte de « la preuve vraie »est fini presque sûrement que la probabilité de l’atteindre est non nul ,et donc que l’ordinateur la teste si? Du coup même si une preuve existe elle est pas nécessairement présente dans Ω ?

[@weak7897]

Je comprends pas comment connaître la probabilité de terminaison d'un algorithme au hasard permet de savoir si un algorithme en particulier termine.

[@basile5490]

Comment est ce qu'on peut déterminer la taille (en bit) d'un algorithme ? Est ce que c'est par rapport au nombre d'opérations que l'on doit faire pour qu'il se termine ?

[@abellematheux7632]

On peut décrire un algorithme selon une suite finie de caractères dans un langage de programmation. Par exemple, on peut définir un langage de programmation comme ce qu'on écrit pour représenter l'algorithme en entrée d'une machine de Turing universelle pour le simuler. C'est de cette façon que Turing a démontré que les algorithmes sont calculablement énumérables : à chaque entier correspond une suite de 0 et de 1 (son code binaire) qui peuvent encoder de manière unique un algorithme pour une certaine machine de Turing universelle à deux caractères. Du coup, la réponse, j'imagine que ce serait la "longueur" de l'algorithme ? Je ne connais cependant pas les détails et d'ailleurs je n'ai même pas pris le temps de vérifier ce sur quoi portait ta question.

[@Effge2012]

Je vous ai perdu à 8:59. C'est le moment pivot de la démonstration, et je n'ai pas compris... Arghh. Pourriez vous expliquer svp 😊🙏

[@ampm42428]

Je recommende hautement "Hasard et Complexité en Mathématiques" de Grégory Chaitin. Ça a été un voyage incroyable pour moi, et également lié à la vidéo précédente sur le hasard comme le nom le laisse penser :-) www.amazon.com/Hasard-complexit%C3%A9-math%C3%A9matiques-Gregory-J-Chaitin/dp/2082105687

[@zaringers]

Ce n'est pas exactement le sujet de la vidéo, mais si le théorème de Turing dit que le théorème T a une preuve SSI le programme avec T termine, alors j'imagine que pour des propriétés indécidables, par exemple avec ZFC, on ne peut pas trouver de preuve et donc le programme ne termine pas... Mais alors comment différencier l'indécidable d'un théorème tout simplement faux ?? J'ai du louper quelque chose parce que sinon il y a des mystères qui restent des mystères même avec ce nombre... nan ?

[@antoinebrgt]

Non justement, tu n'as rien loupé ! Il y a des énoncés vrais pour lesquels le programme ne terminera pas, parce qu'ils n'ont pas de preuve. En fait le théorème de Gödel te garantit que de tels énoncés existent.

[@zaringers]

Scientia Egregia Oui c’est bien ce que je pensais mais ça veut dire que c’est un peu... putaclick haha ^^ enfin en tout cas il y a "juste" tout ce qui est dénombrable dans ce nombre alors ! Merci beaucoup de ta réponse au fait !

[@antoinebrgt]

@@zaringers Oui, mais c'est déjà pas mal :) Après je ne suis pas un spécialiste, mais tu peux aussi traduire la véracité de certains énoncés (appartenant à une certaine classe) comme la terminaison d'algorithmes (c'est ce que Lê fait pour Goldbach au début). Du coup là on parle bien de savoir si l'énoncé est vrai ou non, indépendamment de la preuve (et donc d'un système d'axiomes, etc).

[@le_science4all]

On peut aussi très légèrement modifier l'algorithme pour déterminer si un théorème est faux. Il suffit de tester si proof prouve non-T, auquel on retourne "T est faux". Dès lors, le programme ne termine pas ssi il est indécidable 😉

[@zaringers]

@@le_science4all Ehhhh effectivement... Ca semble évident maintenant.. ^^'

[@jeanpierre3193]

Il y a "pire" que le nombre Omega de Chaitin,le nombre Omega de Soloway, absolument incalculable !

[@jamelbenahmed4788]

Quel calcule est à faire pour tomber dessus?

[@Asterisme]

Exemples de programmes qui vous entraînent souvent dans une boucle infinie : Windows 1, Windows 2, Windows 3... jusqu'à Windows 10.

[@NourMah14]

Suis-je le seul à être choqué qu'il parle de maths ?

