리만 정리?!

[@belll5674]

늘 1/1-x 를 급수전개해서 적분하는 방법만 생각했는데, 수열을 만져서 적분꼴로 표현하니 설명이 참 깔끔해지네요. 좋은 설명을 만드는 법에도 많은 고민과 아이디어가 필요한 것 같아요. 멋집니다

[@bluehigh_]

수렴하는 series가 더하는 순서를 바꾸면 다른 값이 나올 수도, 수렴하지 않을 수도 있다니 정말 재밌네요! 초반에 이렇게 예시를 통해 리만 재배열 정리를 피부로 느끼고 나서 나중에 리만 정리를 제대로 소개해주시고 그럴 수밖에 없는 이유도 설명해주시니까 이해도 잘 되고 좋아요. 그리고 역시 수학에서 무한을 다룰 때에는 우리가 당연하게 생각하고 자연스럽게 하던 습관들(더하는 순서를 바꾼다거나 연산 순서를 바꾼다거나)이 절대 당연하지 않고, 어떤 특정한 조건 하에서만 가능한 것이라는 걸 알면 늘 조심스러워지는 거 같아요. 이번 영상에서도 수렴하는 series의 수렴값의 정의를 여러 방식으로 할 수 있는데, 우리가 그 중에 하나를 선택한 것이고 다른 선택에서는 다른 결과가 나올 수 있다는 것과, 그리고 왜 우리가 그 정의를 선택했는지에 대한 이야기까지 들을 수 있어서 (저는 학부때 수학을 공부했었음에도 처음 알게된 사실이어서) 좋았습니다.

[@footballminsu]

너무너무 기다렸던 내용이에요!!!!!

[@JustinAHN95]

최근에 선생님 유튜브보면서 수학에 대한 흥미가 생겼습니다. 감사합니다

[@whitedream06]

리만 정리에 대한 영상을 보면서 이해하기 어려운 주제도 명확하게 전달되어서 좋았어요. 수학적인 내용을 이렇게 생생하게 설명해주시는 것이 정말로 도움이 됩니다. 앞으로의 학습에 큰 도움이 될 것 같아요. 더 열심히 수학에 대해 공부 하겠습니다. 감사합니다.

[@회계사랑-m1v]

기하와 벡터 포기하고 문과로 전향했지만 경제학때문에 다시 수학을 하며 참 힘들었는데... 수학을 주제로 한 영상이 흥미롭다는게 놀랍네요

[@rhopital]

정의에 따라 극한값이 존재할 수도 있고, 존재하지 않을 수도 있다는 게 참 당연하면서도 신기하네요. 표준수학이라는 개념도 처음 들어보았습니다. 하나 궁금한 게 있는데, 부분평균수열의 부분평균수열의 부분평균수열... 이렇게 무한히 나아간 것?을 부르는 용어 같은 것도 있을까요? 제가 질문하면서도 개념을 잘 못 잡고 있어서 말이 너무 모호한 것 같네요ㅎㅎ... 검색도 잘 안 되고...

[@leechanghyun]

와 리만정리가 나오네요 ㅎㅎㅎ 12math님 영상은 제목 썸네일 보자마자 들어오고 싶게 되네요 ㅋㅋㅋㅋ 다 재밌는 주제만 ㅎㅎㅎ

[@수학잘하는법]

리만가설인줄알고 들어왔지만… 진짜 재밌게 보고 갑니당 진짜 개잼있다구요 ㅠㅠ 해석학 배우기 전에 다들 이 영상 한번씩 보면 좋을듯 고2때 봐도 좋고 이렇게 설명할 수 있기까지 얼마나 많은 공부를 했을 지 정말 리스펙.. !̆̈!̆̈

[@eggmoney1903]

명쾌한 설명입니다. 감사합니다

[@dongyulee2095]

감사합니다.

[@12math]

항상 감사드립니다!

[@cbluemt6554]

수학 설명이 예술이시네요.

[@junks727]

프린스턴 클라스

[@sangyeon__park]

리만 가설인줄 알고 헐레벌떡 들어왔네요 ㅋㅋㅋㅋ 아니어서 아쉽지만 오늘도 재밌는 수업 듣고 갑니다!

[@가우스-b6i]

급수의 절대수렴과 조건수렴을 설명하는 좋은 예인것 같습니다

[@길위의인생-o7v]

예술입니다.

