ЛОВУШКА №2. ТЫ ПОПАЛСЯ ИЛИ НЕТ!?

Найти площадь трапеции по двум диагоналям 15 и 20 и высоте 12.

[@gammasignature4795]

Браво, Валерий, замечательный пример с ловушкой!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за оценку!

[@Александр-н7э5л]

Чесно.. Попался.. Старею))) Спасибо за канал!!!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Очень приятно.

[@alextykoun9874]

Решил в уме следующим образом. Опустил две высоты из В и С, нашёл нижние катеты прямоугольный треугольников: 9 и 16. Сумма этих длин равна нижнему основанию плюс общая часть этих двух катетов. Но эта общая часть равна верхнему основанию, как противоположная сторона прямоугольника. А это значит, что сумма оснований равна 25. Средняя линия - 12.5. Умножаем среднюю линию на высоту = 150. А если второй вариант трапеции рассмотреть, то нужно сиотреть разность 16 - 9, поскольку сумма нижних катетов содержит нижнее основание, проекцию верхнего, и общую часть, которая не принадлежит ни одному из них (её и исключаем разностью). Итого 7*12/2 =42

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@Andrej_rybak]

Благодарю. Вроде, что-то похожее вы уже решали.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Вся планиметрия похожа, когда 1000 задач.

[@OlegVlCh]

Если решать задачи, глядя на условие на чертеже, не запуская ролик, то никакие ловушки не страшны!😅

[@GeometriaValeriyKazakov]

Все чаретежей не нарисуешь, чертеж всегда условен. "Геометрия - искусство правильно решать задачи на неправильных чертежах" К. Гаусс.

[@TheBishop_2051]

напомнило задачку: найти площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 и высотой проведённой к гипотенузе равной 6.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Да, это известная задача, в частности, в замечательнном фильме "Гений математки".

[@ko_tik_1394]

А еще сюда подходит параллелограмм, когда верхнее и нижнее основания трапеции равны.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, конечно.

[@ХанифАбдуллин-у9ь]

Наверное надо нарисовать 2 трапеции, одна будет мощная (150 кв ед), а другая тощая (42 КВ ед)😊

[@GeometriaValeriyKazakov]

Именно так.

[@tsaiis]

Задача очень понравилась. Именно на смекалку. Правда, не понял, в чем тут ловушка(кстати, Кирпич бы сказал:" Ловуфка, ловуфка...какая ловуфка?"). Тем не менее скромно претендую на оригинальное решение. Высоты ВК и СМ. Имеем два египет. тр-ка ВКД(12-16-20) и АСМ(9-12-15). Очевидный Пифагор. А вот неочевидно, но несомненно--это тр-ник АОД тоже египет.(!). Углы САД и ВДА пара "смежных"(не буквально!) из пары других египтов. Сл-но, угол АОД=90. Sabcd=1/2*d1*d2*sin90=150.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо. Лучший коммент!

[@rv7365]

Можно в обход чертежа приравнять формулу площади 1/2аh с одной стороны и формулу Герона с другой, тогда получится два корня 25 и 7

[@GeometriaValeriyKazakov]

Согласен.

[@8spase]

Ну какакая же это ловушка!? 1. Задачи везде решаются по предоставленному эскизу 2. С первого невооружённого взгляда видны 2 ответа. 3. Всё-таки повелись на троллей-хейтеров? Ну их в баню! Нет эскиза -2 ответа! Есть эскиз - один ответ!

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@adept7474]

ДЗ - отличная исследовательская задача. Если малая трапеция построена внутри большой (с совмещением оснований), то общая у них - диагональ ВD. Кроме того, их диагонали попарно равны. Кому интересно, как построить внутри - расскажу.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@eugenydjomin6518]

Египетский. Дальше просто. И попался)))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Бывает.

[@AlexeyEvpalov]

На канале было похожее видео о треугольнике по двум сторонам и высоте.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, было. В геометрии вообще много похожего. Но главные ключевые идеи нужно непрерывно вариативно ПОВТОРЯТЬ. Это ЗАКОН обучения. Вы большой молодец, что быстро схавтываете и запоминаете. Некоторым нужно 100 раз повторить идею!

[@AndranikAdamyan-f3b]

На этот раз не попался. Научили уже. Так же решил.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Порадовали!