[@happycreeper6923]

Moi qui pensais à une rediff des Marseillais à Mikonos

[@LudensMan]

Bah il a fait plein de vidéo de math. Perso je l'ai connu grâce aux maths

[@VectirR6]

Ouai moi aussi je voulais du rainbow six siege..

[@NourMah14]

@@LudensMan pareil mais ça fait longtemps qu'il en a pas parlé

[@lecinquiemeroimage]

Chaitin, c'est Dieu en somme ! Ha ha ha ha ha !!!!! Dès le départ, son nombre Ω est une énorme bêtise [pour ne pas dire débilité] bien plus grosse que sa tête, et du même acabit que "l'ensemble de tous les ensembles" ... Additif : Il n'y a RIEN à comprendre : si ça n'était que du bavardage, ça passerait, mais quand je vois comment le manager parle de la "chose", du "monstre", et que je sais que BEAUCOUP sont impressionnés par cette "grosse daube", je laisse tomber ... (vidéo zappée à 1:35 : j'espère que ce record sera battu par beaucoup, plus rapides que moi à couper (lol) ...)

[@weak7897]

La probabilité qu'un programme écrit en binaire ne dépend-elle pas de la façon de l'interpréter ? Y a-t-il d'autres façons de l'interpréter qui donnent des probabilités différentes ?

[@miguelgazquez5717]

Je pense que c'est pour ça qu'il dit que c'est défini à une machine de turing près

[@triview129]

C'est un peu la version hardcore de pi en fait ?

[@poetryoftheuniverse2139]

Bonjour, j'ai pas compris pourquoi les chiffres de Omega nous disent si un programme va terminer ou pas, si c'est une probabilité comment va-t-il prouver quelquechose de manière certaine? Merci

[@astridcasadei]

Met pause à 8:59 il répond à cette question dans le texte. Disons que le programme dont tu veux déterminer la terminaison est de taille n. Tu peux remarquer que si tu restreins Omega à ses n premières décimales, tu obtiens la probabilité qu'un programme de taille inférieure ou égale à n termine. Tu lances l'ensemble de ces programmes et tu attends patiemment.... A un moment donné, tous les programmes s'exécutant en temps fini vont finir par terminer. Et là tu te demandes : oui mais comment savoir quand on aura atteint ce moment-là ? La réponse : tu calcules la proportion de programmes ayant terminé, et si c'est égal à la restriction de Omega à ses n premières décimales, alors c'est bon. A ce moment-là tu sais donc que les programmes n'ayant pas encore terminé ne termineront jamais. Il ne te reste plus qu'à regarder si le programme particulier qui t'intéressait a terminé ou non. Voili voilou !

[@antoinebrgt]

@@astridcasadei Jolie explication !

[@poetryoftheuniverse2139]

@@astridcasadei Je te remercie beaucoup, maintenant je comprends! C'est une explication très claire😊

[@Cybermiaou]

A défaut d'être calculable, Oméga peut être approché arbitrairement près par une suite croissante monotone calculable qui tend vers Oméga. Malheureusement on ne peut pas savoir au bout de combien de temps la suite a approché Oméga avec la précision voulue.

[@olivierbouchez9150]

Tu n'as pas mentionné les théorèmes d'incomplétude de Gödel. Il existe des programmes pour lesquels on ne peut pas démontrer s'il s'arrête ou pas. Donc, il existe des propositions mathématiques, qui même codé sous forme binaire (programme) seront non démontrables. Il ne sera pas possible de déterminer s'il le programme se termine ou pas.

[@xurei]

Waaah je veux tellement en savoir plus ! Pourquoi on ne peut pas en calculer "beaucoup plus" ? Et c'est combien "beaucoup" ? C'est un problème d'explosion combinatoire, ou autre chose ?

[@dappermink]

Si on pouvait en calculer beaucoup, on pourrait créer un code qui déterminerai si un programme s'arrête ou non, ce qui est impossible (voir le halting problem). Si ça t'intéresse je peux te montrer par l'absurde pourquoi c'est impossible

[@xurei]

