Le test de primalité de Lucas-Lehmer

[@josephmathmusic]

Meme pour un physicien 😀

[@Wulfhartus]

Ma façon de présenter ce développement était la suivante. On pose A=Z/pZ[X]/(X²-3), où p est le nombre de mersenne regardé, pas forcément premier. On pose sqrt(3)="classe de X". A est un anneau commutatif unitaire... et on n'utilise rien d'autre. On prouve que p est premier équivaut à (2+sqrt(3))^(2^(q-1))=-1 (dans A !). Et le test de Lucas s'en déduit rapidement. J'en ai fait une version sur agreg-maths, et je prétends qu'on peut tout présenter en 15 minutes (les arguments sont essentiellement les mêmes que dans votre vidéo) ! Une référence (à ne pas prendre au pied de la lettre malheureusement, que ce soit au sujet de sqrt(3), ou à celui de la preuve que 3 n'est pas carré modulo un nombre de Mersenne, qu'ils font de façon lourde), est le Saux-Picard-Rannou (qui m'évoque Saupiquet-Monique Rannou, de quoi faire un apéro réussi).

[@philcaldero8964]

@@Wulfhartus oui je vois tout à fait ce que tu veux dire. Est-ce que tu peux m'envoyer le lien vers taux PDF de agreg-maths ?

[@Wulfhartus]

Je vais m'empresser de remplacer cette abomination de preuve sur Wikipedia par un texte lisible, ça me fait trop mal au cœur.

[@philcaldero8964]

@@Wulfhartus j'avais pas vu le Wikipédia sur ce sujet

[@Wulfhartus]

Si vous le dites à 0:55 ! C'est vrai que c'est vraiment horrible, la preuve présente de 2017 à hier essaye d'utiliser de la réduction modulo p dans des corps de nombres... j'ai mis la preuve du Saux-Picard-Rannou.

[@xaxuser5033]

une petite précision à 13:44 il faut comme même dire pourquoi le lemme est vrai dans Fq^2 😅

[@philcaldero8964]

@@xaxuser5033 tout élément de Fq est un carré dans Fq2. Car Fq2 est la seule extension de degré 2 de Fq

[@xaxuser5033]

16:29 pourquoi nul dans Fr implique nul dans Fr^2 ???

[@laurent-ym2jw]

parce que Fr est un sous-corps de Fr^2 (c'est comme si tu disais c'est un complexe qui vaut0 et c'est un réel donc 0)

[@xaxuser5033]

@@laurent-ym2jw mais c'est l inverse qui est vrai. Dans Z/3Z , 6=0 mais dans Z/9Z 6 n'est pas égal à 0

[@philcaldero8964]

@@xaxuser5033 le premier corps est inclus dans le second

[@laurent-ym2jw]

@@xaxuser5033 attention Z/9Z n'est pas F9 , sais tu ce qu'est un corps ?

[@xaxuser5033]

@@laurent-ym2jw my bad, je deconne totalement , 9 n'est pas premier

[@xaxuser5033]

Bien sûr, le bac marocain de Sciences mathématiques est 1000 fois plus dur que le Bac français de spécialité Mathématiques.