Logistische Differentialgleichung lösen (separierbare DGL), Trennung der Veränderlichen y'=k*y*(M-y)

  Рет қаралды 21,250

MathePeter

MathePeter

Күн бұрын

Пікірлер
@aylin7708
@aylin7708 3 жыл бұрын
Wow! Unterbewertet! Ich dachte nicht, dass ich so eine gute Erklärung finde! Mein größtes Lob! Danke!
@muhammedyigitbilek4963
@muhammedyigitbilek4963 3 жыл бұрын
Dankeschön für diese super Videos!!! Sehr ausführlich und einfach erklärt! Einfach nur klasse!!!!!!
@sup5469
@sup5469 5 жыл бұрын
Danke dass du dir so viel Mühe gibst mit deinen Videos. Haben mir oft geholfen in bestimmte Themengebiete einzusteigen, hab auch deswegen ingmathe 1-3 mit guten bis sehr guten Leistungen bestanden mittlerweile 😄 hoffe du bekommst endlich Mal die Abo und Viewzahlen die du verdienst. Mach weiter so!
@MathePeter
@MathePeter 5 жыл бұрын
Vielen Dank! Freut mich, dass du Mathe 1-3 gepackt hast! Gebe mein bestes den Kanal voran zu treiben :)
@dem4xed
@dem4xed 3 жыл бұрын
Du rettest mir Mathe 3, hab unfassbar vielen Dank :D
@me3035
@me3035 3 жыл бұрын
Bei 2:20 hast du |:y und |:(M-y) gemacht. Ich hätte jetzt dazu eine Frage. Nachdem man :y gemacht hat, bleibt auf der rechten Seite ja nur noch k(M-y) übrig. Könnte man bzw. sollte man hier nicht ausmultiplizieren zu kM und -ky und dann nur die -ky mit |+ky auf die andere (linke) Seite bringen und kM auf der rechten Seite lassen (ist ja kein y). Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen :).
@MathePeter
@MathePeter 3 жыл бұрын
Das ist eine schöne Idee, nur funktioniert sie nicht, weil dann das dy nicht mit an den Term "ky" dran multipliziert wird und deshalb auch nicht einfach integriert werden darf. Eine sehr gute alternative ist allerdings am Anfang schon auszumultiplizieren und dann die logistische DGL als Bernoulli DGL zu behandeln: kzbin.info/www/bejne/rmq7n5ZvfsiWipI Durch eine einfach Substitution erhältst du dann eine lineare DGL 1. Ordnung, die du wieder mit der Lösungsformel für lineare DGL 1. Ordnung lösen kannst: kzbin.info/www/bejne/p6itgY1-orOWf9U
@THEDAN383
@THEDAN383 5 жыл бұрын
Könnten wir uns den Betrag beim ln(y) nicht eigentlich sparen? Natürlich macht es schon Sinn, immer auf Nummer sicher zu gehen, aber zumindest nur beim y, wissen wir ja, dass es auf jeden Fall positiv ist, das folgt ja aus der Ungleichung in der Voraussetzung.
@MathePeter
@MathePeter 5 жыл бұрын
Ja stimmt! Bei beiden sogar, denn auch M-y ist immer positiv für y zwischen 0 und M. Und das wiederum bedeutet, dass die Konstante c immer positiv ist. Genial, fällt mir erst jetzt auf :)
@asdasfasfasf9919
@asdasfasfasf9919 4 жыл бұрын
Hab das Problem, dass es bei meiner Dgl hier noch etwas in abhängigkeit von y abgezogen wird.(Gordon-Schäfer-Model). Somit ist die Gleichung nicht separierbar. Wie könnte man dann fortfahren?
@MathePeter
@MathePeter 4 жыл бұрын
Das kann ich dir leider allgemein nicht beantworten.
@vivienfeider2711
@vivienfeider2711 3 жыл бұрын
wieso finden wir am ende der Formel keinen therm mit f(0)? ich dachte das gehört zu der Funktion der logistischen gleichung
@MathePeter