@@dappermink je connais le halting problem, j'ai dû l'étudier à l'université (ingérieur IT). Je ne pense pas que connaître "beaucoup plus" de décimales aide pour le halting problem. On pourra toujours écrire un programme suffisamment long pour dépasser les décimales connues, tant que ce nombre de décimales est fini. A moins de pouvoir déterminer oméga avec n'importe quelle précision (ou d'en avoir une définition algébrique comme pour pi - pardon, tau), le halting problem reste non résolu. Il y a donc une limite indépassable de décimales connaissables. Mais pourquoi est-elle si basse, et pourquoi sommes-nous sûrs qu'elle le restera ? Je le répète : même si on connaissait 100 milliards de décimales d'Oméga, le halting problem se serait pas résolu. Qu'est-ce qui nous limite, donc ? Peut-on estimer le maximum de décimales connaissables ? J'ai fait quelques recherches et voilà ce que j'ai trouvé sur Wikipédia (fr.wikipedia.org/wiki/Om%C3%A9ga_de_Chaitin#Calculabilit%C3%A9_d'un_nombre_Om%C3%A9ga). La cause a l'air d'être quelque chose de plus fondamental : "On peut donc déterminer un certain nombre de bits d'un nombre Oméga, mais un nombre fini, incalculable, et d'autant plus faible que le système formel utilisé pour les raisonnements est élégant, et fondé sur un nombre le plus petit possible d'axiomes" J'ai essayé de lire la preuve sur le papier de Chaitin (ici, page 210 : archive.wikiwix.com/cache/?url=http%3A%2F%2Fwww.umcs.maine.edu%2F~chaitin%2Fcup.pdf). C'est méchamment touffu, j'avoue ne pas avoir le temps de la décortiquer. Lê, si tu as le temps de nous en faire un bref résumé, ce serait génial !

[@dappermink]

@@xurei Ce que je voulais dire, c'est que s'il n'y avait pas de limite, alors il existerait une méthode permettant de calculer n'importe quelle décimale de omega et ça c'est impossible parce qu'un programme pourrait l'implémenter et ainsi résoudre le halting problem. Donc il y a forcément une limite indépassable. Je n'ai malheureusement pas le temps de regarder les liens pour le moment mais je te remercie d'avance, j'attends tout aussi impatiemment la réponse de Lê. Aussi, je suppose que pour calculer les premières décimales ils ont fait du brut force sur les programmes avec très peu de caractères car ceux si sont assez simples à voir si oui ou non ils terminent.

[@xurei]

@@dappermink Oui c'était aussi ma supposition au début, mais ça ne marche que pour les toutes première décimales (< 10 je dirais). Avec un ordinateur, il faudrait quand même attendre un temps infini, même pour un programme court. Les 30 autres décimales n'ont pu être trouvées que par un raisonnement mathématique et sans énumération de tous les cas, je pense.

[@dappermink]

@@xurei Peut-être, après tout dépend de la machine de Turing universelle pris en compte

[@mathiasautexier]

Suis-je le seul à être choqué de ne rien avoir vraiment compris et pourtant a aimer ça ? Merci ... Du coup "l' Omega " est il un nombre univer ???

[@vladtepes1753]

Non ça c'est pi chaque nombre sa spécialité

[@antoinebrgt]

@@vladtepes1753 Non c'est pas pi, la plupart des nombres sont des nombres univers. Donc il est fort envisageable que Omega soit effectivement un nombre univers.

[@vladtepes1753]

@@antoinebrgt Bonjour j'ai vu votre chaîne et cela me semble très intéressant bien que très compliqué D'accord donc pour les nombres univers mais alors qu'est ce qui fait de pi un nombre si incroyable ? Et quelle est la définition d'un nombre univers ?

[@Atriiid]

Je veux pas m'avancer avec mon niveau exécrable en maths mais si il est impossible de calculer toutes ses décimales alors il est tout aussi impossible de dire si oui ou non omega est un nombre univers, non ?

[@antoinebrgt]

@@Atriiid En effet, je n'ai pas dit que c'était facile de prouver que c'est un nombre univers. J'ai juste dit qu'on n'avait pas de raison de supposer qu'il ne l'est pas (à ma connaissance) et donc qu'il est possible qu'il le soit.

[@joeviterbo5143]

Il y a une chose que je ne comprends pas, c'est ce que nous dit réellement l'oméga. Si l'oméga ne donne en effet que la probabilité qu'un programme à n bits termine, cela ne veut pas dire que c'est la part de tous les programmes à n bits qui se terminent, sinon ce n'est plus une probabilité mais une statistique. Par exemple si je lance 4 fois une pièce je ne vais pas forcément avoir 2 pile et 2 face. De même si je lance 4 programmes qui ont une chance sur deux de se terminer, je ne vais pas forcément en avoir 2 qui terminent et 2 non. Par contre si l'oméga me dit à l'avance que 50% des programmes vont se terminer, cela me semble être une statistique et non une probabilité. Mais c'est peut-être normal de faire cette confusion pour quelqu'un qui n'a pas de bagage en mathématiques^^.

