MÉTODO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA - Ejercicio 1

[@julioprofenet]

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[@DanielAres-t9i]

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[@DanielAres-t9i]

10:23

[@hernanlira3692]

Don Julio, usted es culpable que yo no haga videos matemáticos en internet. Cuando lo vi, me di cuenta que era imposible ser más claro. Contra usted es imposible competir. Me saco el sombreto, y lo felicito de corazón. Usted es por lejos el mejor profesor de matemáticas de la internet: claridad máxima, orden máximo, cercanía, ausencia completa de arrogancia, etc. El resto de profesores de internet debieran aprender con su ejemplo a hacer clases.

[@julioprofenet]

Gracias por apreciar mi trabajo.

[@RiftReaper423]

maestros asi son los que me inspiran en no rendirme. muchas gracias Maetro. 🙌

[@robertperez647]

Profesor de mi motivacion , imposible de olvidar 💪

[@juanfwidlar86]

gran demostración, saludos desde México profe

[@simeonrodriguez3738]

Gracias por su maravillosa clase profesor Julio.

[@JoseQuintero-rt4iz]

Gran saludo de Venezuela. Se le aprecia y siga adelante.

[@JoséFranciscoGoñiGarcia]

EXCELENTE explicación!!

[@dfolmos]

Gracias Profe. Dios lo bendiga

[@antoniocarlosbronzeri9064]

Valeu Julio ! Você é o cara! Tem meu respeito e admiração! Shalom todá! Fraternal e forte abraço!

[@julioprofenet]

Muito obrigado. Saudação especial da Colômbia!

[@AceG3_2]

Excelente profe, gracias por su ayuda

[@L.Star.]

Lo quiero mucho profe, muchas gracias 🫶🏻

[@dariosanchez-pv6cc]

Muchas gracias profe Julio por sus clases. Son muy agradables. Quiero proponerle o pedirle una clase relacionada con máximos y mínimos sobre la aplicación de la derivación. Mil gracias . Saludos.

[@julioprofenet]

Hola Darío: en la lista número 6: CÁLCULO DE UNA VARIABLE de mi canal principal "julioprofe" → kzbin.info/aero/PLECEF5D37F414A8A5 están los videos de derivadas y sus aplicaciones como optimización (máximos y mínimos) y razón de cambio. ¡Saludos!

[@alcidesteranvelasquez8548]

Gracias por explicación, pr9f Julio, siga así, ....😊

[@johnnyfarfan1723]

Excelente explicación. Saludos estimado Julio.

[@julioprofenet]

Muchas gracias 👍

[@ohhombrehermoso3955]

Al fin pude entender todo, gracias.

[@julioprofenet]

Con mucho gusto 👍

[@geraldinegambaleri4305]

Me sirvio mucho para entender el tema, buen video

[@candidoperdomoartiles5482]

Gracias desde Canarias…

[@baltazardiaz9423]

Gracias profesor❤ mil likes

[@mastermpro6788]

Que interesante esta clase Profe Julio, gracias por enseñar

[@robertperez647]

Excelente video

[@ivanberenguer8888]

muchas gracias profe

[@zoraidaorozco9464]

Excelente

[@CarmenJafet]

Yaa.... adelante....!

[@Victor_Gonzalez98]

Gracias por el contenido profesor, se agradece su pasión y dedicación por la enseñanza. Con todo el respeto posible, me gustaría aportar una cosa que quizás sea de ayuda a alguien que tenga las mismas inquietudes que yo tuve en su momento. Yo creo que usted mantiene un muy buen equilibrio entre enseñar la mecanización necesaria para resolver los ejercicios y aportar conocimiento teórico y profundo sobre lo que se está haciendo, pues de esa manera despierta la curiosidad en los estudiantes que deseen seguir descubriendo y además consigue ayudar al mayoritario grupo de estudiantes que buscan aprobar. Teniendo esto en cuenta, simplemente me gustaría matizar qué se está haciendo realmente al aplicar el método de inducción para aclarar las dudas que alguien pueda tener al ver el vídeo (no en cuanto a la mecanización del ejercicio, eso lo explica usted perfecta y claramente). Las dudas que yo siempre me preguntaba eran: - ¿Por qué supongo lo que quiero demostrar? Es decir, si quiero demostrar esa igualdad, ¿por qué parto de ella en lo que se denomina hipótesis de inducción? - ¿Por qué tengo que llegar a que lo cumple el número k+1? ¿No estoy suponiendo que lo cumple un número k cualquiera? Si supongo que lo cumple un k cualquiera, entonces k+1 es un número cualquiera y también debería de cumplirlo, ¿no? - Y por último, ¿por qué debo primero probar que se cumple para n=1? Como el mensaje va a ser más largo que el antiguo testamento, escribiré las respuestas en el siguiente mensaje para aquel que le interese.

