Coniche: riduzione a forma canonica .Esercizio

Come eseguire la riduzione di una conica a forma canonica .
Abbiamo già visto come rappresentare le coniche in forma canonica .In questa lezione vedremo praticamente come portare una conica in forma canonica a livello analitico .Oltre a portare la conica in forma canonica descriveremo la matrice che opera la cosiddetta rototraslazione degli assi .
Pe capire questi concetti , oltre alle lezioni precedenti di questa playlist (coniche ) bisogna conoscere i concetti di autovalore e autovettore , teorema spettrale e base ortonormale .
Un semplice esercizio chiarirà il concetto esposto .
#salvoromeo #coniche #formacanonica

[@lorenzovergari6409]

A pochi giorni dall'esame lei mi ha salvato, è stato il mio tallone d'Achille da quando ho iniziato il corso.. Grazie mille

[@salvoromeo]

Ottimo mi fa molto piacere .La videolezione costituisce un semplice esempio che necessità sempre di approfondimenti .

[@arianagrandee6962]

prof la amo, spiega benissimo e fa capire qualsiasi cosa. Non si preoccupi di fare video lunghi perchè con lei il tempo vola

[@salvoromeo]

Grazie Arianna per la pazienza nel vedere i miei video e grazie mille per l'apprezzamento della mia didattica .

[@amosmelli5241]

教书的很好！

[@SimoneUrrai]

💚

[@pinomugo8960]

11:54 "entrambi i casi" si riferisce alle due possibili forme canoniche della parabola? grazie

[@salvoromeo]

Si Pino sono due possibili casi di rappresentazione .La comica è sempre quella , ma il sistema di riferimento magari è diverso .L'importante scegliere una coppia di versori "antiorari "

[@bernysaudino668]

Ho imparato la rototraslazione, ce ne accorgiamo che è ruotata, quando compare l'antipatico termine rettangolare infatti il termine misto, può essere pensato come termine rettangolare infatti a livello geometrico può essere pensato come l'area del rettangolo di base x ed altezza y, l'area del rettangolo che è base per altezza è proprio xy ovviamente in valore assoluto, mentre x² e y² sono per l'appunto l'area del quadrato di lato x il primo caso ed y il secondo infatti l'area del quadrato è lato per lato cioè lato al quadrato che nel primo caso è x² e nel secondo caso è y² mentre ce ne accorgiamo che è traslato quando compare l'antipatico termine lineare questo per quanto riguarda delle coniche a centro, che sono ellisse o iperbole, mentre nel caso della parabola in forma canonica deve comparire solo un termine quadratico e l'altro lineare, non deve comparire il termine rettangolare non deve comparire il termine noto e non devono comparire entrambi i termini quadratici e lineari.

[@lunagayed4373]

Buonasera prof, se sue lezioni sono sempre molto utili! Per caso farà un video spiegazione su come trovare gli asintoti di una conics (iperbole)?

[@salvoromeo]

Buonasera Luna rispondo con piacere alla domanda .Hai tutti gli strumenti per determinare gli asintoti dell'iperbole . Probabilmente avrai visto la lezione delle coniche in forma canonica (se no , avvisami e ti giro il link ) e in quell'occasione ho fatto vedere come determinare le equazioni degli asintoti dell'iperbole . Ovviamente in quel contesto (conica già in forma canonica ) eravamo in un caso particolare dal momento che il centro di simmetria coincideva con l'origine . Adesso in caso di iperbole in forma non canonica cambia poco .Determina il centro di simmetria dell'iperbole (che in generale non coincide con O=(0,0) ) e da lì segui le stesse procedure fatte nella lezione precedente .. Per il centro di simmetria di una ellisse ed iperbole ho anche realizzato una lezione apposita . Se ti servono i link di queste lezioni non esitare a chiedere .

[@lunagayed4373]

@@salvoromeo Professore grazie, li ho trovato! un’ultima domanda, lei qui trova gli autovettori in che modo? nel caso della diagonalizzazione le equazioni del sistema erano di primo grado, ma nella conica abbiamo anche termini di 2° grado, quindi come scriviamo il sistema associato alla matrice?

[@salvoromeo]

@@lunagayed4373 Attenzione a non fare confusione con le applicazioni lineari e equazioni di coniche .Qui deve far riferimento alla lezione in cui ho spiegato le forme quadratiche , e nel caso di coniche deve trovare solo gli autovalori e autovettori della matrice A indipendentemente da quella che è l'equazione della conica .Per il teorema spettrale che ha visto nella playlist di algebra lineare segue tutto il resto . A parole (tramite messaggio ) so che non è agevole far capire al 100 % i concetti . Spero di essere stato utile anche parzialmente .

[@user-rh6rx5vg9o]

non ho ben capito come trovare l'equazione degli assi..devo solo sostituire le coordinate del centro alle equazioni degli autovettori? oppure quella h cambia qualcosa?

[@salvoromeo]

L'asse di simmetria si determina scrivendo la retta passante per il centro di simmetria e parallela all'autosoazio determinato inizialmente .Il valore h che influisce sulla traslazione influisce certamente .In alternativa (in base a tutte le altre lezioni spiegate nella playlist di geometria nel piano ) può benissimo trovare l'asse di simmetria trovando la retta passante per il centro di simmetria e aventi i parametri direttori imposti dagli autospazi .

[@user-rh6rx5vg9o]

@@salvoromeo grazie

[@analand]

Salve, farà dei video sulle matrici di rotazione?

[@salvoromeo]

Buongiorno .Si farò una lezioni anche sulle matrici di rotazione e trasformazioni in generale .

[@lomonaco5769]

Come si ottiene -3 nella matrice di partenza?

[@salvoromeo]

Buonasera , indichi il punto temporale esatto nel formato mm:SS in modo da poterLe chiarire il dubbio .Si tratta di video realizzati parecchio tempo fa e non ricordo gli esempi che ho preparato o improvvisato al momento .

[@antoniosgro4049]

signor romeo lei è mio padre frfr

[@bruceketta1288]

Scusi, il mio prof le fa un pochino differenti. Non capisco perché per trovarsi l'equazione canonica dopo aver già fatto la rotazione moltiplica la matrice trasposta costruita con gli autovettori normalizzati per la madrice quadratica per la matrive detli autovettori normalizzati

[@salvoromeo]

Buonasera , La matrice P normalizzata è lmayrice del cambio di base che esegue la rotazione .Se non è richiesta non si deve determinare .La cosa importante è portare la conica in forma canonica .Se poi si richiede di determinare la matrice che opera tale trasformazione si trova come ho fatto io .

[@user-xb4pd7ju1c]

9:41 La matrice A' per la parabola non dovrebbe essere questa? 🤔 0 0 0 beta