[@denisbaudouin5979]

C’est un peu hors sujet mais du coup je me pose une question : Si on montre qu’une chose est indémontrable dans un système axiomatique donné, on sait donc qu’il sera impossible de trouver un contre exemple dans ce système axiomatique, mais du coup on sait que c’est vrai (même si on ne le sait pas grâce au système en question, mais au méta-système qu’on a utilisé pour montrer que c’était indémontrable). Je fais une erreur ?

[@denisbaudouin5979]

Après réflexion je me rend compte que si le méta-système est le même que le système en question, ça mène à une incohérence. Et que c’est possible qu’il y ait un contre-exemple sans qu’il y ait une manière de savoir que c’est effectivement un contre exemple. (ce que j’avais complètement loupé) Mais du coup j’ai l’impression que pour les cas où c’est toujours possible de voir que le contre exemple en est un, alors si la chose est indémontrable, ça devrait aussi être impossible de montrer qu’elle l’est. Par exemple pour la conjecture des nombres pairs qui peuvent s’écrire comme la somme de deux nombres premiers, ça sera sans doute impossible de montrer que c’est indémontrable si ça l’est. (parce que savoir que c’est indémontrable mène directement à savoir que la conjecture est vraie, vue que c’est toujours possible de voir qu’un contre exemple est un contre exemple ici)

[@abellematheux7632]

@@denisbaudouin5979 Pas sûr d'avoir compris ce que tu voulais dire mais j'ai l'impression que c'est simplement le principe des théorèmes de Gödel.

[@enjaad1654]

Je pige pas en quoi connaître la probabilité qu'un programme de longueur N termine permet de savoir si un programme précis termine. Donc par exemple savoir qu'un programme aléatoire de la même longueur que celui qui permet de calculer la conjecture de goldbach a une proba de 0.06... de se finir ne nous dit absolument pas si le programme goldbach termine. Et donc ça ne permet pas de démontrer la conjecture. Qu'est-ce que j'ai raté ? Sinon vidéo très claire et intéressante ! Merci Lê !

[@miguelgazquez5717]

tu les teste tous, tu sais combien vont s'arréter, quand t'es arrivé là les autres ne s'arrètent pas

[@enjaad1654]

@@miguelgazquez5717 Ah, intéressant. Mais est-ce que l'omega ne donne pas juste une probabilité ? En plus même si un programme termine théoriquement, ça peut prendre des milliards d'années. Et donc dans beaucoup de cas cette approche risque de ne pas être utilisable.

[@miguelgazquez5717]

@@enjaad1654 Pour la première partie : je suis d'accord avec toi, ça me parait bizarre. Mais il me semble que c'est ce qu'il a dit. Il nous manque peut-être des informations. Pour la deuxième partie : effectivement,c'est pas forcément faisable. Par contre, on passe d'un truc impossible (temps infini) à un truc faisable, mais qui peut juste être très long. ça reste une avancée

[@OmbreFelonne]

on peut pas dire que la conjecture de goldbach est vraie pour une limite donné qu'on étirerai au fur et a mesure qu'on la test ? dans ton programme on rajoute un sys.exit("Glodbach est vrai pour n = " + n) et ducoup la definition se renforce au fur et a mesure ?

[@momom6197]

Cette "conjecture de Goldbach jusqu'à n" est très facile à vérifier (ou infirmer pour n suffisamment grand, qui sait ? 😜). Ca explique probablement que personne ne s'y intéresse. La conjecture de Goldbach ne veut pas tenir pour un n arbitrairement grand, elle veut tenir pour tous les entiers naturels supérieurs à 4 ! Quelle que soit la borne, ça ne suffira pas à s'approcher de l'infini. C'est pour ça qu'on veut une preuve !

[@alphapolimeris]

Et ben voila. Un jour tu commences à parler de probas, et sans le savoir quelques mois plus tard tu commences à essayer de persuader tout le monde que le plus grand défi des mathématiques est l'étude des castors. Comment veux tu que les mathématiciens ne soient pas pris pour des fous après ça ?