[@fierydino9402]

항상 궁금한 내용이었는데!! 감사합니다😄 혹시 오랜만에 기하가 들어간 내용이나 그래프 이론 영상, 치즈 먹는 내용 같은 것도 올려주실 수 있나요? 다양하게 재미가 있어서요!

[@12math]

감사합니다! 고민해볼게요 😊

[@lliker]

12:26 합이 바뀌는 그런 무한'힙'도 있다고 했죠

[@12math]

수업시간에 집중하셨군요

[@김홍기-u6b]

멋진 풀이입니다

[@이언-t7z]

수학은 정말 아름답네요 양질의 영상 잘봤습니다!!

[@jetstream2679]

수학을 안본지 오래돼서 한번 들어서는 이해가 힘들것 같고 여러번 반복 시청해야 조금 감이 오지 않을까 싶습니다 백퍼 이해가 되지 않더라도 재미있네요 그리고 혹시 나중에라도 푸리에 급수에 관한 강의 한번 올려주시면 안될까요 대학때부터 궁금했던 내용인데 아직까지 수수께끼로 남아있네요 워낙 올려주시는 내용들이 고급이라 알차서 너무 좋습니다

[@user-ss8vm7xn2y]

심층 대비 문제에 정확히 같은 방식으로 수열을 이용해 ln2를 보이는 문제가 있었는데 다시보니 반가운 문제네요

[@gracemoney84]

멋진 강의 감사합니다ㅠㅠ

[@이름-t8u8m]

채널에서 나는 고수의 향기에 바로 구독한 나 자신...너무 잘했다

[@neys1209]

오늘도 흥미로운 영상 감사합니다!

[@liealgebra9930]

항상 잘보고 있습니다. 설명 중에서 리만 재배열 정리부분에서 ..... 수렴하나, 절대 수렴 하지 않는 급수는 항의 순서를 바꾸어 급수의 값을 원하는 대로 바꿀 수 있다. 로 알고 있습니다. 저는 수업할 때 리만 재배열 정리를 소개하고, 마지막엔 라마누잔 합에 대한 이야기와 해석적 연속을 소개하고 마치고 있습니다. ㅎ

[@142smdopp]

교수님인가요? 멋지네요~

[@잠꾸러깅]

오랜만에 수학 이야기 듣는데 재밌네요!

[@이연우-t1n]

이해하기 쉽게 생각해보면 4의 배수가 아닌 짝수번째 항이 홀수번째 항들보다 더 적어서 함부로 순서를 바꾸었다간 추가로 더하거나 빼는 값들 때문에 결과값이 근사치값과 일치하지 않습니다

[@bk4995]

와 미쳤다 진짜 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[@성이름-l4l2r]

라마누잔의 합은 부분합의 부분 평균의 연속의 수열의 극한으로 정의해도 음수가 나올 수 없지 않나요?

[@asavg]

이 급수 또한 테일러 급수로 간단히 증명 할 수 있습니다. 테일러 급수에 의하면 수렴 반경인 1 내에서 저 급수는 수렴하지만, 수렴 반경 외에서는 발산하게 됩니다. 또한 수렴 여부만을 알고 싶을땐 교대급수 판정법으로도 증명이 가능합니다.

[@asavg]

@@r4ndombeef 네 그렇네요 자세한 설명은 생략했었지만 정확히는 수렴구간이 [-1,1] 이므로 맥클로린 급수에 x=1 을 대입 할 수 있으므로 그 대입값이 ln2 가 된다고 말씀 드려야겠네요

[@흥수아이-x7v]

@@asavg 수렴구간이 (-1,1] 이라구요?

[@졸지마]

@@asavg x=1일 때 1+x+x²+...가 수렴하지 않아서 x=1을 포함하지 않아요. 좌극한을 쓰는 간접적인 방법을 쓸 순 있지요.

[@ED_CQ]

아벨정리

[@맞춰봐라-z9o]

0:46 이게 ln2인 이유가 있었는데 뭐더라 응애 나 애기핑프 도와줘

[@DB-kz6mi]

잘배웠습니다.

[@아이엠그루트-j2o]

우와 진짜 재밌어요 곧 정시 원서 쓰는데 역시 수학과를 가야겠어요

[@-Namul]

그치만.. 현 교육과정에서 구분구적법은 없어졌는걸 ㅠㅠ

[@mathstrange]

Awesome!!😂

[@emagmaps]

1+2+3...=-1/12 설명 부탁 드려요.