[@Victor_Gonzalez98]

El método de inducción básicamente utiliza la idea del "efecto dominó", y lo hace en el siguiente preciso sentido. Vamos a suponer que tuviésemos un conjunto M de números naturales con una propiedad un tanto especial. No sabemos qué números naturales tiene exactamente dentro (podría ser vacío incluso, es decir no tener ninguno), pero sí que sabemos la propiedad que lo hace especial: M tiene la propiedad de que, si tiene algún número dentro de él, entonces tiene a su siguiente. Observa que no estamos diciendo que M tenga un número en concreto dentro de él ni su siguiente, estamos diciendo que en el caso de que tuviese un número k (que no tiene por qué), entonces también tiene a su siguiente k+1. - Por ejemplo, el conjunto vacío que no tiene ningún elemento, tiene esa propiedad; ¿acaso hay algún número que haga que no verifique la propiedad? - Otro ejemplo es el conjunto M={5, 6, 7, 8, 9, ...}, es decir, el que contiene todos los números naturales a partir del 5 inclusive. Este conjunto tiene la propiedad de que si hay un elemento en él (por ejemplo, el 5789), entonces su siguiente también está en él (de hecho el 5790 está en él). A esta propiedad la vamos a llamar Propiedad de Inducción, y la abreviamos por PI. Fíjate que si ahora tenemos un conjunto M de números naturales que tenga la PI, y además podemos comprobar nosotros que, por ejemplo, el 3 pertenece a M, entonces todos los números después del 3 también pertenecen a M: 3 pertenece a M, y como M tiene la PI (que significa que siempre que haya un elemento en él, su siguiente también estará) podemos asegurar que 4 también está en M, y por el mismo motivo 5 también está, y así sucesivamente. En esto se parece al efecto dominó: la PI hace que, al conocer un número de M, todos los demás caigan dentro de él. Pues eso es lo que hacemos exactamente al demostrar algo por inducción. En el ejemplo del vídeo, consideramos el conjunto M de todos los números naturales n que verifican la igualdad esa. Primero vemos que el número 1 está en M, ya que se verifica la igualdad. Y a continuación viene la clave: probar que M tiene la PI, es decir, no estamos suponiendo que cualquier número cumple la igualdad (eso es lo que queremos probar), lo que hacemos es suponer que hubiese uno que cumpliese la igualdad (k está en M) y llegar a que su siguiente también la cumple (k+1 está en M). Como hemos probado que 1 está en M y que M tiene la PI, entonces 2 está en M, y de nuevo por la PI 3 está en M, etc. En conclusión, todos los números naturales cumplen la igualdad.

[@armandovidalmoreno4931]

Buena clase profesor.

[@julioprofenet]

Gracias 👍

[@williamscaamano4595]

Claro y metódico

[@giannicapasso295]

Si señor así mismo fue la inquietud de Gauss lo felicito

[@ZbigniewStebel]

Super

[@josemaradiaga9067]

Saludos

[@margaritalopezperez404]

Hay alguna lista de reproducción de demostraciones? 😊

[@brian6608]

Algun video con ejercicios mas dificiles donde de deba usar induccion pro en productoria o divisores multiplos de un numero??? Tambn necesito de estructura y grupo u.u

[@gp9401]

Buen día Julio, será posible algún ejercicio de inducción pero con desigualdades? Saludos cordiales y gracias

[@margaritalopezperez404]

Tiene alguna lista de reproducción de demostraciones?😅

[@piteravelar5456]

Great .IF I WANTED MULTIPLY 1×2×3×4×5...10

[@AlfonsoNeilJimenezCasallas]

Y pensar que todo esto comenzó con Gauss...😅

[@bryancamacho1637]

Buen dia ¿de donde sale el 2 en la formula profe?

[@thepruizpodcast6376]

De la expresión algebraica de 1 sigma

[@robertperez647]

Saludeme a mi.... Robert desde Costa Rica..... en vivo es.mi sueño que me me salude en vivo

[@julioprofenet]

¡Saludos Robert!

[@robertperez647]

@@julioprofenet me refiero x video podria saludar si es tan amable

[@AndensoMartinez]

Hola como estás ustedes desde San Felipe de puerto plata primera espada del la restauración general Gregorio luperon machetes carajo dio todopoderoso amé Amé 🇩🇴

[@heberj3348]

Muy bien, pero creo que perdimos minutos en temas irrelevantes.. si, la explicacion es buena no es necesario hacer referencia a publicidad, etc. El tiempo es oro Julio profe.

[@ssofff_]

Que publicidad? Es un video en directo, obviamente tiene que iniciar hablando con el publico que lo ve 🤨 aparte de que estaba respondiendo las preguntas que la gente le dejo !!

[@AULASPARTICULARESNOVAS]

Espero que no me estén robando las ideas.... Ya que no todos tienen la capacidad de crear y inventar o descubrír nuevos paradigma para revelar y/o conformar o realizar! Pero lo que yo mostré no está completo por tanto difícilmente puedan robarme las ideas ✨😉👌🏻🧠🤙🏻

[@Enthiey]

Una vez sin querer hice una "demostración" de eso usando propiedades, pero no me acuerdo como. ,(•-•),

[@sebastiantorres6819]

Un saludo para yaki sieras

[@ZbigniewStebel]

po co ten telefon kmórkowy, co to za czasy

[@rubencesrarellanoestrella5407]

Mucho chamullo . Eres vendedor.