[@Paolo-wn5oy]

13:11 D'après Heisenberg, un scientifique ayant travaillé sur la mécanique quantique, l'action de faire des mesures dans un système perturbe la quantité mesurée. Cela signifie que rien qu'à remonter le temps, il y a des chances infiniment grandes que l'Univers ne retrouve pas sa forme présente. En plus, quand j'étais en quatrième, je savais déjà qu'on ne pouvait pas connaître le futur à 100% puisque le passé est solide, tandis que le futur est fluide. Donc on ne peut pas non plus connaître la date de sa mort.

[@Paolo-wn5oy]

De toute façon, c'est prédéterminé si un programme va s'arrêter ou pas mais on ne sait jamais ce qui va se passer dans le futur.

[@quentinontestla6076]

Et oméga sa marche pour les ordinateurs quantiques qui eux utilisent des Qubit?

[@loiclsl3073]

oui, car les ordinateurs quantiques qu'ils calculeront des calculs tres complexes , et comme les constantes de feigenbaum et la constante de glaisher kinkelin et la constante de khintchine et meme non incalculables

[@danielmartin9101]

Pour l histoire du ruban aléatoire, on peut aussi imaginer que ses constantes aléatoires sont contraintes dans un milieu déterministe: je vais d un point À vers un point B sachant que je peux empreinter plusieurs chemins déterminés aléatoirement. Au final, j'arrive au point B ... Donc ,on a le résultat B qui est déterministe et contient des données aléatoires. Ça signifie que ,même si l'univers est en partie aléatoire, il sera sans sa globalité déterministe...

[@egillandersson1780]

Notre incapacité à calculer plus précisément omega n'est-elle liée qu'au temps de calcul nécessaire ou y a-t-il une limitation théorique plus fondamentale ?

[@Simba-qm5qs]

Si j'ai bien retenu, il dit que quel que soit le système axiomatique que l'on considère il existera toujours une décimale que l'on ne connaîtra pas. Tout en ajoutant que Omega est défini à une machine de turing près. C'est d'autant plus frustrant mais tout aussi beau...

[@le_science4all]

Oui, c'est fondamental. Ce n'est pas lié au temps de calcul nécessaire. Les limites de la calculabilité seront ptêt plus claires après la prochaine vidéo 😋

[@egillandersson1780]

@@le_science4all Simba Merci ! Une relation avec le théorème de Gödel ? Si je me souviens bien (loin pour moi !), sa démo faisait aussi intervenir le problème de l'arrêt.

[@StratosFair]

Qu'est-ce qu'on entend exactement par "oméga est défini à une machine de Turing près" ?

[@dappermink]

Là dans ses exemples il avait prit Python qui est Turing complet, il aurait pu prendre une autre machine de Turing et omega aurait eu une valeur différente, juste que ça revient au même.

[@StratosFair]

@@dappermink OK je vois merci, et du coup on prend quelle machine de Turing en pratique pour calculer oméga ?

[@NeyoSama]

Si l'on veut avancer dans la science l'univers et les mathématiques ils nous faut faire des ordinateurs quantiques

[@julienbernu1661]

Je ne comprends pas l'affirmation "Omega contient toutes les mathematiques" sous-entendu si tu connais Omega avec une precision infinie tu connais la validite ou non de tous les theoremes (potentiels)? En quoi connaitre la probabilite qu'un ennonce mathematique pris au hasard soit vrai te permet de savoir si un quelconque ennonce mathematique particulier est vrai? En quoi cette constant serait-elle d'une quelconque utilite meme si on la connaissait parfaitement?

[@julienbernu1661]

@@billnoa3704 Je pense que Lê aurait pu en parler un peu plus en detail, mais l'expilcation est la: fr.wikipedia.org/wiki/Om%C3%A9ga_de_Chaitin#D%C3%A9termination_de_l'arr%C3%AAt_des_programmes_%C3%A0_partir_du_nombre_Om%C3%A9ga

[@Pradowpradow]

Une condition nécessaire à ce qu'un programme ne s'arrête pas est qu'il permette des boucles while non?