@MathePeter 3 жыл бұрын
Steckt in der Konstanten c drin.
@nicohebe7235
@nicohebe7235 3 жыл бұрын
@@MathePeter Wie hängen die beiden den zusammen? Ich habe ja wenn man die ganzen Vereinfachungen bei c nicht macht statt c e^Mc. Wie komm ich damit auf die Form f(t) = M / [1+ ((M/f(0)) - 1) * e^(-cMx)]
@alexanderwurfl2879
@alexanderwurfl2879 3 жыл бұрын
Perfektes bsp ist zurzeit die impfanzahl nach zeit in deutschland :)
@derlibertarefreiheitskampf1603
@derlibertarefreiheitskampf1603 4 жыл бұрын
soweit verständlich, aber woher weiß man bei y' dass damit dy/dx gemeint ist und nicht dy/d(was anderes) also woher weiß man da das x? gilt allgemein,
@MathePeter
@MathePeter 4 жыл бұрын
Stimmt, das kann man nicht wissen, das muss vorgegeben sein. Fun Fact: Wenn man es nicht weiß, weil eben grad die Variable t oder x nicht in der DGL drin vorkommt, heißt die DGL autonom. Dann ist die DGL immer mit dem Separationsansatz zu lösen.
@derlibertarefreiheitskampf1603
@derlibertarefreiheitskampf1603 4 жыл бұрын
@@MathePeter Bei den Spearationsansatz bin ich noch nicht, muss ich erst noch schauen. Rein aus Interesse, würdest du dem zustimmen dass man für zB NRLA und Analysis mit der Zeit so eine Art gefühl entwickelt? Dass man da irgendwie ohne jetzt genau die "Fakten" zu lernen intuitiv immer bessser weiß was man tun muss? und die zusammenhänge erkennt, zb auch von determinante und kreuzprodukt, oder was die kurventintegral angeht dass man eh nur die strammfunktion braucht und anfang und ende einsetzt wie sonst beim integrieren auch uswusf
@MathePeter
@MathePeter 4 жыл бұрын
Ja genau so seh ich das auch! Die Intuition wird immer besser und die "Fakten" kommen dann automatisch Stück für Stück mit rein.
@KaiManuel161
@KaiManuel161 3 жыл бұрын
Kleiner Hinweis: Substitution funktioniert, wenn man y^2 im Nenner ausklammert. Anschließend einfach (M/y - 1) mit z substituieren und das y^2 vor der Klammer fliegt raus 🙃
@MathePeter
@MathePeter 3 жыл бұрын
Kleiner Hinweis: Die Logistische DGL als Bernoulli DGL habe ich in diesem Video hier gelöst kzbin.info/www/bejne/rmq7n5ZvfsiWipI
@KaiManuel161
@KaiManuel161 3 жыл бұрын
@@MathePeter Oh okay, danke^^
@mirmirov9527
@mirmirov9527 4 жыл бұрын
muss man auch nicht Existenzintervalle für y angeben? Sprich wir haben ja ln(|y/M-y|) y darf ja nicht 0 und M sein ?
@MathePeter
@MathePeter 4 жыл бұрын
Man kann auch nach dem maximalen Existenzintervall fragen, war aber nicht Ziel des Videos. Es ging hier nur darum die logistische DGL mit der Methode "Trennung der Veränderlichen" zu lösen.
@mirmirov9527
@mirmirov9527 4 жыл бұрын
@@MathePeter vielen Dank!
Cat mode and a glass of water #family #humor #fun
00:22
Kotiki_Z
Рет қаралды 42 МЛН
IL'HAN - Qalqam | Official Music Video
03:17
Ilhan Ihsanov
Рет қаралды 700 М.
Don’t Choose The Wrong Box 😱
00:41
Topper Guild
Рет қаралды 62 МЛН
Wasserstoffatom Grundzustand
27:11
Dr. Thomas Günther
Рет қаралды 297
Integralrechnung Substitution: Einfach Erklärt + Beispiel
8:06
MathePeter
Рет қаралды 318 М.
Cat mode and a glass of water #family #humor #fun
00:22
Kotiki_Z
Рет қаралды 42 МЛН