[@dmitry-ie3vd4ll2z]

Тригонометрия и формулы площади четырехугольника по диагоналям и углу между ними в помощь! Пусть a - угол между высотой и синей диагональю, b - между высотой и красной; cos(a) = 12/15 = 0.8; sin(a) = 0.6; cos(b) = 12/20 = 0.6; sin(b) = 0.8; Здесь возможны два случая: 1. Диагонали наклонены в разные стороны: Угол между диагоналями равен a + b; sin(a + b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) = 0.6*0.6 + 0.8*0.8 = 0.36 + 0.64 = 1. Т. е. диагонали перпендикулярны (!!); S(ABCD) = 0.5*15*20 = 150; (!!) 2. Диагонали наклонены в одну сторону: Угол между диагоналями равен b - a; sin(b - a) = sin(b)*cos(a) - cos(b)*sin(a) = 0.8*0.8 - 0.6*0.6 = 0.64 - 0.36 = 0.28; S(ABCD) = 0.5*15*20*0.28 = 42. (!!)

[@GeometriaValeriyKazakov]

Супер!

[@sergeybezhenov7174]

Спасибо автору, что не устает заставлять повторять базовые упражнения (в данном случае - способы однозначного задания геометрических фигур). Лично я - продолжаю отжиматься) Но есть к автору, как к арбитру, вот какой вопрос: как может быть оценен ответ ученика, представившего неполное решение? Что я имею в виду: Вариант первый - в данной задаче ученик пошел самым логичным путем и аргументированно получил единственный ответ 150. Предполагаю, что это может быть оценено половиной возможных баллов. Или я не прав? Более интересен вариант второй - ученик сразу же пошел путем № 2, построив свой вариант трапеции (поскольку условие задано лишь словесно и знак «левый поворот запрещен» - отсутствует), и получил ответ 42. Дальше развивать мысль не стал... Как будет оценено такое решение?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Если давать в классе профильном такую задачу, то нужно оговорить: найти все возможные решения, или найти наименьшую возможную площадь.

[@sergeybezhenov7174]

@@GeometriaValeriyKazakov тогда нужно уточнить: наибольшую/наименьшую... А если такая формулировка задачи попадается на экзамене/олимпиаде... как судьи производят оценивание при возможных вариантах решения? Возможно, я вторгаюсь в область, в которую нельзя заходить... но интересно...

[@ВячеславФоминых-р3г]

Это не ловушка,а издевательство какое-то над мозгом.😂

[@GeometriaValeriyKazakov]

Все зависит от отношения. Некоторые радуюся.

[@tufoed]

Ну ясное дело, из ответов 150 и 42 правильный 42, если что у Адамса уточните )))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо за коммент

[@ЕгорЩерба-э7н]

Это всё можно описать одним предложением: просчитался, но где?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Знаю , что обманули, но где?

[@Аркадаш-ю7ь]

Сразу не понял в чем ловушка. Так что можно сказать попался.

[@konstantindanilov9924]

То же самое

[@ЗлюкинЗлюкин]

Вот так решил задачу! Ура! Наконец-то у меня что-то получилось! А тут хрясь - и облом. Обидно.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Бывает.

[@pojuellavid]

Дз. Общее -- верхнее основание равное 9. А нижнее -- 16 или плюс 9, или минус 9

[@GeometriaValeriyKazakov]

ОТлично. Еще радиус описанной около этих тр-ков.

[@maxgladkikh2326]

Не хватило меня на эту ловушку, может - впервые тут. Из заданной трапеции всё вроде как однозначно. Если есть какая-то хитровыделаннвя трапеция, где всё не так, так нарисуйте же её. А то я всё пыжусь да мимо горшка всё....

[@GeometriaValeriyKazakov]

Нарисовать должны вы САМИ! Вы же "поступаете". Условие задачи записано: "Найти S тр по двум диагоналям и высоте" ВСЕ! Никто не обязан вам рисовать на экзамене чертеж. Дан на превью условный. Об этом 3 РАЗА! сказано в ролике. Спасибо, что смотрите нас. В этом же интерес геометрии.

[@vadjusha]

@@GeometriaValeriyKazakov Так то оно так. Но никто не видел трапеции, которую описывает второй ответ. Вот в каком учебнике такая трапеция указана? Не нашел ни разу.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@vadjusha Геометрия 8. Валерий Казаков.

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@vadjusha Да, неввчастнро встречается. Но и чертежи в наших учебниках нечастые.

[@Николай_В]

заговор зубовный )))

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, математики сговорились.

[@AlexanderSokolov]

Попался, да.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Бывает.

[@pojuellavid]

Вапрос принципиальный: Если дано И тесктовое задание И чертеж -- подвохи искать?

[@GeometriaValeriyKazakov]

Если два решения так не бывает.