[@alphapolimeris]

Ca dépend du langage. Avec les machines de Turing, on ne se pose pas ce genre de questions car on ne travail vraiment que sur des bits. Ou du langage machine si tu préfères. On peut imaginer de "mauvaises" boucles for que certains langages acceptent (et d'autres non): For i in (1;10) print("c'est long !") i = 1 end for

[@sobriquet]

Non, il peut être récursif : def infini(): print("coin") infini()

[@Hedow_]

A un peu plus de 6 min, on voit un programme python. Quelqu'un peut me donner le nom du logiciel qu'il utilise svp ? :)

[@hamanimohamed683]

Julien Delépine kzbin.info/aero/PLMS9Cy4Enq5JmIZtKE5OHJCI3jZfpASbR c’est celui la je pense (regarde la description de cette vidéo)

[@chilledflow_]

Vs Code

[@billnoa3704]

Je ne vois pas comment on pourrais coder des problèmes de types "existe t'il une infinité de nombre ..." avec un algo qui terminerais en temps fini si c'est faux.

[@astridcasadei]

La vidéo montre que si on connaissait l'Omega de Chaitin, on pourrait tester si un théorème a une preuve (finie). Dans ce commentaire, j'élargis la définition uselle du mot "preuve" pour y inclure les raisonnements infinis. Supposons qu'un théorème soit de la forme "tous les éléments de E vérifient P", avec E un ensemble infini et P un propriété vérifiable en temps fini pour n'importe quel élément de E. Supposons qu'il n'existe pas de preuve finie de ce théorème. Il semble néanmoins exister une preuve infinie consistant à vérifier que pour chaque x dans E, x vérifie P. Et si E est indénombrable, il est possible que cette "preuve" ne loge pas sur un ruban infini (mais après tout, OSEF). Sait-on dire des choses intéressantes sur de telles preuves infinies ? Existe-t-il des théorèmes non-démontrables avec cette définition "élargie" du mot "preuve" ? (Je pense que la réponse est "non" et que du coup cette définition éléargie n'a pas grand intérêt).

[@astridcasadei]

Autre point. Supposons : 1) qu'on ait une infinité de machines de Turing à disposition 2) que cette infinité soit au moins aussi "grande" que l'ensemble E 3) qu'on soit capable d'assigner chaque élément de E à au moins une machine en un temps fini (tout en garantissant qu'aucune machine ne se voit assigner un nombre infini d'éléments à tester) 4) qu'on soit capable, en un temps fini, de synthétiser tous les verdicts de chacune des machines. Alors on pourrait effectivement prouver ou infirmer le théorème dont je parlais en un temps fini. (Bon, (4) me paraît faisable avec un ruban partagé et une borne du temps de calcul de la machine la plus chargée. Par contre (3) me semble impossible à première vue... à moins que l'ensemble des machines de Turing à disposition soit en fait beaucoup plus grand que E et qu'on ait un moyen que chaque machine tire au hasard un élément de E à vérifier, et ça de façon équiprobable... c'est un peu fumeux...) Là où je veux en venir : existe-t-il des théorèmes qu'on ne pourrait pas démontrer en temps fini sous ce genre d'hypothèse ?

[@denisbaudouin5979]

Pour la 3) j’ai l’impression que ça va dépendre de ce qu’on a le droit de faire. Si tu dois assigner les machines une par une (ou par quantité fini à chaque fois), c’est sûr que c’est non. Mais si tu peux par exemple dire "j’assigne la machine X à tester si le nombre 2X peut être écrit comme la somme de deux nombres premiers", je pense que c’est oui pour tous les problèmes où tu n’as besoin que de tester un nombre dénombrable de cas (vue que le fait que ça soit dénombrable permet justement de faire exactement ça). Et c’est en fait un peu la même chose pour 4), ça va dépendre de comment tu peux manipuler ton infinité de machines.

[@astridcasadei]

@@denisbaudouin5979 Oui. Et en fait je me rends compte que j'ai dit une grosse bêtise : malgré toutes les hypothèses effectuées, le programme parallèle que j'ai décrit ne terminerait pas nécessairement. Il suffit de considérer la conjecture de Golbach. L'idée de serait d'assigner un nombre entier n à vérifier à chaque machine. Le temps d'exécution serait effectivement fini pour chaque machine, mais comme la durée d'exécution augmenterait avec n (sans être borné), le temps d'exécution global serait infini.

[@denisbaudouin5979]

Effectivement il faut que ça soit borné et pas simplement fini. J’étais aussi complètement passé à coté.

[@christina8575]

Pourquoi être choqué d'être choqué?

