Limit ve Süreklilik 3-Limitin Özellikleri

Merhaba arkadaşlar,
Limitin 3. videosuyla türev konusuna devam ediyoruz. Önce limitin bazı matematiksel özelliklerini göreceğiz. Daha sonra, bir noktadaki limiti bulmak için, farklı durumlarda uygulayacağımız araştırma yöntemlerine değineceğiz.
Ayrıcalıklardan yararlanmak için bu kanala katılın:
/ @neandertalacademyna

[@chmod0]

Hocam Cauchy S. eşitsizliği ile 𝒏 ⎲𝑷❨𝒏,𝒓❩ ⎳ 𝒓 = 0 Toplamı hesaplanabilir mi? Uğraşmıştım soru üzerine ama çözemedim, Matematik hocama sordum Cauchy S. eşitsizliği ile çözülür dedi ama tam hatırlayamadığını söyledi. Toplamın sonucu neye eşittir? Cevaplarsanız çok sevinirim, şimdiden teşekkürler. (Not: P: permütasyon fonksiyonu)

[@NeandertalAcademyNA]

Bu tip sonuç odaklı özel cevap isteyen sorulara genellikle sessiz kalıyoruz.Çünkü cevap vermemiz mümkün değil. Cauchy-Schwarz eşitliği le hesaplanıp hesaplanmayacağını konusunda üzerinde çalışmadan size "evet "veya "hayır" diyemeyiz. Öyle özel bir zaman ayırma şansımız yok. Benzer şekilde toplamın sonucunu hesaplamamızı istemişsiniz. Biz burada sadece size yol gösterebiliriz.Eğer bunu isterseniz yardımcı olabiliriz.

[@chmod0]

@@NeandertalAcademyNA Tabi, yol gösterirseniz çok iyi olur

[@NeandertalAcademyNA]

Şimdi oldu. Çünkü eşitsizlikle hesaplamak, üzerinde çalışmayı gerektiren özel bir istekti. Sonucu bulmak için önce bu toplamı eşitsizlik şeklinde yazabilmek ve daha sonra da eşitliği sağlayacak bir lineerlik veya özdeşlik bulmak zaman alır ve uğraştırır. Hatta tüm bunları yaptıktan sonra bile, bir sonuca ulaşamayabilirdiniz. Ama amacınız bu değeri hesaplamaksa akıl yürüterek eşitsizlik dışında daha farklı yöntemlerle bu sonucu bulabilirsiniz. Bunun için kombinasyon ve permutasyon kavramlarını sezgisel bilmeniz yeter. Burada hesabı daha kolay olan kombinasyon ile permutasyon arasında bir geçiş yapabiliriz. Biliyorsunuz permutasyonda sıralama önemli ama kombinasyonda önemli değildir. Bunun anlamı r=0 dan n değerine kadar herhangi bir kombinasonunun sigma toplamı, herhangi bir n kümeli elemanın alt küme sayısı olan 2^n ile aynıdır. İşte kombinasyonun sezgisel anlamını bilirsek bu çıkarımı , hiç öyle uzun hesaplar, binom açılımları falan kullanmadan basit bir akıl yürütme ve alt küme bilgisi ile yapabiliriz. Şimdi sıralama önemli olan bir P(n,r) permütasyonun, C(n,r) kombinasyonun r! ile çarpımı olduğu bilgisiyle ilerlersek; bu r=0 dan n değerine kadar sigma r! toplam değerini bu r =0 dan n e kadar sigma C(n,R)= 2^n Kombinasyon değeri ile çarparsak sizin aradığınız permutasyon değerine ulaşmış oluruz. Burada size lazım olan r=0 dan n değerine kadar sigma r! toplamıdır. Bu toplamın; e ve Pi sayılarının kullanıldığı hata paylı toplamlar veya yine üstel integral fonksiyonu, gama fonksiyonu, i sanal sayısı kullanılan toplamlar şeklinde bir çok versiyonunu internette bulup 2^n ile çarparak bu permutasyon toplamı hesabınızı yapabilirsiniz. mantıklı sorulara elimizden geldiğince cevap vermeye çalıştığımızı ve bu bilgileri başka hiçbir yerde bulamayacağınızı bilmenizi isteriz.Kolay gelsin.

