Lezione sulle CONICHE

Circonferenze, ellissi, parabole, ed iperboli.
Figure geometriche piuttosto famose cui oggi daremo un'occhiata!
Vedremo la loro definzione, le loro formule, e, più importante, come possano esser generate usando solo un cono ed un piano.
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- Parti -
00:00 - Introduzione
01:01 - Definizione
03:30 - Cono
07:17 - Formule
11:45 - Classificazione
- Links -
Coniche interattive: www.intmath.com/plane-analyti...
Wintergatan: / wintergatan
Manim: github.com/3b1b/manim​​
- Socials -
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[@RobertoVirzi]

Molto chiaro, grazie!

[@ladybugxavier6099]

GRAZIE!!!!!!! BRAVISSIMOOO😍😍😍😍🥰🥰🥰🥰🥰🥰😘😘😘

[@giuseppelucianoferrero8916]

Prof. video superlativo! Lo ritengo molto apprezzabile ,anche per la grafica . Si comprende che si rivolge a chi abbia una base di geometria analitica. Chi non l'abbia ,o non l'avesse, avrebbe difficoltà a comprenderne finanche il lessico e le parti costitutive di ciascuna conica. Non sto facendo una critica ma pongo una riflessione che è altra cosa. Pensiamo ad esempio alla formula della parabola ,che ha tre rappresentazioni algebriche e che danno vita a tre posizioni delle parabole, che hanno una stessa forma e curvatura ma una posizione diversa nel piano cartesiano. Domanda che un allievo pitagorico potrebbe porre : "Prof. lei lascia intendere che la parabola è una conquista intellettuale del pensiero matematico-geometrico degli antichi greci ma poi la posiziona in un piano cartesiano che è un prodotto dell'intuizione di Descartes più di un millennio dopo, che comprese che essa (ma anche le altre coniche) avevano ed hanno bisogno di un sistema di riferimento esterno all'asse di simmetria per la parabola e agli assi per le altre coniche. Non era sufficiente il solo asse di simmetria. Va detto ,peraltro, che si poteva tuttavia calcolarne le radici con il sistema dell'annullamento del prodotto che ci viene proposto dal matematico francese Viète nel 17^ sec.ma che viene prima di Descartes di qualche decina di anni. Gli antichi ,forse Pitagora o la sua scuola lo compresero ma non divulgarono? Perché non lo fecero? Esisteva la questione del significato matematico dello zero(0) come numero e del suo significato filosofico. Tuttavia trovarono la formula ma non sapevano che generava una curva parabolica e questo già quando disputavano fra loro il significato di radice 2, come vedremo più avanti in un altro ambito geo-algebrico per dimostrare l'irrazionalità senza aver bisogno del procedimento di non contraddizione. Essi ragionando sulle proprietà dei numeri naturali , da questi ottennero due algoritmi che combinati fra loro posero le basi del futuro sviluppo della geometria con l'aggettivo analitica. Esaminando i primi due numeri consecutivi dopo l'unità(l'1) , notarono che scritti nella forma che segue generano due algoritmi; ∑= n+(n+1)= che noi riconciamo come retta nel piano cartesiano nella forma 𝛄=( 2n+1) ; poi , il prodotto P=n(n+1)= ( n^2+n) che è una parabola spuria. Va da sé che tali funzioni ,sommate fra loro ed ordinate per esponenti decrescenti, si ottiene→n^2+n+2n+1= (n^2+3n+1) che è la parabola completa nel sistema degli assi cartesiani ; se essi mancano o mancassero non si comprenderebbe il significato delle radici che sono : x‛= - (2,618..)= (- 𝛗^2 ), ed → x‟=( -0,382..)= -(1/𝛗)^2. che riconosciamo come rapporto aureo al quadrato e complemento al quadrato del segmento aureo. Incredibile come due numeri innocenti il 2 e il 3 ( Numeri primi) riescano a produrre tante conseguenze nelle forme geometriche. Qui abbiamo visto che per ottenere la formula della parabola completa o spuria non è necessario conoscere il concetto di fuoco ,di vertice e di retta direttrice, concetti che verrano dopo quando le intelligenze di alcuni grandi pensatori riuscirono a venirne a capo. Mi fermerei qui. Cordialità e grazie per l'attenzione ! Joseph li, 6/9/22