[@jamelbenahmed4788]

Il faut construire un shéma pour le trouver.

[@andrejohann1158]

Référencement power

[@oretika]

Et si on faisait pour de vrai les tirages aléatoires de programmes pour tester s'ils terminent ou pas, ça mettrait combien de temps à converger ? Alors évidemment il faudrait trouver une procédure pour montrer qu'un programme ne termine pas, sinon bien sûr il tourne indéfiniment... J'imagine que c'est possible pour les programmes qui font faire un "circuit fermé" à la tête de lecture, ça doit être plus compliqué pour les programmes au comportement chaotique. Bon ça semble pas être une bonne idée en fait haha Et sinon 6,27% de programmes aléatoires qui terminent ça semble déjà énorme !

[@miguelgazquez5717]

en soit un programme qui crash il termine. Du coup, sur un PC 6% ça me parait extrèmement peu. Et sinon, c'est impossible de prouver qu'un programme ne termine pas il me semble (c'est turing qui a dit ça)

[@astridcasadei]

@@miguelgazquez5717 C'est impossible de prouver qu'un programme ne termine dans le cas général, mais dans un certain nombre de cas, c'est tout à fait possible. Si tu écris "while(true) {}" par exemple en Java, tu n'auras pas trop de doutes sur la terminaison du programme. Il y a plein de conditions suffisantes pour qu'un programme ne termine pas. Mais à part ça on est d'accord, en essayant des programmes au hasard on finira par tomber sur un programme ne terminant pas mais dont on ne pourra pas prouver qu'il ne termine pas.

[@arthurmoiret6076]

Mais selon le language, la syntaxe peut être plus ou moins stricte, et la valeur d'oméga serait différente ?

[@Ricocossa1]

Comme expliqué en note, Oméga est défini à une machine de Turing près. La valeur donnée ici correspond à une machine "raisonnable" (je ne sais pas trop ce que cela veut dire)

[@arthurmoiret6076]

@@Ricocossa1 ça m'étonne que l'on trouve une valeur d'oméga si simple, je pensait que ça allait être très proche de 0 ou de 1

[@arthurmoiret6076]

Mais non, c'est 6%, rien de ouf ^^

[@Ricocossa1]

@@arthurmoiret6076 oui moi aussi ça m'étonne un peu. ^^ J'aurais intuitivement dit proche de 0

[@alinstlawrence3458]

@@Ricocossa1 donc t explique des trucs que tu comprend pas

[@gaeldauchy5491]

Ça existe un champ des mathématiques qui détermine quelle est la part de nombre pairs ou impairs d’un calcul avec des variables ? Par exemple : (avec P pour pair et -P pour impair) 2n = [100%P ; 0%-P] 3n = [50%P ; 50%-P] n^2 = [100%P ; 0%-P] 2n+1 = [0%P ; 100%-P] 1/n = [0~%P ; 0~%-P] (souvent neutre) Sinon je viens de fonder cette branche. 😎

[@astridcasadei]

Donc 3^2 est pair ? ;-)

[@gaeldauchy5491]

Astrid Casadei oui j’avais remarqué que je m’étais trompé mais j’étais fatigué de modifier.

[@rivoly100]

C'est fini les quiz bayésiens ?

[@michellambin429]

Et si on cherche un nombre aléatoire, n'aurait t'on pas une chance (hyper ultra méga faible), de tomber sur le nombre Oméga ?

[@Faxbable]

Si, et la probabilité de cette éventualité, de "tomber" sur Omega n'a rien incalculable : elle est précisément de zéro...

[@alphapolimeris]

@@Faxbable Même pas un 0+ pour être optimiste ?

[@StratosFair]

Non, si tu tires un nombre dans [0,1] avec une loi continue, la probabilité qu'il soit égal à un nombre en particulier est exactement égale à 0

[@alphapolimeris]

@@StratosFair Loi uniforme (mais on a compris et tu as raison)

[@lalfada9637]

Mais si c’était seulement les 100 (ou un autre nombre) première décimale qui correspondait avec Omega, on pourrait s'en rendre compte ?

[@tatoute1]

Il me semble que ton argument sur les bits caches de l'univers (le fait qu'un univers a bit caches serait indiscernable d'un univers vraiment aleatoire) est en contradition avec les inegalites de Bell.