[@chmod0]

@@NeandertalAcademyNA Hocam çok teşekkürler sayenizde hesapladım. Cevap n! * e oluyor. Çünkü r=0 dan r=n’e kadar olan tüm 1/(n-r)! toplamının limiti e ‘ye eşit oluyor. Yazacak olursam: 𝒏 ⎲ 𝑷 (n,r) = ⎳ 𝒓 = 0 𝒏 ⎲ 𝒏! / (𝒏 - 𝒓)! = ⎳ 𝒓 = 0 𝒏 𝒏! * ⎲ (𝒏 - 𝒓)! ≈ 𝒏! * 𝒆 ⎳ 𝒓 = 0

[@NeandertalAcademyNA]

Burada sigma işareti altındaki n! li ancak yine , r= 0 dan n e kadar sigma toplam olarak dışarı çıkarabilirsiniz. Yanlış görmediysek siz doğrudan çıkarmışsınız.Bu hata olur. Herhangi bir sayının faktöriyelinin sigma toplamı ile ilgili bilgiyi nereden bulacağınızı yukarıdaki yorumda söylemiştik.

[@feonaryus]

İlk beğenme ilk yorum 👍

[@blue.1618]

Merhabalar sevgili matematik meraklıları.

[@feonaryus]

Hocam öncelikle anlatım ve görseller çok iyi gerçekten. Sıkıştırma yönteminde ki sinüs fonksiyonunun limiti bence çok güzel bir örnekti. Benim şöyle bir sorum olacaktı, 1- Normalde elimizi kaldırmadan çizdiğimiz fonksiyon sürekli fonksiyon mu oluyor du. 2- Kendi doğallığında keskin kenarları { şu tarz /\ } olan bir fonksiyon var mı. Bence böyle bir fonksiyon iki farklı fonksiyonunun bir noktada birleşmiş halidir.

[@NeandertalAcademyNA]

Bahsettiğiniz örnekteki "mutlak değer x" ve "eksi mutlak değer x" fonksiyonları tam da istediğiniz fonksiyonlara örnektir :). Burada sıfır noktasında bu iki fonksiyon süreklidir, limitleri vardır ama bu noktada(sıfır noktasında) türevleri yoktur.

[@yakupha.n]

Hocam elinize sağlık. Rica etsem diziler de gelebilir mi? Monoton artan, azalan dizi, alt dizi, cauchy dizisi gibi. Birçok kaynaktan araştırdım fakat mantığını tam olarak hiçbiri anlatamıyor aynı şekilde okulda da çok havada kaldı. ☺️

[@Aliimranakgul4763]

Başlangıç müziğini dinledim siccin mi izleyecem dedim bir an

[@cabirboztas2810]

Hocam merhaba integral videosu da ceksenize size zahmet

[@ayoubshams261]

ugurlar

[@ayoubshams261]

kim o begenen adam?

[@chmod0]

Hocam hep analiz gidiyoruz geometri veya sayılar teorisi de gelir mi?

[@pozitron6696]

Hocam "Öklid Karşıtı Geometri"yi ve 90-90-90 üçgenini anlatır mısınız ? Bu konuda Türkçe kaynak yok.

[@NeandertalAcademyNA]

Eğri ve ortagonal uzaylardan bir çok videomuzda bahsedildi. İlk aklımıza gelenler: Tensör nedir ? Einstein alan denklemleri, Metrik Tensör Nedir? 1-2-3-4 videoları ve Sayılar-2 Dördey (quaternion) nedir? Gibi videolara göz atmanız faydalı olabilir.