[@ztzeros]

극한을 다들 계산할 줄은 알지만 무한을 이해하고 있는 사람은 많지 않죠. 크로네커가 그랬듯이...

[@에릭김-v9d]

이번 것은 충격이네요 맨날 무한 합을 구할때 쓰는 S 또는 1/2*S 라는 게 그냥 논리 흐름이 문제가 없다고 생각하고 무의식적으로 사용했는데 이게 음수와 섞여서 나오니 이것을 재배치만 해도 값이 다를수 있다는것을 처음 알았네요 모든 항이 (+)일때는 배치와 아무관계가 없겠죠? 그것도 예외가 있다면 머리가 터질듯

[@독자적인이름]

처음에 이런 결과 나왔을때 너무 당황했었음 ㅋㅋㅋ 무한은 쉽게 건드리면 안된다는 것도 깨닫고

[@dbngikjgbn985]

사랑해요

[@linearalgebra3095]

매우 흥미롭네요. 그런데 초반에 해당 식의 값이 계산 방식에 따라 무엇이든 될 수 있다고 하셨는데, 후에 ln2 으로 값이 확정되는 것은 어떤 정의를 차용하느냐의 차이인 건가요?

[@Ycmjg37143]

무한수열인 상태에서 계산하기 힘드니 유한수열로 바꾼뒤 그걸 극한으로 취한겁니다.

[@riemannzetaftn]

더하는 순서에 따라 수렴값이 다르고, 1-1/2+1/3-1/4+...의 순서로 더하면 값이 ln 2가 되는 것입니다.

[@lofimusic2727]

그란디 급수 문제로 오일러, 라이프니츠 같은 수학자도 논쟁을 했죠. 부분합의 극한값으로 정의할 경우 리만 재배열 정리에 의해 얼마든지 값이 바뀔 수 있다는 것인데, 이를 해결해 보려고 나온 것이 체사로 합(평균을 이용)이구요. 현대수학은 무한급수 계산의 경우 덧셈의 교환법칙이 항상 성립하지는 않는 것으로 생각하고 있는 듯 합니다. 영상의 예시로 나온 수열들은 수렴하는 수열들인데, 발산하는 수열의 합을 계산하기 위해 라마누잔 합이라는 것이 나왔습니다. 라마누잔 합으로 리만 제타 함수 계산도 할 수 있고 물리학 문제들도 일부 해결 가능하죠.

[@lofimusic2727]

@@emiliofermi9994 틀렸다기 보다는 우리가 아는 덧셈이 아닌 것이죠. 댓글로 설명하기는 좀 어려운 부분이라 유튜브에 라마누잔 합 검색해보시면 설명하는 영상들이 있습니다.

[@omijaaa]

진동하는 수열에서 부분평균의 부분평균의 부분평균의.... 를 구하면 항상 수렴하나요?

[@4720818]

아무것도 모르는데 이걸 안주삼아서 쏘맥먹는 나는 뭐하는 새끼지...? 뭔가 그럴싸해서 보는데 뭔소린지 하나도 모르겠다ㅋㅋㅋ 결론은 수학은 영어다~~~

[@fz8774]

이해가 0에 수렴하면 영어와 수학이 다르지 않다니 ㄷㄷ 수학적 센스가 좋으신데 배워보심이?

[@피타츄-i6h]

근데 S 2n-1은 계산안해두 되는걸까요?? S 2n만 구하셔서 극한보내셔서 구하셧는데 진짜 몰라서요..

[@못가]

수렴한다는 건 안다고 생각하는 거예요 교대급수판정법으로 알 수 있는 대표적인 형태기 때문에

[@belll5674]

S_2n-1 은 S_2n +1/2n 일 뿐입니다. 극한값을 보내면 S_2n이 ln2로 수렴하고 1/2n이 0으로 갈테니 똑같이 수렴하겠네요

[@메타박스-k4v]

선생님 혹시 주식 4등분선 구하는 공식 알수 있을까요

[@Becho45112]

요건 ln(1+x) 에 1을 대입한건가요

[@neet-x7w]

수학 공부 다시 해야하나,,ㅋ

[@klee712]

박사님 고등학교에서 구분구적법이라는 용어가 없어졌답니다 ㅠㅠ 격세지감이죠

[@12math]

헙 이제 안배우나요? 아니면 용어가 바뀌었나요?

