Math Olympiad | A Nice Algebra Problem | How to solve for "a" and "b" in this Problem?

Рет қаралды 57,483

17 күн бұрын

This is an interesting question with amazing concepts!
Hope you are well
Playlist to watch all videos on Learncommunolizer
• Maths Olympiad
And
• Maths
Subscribe: / @learncommunolizer

Пікірлер: 41

@giannaleoci2328 16 күн бұрын

a^2-b=73 b^2-a=73 a^2-b=b^2-a a^2-b^2=b-a (a-b)(a+b)=-(a-b) a-b div 0 a+b=-1 a=-b-1 b^2-a=73 b^2+b+1-73=0 b^2+b-72=0 b=[-1+-rq(1+288)]/2 b=[-1+-17]/2 b1=-9 b2=8 a=-b-1 a1=9-1=8 a2=-8-1=-9

@is7728 16 күн бұрын

Smarter method (gave it a like)

@garrettvanmeter5831 13 күн бұрын

Again, only one solution is needed since you can appeal to symmetry to get the other

@is7728 13 күн бұрын

@@garrettvanmeter5831 Agree

@tomtke7351 15 күн бұрын

a^2-b = b^2-a = 73 a^2-b^2=b-a (a-b)(a+b)=(b-a) (a+b)=(b-a)/(a-b) a+b = -1 eq.1 a=-b-1 a^2-b=73. eq.2 (-b-1)^2-b =73 b^2+2b+1-b=73 b^2+b+1=73 b^2+b-72=0. eq.3 (b+9)(b-8)=0 sol.1 b=-9 sol.2 b=8 from eq.1 a+b=-1 if b=-9 a-9=-1 a=8 if b=8 a+8=-1 a=-9 solutions (a,b)= (8,-9) = (-9,8) VERIFY a^2-b=?73 (8,-9)? 64--9=?73 73=❤73✔️ (-9,8) 81-8=?73 73=❤73✔️ b^2-a has identical results Conclude solutions (a,b)= (8,-9) = (-9,8)

@garrettvanmeter5831 13 күн бұрын

Write as (a,b) = (8,-9) or (a,b) =(-9,8 ). What the solutions as written say is (8,-9) =(-9,8) which is incorrect. Also only One solution is needed Since by symmetry if (8,-9) is a solution then so is (-9,8).

@user-pd7js7cy9m 14 күн бұрын

Hellooooo 😊). A bad solution to an easy problem. After 2:40 we substitute (1) a=b and (2) a=-b-1 in (0) a^2-b-73=0 . We get : (0,1) b^2-b-73=0 , and (0,2) b^2+b-72=0 . Therefore : (3) b1=[ 1-sqrt(293) ]/2 , b2=[1+sqrt(293) ]/2 (4) {thanks to Vietta } : b3=-9 , b4=8 , we substitute (3) in (1) and (4) in (2) . We get the right answer. With respect to, Lidiy

@ashtongreenidge 11 күн бұрын

Recall the condition that a is not equal to b.

@soniamariadasilveira7003 15 күн бұрын

I loved this problem!

@Frankkusi-se2rf 5 күн бұрын

Please there is a problem in the factorization

@user-ft8ws5tt1x 21 сағат бұрын

В первую секунду я подумал, что a=b, и во вторую секунду меня обломали)

@LogicRk 15 күн бұрын

Superb ❤

@duncan-rmi 12 күн бұрын

I did it in my head. but what sort of pen is that? do they do them in other colours?

@als2cents679 15 күн бұрын

In your solution validation you only plugged values in one of the simultaneous equation. You really need to plug into both of the original simultaneous equations to validate that the solution is valid.

@margotconard7644 8 күн бұрын

a^2 = 73 + b b^2 = 73 + a the nearest square of an interger that is larger than 73 is 81 by inspection if a equals 9 and b equals -8, the problem is solved.

@彭干 6 сағат бұрын

应该是a=-9,b=8或a=8,b=-9吧，你这种解法我们也有类似的，这种解法在中国被称为“瞪眼法”我们写成: 注意到a=-9,b=8是一组解，显然a=8,b=-9是另一组解，证毕。

@lugracias 15 күн бұрын

👍🌼

@user-lz9xu2bn8p 16 күн бұрын

🎉

@godot-lee 5 күн бұрын

a = 8, b = -9 or a = -9, b = 8

@user-we7eh6lk8m 4 сағат бұрын

а=-9, b=8

@arshadshaikh5905 10 күн бұрын

a = b = 9.05863

@user-jk4dn1re9r 10 күн бұрын

Очень интересно. Спасибо

@user-jk4dn1re9r 10 күн бұрын

Хотя есть и более простые методы решения, но эта игра с формулами мне понравилась.

@learncommunolizer 4 күн бұрын

Your welcome

@evgenysapotnitsky8234 9 күн бұрын

Задача, на самом деле, очень простая. Вычитаем второе уравнение из первого и после преобразований получаем (a-b)(a+b+1)=0. Отсюда следует a=-1-b (a не равно b по условию задачи). Подставляем полученное выражение для "a" во второе уравнение и получаем b^2+b-72=0. Решаем квадратное уравнение и получаем ответ: 1) b=8, a=-9; 2)b=-9, a=8. Тринадцать минут на такую задачу - очевидный перебор))

@evbdevy352 6 күн бұрын

Я тоже решил именно так,отнял от(1) (2).Получил такое же кв.урав-е.

@evbdevy352 6 күн бұрын

Потратил не более 5 мин.На Олимп.ге тянет

@user-xq8cg3gf5f 12 күн бұрын

81-8=73 64+9=73

@user-sx6vo6ne5f 15 күн бұрын

:))))))))) Jak można tak rozwlekać proste zadanie ?!!! było wstawić a=-b-1 do drugiego równania i wynik gotowy z prostego równania kwadratowego b=-9 ; 8 a=8 ; -9

@YAWTon 13 күн бұрын

The same problem with the same solution was uploaded to YT a short while ago. I think this guy just made a copy of that clip... terribly boring, and bad from a didactic point of view.