[@sebastianvettel9054]

Anlattığınız şeyler gerçekten paha biçilemez.Videolarını severek takip ediyorum ancak gerçekten kaynak belirtmeniz gerektiğini,anlattığınızın neye göre doğru olduğunu belirtmeniz gerektiğini düşünüyorum.Videolarınız çok güzel ve seve seve izliyoruz

[@NeandertalAcademyNA]

Bu kaynak konusunda defalarca yazdık. Anlattıklarımız tamamen özgündür.Bir şeyin özgün olması onun anonim, yani herkesin bildiği şeylerden üretilmediği ve özel bir kaynağının olması demek değildir. 7 notayı herkes bilir. Ama birileri çıkar bu herkesin bildiği anonim bilgiden hiç duyulmamış harika armoniler, senfoniler oluşturur. Ayrıca bilim ve teknoloji ancak o güne kadar olan bilgi birikimini kullanarak yeni şeyler söyleyebilenler sayesinde ilerler. Aynı şeyleri tekrar etmek gerçek bir yok oluştur. İnsanoğlu yüzyıllar öncesinin artık dünyada bilinecek ve keşfedilecek bir şey kalmadığını söyleyen dönemin bilim insanlarına kalsaydı hala Orta Çağ'da kalırdık. Burada özgün bilgilerin yanında bazı videolarımızda tamamen yeni inovatif çıktılar da sunuyoruz. Bazıları çıkıp hadi ispatlayın diyor. Bu durumu tıpkı, bir zamanlar Galileo "Dünya dönüyor" dediğinde, ya da Albert Einstein, Alan Denklemleri veya Genel Görelilik Teorisini açıkladığında dalga geçip "hadi ispatla" diyenlere benzetiyoruz. İspatları ancak onlar öldükten çok daha sonraları Astronomi ve Parçacık Fiziği gelişince yapılabilmiştir. Çünkü inovatif bilgilerin ispatı için bazen güncel aksiyomlar ve yan teoremler yeterli olmayabiliyor. Veya sizin geliştirdiğiniz aksiyomlar henüz genel kabul görmüyor, insanlar algılayamıyor. Çünkü insan beyni tıpkı bir PC gibi çalışır ve ilk defa karşılaştığı bilgiyi , PC nin yüklü olmayan programın komutlarını algılayamaması gibi algılayamaz. Ancak o bilgiyle 2. 3. veya n. kez karşılaştığında algılayabilir. Kısaca Neandertal Academy'nin özgün yapımlarında kullandığı özel bir kaynağı yoktur. Biz de herkesin ulaştığı anonim bilgi birikimini kullanıyoruz. İnovatif çalışmalarımızda ise maalesef söylediğimiz sebeplerden ötürü kaynağımız yine biziz. Sonuçta, insanlık tarihinde bilimsel gelişmelere vesile olan insanların önüne hep yine dönemin Ortodoks bilim anlayışı çıkmıştır. Bu durum adeta bilim insanlarının kaderidir.

[@sebastianvettel9054]

@@NeandertalAcademyNA Teşekkür ederim yanıtınız için benim kaynak vb. istememin sebebi bu düşünceleri nasıl ve hangi yollarla ortaya çıkardığınızı merak etmemdi.Ancak özgün olmaları beni gerçekten şaşırttı.

[@koraytunc3915]

Gauge grubu gelirmi hocam

[@murattatl342]

Arkadaşlar limiti çok iyi yapabilen birisi var mı acaba

[@nesistemmi1434]

yes

[@murattatl342]

@@nesistemmi1434 Öncelikle cevap verdiğiniz için teşekkür ederim. Ben üniversite sınavına hazırlanıyorum hedefim ilk 100 konularımı baya bitirdim fakat limit soyut bir konu olduğu için bazı kavramlarda zorlanıyorum rica etsem bir kaç soruda yardım eder misiniz