[@이름없음-x1x]

@@12math 교육과정에서 빠졌죠 다만 교수과정에서 사용할 수 있다고 써있어요

[@흥수아이-x7v]

@@12math 2015교육과정에서 수학부분이 수학1, 수학2가 공통과목이며 확률과통계, 미적분, 기하등이 선택과목인데 수학2과목에서 정적분을 급수의합을 이용한 정적분을 다루지 않습니다 즉 구분구적법으로서 적분을 배우지 않습니다. 미적분학의 기본정리즉 부정적분으로서 정적분을 학습하게됩니다 미적분과목에서 직사각형의 넓이 합 등 구분구적법의 아이디어를 학습하며, 정적분과 구분구적법사이의 관계를 학습합니다.

[@pleasantmath]

약간 로피탈 같이 교육과정에는 없지만 상위권 이상의 학생들은 무조건 아는 말이죠 정석에도 출현하는 것으로 알고 있습니다

[@어서오고-w1m]

리만 정리는 이상한나라의 수학자 거기서 나온거 아닌가요? ㅋㅋㄹㅃㅃ

[@난지고1]

여러분들 혹시 제곱 빨리 푸는 법 아시나요? 예를들어 100인 걸 보고 10²인 걸 빠르게 아는 것 처럼요 이건 무조건 외우는 방법밖에 없나요?

[@fz8774]

방법이 따로 있는지는 모르지만 재수때 학원 수학쌤이 11~19의 제곱은 외워두라고 권한걸 봐서는 없어보이네요

[@thinsilkconehat]

자연수 제곱은 방법론이 자잘하게 있고 유튜브에 치면 나옵니다

[@dojo3872]

고등학교때 이 분을 만났다면 수학과를 갔을 듯

[@user-bn7hv7ql6m]

천만다행이네요

[@leechangmoo]

​@@user-bn7hv7ql6m ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@수면노래]

@@user-bn7hv7ql6m왜요..

[@laroy_618]

지나가던 수학과 졸업생인데 그냥 지나가겠습니다..

[@지성-n9i]

수학과 졸업생입니다. 동기들중 수학에 남은 사람 10명도 안됩니다 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ

[@강성수-s2h]

지린다

[@staticallyobserve3130]

0.69.. 6.9만 구독자 ㄷㄷ

[@SoxlTqqqTsll]

이래서 리먼사태가 일어났구나 ㄷㄷ

[@k-mindbank]

7대 난제 중 리만 가설 10분만에 이해하기 마인드뱅크(유전) 조회 수 7074 추천 수 10 댓글 12 리만 가설은 기본적으로 2,3,5,7,11,13,17,19.....이러한 프라임넘버(소수) 찾기 중에서 어떠한 법칙이 있어 얼마나 더 빨리 소수를 찾을 수 있을까에 대한 연구 과정 중에 나온 것임. 그런데 극도로 거대한 소수 즉 숫자 하나가 "100000.........1" 이렇게 나열되는 숫자의 양이 두꺼운 백과사전 텍스트 분량 보다 많을 때 이것을 최종적으로 소수인지를 확인하기 위해서는 해당 수 보다 작은 기존의 모든 소수로 다시 하나하나 인수분해를 해야 하는데 당연히 3으로도 인수분해를 해야 함. 그런데 내가 찾은 아이디어는 3으로 인수분해를 하지 않고 12로 인수분해를 했을 때 나누기의 몫이 아닌 나누고 난 후의 "나머지 값"이 1, 5, 7, 11 로 남는 경우의 수만이 소수일 가능성이 있고 나머지 값이 0,2,3,4,6,8,9,10 일 경우 아예 소수일 가능성이 없으니 3다음의 소수로 넘어갈 수 있게 됨. 이것은 극 거대 소수를 컴퓨터 연산으로 작업했을 때 엄청난 시간과 작업 횟수를 절약해 주는 것으로 매우 유익한 응용 알고리즘이 됨. 아래 nhk 방송 캡처 화면을 자세히 볼 필요 없이 대충 보기 바람. (오일러의 π^2/6 대목만 유의) 리만가설.jpg 최초에 오일러가 제시한 답 π^2/6 을 다시 유도한 것으로 알 수 있는데 이 오일러의 답에서 분모와 분자에 곱하기 2를 해도 같은 값이며 이렇게 12로 나누었을 때 리만 가설이 제시한 4개의 제로점인 1, 5, 7, 11 이라는 항상 일정한 나머지 값이 그래프의 동일선상에 나타나는 것임. 모든 자연수는 12k, 12k+1, 12k+2, 12k+3, 12k+4, 12k+5, 12k+6, 12k+7, 12k+8, 12k+9, 12k+10, 12k+11의 꼴로 나타낼 수 있는데 이 중 2의 배수인 12k, 12k+2, 12k+4, 12k+6, 12k+8, 12k+10을 없애주면 12k+1, 12k+3, 12k+5, 12k+7, 12k+9, 12k+11 이 중 3의 배수인 12k+3, 12k+9를 없애주면 12k+1, 12k+5, 12k+7, 12k+11 네 자연수 모두 12로 나눈 나머지가 각각 1, 5, 7, 11 이것은 너무나 쉽고도 당연한 증명인데 이 증명이 리만 가설 문제의 해답이며 누구도 12로 나눠서 소수를 구할 생각을 하지 않았으나 이것을 컴퓨터 알고리즘으로 했을 때 엄청난 시간과 돈이 절약 됨.

