LLG Terminale-prépa à la MPSI -ex35 - Louis Le Grand -somme de carrés d'entiers -

[@pzorba7512]

Jamais vu un exercice aussi astucieux et autant de difficultés pour le démontrer. Difficilement accessible pour un élève isolé même excellent.

[@Ariel-i3w]

Maxeur

[@Tritri3D]

Merci beaucoup pour votre travail. Super vidéo !

[@antoine2571]

l'idée de la démonstration est pas difficile mais la rédaction c'est autre chose ! merci bcp

[@prepa-maths]

Il y a peut être bien plus rapide mais c est la première idée que j' ai eu mais effectivement ce n est pas évident mais l a propriété est très sympa😀

[@seikomyazawa]

magnifique vidéo!

[@diobrando7628]

Est ce qu’une récurrence force ( avec x-4 ) marcherait ici ??

[@artin_thm8721]

Très bel exo

[@ramoswilliam4399]

Salut, très bel exercice, mais je pense que la méthode utilisée est très compliquée. J'ai une autre alternative, dites moi ce que vous en pensez : On se limite à x dans N comme dit. On prouve 2 pour x allant de 0 à 4. Et on fait une récurrence forte : on applique l'hypothèse à x-4 (x>5), ce qui donne x-4= Somme e_i i**2 i allant de 1 à m. D'où x= Somme e_i i**2 i allant de 1 à m +4, et maintenant on écrit 4 avec "x=m+1" dans la propriété 1 et le tour est joué. Très bonne vidéo

[@prepa-maths]

bonjour , votre version est bien mieux que la mienne, ça marche très bien et c'est plus efficace, bravo . Je referai l'exercice avec votre méthode ça sera mieux. En tout cas, je vous remercie pour votre contribution, c'est utile à tous . Encore merci et n'hésitez à améliorer mes corrigés ;)

[@taiky8259]

@@prepa-maths Bonjour, avez vous déjà recorriger cette exercice avec la méthode ici proposé ? Je ne le trouve pas sur votre chaîne. En effet, je vois à peu près le raisonnement proposé par Ramos William mais une correction rigoureuse serait la bienvenue ! Je vous remercie d'avance (et aussi merci pour tous les corrigés déjà disponible !)

[@bubbleweed312]

Je comprends les étapes de la démonstration mais je ne comprends pas la manière dont sont ecrites les sommes que vous posez

[@loicgeeraerts]

Problème très intéressant mais l'astuce n'est pas très évidente. Petite coquille pour 8, le epsilon_3 est +1.

[@Bibiblat3607]

ÉDIT: j’ai l’impression que ça a été dit plus bas mais je le laisse pcq je l’ai écrit 😂 Pour éviter de passer par la division euclidienne pourrait on faire une espèce de récurrence forte ? En disant que pour x>2 on peut écrire x+1=x-3 + 4. Donc si on suppose la propriété vraie pour tout entier inférieur à x, elle est vraie pour x-3 (qu’on peut écrire comme some de carré de i = 1 à m), et donc on peut rajouter un seul 4, donc une nouvelle somme de carré commençant a m+1. On peut regrouper les deux sommes et on trouve un nouveau m permettant d’écrire x+1 comme somme de carré et l’hérédité est vérifiée. Jsp si vous avez compris, c’est la même idée mais je trouve ça plus simple à rédiger. Bonne soirée👍

[@prepa-maths]

on m"a proposé une démonstration très efficace que je ferai bientôt , elle est dans les commentaires de Ramos William. il y a 1 jour

[@TheoremeDeSarkowski]

On peut faire une récurrence comme ça ? Tu supposes quoi alors? Parce que tu passes de x-3 à x+1 mais la récurrence c’est juste montre le rang n+1 après non?

[@Bibiblat3607]

@@TheoremeDeSarkowski alors j’ai ptetre un peu oublié ça fait longtemps mais tu as Hn: « n s’écrit comme somme de carrés » (Pour tout n>=0) Il faut alors que tu montres H0, H1, H2 et H3 tu vas voir pk : Pour l’hérédité tu poses n>=3 et tu supposes Hn. Tu veux montrer que n+1 s’écrit comme somme de carrés. Or n+1=n-3+4. n-3>=0 donc par reccurence (c’est la où on peux dire récurrence forte mais de toute façon récurrence simple ou forte c’est la même chose, tu peux tjr invoquer le caractère fort), n-3 s’écrit comme somme de carrés consécutifs. Et après tu sais que 4 tu peux l’écrire comme somme de carrés consécutifs (il faut bien les choisir c’est à dire pour qu’ils soient consécutifs à la décomposition de n-3). Et donc tu conclues que n+1 s’écrit comme somme de carrée consectutifs. Et tu conclues aussi dans Z après. (C’est drôle de voir que chaque année en juillet des gens vont revenir la dessus 😂)