Ma5 Partiell integration

[@J1hn1]

Så jävla bra. Kämpar på med föreläsningar och böcker men det här förklarar så simpelt, tror det har med ditt lugn och perfekta handstil att göra. Tnx! / Derivator och intergraler

[@lenaalwaki7218]

tack så mycket... du förklarar så bra

[@tt2351]

Tack för så bra videor och förklaring på pedagogiskt sätt. Undrar om du har någon video om variabelbyte?? sen vid 15:37 undrar jag (även om jag förstår det där med loop) varför man ändå inte kan skriva om delen efter integraltecknet till e^x * sinx + e^x * cosx. Är det för att e^x*cosx tar ut varandra i HL i slutänden och kvar blir att ursprungsintegralen blir sig själv?

[@lucajern5483]

Mycket bra video!!

[@TimocinZ]

Hej! Tack, hjälpte mig sjukt mycket men tänkte fråga en sak. Ska det inte vara + C för de sista exemplet?

[@TomasSverin]

Tack för din kommentar! Du har rätt i att det ska vara +C

[@efeomorojor8095]

Tack så mycket!

[@RichToothFairy]

Hej Tomas, vid 4:47 i videon så beräknar du f(x)*G(x) framför integralen. Varför skriver man inte x*(e^x + C) ? Tack så mycket för alla videos! :)

[@RichToothFairy]

Och varför blir det i slutet +C istället för -C? Jag räknar så här: xe^x-int(e^x)dx = = xe^x-(e^x+C) = = xe^x-e^x-C = = e^x(x-1)-C Tänker jag snett någonstans eller är det bara ett slarvfel i videon? Tack så mycket återigen för att du lägger upp de här videorna :)

[@TomasSverin]

+Viktor Wallin Du tänker inte snett, det handlar bara om när man väljer att introducera konstanten C vid bestämning av primitiv funktion. När vi bestämmer en primitiv funktion så adderar vi en godtycklig konstant. Exempelvis om vi kollar närmare på integralen -int(e^x), så kan den skrivas int(-e^x) och då får vi -e^x, och adderar sedan en godtycklig konstant C, så att det blir -e^x+C. Men vi kan även göra på det sätt som du beskriver -int(e^x)=-(e^x+C)=-e^x-C, vilket ger ett annat tecken framför konstanten. Men eftersom konstanten C är ett godtyckligt tal så har det ingen betydelse om man skriver C eller (-C)

[@RichToothFairy]

+Tomas Sverin Ahaa! Tack så mycket!! :D Nu förstod jag. :) Tack Tomas

[@carolinedagarsson2465]

Hej. Kan jag få hjälp med att integrera ((X^2)*sinx) med avseende på x med integrationsgränserna 0 till 1 med hjälp av partiell integration?

[@TomasSverin]

Vi börjar med att bestämma den primitiva funktionen med hjälp av partiell integration: int(sin(x)*x^2) dx=-cos(x)*x^2 - int(cos(x)*(-2x)) dx, vi kan förenkla detta uttryck lite så vi får int(sin(x)*x^2) dx=-cos(x)*x^2 + 2*int(cos(x)*x) dx Vi får använda partiell integration en gång till på termen int(cos(x)*x) dx: int(cos(x)*x) dx = sin(x)*x - int(sinx) dx= sin(x)*x +cos(x) Vi sätter in detta i uttrycket ovan och får då följande primitiv funktion: int(sin(x)*x^2) dx=-cos(x)*x^2 + 2(sin(x)*x +cos(x))=-cos(x)*x^2 + 2sin(x) + 2cos(x) Vi sätter in övre respektive nedre integrationsgräns: [-cos(1)*1^2 + 2sin(1) + 2cos(1)] - [-cos(0)*0^2 + 2sin(0)+2cos(0)]= =[2sin(1) + cos(1)] - [ 2 ] = 2sin(1) + cos(1) - 2 Värdet på integralen blir ca 0,22

[@carolinedagarsson2465]

Tack så mycket för ditt snabba svar :)