[@miguelgazquez5717]

Les inégalités de Bell, c'est pas un truc qui montre que y'a pas de variables cachés dans les particules quantiques ? Parce qu'avec ce que j'ai compris, les "bits cachés de l'univers" ça pourrait juste être que à chaque fois qu'il y a besoin d'un nombre aléatoire, on donne le suivant sur la liste des bits cachés, du coup c'est pas la même chose que des variables qu'on ne connaît pas. Cela dit, j'y connais rien, c'est peut-être que de la merde ce que je raconte.

[@phazeunfluxensable6156]

ahah , j'ai pensé direct à la même chose.

[@rognarledieuchevre5788]

J'ai rien compris mais bon je suis habitué bonne vidéo sinon

[@bacrima6382]

Une question me trotte en tête : Un théorème peut-il avoir une preuve infinie ? Ou plutôt, une preuve infinie est-elle valide ?

[@dappermink]

Qu'entends-tu par une preuve infinie ? Une démonstration par récurrence en est une en quelque sorte.

[@bacrima6382]

@@dappermink Une preuve infinie et incompressible en une preuve finie.

[@bacrima6382]

@Wh0tch Dommage, ça me trotte encore en tête pourtant.

[@amazingplayer4954]

c'est lier aux problemes indecidable, si il y en a un qui est vrais mais indecidable ,c'est que la preuve est infini (je pense)

[@rodolphebobby4537]

Si Turing n'avait pas existé, les machines électroniques actuelles seraient elles toutes spécialisées ou est-il possible que sa machine universelle ait été #decouverte# par un autre ; cette création qui passe pour normale maintenant à l'air quand même aussi simple que géniale ; me gourge ?

[@miguelgazquez5717]

On n'aurait peut-être pas le cadre théorique, mais on aurait sans doute quand mm des machines universelles. C'est pas si dur d'avoir une machine universelle en soit. Même sans faire exprès on tombe dessus. Par exemple, avec les animations de power point, on peut faire une machine universelle. Donc si on avait fait un ordi qui faisait que exécuter powerpoint, on aurait au final une machine de turing.

[@phazeunfluxensable6156]

Le coup du ruban aléatoire , qui serait dans l'univers, ca ressemble aux variable caché de la MQ ?! ou rien a voir ^^

[@tablesocceranartasportasci2337]

Mais les nombres univers contiennent encore bien plus de secrets et d'informations qu'Oméga !(Sauf si Oméga est un nombre univers lui aussi...)

[@OneShot_cest_mieux]

Je ne vois pas pourquoi l’oméga contiendrais toutes les réponses. Il donne seulement la probabilité qu'un programme termine, nous on veut savoir si ce programme termine.

[@Picaxe45]

dire que quelque chose est incalculable, c'est bien. mais lui, le mec qui a créer l'oméga, il a fait comment pour avoir cette valeur ?

[@anselmerevuz3742]

il l'a pas eu, il l'a juste definie

[@Picaxe45]

Anselme Revuz oui mais défini en se basant sur quoi ?

[@maxtwist3598]

Au pif ?

[@anselmerevuz3742]

@@Picaxe45 il a juste définit oméga comme : "la proba qu'un programme aléatoire termine". il n'as jamais définit la valeur d'oméga et il ne la connait pas. Il a même prouvé qu'on ne pourrais pas la connaitre (pas plus que quelques décimales et perso j'ai pas compris comment ils avaient obtenu les quelques décimales)

[@manubestofplus9986]

Suis-je le seul a ne pas être choqué que je comprenne que je ne comprendrai rien a la vidéo ?

[@leupatride3592]

Suis-je le seul à demeurer incalculable ?

[@cslevine]

42

[@darkshine7241]

J'ai rien bité mais alors rien de rien !! ^^

[@ijust_Ibrahim]

Bienvenue dans l'equipe

[@xialemai6412]

Suis-je le seul à être choqué par le nombre de personnes qui regardent les chaines des la TNT ?

[@jamelbenahmed4788]

Pourquoi les décimales de ce nombre sont incalculables?

[@alimoufid8187]

eh bien parce que si l'omaga de chatin etait calculable alors on pourrait prouvé que tout théorème vrai a une preuve ce qui entre on contradiction avec le théorème d'incompletude de godel

[@bernardsoulard4698]

Est ce que chaitin connaît son omega et refuse de le dire ou lui même ne le connaît pas ?