Liceali S.O.S. - battuti da un limite limitato

[@PCIng70]

Potrei sbagliare , ma non mi sembra molto rigorosa la dimostrazione. Qual é il dominio nel quale sono definite le funzioni (reali o naturali?). Qual é la definizione di fattoriale nel dominio dei reali (ammesso che esista)? Può spiegare meglio?

[@Ricc154]

La definizione di fattoriare in R esiste eccome (se non ci credi metti f(x)=x! su desmos), detto ciò un commento su youtube non può riassumere la spiegazione di un argomento così complesso, magari un video potrebbe essere più adatto e più chiaro

[@Ricc154]

Ma non basta usare le gerarchie degli infiniti? X^x è chiaramente piu grande di x! Quando tendono a piu infinito

[@AlbaRosa-ui3xs]

Però le gerarchie vanno dimostrate

[@Ricc154]

​@@AlbaRosa-ui3xs si ma questo è un esercizio mica una dimostrazione, non è che ogni volta che calcolo un limite devo dimostrare le gerarchie

[@cesarelai]

@@AlbaRosa-ui3xs Se per risolvere un problema mi avvalgo di proprietà o teoremi la cui dimostrazione è ampiamente nota, non ho bisogno di dimostrarle. Se per esempio per risolvere un limite applico il teorema di De L'Hospital, non devo allegare la dimostrazione di tale (ben noto) teorema. L'ordine di infinito delle funzioni che solitamente s'incontrano in questo genere di problemi è ampiamente noto.

[@matteofiorillo9599]

Alternativamente si potrebbe procedere usando l'approssimazione di Stirling per x! , anche se dubito si veda al liceo, quindi una risoluzione per studenti universitari. Bel video come sempre😊

[@robertotuttolomondo4865]

Intuitivamente il limite deve essere zero in quanto la funzione x^x che si trova al denominatore tende ad infinito ben più velocemente della funzione fattoriale che è invece al numeratore! Non è una dimostrazione è solo un ragionamento intuitivo.