Lineer Cebir : En Küçük Kareler Metodu ile Eğri Uydurma ( Curve Fitting with Least Squares Method)

[@Buders]

www.bumatematikozelders.com/altsayfa/lineer_cebir_matematik_ders_videolari.html linkinden tüm lineer cebir videolarına sıralı biçimde ulaşabilirsiniz.

[@lostexistence_]

hocam eğri "uydurmak" ile kast ettiğimiz şeyin ne olduğunu ben tam kavrayamadım. "bu noktalara en yakın olacak şekilde" derken kast ettiğiniz şeyi, doğrunun, her bir noktanın kendisine olan uzaklıklarının tek tek toplamı en az olacak şekilde konuşlanması olarak anladım ama böyle değilmiş. bu örnek özelinde her bir noktanın y=ax+b noktasına uzaklıklarını temsil eden bir f(x,y) fonksiyonu tanımladım. verdiğiniz örnek için eğer "verilen noktalara en yakın noktadan uydurulan eğri"den kasıt, o noktaların doğruya uzaklıklarının teker teker toplamları en az olacak şekilde bir doğru uydurmak olsaydı f(x,y)=abs((y-1)/sqrt(x²+1))+abs((x+y-3)/sqrt(x²+1))+abs((2x+y-4)/sqrt(x²+1))+abs((3x+y-4)/sqrt(x²+1)) fonksiyonunun minimum değerini (1,3/2) noktasında alması gerekirdi. ancak daha küçük değerli noktalar da var. örneğin (3/2,1) noktası. bu noktaları koordinat düzlemine yerleştirip y=x+3/2 ve y=(3/2)x+1 doğrularının grafiklerini tek tek çizdim ve gerçekten de gözle görülür bir şekilde noktaların tek tek doğruya uzaklıklarının toplamı ikinci doğru için daha az oldu. değerlerini hesaplatınca da verilen noktaların y=(3/2)x+1 doğrusuna uzaklıkları 0,304 gibi bir farkla daha az çıkıyor sorunun cevabındaki doğruya göre. ancak cevabımız olan y=x+3/2 doğrusu noktalara uzaklık olarak daha düzenli dağılmış görünüyor. mesela diğer doğru iki noktanın direkt üzerinden geçiyor diğer iki noktaya da biraz uzak kalıyor ama cevap olan y=x+3/2 doğrusu, noktaların kendisine uzaklıklarının toplamı en az olan değeri vermeyecek şekilde olsa da oldukça düzenli (her bir noktanın bu doğruya uzaklıkları birbirine yakın) görünüyor. ama eğer uzaklıklara bakmayacaksak bu eğriyi neye göre çiziyoruz bu noktayı halâ anlayamadım.

[@omerule0]

Bu doğru "residual"ların yani linear fit yaparak bulduğumuz denkleme x'i koyarak elde ettiğimiz "predicted" y'lerin, orijinal y'lerle olan farkının karelerinin toplamının en minimize edilmiş hali.

[@ugur6908]

@@omerule0 o ne demek yani hocam