[@Markin0721]

영상의 내용은 리만 가설이 아닙니다. 작성하신 댓글 또한 리만 가설과는 다른 그냥 소수 판별 최적화 작업이구요. 구글에 소수 판별 알고리즘에 대해서 검색해보시면 시간복잡도가 작은 좋은 알고리즘이 잘 소개되어 있으니 한번 읽어보시는것도 좋을 것 같습니다.

[@실-i8x]

🎉🎉😂😂😂😂😢❤

[@user-ok5ke3yb4o]

0.693147이라... 다 3차이네? 뒤는 모르겠지만

[@solsi213]

7/12

[@lee_177]

7777777

[@dosxxx684]

어째서 이 유튜브채널은 내 학창시절에 존재하지 않았는가..

[@하늘이예쁘다-h4h]

@@ET-19 ㅇㅈ

[@베른하르트-h1i]

임고생입니다. 이런수학 좋아하고 교사 후에도 수학과 대학원을 진학하고자 하고있습니다. 요즘시절엔 이런 정수론부터 시작해서 선형대수학 현대대수학 위상수학 해석학 복소해석학 미분기하학 이산수학 확률과통계 모두 재미있게 공부하고 준비하여 노력하고 계신 현직, 예비선생님들이 많습니다! 저도 학생들에게 그 재미를 알려주고 함을 목표로 공부중입니다. (미래의 학창시절들! 내가가지.) 12math에서 많은 수업 아이디어 얻어가고 있습니다. 제가 교사 하는 날까지 창창해주시길

[@당근-g9r]

​@@베른하르트-h1i 오 저도 그러한 마음가짐으로 수학교사를 목표로 하고 있는 고2인데 교사 이후에 수학과 대학원을 가면 교사는 그만 두는 건가요?? 잘 몰라서 질문드립니다.

[@베른하르트-h1i]

@@당근-g9r 아 이제 댓글을 봤네요. 늘 그렇듯 저희거 좋아하는 전공 고급 수학은 현실맥락에 반영되기에는 꽤 한정적고 까다롭다생각합니다. 경제수학 응용수학 등 좀더 미시적이거나 실용적 체계에서 수학과 학부생들이 양민학살 하는 행위를 보면 . 난이도가 느껴지기도 해서요. 그래서 저는 제 밥벌이 하고, 더 수학을 공부하고 싶은거고, 역시 대학원은 연구 중심이라 임용 궤도 너머에 있는 공부와 교서로써 학생들에게 범영역으로 도움될 만한 수학을 하다가, 교사 재직 10년후에 무급 안식년을 쓸 수 있을때 한번 맛보고 수학과 석박사를 따려고 합니다 . *제가 가고싶은 대학원은 완전히 매진 할수 있는 학생을 모집해서 그런 것이고, 개인마다 계획이 다를 거라 생각합니다. *주변 지인들이 수학과 대학원 진학했을 때 석박사 과정을 같이 밟는 주변인들도, 나이의 스펙트럼이 넓다해서 나이의 걱정은 크게 하지 않는 편입니다.