[@ОлегПолканов-д1н]

Трапеция может быть чтобы её боковые стороны были под одним и тем же наклоном? Или это уже не трапеция. Ну что то типа такого: __ \...\ \......\ ______

[@GeometriaValeriyKazakov]

просто у нас два типа трапеции: с острыми углами при большем основании и одним тупым.

[@lonwyislusty]

параллелограмм будет,скорее

[@ЕленаПауль]

Но сумма двух сторон треугольника больше третьей, 7+15 меньше 30

[@ТатьянаЛатынцева-ш7п]

Третья сторона 20, а не 30

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@ТатьянаЛатынцева-ш7п Спасибо.

[@ОлегПолканов-д1н]

Пока не вьезжаю. Вот я опустил высоту с диагонали в 20 ролучил треуголькик 20 гиппотенуза, 12 высота, 16 второй катед. Этот треугольник внутри трапеции и только его площадь уже 96. Как может быть второй вариант площади трапеции всего 42?

[@AndranikAdamyan-f3b]

Не обязательно внутри. См. второй чертеж автора.

[@ОлегПолканов-д1н]

@@AndranikAdamyan-f3b ну я просто трапецию всегда представляю что стороны наклонены друг к другу. Тут видимо стороны имеют один и тот же наклон, тогда всё выходит. Просто я не представлял себе что такая фигура тоже трапеция. Навело на эту мысль слова автора, что задача дана словестно, и чертеж не представлялся.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Определение: "Трапцией называется 4-к, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет. " ВСЕ!

[@GeometriaValeriyKazakov]

@@AndranikAdamyan-f3b Спасибо за помощь.

[@ОлегПолканов-д1н]

@@GeometriaValeriyKazakov ну тогда могут быть разные варианты с диагоналями. Когда боковые стороны наклонены друг к другу и когда у них наклон в одну сторону. Тогда будет либо трапеция как на рисунке либо больше подходящая на воздушный змей близкая по форме к ромбу. Ловушка в том что под описание трапеции могут быть два варианта.

[@esterbuchman9691]

Я не поняла, а в чем ловушка номер один.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Это раньше был мой ролик можете загуглить.

[@РитаДреева]

Здесь отает 54 минус 12 корень из 14

[@GeometriaValeriyKazakov]

Спасибо.

[@vladimirvershinin8853]

это уже не трапеция, а скошенный трапециевидный четырёхугольник

[@AndranikAdamyan-f3b]

@@vladimirvershinin8853 Есть же определение трапеции.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Определение: "Трапцией называется 4-к, у которого две стороны параллельны, а две другие - нет. "

[@pojuellavid]

Ловушка в том, В правее Д или С левее А?

[@pojuellavid]

Догадался. Но справедливости ради, если бы не предупреждение, я бы второй варьянт искать не стал бы

[@alexnikola7520]

рисунок неправильный, конечно... и конечно, Казаков это сделал умышленно... тогда пифагорить опасно... я могу только предложить найти площадь трапеции через диагонали и синус угла между ними sinCAD=4/5... sinCDA=3/5... тчк персеч диаг О sinAOD=(180-CAD-CDA)=sin(CAD+CDA)=4/5*4/5+3/5*3/5=1... S=150

[@GeometriaValeriyKazakov]

Рисунок стандартный для любойй задачи про трапецию (кстати, абсолютно правильный для варианта № 1). А в чем тогда была бы ловушка?

[@alexnikola7520]

@@GeometriaValeriyKazakov ))) согласен... попался я... не учел параллелограмм... внимательней надо быть... тем более, зная Вас))

[@МихаилПащенко-л2г]

AC×BD×sin90°/2=150

[@AndranikAdamyan-f3b]

Легче решить, чем доказать, что там 90°. Кроме того, как видите из решения автора, там может быть и не 90.

[@МихаилПащенко-л2г]

@@AndranikAdamyan-f3b Так если диагонали равны 15 и 20 а высота трапеции 12, то угол между диагоналями будет 90°.

[@GeometriaValeriyKazakov]

Да, я здесь взял хорошие размеры, чтобы получить прямоугольный из диагоналей. И тлично, что вы заметили. Но тогда 2-е решение от радости становится еще дальше.

[@МихаилПащенко-л2г]

@@GeometriaValeriyKazakov 12/15=0,8; 12/20=0,6; 0,8^2+0,6^2= 0,64+0,36=1; 15×20×1/2=150. 0,64-0,36=0,28; 15×20×0,28/2=42.